高中数学数列公式及结论

高中数学数列公式及结论1、一般数列的通项 an 与前 n 项和 Sn 的关系：an=2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中 a1 为首项、ak 为已知的第 k 项) 当 d0 时，an是关于 n 的一次式;当 d=0 时，an 是一个常数。3、等差数列的前 n 项和公式：Sn=Sn=Sn=当 d0 时，Sn 是关于 n 的二次式且常数项为 0;当 d=0时(a10)，Sn=na1 是关于 n 的正比例式。4、等比数列的通项公式： an= a1qn-1an= akqn-k(其中 a1 为首项、ak 为已知的第 k 项，an0)5、等比数列的前 n 项和公式：当 q=1 时，Sn=n a1 (是关于 n 的正比例式);当 q1 时，Sn=Sn=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列an的任意连续 m 项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、仍为等差数列。2、等差数列an中，若 m+n=p+q，则3、等比数列an中，若 m+n=p+q，则4、等比数列an的任意连续 m 项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、仍为等比数列。5、两个等差数列an与bn的和差的数列an+bn、an-bn仍为等差数列。6、两个等比数列an与bn的积、商、倒数组成的数列anbn、仍为等比数列。7、等差数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。比算术方法好(二)在大多数情况下， “设未知数列方程解应用题要比不设未知数的算术方法好。有些问题如果能多设几个未知数，那就更好。下面是一个人们熟知的趣题：一个农妇手提一篮鸡蛋上街去卖。遇到第一个顾客，第一个顾客说：“我买你篮中鸡蛋总数的一半加半只。 ”农妇按要求将蛋卖给他以后，又遇到第二个顾客，第二个顾客买了农妇篮中余下的鸡蛋数的一半加半只。之后，第三个顾客又买了农妇篮中余下的鸡蛋数的一半加半只，第四个顾客也买了农妇篮中余下的鸡蛋数的一半加半只，这样，农妇的鸡蛋就全卖完了。问农妇的篮中原有多少只蛋？设农妇篮中原有 x 只蛋，那么第一个顾客买了，余下；第二个顾客买了余下第三个顾客买了余下第四个顾客买了余下根据题意，有。解得 x=15，即农妇篮中原有蛋 15 只。如果采用多设几个未知数的思想，解法就简单得多：设农妇篮中原有只蛋，第一个顾客买后余下只蛋，第二个顾客买后余下只蛋，第三个顾客买后余下只蛋，第四个顾客买后余下只蛋，依题设有或将以上 4 个等式相乘，得但，解得，即农妇篮中原有蛋 15 只。这里，多设几个未知数后，解法更加干净、利落，我们为什么要“吝啬”未知数的个数呢？二元一次不等式与平面区域知识与技能：1.理解二元一次不等式表示平面区域；2.掌握确定二元一次不等式表示的平面区域的方法；3.会画出二元一次不等式表示的平面区域，并掌握步骤；过程与方法：让学生通过实验、观察、作图归纳得出结论，体现了数形结合的思想提高分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观：培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生大胆探索，勇于创新的科学精神。教学重点：二元一次不等式表示平面区域.教学难点：如何确定不等式表示的哪一侧区域？教学过程：【创设问题情境】问题 1：在平面直角坐标系中，二元一次方程 x+y-2=0表示什么图形？请学生画出来.问题 2：写出以二元一次方程 x+y-2=0 的解为坐标的点的集合(引出点集(x，y)? x+y-2=0 )问题 3: 点集(x，y)? x+y-2?0 在平面直角坐标系中表示什么图形？点集(x，y)? x+y-20 与点集(x，y)? x+y-20 又表示什么图形呢?【讲授新课】研究问题:在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-20 的解为坐标的点的集合(x，y)? x+y-20 是什么图形?引导提问：的点在哪里？生：直线 x+y-2=0 外提问：有哪些情况？生：x+y-20 或 x+y-2 师：在平面直角坐标系中，所有的点被直线 x+y-2=0 分成三类：即在直线 x+y-2=0 上；在直线 x+y-2=0 的左下方的平面区域内；在直线 x+y-2=0 的右上方的平面区域内。师：x+y-20 或 x+y-2 一、学生实验：师：1、2 两组学生合为 A 组。3、4 两组学生合为 B 组，A 组学生：取右上方的点计算 x+y-2 的值并判断满足哪个关系？B 组学生：取左下方的点计算 x+y-2 的值并判断满足哪个关系？