随机事件的概率1

3.1 随机事件的概率随机事件的概率一随机事件，必然事件，不可能事件的定义二概率的定义、求法及意义学习目标：若干门同一种大炮同时对某一目标射击一次。已知每门大炮射击一次击中目标的概率（可能性的大小）是 0.3，那么要用多少门这样的大炮同时射击一次，才能使目标被击中的概率超过 95% ?要解决类似上述的问题，需要用到本章所介绍的概率知识。一、问题引入如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为 随机现象 。一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为 确定性现象 ；在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象。一、问题引入下面各事件的发生与否，各有什么特点？ n （ 1）导体通电时发热；（ 3）在标准大气压下且温度低于时， 冰融化（ 6）抛一枚硬币，出现正面；（ 4）在常温下，铁能熔化；（ 2）抛一石块，下落；（ 5）李强射击一次，中靶；一随机事件及其概率一随机事件及其概率 必然事件： 在一定条件下必然要发生的件 比如： “ （ 1）导体通电时发热 ” ， “ （2）抛一石块，下落 ” 都是必然事件必然事件、不可能事件、随机事件二随机事件及其概率二随机事件及其概率1.事件 ：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件（ 2）事件的分类：（ 1）事件定义： 不可能事件： 在一定条件下不可能发生的事件 比如： “ （ 3）在标准大气压下且温度低于 0 时，冰融化 ” ， “ （ 4）在常温下，铁能熔化 ” ，都是不可能事件 （ 2）必然事件、不可能事件、随机事件二随机事件及其概率二随机事件及其概率 随机事件： 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 .比如 “ （ 5）李强射击一次，中靶 ” ，“ （ 6）掷一枚硬币，出现正面 ” 都是随机事件 （ 2）必然事件、不可能事件、随机事件二随机事件及其概率二随机事件及其概率随机事件 注意： 要搞清楚什么是随机事件的条件和结果。 事件的结果是相应于 “ 一定条件 ” 而言的。因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。 （ 2）必然事件、不可能事件、随机事件二随机事件及其概率二随机事件及其概率2.随机事件概率的定义及其理解 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性 二随机事件及其概率二随机事件及其概率对于随机事件，知道它发生的可能性的大小是非常重要的，用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们的决策提供关键性的依据。那么，如何才能获得随机事件发生的概率？最直接的方法就是 试验（观察）（ 1）概率求法：正面向上次数（频数 ）抛掷次数（ ） 频率（ ）2048 1061 0.51814040 2048 0.506912000 6019 0.501624000 12012 0500530000 14984 0.499672088 36124 0.5011例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表 ：二随机事件及其概率二随机事件及其概率当抛掷硬币的 次数很多 时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数 0.5，在它左右摆动 0.5就是抛硬币事件的概率二随机事件及其概率二随机事件及其概率在相同的条件下重复 n次试验，观察某一事件 A是否出现，称 n次试验中事件 A出现的次数 为事件A 出现的频数，称事件 A出现的比例为事件 A出现的频率（ 2）频数：0.9510.9540.940.970.920.9优等品频率19029544701949245优等品数2000100050020010050抽取球数某批乒乓球产品质量检查结果表：当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数 0.95，在它附近摆动。二随机事件及其概率二随机事件及其概率某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数 0.9，在它附近摆动。二随机事件及其概率二随机事件及其概率（ 3）事件的概率的定义： 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个 常数 叫做事件的概率，记做 ( ) 二随机事件及其概率二随机事件及其概率（ 4）注意以下几点： 求一个事件的概率的基本方法是通过 大量的 重复试验； 概率是频率的 稳定值 ，而频率是概率的近似值 ； 概率反映了随机事件发生的可能性的大小； 只有当频率在某个常数附近摆动时，这个 常数 才叫做事件 A 的概率； 必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0因此 频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率在 实际问题中，通常事件的概率未知，常用频率作为它的估计值 频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同 概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关比如一个硬币是质地均匀的，则掷硬币出现正面朝上的概率就是 0.5，与做多少次试验无关(5)概率与频率的关系概率与频率的关系例 指出下列事件是必然事件，不可能事件， 还是随机事件？（ 1）某地月日刮西北风；（ 3）手电筒的电池没电，灯泡发光；（ 4）一个电影院某天的上座率超过 50%. （ 2）当是实数时， X20 必然事件不可能事件随机事件随机事件三例题分析三例题分析例 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？（ 2）没有空气，动物也能生存下去；（ 5）某一天内电话收到的呼叫次数为 0；（ 6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 1个球则为白球 （ 1）若 都是实数，则 ；（ 3）在标准大气压下，水在温度 时沸腾；（ 4）直线 过定点 ；三例题分析三例题分析例 3 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数 据如下： 抽取台数50 100 200 300 500 1000优等品数40 92 192 285 478 9541.计算表中优等品的各个频率；2.该厂生产的电视机优等品的概率是多少？ 三例题分析三例题分析四、概率在实际问题中的应用1、游戏的公平性2、决策中的概率思想3、天气预报的概率解释4、遗传机理中的统计规律1、游戏的公平性（ 1）你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？（ 2）你能否举出一些游戏不公平的例子，并说明理由。这样的游戏公平吗 ?小军和小民玩掷骰子是游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是 5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是 7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？事件：掷双骰子A： 朝上两个数的和是 5B： 朝上两个数的和是 7关键是比较 A发生的可能性和 B发生的可能性的大小。这样的游戏公平吗 ?1点 2点 3点 4点 5点 6点1点 2 3 4 5 6 72点 3 4 5 6 7 83点 4 5 6 7 8 94点 5 6 7 8 9 105点 6 7 8 9 10 116点 7 8 9 10 11 122、决策中的概率思想思考：如果连续 10次掷一枚骰子，结果都是出现 1点，你认为这枚色子的质地均匀吗？为什么？3、天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为 70%。你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？（ 1）明天本地有 70%的区域下雨， 30%的区域不下雨；（ 2）明天本地下雨的机会是 70%。3、天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为 70%。你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？（ 1）明天本地有 70%的区域下雨， 30%的区域不下雨；（ 2）明天本地下雨的机会是 70%。孟德尔小传n 从维也纳大学回到布鲁恩不久，孟德尔就开始了长达 8年的豌豆实验。孟德尔首先从许多种子商那里，弄来了 34个品种的豌豆，从中挑选出 22个品种用于实验。它们都具有某种可以相互区分的稳定性状，例如高茎或矮茎、圆料或皱科、灰色种皮或白色种皮等。 4、试验与发现豌豆杂交试验n 孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆是黄色的。第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的。n 同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒。皱皮豌豆都没有。第二年，当他把这种杂交圆形再种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆。豌豆杂交试验的子二代结果性状 显性 隐性 显 性 :隐性子叶的颜色