山东省商河2017年中考数学一模试卷含答案

山东省 商河 2017 年中考数学一模试卷 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列计算正确的是（ C ） A + = B x3= =2 D = 指大气中直径 的颗粒物，将 科学记数法表示为（ B ） A 10 7 B 10 6 C 25 10 7 D 10 5 3 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量，如表所示： 用电量（度） 120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ A ） A 180， 160 B 160， 180 C 160， 160 D 180， 180 4 将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90，所得图形一定与原图形重合的是（ D ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 5一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出 2 个球，其中 2 个球的颜色相同的概率是（ A ） A B C D 6 二次函数 y= 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，下列说法错误的是（ D ） A点 C 的坐标是（ 0， 1） B线段 长为 2 C 等腰直角三角形 D当 x 0 时， y 随 x 增大而增大 7小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为 2800 米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的 4 倍，骑自行车比步行上学早到 30 分钟设小玲步行的平均速度为 x 米 /分，根据题意，下面列出的方程正确的是（ D ） A B C D 8（ 4分）关于 x 1=0有实数根，则 A ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 9（ 4 分）如图， O 过点 B、 C，圆心 O 在等腰直角三角形 内部， 0， ，则 O 的半径为（ C ） A 6 B 13 C D 2 10（ 4 分）函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论： 4c 0； b+c+1=0； 3b+c+6=0； 当 1 x 3 时， b 1） x+c 0 其中正确的个数为（ B ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） m= m（ n+3） 2 12如图，在菱形 ，对角线 交于点 O， 足为 E，若 20，则 60 13（ 4 分）如图，矩形 对角线 过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y= 的图象上，若点 A 的坐标为（ 4， 2），则 8 14（ 4 分）如图，在 ， E 在 ， 于 F，若 ： 3，且 ，则 15（ 4 分）如图，已知点 A、 B、 C、 D 均在以 直径的圆上， 20，四边形 周长为 10，则图中阴影部分的面积为 16（ 4 分）如图，在矩形 ，点 E， F 分别在边 ，且 矩形沿直线 叠，点 B 恰好落在 上的点 P 处，连接 点 Q，对于下列结论： 等边三角形其中正确的是 （填序号） 三、解答题（本题共 6 小题，共 66 分）请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置 . 17计算：（ ） 2（ ） 0+| 2|+4 解：原式 =4 1+2 +4 =5+ 18先化简，再求值： ，其中 解： = = = ， 当 时， 原式 = = = 19（ 10 分） 19为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题： （ 1）请将两幅统计图补充完整； （ 2）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？ （ 3）如果全市有 5 万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？解：（ 1）坐姿不良所占的百分比为： 1 30% 35% 15%=20%， 被抽查的学生总人数为： 100 20%=500 名， 站姿不良的学生人数： 500 30%=150 名， 三姿良好的学生人数： 500 15%=75 名， 补全统计图如图所示； （ 2） 100 20%=500（名）， 答：这次被抽查形体测评的学生一共是 500 名； （ 3） 5 万 （ 20%+30%） =， 答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有 人 20（ 10 分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200元 /台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元 /台时，可售出 200台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务 （ 1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元 /台）之间的函数关系式；并求出自变量 x 的取值范围； （ 2）当售价 x（元 /台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ 解：（ 1）根据题中条件销售价每降低 10 元，月销售量就可多售出 50 台， 则月销售量 y（台）与售价 x（元 /台）之间的函数关系式： y=200+50 ，化简得： y= 5x+2200； 供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450 台， 则 ， 解得： 300 x 350 y 与 x 之间的函数关系式为： y= 5x+2200（ 300 x 350）； （ 2） W=（ x 200）（ 5x+2200）， 整理得： W= 5（ x 320） 2+72000 x=320 在 300 x 350 内， 当 x=320 时，最大值为 72000， 即售价定为 320 元 /台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w 最大，最大利润是 72000 元 21 如图，四边形 接于 O， O 的直径， 足为 E， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 0， 长 （ 1）证明：连接 分 D， O 的切线 （ 2）解： 直径， 0 0， 0， 20 分 0 0 在 ， 0， 0， 在 ， 0， 0， 长是 1 长是 4 22（ 12 分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线 交 x 轴于 A、 y 轴于点 C，且对称轴为 x= 2，点 P（ 0， t）是 y 轴上的一个动点 （ 1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标 （ 2）如图 1，当 0 t 4 时，设 面积为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系式； S 是否有最小值？如果有，求出 S 的最小值和此时 t 的值 （ 3）如图 2，当点 P 运动到使 0时， 否相似？若相似，求出点 P 的坐标；若不相似，说明理由 解：（ 1）对称轴为 x= = 2， 解得 b= 1， 所以，抛物线的解析式为 y= x+3， y= x+3= （ x+2） 2+4， 顶点 D 的坐标为（ 2， 4）； （ 2）令 y=0，则 x+3=0， 整理得， x 12=0， 解得 6， ， 点 A（ 6， 0）， B（ 2， 0）， 如图 1，过点 D 作 y 轴于 E， 0 t 4， 面积为 S=S 梯形 S S = （ 2+6） 4 6t 2 （ 4 t）， = 2t+12， k= 2 0， S 随 t 的增大而减小， t=4 时， S 有最小值，最小值为 2 4+12=4； （ 3）如图 2，过点 D 作 x 轴于 F， A（ 6， 0