青岛版小学数学六年级上册《圆的周长》课堂实录

圆的周长教学实录教学目标：1结合具体情景，通过动手操作拼摆等活动，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握园的周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。2.通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。3.在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透探索数学问题的一般方法，进一步发展转化策略和推理能力。能用圆的周长公式解决一些实际问题，体验数学与日常生活的密切联系。4. 通过了解圆周率的史料，感受数学的魅力，激发爱国的情感。教学重点：探索发现圆的周长与直径的关系并理解圆周率的含义。教学难点：运用圆的周长的知识解决一些简单的实际问题。教学准备：教师准备：课件、表格。学生准备：每人一个长方形和一个正方形纸片、直径分别是 1 厘米、2 厘米、3 厘米、4 厘米的四个圆形纸片（硬纸）、绳子、直尺、计算器。元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品。教学过程：一、创设情景，提出问题1.师：同学们，我们已经认识了美丽的图形圆，今天咱们一起到北京的天坛公园去看看，那里有很多的圆形建筑呢！2.多媒体出示天坛图：师：瞧，这就是北京的天坛公园，天坛是中国皇帝的祭坛，也是中国悠久的祭天文化的结晶。天坛主要由圜丘和祈谷（祈年殿）两坛组成。圜丘坛俗称祭天台，共有三层。上层直径 30 米，中层 50 米，下层 70 米。祈年殿殿顶周长是 100 米，仔细阅读这些信息，你能提出什么数学问题？生：（1）祭天台上层的周长是多少米？（2）祭天台中层的周长是多少米？（3）祭天台下层的周长是多少米？师：祭天台上、中、下层是什么形状的?(圆形)那么求它们的周长也就是求什么的周长？（圆的周长）板书课题：圆的周长 二、自主学习，小组探究测量周长，体会圆的周长与直径的关系师：出示活动要求：从 1 号信封中拿出三个大小不同的圆片。从 2 号信封中拿出测量工具，小组讨论测量办法。动手测量并将测量结果填写在表格上。物品名称圆的周长 圆的直径1 号圆 2 号圆 3 号圆 学生分组测量，教师巡视。三、汇报交流，评价质疑（一）测量周长师：如何测量圆形的周长？生：1、用一根线围绕圆的一周，然后再量出那根线的长度。生 2、把圆片放在直尺上滚，滚一圈，走过长度也就是圆片的周长长。师小结：大家想出的办法很好，圆的一周是一条曲线，用线围绕一周、滚动一圈所走的路线就变成直的了，我们很容易测量出长度。这两种方法，都把曲线变成了直线。（板书：化曲为直)（二）圆的周长与直径的关系师：从这里我们可以看出圆的周长与什么有关？生：圆的大小不同，大圆的直径长，周长就长，小圆的直径短，周长就短。师：从刚才的测量中，我们很清楚的知道，圆的周长与直径有关。因为同一个圆内直径是半径的 2 倍，也可以说圆的周长与半径有关。 （三）比较数据，揭示关系师：正方形的周长是边长的 4 倍，那么，圆的周长与直径之间是不是也存在着固定的倍数关系呢？这个问题要同学们自己去发现。师要求： 测量出 1 号信封中三个大小不同的圆片的直径。 计算出这些圆片的周长与直径的商，得数保留两位小数。 把相关数据记录在表格中。 学生小组合作完成下表，看哪一组完成的最快。测量值精确到毫米。物品名称圆的周长 圆的直径 圆的周长除以直径的商 （结果保留两位小数）1 号圆 化曲为直：绕绳法化曲为直：滚动法2 号圆 3 号圆 师提问：这些周长与直径存在几倍的关系？