2017年安徽省宿州市灵璧县中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2017 年安徽省宿州市灵璧县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1 4 的倒数是（ ） A 4 B 4 C D 2若（ x+2）（ x 1） =x2+mx+n，则 m+n=（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 3我国计划在 2020 年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为 5500 万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A 106 千米 B 107 千米 C 55 106 千米 D 108 千米 4如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 5分式方程 =0 的根是（ ） A 1 B 1 C 3 D 0 6小明所在城市的 “阶梯水价 ”收费办法是：每户用水不超过 5 吨，每吨水费 过 5 吨，超过部分每吨加收 2 元，小明家今年 5 月份用水 9 吨，共交水费为 44 元，根据题意列出关于 x 的方程正确的是（ ） A 5x+4（ x+2） =44 B 5x+4（ x 2） =44 C 9（ x+2） =44D 9（ x+2） 42=44 7下列数据 3， 2， 3， 4， 5， 2， 2 的中位数是（ ） 第 2 页（共 26 页） A 5 B 4 C 3 D 2 8如图， 线 别交 E、 F 两点， 平分线交 ，若 2，则 于（ ） A 26 B 64 C 52 D 128 9如图， 等腰直角三角形， A=90， ，点 P 是 上一动点，沿 BAC 的路径移动，过点 P 作 点 D，设 BD=x， 面积为 y，则下列能大致反 映 y 与 x 函数关系的图象是（ ） A B C D 10如图，已知点 A（ 8， 0）， B（ 2， 0），点 C 在直线 y= 上，则使 直角三角形的点 C 的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11不等式组 的解集是 12分解因式： 2x2+x= 第 3 页（共 26 页） 13如图，正十二边形 12，连接 14如图，正方形 边长为 1， 对角线将 着点 D 顺时针旋转 45得到 点 E，连接 点 F，连接 下列结论： 四边形 菱形 G=中正确的结论是 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15计算： | 3|+ 0 16先化简，再求值：（ x 1） ，选一个你喜欢的数代入求值 四、解答题（本小题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 17如图，在平面直角坐标系中，直角 三个顶点分别是： A（ 3， 1），B（ 0， 3）， C（ 0， 1） （ 1）将 点 O 为旋转中心顺时针旋转 90，画出旋转后对应的 （ 2）分别连结 ，求四边形 面积 第 4 页（共 26 页） 18 观察下列关于自然数的等式： （ 1） 32 4 12=5 （ 1） （ 2） 52 4 22=9 （ 2） （ 3） 72 4 32=13 （ 3） 根据上述规律解决下列问题： （ 1）完成第五个等式： 112 4 2= ； （ 2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并验证其正确性 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 19南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B 处时，测得该岛位于正北方向 20（ 1+ ）海里的 C 处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我 A 处的渔监船前往 C 处护航，已知 C 位于 5方向上， A 位于 B 的北偏西 30的方向上，求 A、 C 之间的距离 20已知，如图，一次函数 y=kx+b（ k、 b 为常数， k 0）的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，且与反比例函数 y= （ n 为常数且 n 0）的图象在第二象限第 5 页（共 26 页） 交于点 C x 轴，垂足为 D，若 （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）求两函数图象的另一个交点坐标； （ 3）直接写出不等式； kx+b 的解集 六、解答题（本题满分 12 分） 21某校在践行 “社会主义核心价值观 ”演讲比赛中，对名列前 20 名的选手的综合分数 m 进行分组统计，结果如表所示： 组号 分组 频数 一 6 m 7 2 二 7 m 8 7 三 8 m 9 a 四 9 m 10 2 （ 1） 求 a 的值； （ 2）若用扇形图来描述，求分数在 8 m 9 内所对应的扇形图的圆心角大小； （ 3）将在第一组内的两名选手记为： 第四组内的两名选手记为： 2，从第一组和第四组中随机选取 2 名选手进行调研座谈，求第一组至少有 1 名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果） 七、解答题（本题满分 12 分） 第 6 页（共 26 页） 22如图，以 上一点 O 为圆心，经过 A， C 两点且与 交于点E，点 D 为 下半圆弧的中点，连接 线段 点 F，若 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 