二、学生猜想A 组：直线 x+y-2=0 右上方的任意点(x，y)， x+y-20都成立.B 组：直线 l: x+y-2=0 左下方的任意点(x，y)， x+y-2 三、证明猜想在直线 x+y-2=0 上任取一点 P(x0，y0)，过点 P 作垂直于 x 轴的直线 y= y0，在此直线上点 P 右侧的任意一点(x，y)，都有 x= x0， y y0，所以， x+y x0+ y0=0，所以， x+y-2 x0+ y0 -2=0，即 x+y-20，因为点 P(x0，y0)是直线 x+y-2=0 上的任意点，所以，对于直线 x+y-2=0 右上方的任意点(x，y)， x+y-20 都成立.同理， 对直线 l: x+y-2=0 左下方的任意点(x，y)， x+y-2 所以， 在平面直角坐标系中， 以二元一次不等式 x+y-20 的解为坐标的点的集合(x，y)? x+y-20 是在直线 x+y-2=0 右上方的平面区域，类似地， 在平面直角坐标系中， 以二元一次不等式x+y-2 提出:直线 x+y-2=0 的两侧的点的坐标代入 x+y-2中，得到的数值的符号，仍然会“同侧同号，异侧异号”吗？通过分析引导学生得出一般二元一次不等式表示平面区域的有关结论.四、一般二元一次不等式表示平面区域结论：在平面直角坐标系中，二元一次不等式 Ax+By+C0 表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域， Ax+By+C 有等则实，无等则虚;取点定域，原点优先.五.应用举例例 1 画出不等式 2x+y-6 解：先画直线 2+y-6=0.取原点，代入 2+y-6，20+0-6=-60，原点在 2+y-60 表示的平面区域内，不等式 2+y-60 表示的区域如图：反思归纳:画二元一次不等式表示的平面区域的方法和步骤:(1)画线定界(注意实、虚线)；(2)取点定域.原点优先。变式 1 画出不等式表示的平面区域师提示后变式 2 画出不等式表示的平面区域例 2：画出不等式组表示的平面区域.分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。练习：课本上的练习题 1、2、3课堂小结：1.二元一次不等式在平面直角坐标系中表示平面区域2.判断二元一次不等式表示的具体的平面区域的步骤：画直线定界(要注意实、虚线） ，简称：定界；用特殊点定区域；3.作二元一次不等式组表示的平面区域的方法：作直线(注意虚实) 取点定域.原点优先 作出公共区域布置作业：习题 A 组 第 1 题. 第 2 题高中数学集合学习中值得注意的几个问题编者寄语：掌握好集合的知识既是数学学习本身的需要，也是全面提高数学素养的一个必不可少的内容。进入，学习数学的第一课，就是集合。集合是近代数学中的一个重要概念，它不仅与高中数学的许多内容有着紧密的联系，而且已经渗透到自然科学的众多领域，应用十分广泛。掌握好集合的知识既是数学学习本身的需要，也是全面提高数学素养的一个必不可少的内容。进入高中，学习数学的第一课，就是集合。由于集合单元的概念抽象，符号术语多，研究方法跟学习数学时有着明显的差异，致使部分同学初学集合时，感到难以适应，常常因为这样那样的原因造成解题失误，形成思维障碍，甚至影响整个高中数学的学习。为了帮助同学们解决这一问题，本文谈谈在集合学习中值得注意的几个事项，供大家参考。一、准确地把握集合的概念，熟练地运用集合与集合的关系解决具体问题概念抽象、符号术语多是集合单元的一个显著特点，例如交集、并集、补集的概念及其表示方法，集合与元素的关系及其表示方法，集合与集合的关系及其表示方法，子集、真子集和集合相等的定义等等。这些概念、关系和表示方法，都可以作为求解集合问题的依据、出发点甚至是突破口。因此，要想学好集合的内容，就必须在准确地把握集合的概念，熟练地运用集合与集合的关系解决具体问题上下功夫。二、注意弄清集合元素的性质，学会运用元素分析法审视集合的有关问题众所周知，集合可以看成是一些对象的全体，其中的每一个对象叫做这个集合的元素。集合中的元素具有“三性”：(1)、确定性：集合中的元素应该是确定的，不能模棱两可。(2)、互异性：集合中的元素应该是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一个。(3)、无序性：集合中的元素是无次序关系的。集合的关系、集合的运算等等都是从元素的角度予以定义的。因此，求解集合问题时，抓住元素的特征进行分析，就相当于牵牛抓住了牛鼻子。三、体会集合问题中蕴含的数学思想方法，掌握解决集合问题的基本规律布鲁纳说过，掌握数学思想可使得数学更容易理解和记忆，领会数学思想是通向迁移大道的“光明之路” 。集合单元中，含有丰富的数学思想内容，例如数形结合的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想、正难则反的思想等等，显得十分活跃。在学习过程中，注意对这些数学思想进行挖掘、提炼和渗透，不仅可以有效地掌握集合的知识，驾驭集合问题的求解，而且对于开发智力、培养能力、优化思维品质，都具有十分重要的意义。四、重视空集的特殊性，防止由于忽视空集这一特殊情况导致的解题失误空集是一个十分重要的特殊集合，它具备“空集虽空，但空有所为”的功能。在解题的过程中，要时刻注意有无可能存在空集的情况，否则极易导致解题失误。