（3 倍多一些）（四）认识圆周率师：由于我们在测量时存在一定的误差，所以计算出的圆的周长与对应的比值不完全相同（3 倍多一些） ，但实际上这个比值是一个固定不变的数，这个比值在数学上叫圆周率。圆周率用字母“”表示，在很早以前,人们就开始研究圆周率,现在请同学们认真听一段关于“”的小故事，听完后同位之间说说你知道了些什么？板书：圆的周长直径=圆周率。多媒体课件介绍圆周率的知识看完这段资料， “读了这则故事，你有何感想？”生 1：我要向祖冲之爷爷一样努力学习，做一个对人类有贡献的人。生 2：我们组刚才测量时不够细心，今后我们要向祖冲之爷爷学习，做一个细心的人。（这里引出故事，在帮助学生增长知识的同时，自然在对学生进行了爱国主义教育，使学生产生对数学知识一往情深的志趣。 ）（五）归纳圆的周长计算公式师:通过刚才的探究我们已经知道圆的周长是直径的 倍，换句话就是说圆的周长等于圆周率乘以圆的直径，如果用 c 表示圆的周长，圆的周长公式怎么表示？(c=d)还可以怎么表示？（c=2r） 在计算时一般取值为 3.14。现在能不能求出祭天台的上层、中层、下层的周长分别是多少米了？早在 2100 年前，我国古代数学经典周髀算经就指出：“圆经一而周三”的说法，意思是圆的周长是它的直径的 3 倍，约 1500 年前，我国伟大的数学和天文家祖冲之就已精密地计算出圆周率的值在 3.1415926 和3.1415927 之间,他是世界上第一个把圆周率的值精确到 7 位小数的人,比欧洲数学家要早 1000 年左右.现在世界上最大的环形山,就是以祖冲之的名字命名的。我们确实应该为前人的聪明、智慧感到自豪和骄傲。后来瑞士的数学家欧拉用希腊字母 代表圆周率。(板书:：).圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,如果用这个无限小数参加计算是不方便的,故通常将 取两位小数。(板书 3.14)（2）谈感想，理解误差。看完这段资料，“读了这则故事，你有何感想？”生 1：我要向祖冲之爷爷一样努力学习，做一个对人类有贡献的人。生 2：我们组刚才测量时不够细心，今后我们要向祖冲之爷爷学习，做一个细心的人。学生独立计算：师巡视汇报交流（1） 祭天台上层的周长是多少？3.1430=94.2（米）答：祭天台上层的周长是多少米？（2）祈年殿殿顶的周长是 100 米，它的直径是多少米？四、抽象概括，总结提升1. 师：同学们，今天我们一起研究了圆的周长，下面我们来谈一谈本节课的收获。师：这节课，同学们大胆猜想圆的周长可能和什么有关系、有怎样的关系，然后进行科学的验证，发现了圆的周长的计算方法，你们正在走一条科学的探究之路，希望你们能坚持不懈地走下去。2.提升方法师：大家想一想我们是如何推导出圆的周长计算公式的？（板书：猜想、验证、推理、归纳）我们在学习数学新知识的时候一定要学会运用数学方法解决新的数学问题。五、巩固应用，拓展提高1.基本练习：（1）计算圆的周长：课本 6 页第 1 题。（课件出示）师：认真审题、分清每题所给的条件，选择合适的公式进行计算。小组比赛（2）根据半径、直径、周长的关系填表：课本 63 页第 4 题（课件出示）独立完成。2.综合练习。（1）根据情景解决问题：课本 62 页第 2 题（课件出示）师：练习时，首先要引导学生明确求“饶石碾走一圈大约是多少米”就是求石碾的周长，然后由学生独立完成（2）钟表中的数学问题:课本 62 页第 3 题（课件出示）师：让生理解时针与分针走一圈其实就是求以它们为半径的圆的周长。独立完成。3.拓展练习。（1）计算学校操场跑道的周长：（课本 64 页第 11 题）师：先用手中的笔描出操场的周长，看看包含哪些线段，再计算周长。（2）计算篱笆的周长：（课本 64 页第 8 题）师：先让学生理解题意，然后在计算，可以同位交流。4.师：你能说说在这一节课中你有什么收获吗?还想知道什么？学生交流。师：