r 及 八、解答题（本题满分 14 分） 23如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=x2+bx+c 过 A， B， C 三点，点 3， 0），点 C 的坐标是（ 0， 3），动点 P 在抛物线上 （ 1） b= ， c= ，点 B 的坐标为 ；（直接 填写结果） （ 2）是否存在点 P，使得 以 直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由； （ 3）过动点 P 作 直 y 轴于点 E，交直线 点 D，过点 D 作 x 轴的垂线垂足为 F，连接 线段 长度最短时，求出点 P 的坐标 第 7 页（共 26 页） 2017 年安徽省宿州市灵璧县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1 4 的倒数是（ ） A 4 B 4 C D 【考点】 倒数 【分析】 根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 【解答】 解： 4 的倒数是 ， 故选： C 2若（ x+2）（ x 1） =x2+mx+n，则 m+n=（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出 m， n 的值 【解答】 解： 原式 =x2+x 2=x2+mx+n， m=1， n= 2 m+n=1 2= 1 故选： C 3我国计划在 2020 年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为 5500 万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A 106 千米 B 107 千米 C 55 106 千米 D 108 千米 第 8 页（共 26 页） 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式其中 1 |a| 10， n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少 位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数 【解答】 解： 5500 万 =107 故选： B 4如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形 故选 A 5分式方程 =0 的根是（ ） A 1 B 1 C 3 D 0 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经 检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 4x x+3=0， 解得： x= 1， 第 9 页（共 26 页） 经检验 x= 1 是分式方程的解， 故选 A 6小明所在城市的 “阶梯水价 ”收费办法是：每户用水不超过 5 吨，每吨水费 过 5 吨，超过部分每吨加收 2 元，小明家今年 5 月份用水 9 吨，共交水费为 44 元，根据题意列出关于 x 的方程正确的是（ ） A 5x+4（ x+2） =44 B 5x+4（ x 2） =44 C 9（ x+2） =44D 9（ x+2） 42=44 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 根据题意可以列出相应的 方程，从而可以解答本题 【解答】 解：由题意可得， 5x+（ 9 5）（ x+2） =5x+4（ x+2） =44， 故选 A 7下列数据 3， 2， 3， 4， 5， 2， 2 的中位数是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 【考点】 中位数 【分析】 求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数 【解答】 解：题目中数据共有 7 个，把数据按从小到大的顺序排列为 2， 2， 2，3， 3， 4， 5， 故中位数是按从小到大排列后第 4 个数是 3， 故这组数据的中位数是 3 故选 C 8如图， 线 别交 E、 F 两点， 平分线交 ，若 2，则 于（ ） 第 10 页（共 26 页） A 26 B 64 C 52 D 128 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线及角平分线的性质解答 【解答】 解： 80， 80 52=128； 分 4； 4（内错角相等） 故选： B 9如图， 等腰直角三角形， A=90， ，点 P 是 上一动点，沿 BAC 的路径移动，过点 P 作 点 D，设 BD=x， 面积为 y，则下列能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（ ） A B C D 【 考点】 动点问题的函数图象 【分析】 过 A 点作 H，利用等腰直角三角形的性质得到 B= C=45，H=，分类讨论：当 0 x 2 时，如图 1，易得 D=x，根据三角形面积公式得到 y= 2 x 4 时，如图 2，易得 D=4 x，根据三角形面积公式得到 y= x，于是可判断当 0 x 2 时， y 与 x 的 函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当 2 x 4 时， y 与 x 的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断 【解答】 解：过 A 点作 H， 第 11 页（共 26 页） 等腰直角三角形， B= C=45， H=， 当 0 x 2 