这一点，必须引起我们的高度重视。高一数学解题技巧：巧用知识点解题口诀【摘要】鉴于大家对高中频道十分关注，小编在此为大家搜集整理了此文“高一数学解题技巧：巧用知识点解题口诀” ，供大家参考!高一数学解题技巧：巧用知识点解题口诀一、 集合与函数内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非 1 的正数，1 两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于 0，偶次方根须非负，零和负数无对数;正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X 是对称轴;求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。二、 立体几何点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。三、 平面解析几何有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者一来对应，开创几何新途径。两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转变换复数求。解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。【总结】XX 年已经到来，高中寒假告示以及新的工作也在筹备，小编在此特意收集了寒假有关的文章供读者阅读。更多频道：双曲线重难点：建立并掌握双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程；掌握双曲线的简单几何性质，能运用双曲线的几何性质处理一些简单的实际问题经典例题：已知不论 b 取何实数，直线 y=kx+b 与双曲线总有公共点，试求实数 k 的取值范围当堂练习：1到两定点、的距离之差的绝对值等于 6 的点的轨迹A椭圆 B线段 C双曲线 D两条射线2方程表示双曲线，则的取值范围是A B C D或3 双曲线的焦距是A4 B C8 D与有关4已知 m,n 为两个不相等的非零实数，则方程mxy+n=0 与 nx2+my2=mn 所表示的曲线可能是A B C D5 双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为A B3 C D6焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是A B C D7若，双曲线与双曲线有A相同的虚轴 B相同的实轴 C相同的渐近线 D 相同的焦点8过双曲线左焦点 F1 的弦 AB 长为 6，则的周长是A28 B22 C14 D129已知双曲线方程为，过 P 的直线 L 与双曲线只有一个公共点，则 L 的条数共有 高考A4 条 B3 条 C2 条 D1 条10给出下列曲线：4x+2y1=0; x2+y2=3; ，其中与直线y=2x3 有交点的所有曲线是A B C D11双曲线的右焦点到右准线的距离为_12与椭圆有相同的焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为_13直线与双曲线相交于两点，则=_14过点且被点 M 平分的双曲线的弦所在直线方程为 15求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率16双曲线的两个焦点分别为，为双曲线上任意一点，求证：成等比数列17已知动点 P 与双曲线 x2y21 的两个焦点F1，F2 的距离之和为定值，且 cosF1PF2 的最小值为.求动点 P 的轨迹方程；设 M(0，1)，若斜率为 k(k0)的直线 l 与 P 点的轨迹交于不同的两点 A、B，若要使|MA|MB|，试求 k 的取值范围18某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚 4s. 已知各观测点到该中心的距离都是 1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为 340m/ s :相关各点均在同一平面上).参考答案：经典例题：联立方程组消去 y 得(2k21)x2+4kbx+=0,当若 b=0，则 k；若，不合题意.当依题意有=(4kb)24(2k21)(2b2+1)0，对所有实数 b 恒成立，2k2 当堂练习：; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 11. ; 12. ; 13. ;14. ;15：设双曲线方程为：，双曲线有一个焦点为，双曲线方程化为：，双曲线方程为： 16：易知，准线方程：，设，则， ， ，成等比数列.17 ：(1)x2y21，c.设|PF1|PF2|2a(常数 a0)，2a2c2，a由余弦定理有 cosF1PF21|PF1|PF2|()2a2，当且仅当|PF1|PF2|时，|PF1|PF2|取得最大