时，如图 1， B=45， D=x， y= xx= 当 2 x 4 时，如图 2， C=45， D=4 x， y= （ 4 x） x= x， 故选 B 10如图，已知点 A（ 8， 0）， B（ 2， 0），点 C 在直线 y= 上，则使 直角三角形的点 C 的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理的逆定理 第 12 页（共 26 页） 【分析】 根据 A 为直角， B 为直角与 C 为直角三种情况进行分析 【解答】 解：如图， 当 A 为直角时，过点 A 作垂线与直线的交点 W（ 8， 10）， 当 B 为直角时，过点 B 作垂线与直线的交点 S（ 2， 若 C 为直角 则点 C 在以线段 直径、 点 E（ 3， 0）为圆心的圆与直线 y= 的交点上 过点 E 作 x 轴的垂线与直线的交点为 F（ 3， ），则 直线 y= 与 x 轴的交点 M 为（ ， 0）， ， = E 到直线 y= 的距离 d= =5 以线段 直径、 E（ 3， 0）为圆心的圆与直线 y= 恰好有一个交点 所以直线 y= 上有一点 C 满足 C=90 综上所述，使 直角三角形的点 C 的个数为 3， 故选： C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11不等式组 的解集是 x 1 【考点】 解一元一次不等式组 第 13 页（共 26 页） 【分析】 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】 解： ， 解 得 x ， 解 得 x 1， 则不等式组的解集是 x 1 故答案是： x 1 12分解因式： 2x2+x= x（ x 1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 x，进而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】 解： 2x2+x=x（ 2x+1） =x（ x 1） 2 故答案为： x（ x 1） 2 13如图，正十二边形 12，连接 75 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 如图，作辅助线，首先证得 = O 的周长，进而求得 =150，运用圆周角定理问题即可解决 【解答】 解：设该正十二边形的中心为 O，如图，连接 由题意知， = O 的周长， =150， 5， 故答案为： 75 第 14 页（共 26 页） 14如图，正方形 边长为 1， 对角线将 着点 D 顺时针旋转 45得到 点 E，连接 点 F，连接 下列结论： 四边形 菱形 G=中正确的结论是 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定；菱形的判定；正方形的性质 【分析】 首先证明 求出 度数，推出 G=F，由此可以一一判断 【解答】 证明： 四边形 正方形， C=B， 0， 5， 由 转得到， C= 0， 在 ， ， 正确， 第 15 页（共 26 页） G， F，同理 得 F， G=A， 四边形 菱形，故 正确， 故 正确 G=G， ， G 错误 故答案为 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15计算： | 3|+ 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 根据实数的运算方法，零指数幂的求法，以及特殊角的三角函数值，求出 | 3|+ 0 的值是多少即可 【解答】 解： | 3|+ 0 =3+ 2 1 =3+1 2 1 =3 2 16先化简，再求值：（ x 1） ，选一个你喜欢的数代入求值 【考点】 分式的化简求值 第 16 页（共 26 页） 【分析】 首先把括号内的分式约分，然后通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后化简 x 的值，代入求解即可 【解答】 解：原式 = （ x+1） = （ x+1） = =1（ x 1） =2 x 当 x=0 时，原式 =2 四、解答题（本小题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 17如图，在平面直角坐标系中，直角 三个顶点分别是： A（ 3， 1），B（ 0， 3）， C（ 0， 1） （ 1）将 点 O 为旋转中心顺时针旋转 90，画出旋转后对应的 （ 2） 分别连结 ，求四边形 面积 【考点】 作图旋转变换；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）利用网格特点和旋转的性质画出 A、 B、 C 的对应点 而得到 （ 3）利用两个梯形的面积和减去一个三角形的面积计算四边形 面积 【解答】 解：（ 1）如图， 所作； 第 17 页（共 26 页） （ 2）如图，四边形 面积 = （ 1+3） 3+ （ 1+3） 3 1 6=9 18观察下列关于自然数的等式： （ 1） 32 4 12=5 （ 1） （ 2） 52 4 22=9 （ 2） （ 3） 72 4 32=13 （ 3） 根据上述规律解决下列问题： （ 1）完成第五个等式： 112 4 5 2= 21 ； （ 2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并验证其正确性 【考点 】 整式的混合运算；规律型：数字的变化类 【分析】 （ 1）根据前三个找出规律，写出第五个等式； （ 2）用字母表示变化规律，根据完全平方公式计算，即可证明 【解答】 解：（ 1） 112 4 52=21， 故答案为： 5； 21； （ 2）第 n 个等式为：（ 2n+1） 2 4n+1， 证明：（ 2n+1） 2 4n+1 4n+1 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 19南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B 处时，测得该岛位于正 北方向 20（ 1+ ）海里的 C 处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我 A 处的渔监船前往 C 处护航，已知 C 位于 5方向上， A 位于 B 的北偏西 30的方向上，求 A、 C 之间的距离 第 18 页（共 26 页） 【考点】 解直角三角形的应用方向角问题 【分析】 作 足为 D，设 CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出 而可得出 合题意 D+得出方程，解出 x 的值后即可得出答案 【解答】 解：如图， 作 足为 D， 由题意得， 5， 0 设 CD=x，在 ，可得 AD=x， 在 ，可得 x， 又 0（ 1+ ）， D= 即 x+ x=20（ 1+ ）， 解得： x=20， x=20 （海里） 答： A、 C 之间的距离为 20 海里 20已知，如图，一次函数 y=kx+b（ k、 b 为常数， k 0）的图象与 x 轴、 y 轴分第 19 页（共 26 页） 别交于 A、 B 两点，且与反比例函数 y= （ n 为常数且 n 0）的图象在第二象限交于点 C x 轴，垂足为 D，若 （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）求两函数图象的另一个交点坐标； （ 3）直接写出不等式； kx+b 的解集 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）先求出 A、 B、 C 坐标，再利用待定系数法确定函数解析式 （ 2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题 （ 3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号 【解答】 解：（ 1） ， ， ， ， = ， = ， 0， 点 C 坐标（ 2， 10）， B（ 0， 6）， A（ 3， 0）， 解得 ， 一次函数为 y= 2x+6 反比例函数 y= 经过点 C（ 2， 10）， n= 20， 第 20 页（共 26 页） 反比例函数解析式为 y= （ 2）由 解得 或 ， 故另一个交点坐标为（ 5， 4） （ 3）由图象可知 kx+b 的解集： 2 x 0 或 x 5 六、解答题（本题满分 12 分） 21某校在践行 “社会主义核心价值观 ”演讲比赛中，对名列前 20 名的选手的综合分数 m 进行分组统计，结果如表所示： 组号 分组 频数 一 6 m 7 2 二 7 m 8 7 三 8 m 9 a 四 9 m 10 2 （ 1）求 a 的值； （ 2）若用扇形图来描述，求分数在 8 m 9 内所对应的扇形图的圆心角大小； （ 3）将在第一组内的两名选手记为： 第四组内的两名选手记为： 2，从第一组和第四组中随机选取 2 名选手进行调研座谈，求第一组至少有 1 名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果） 【考点】 列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图 第 21 页（共 26 页） 【分析】 （ 1）根据被调查人数为 20 和表格中的数据可以求得 a 的值； （ 2）根据表格中的数据可以得到分数在 8 m 9内所对应的扇形图的圆心角大； （ 3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有 1 名选手被选中的概率 【解答】 解：（ 1）由题意可得， a=20 2 7 2=9， 即 a 的值是 9； （ 2）由题意可得， 分数在 8 m 9 内所对应的扇形图的圆心角为： 360 =162； （ 3）由题意可得，所有的可能性如下图所示， 故第一组至少有 1 名选手被选中的概率是： = ， 即第一组至少有 1 名选手被选中的概 率是 七、解答题（本题满分 12 分） 22如图，以 上一点 O 为圆心，经过 A， C 两点且与 交于点E，点 D 为 下半圆弧的中点，连接 线段 点 F，若 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 r 及 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连接 图，根据垂 径定理得 D+ 0，第 22 页（共 26 页） 再由 F， D 得到 D，加上 以 0，则 后根据切线的判定定理即可得到 O 切线； （ 2）先表示出 r， OD=r，在 利用勾股定理得 4 r） 2=（ ）2，解方程得到 r 的值，那么 ， F 3=1， F+B+1 然后在 利用勾股定理得 2=（ ） 2，解方程得到 的值，再根据三角函数定义求出 【解答】 （ 1）证明：连接 图， 点 D 为 下半圆弧的中点， 0， F， D， D， 而 D+ 0，即 0， O 切线； （ 2）解： F r， OD=r， ， 在 ， 4 r） 2=（ ） 2， 解得 ， （舍去）； 半径 r=3， ， F 3=1， F+B+1 在 ， 2=（ ） 2， ， ， = 第 23 页（共 26 页） 八、解答题（本题满分 14 分） 23如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=x2+bx+c 过 A， B， C 三点，点 3， 0），点 C 的坐标是（ 0， 3），动点 P 在抛物线上 （ 1） b= 2 ， c