过程装备基础第5章习题解

第 5 章 杆件的强度与刚度计算5-1 如图所示的钢杆，已知：杆的横截面面积等于 100mm2，钢的弹性模量E=2105MPa， F=10kN，Q=4kN 。要求：（1）计算钢杆各段的应力、绝对变形和应变；（2）计算钢杆的纵向总伸长量。解：（1）计算钢杆各段内的轴力、应力、绝对变形和应变从左到右取 3 段，分别为 1-1、2-2 、3-3 截面，则根据轴力的平衡，得各段内的轴力：（左）N 1=F=10kN（中）N 2=F-Q=10-4=6kN（右）N 3=F =10=10kN各段内的应力：（左） MPaS10106631 （中） N6632（右） PaS10106633 各段内的绝对变形：（左） mESLNl 1.01.0)1()02(2.365311 （中） l 6)()(.36532 （右） mESLNl 1.01.0)1()0(2.365333 各段内的应变：（左） 41520.Ll题 5-1 图1 2 31 2 3（中） 421036.Ll（右） 435.l（2）计算钢杆的总变形mm26.01.0321 ll（3）画出钢杆的轴力图钢杆的轴力图见下图。Nx 5-2 试求图示阶梯钢杆各段内横截面上的应力以及杆的纵向总伸长量。已知钢的弹性模量 E=2105MPa，F=10kN ，Q=2kN。解：（1）计算钢杆各段内的应力从左到右取 2 段，分别为 1-1、2-2 截面，则各段内的轴力：N1=F=10kNN2=F+Q=10+2=12kN各段内的应力：MPaS 4.12704.1274)01(631 N.38.8)2(6232（2）计算钢杆的总变形10kN 6kN题 5-2 图1122各段的变形：mESLNl 637.01637.04)1(102323531 l 9.9.)02(3235312 故钢杆的总变形： mm7.6.7.21ll5-3 如图所示的三角形支架，杆 AB 和杆 BC 均为圆截面，杆 AB 的直径 d1=20mm，杆 BC 的直径 d2=40mm，两杆材料的许用应力均为=160MPa 。设重物的重量 G=20kN，试问此支架是？解：（1）取 B 点作为研究对象，画出如图所示的受力图。（2）根据平衡方程求未知力， 0xF3cosBCAN， y 03sinBCNG于是kNBC430sin12siNA 6.coc（3）计算各杆应力 3.103.104)20(6.3623 MPaSNAB8.8.)1(623aBC题 5-3 图B故杆 AB 和 BC 的强度是足够的，支架是安全的。5-4 如图所示的结构，梁 AB 的变形及重量可忽略不计。杆 1 为钢制圆杆，直径d1=20mm，弹性模量 E1=2105MPa；杆 2 为铜制圆杆，直径 d2=25mm，弹性模量E2=1105MPa。试问：（1）载荷 P 加在何处，才能使梁 AB 受力后仍保持水平？（2）若此时 P=30kN，求两杆内横截面上的正应力。解：（1）只有杆 1 和杆 2 伸长相同时，AB 杆才能保持水平，即： L21SEN4)1025(14)02(15. 23235 （1） 218.N（2）取杆 AB 为研究对象，列平衡方程， 0yF 021PN（2）， AM2x（3）将式（1）代入式（2）得： NPN168753.08.12320将 代入式（2）得：mPNx08.1367（3）两杆内横截面上的正应力为：题 5-4 图MPaSN4104)102(38621 334)5(676225-5 蒸汽机的汽缸如图 5-32 所示，汽缸的内直径 Di=400mm，工作压力 p=1.2MPa。汽缸盖和汽缸用根径为 15.294mm 的螺栓连接。若活塞杆材料的许用应力为 50MPa，螺栓材料的许用应力为 40MPa，试求活塞杆的直径及螺栓的个数。解：（1）求活塞杆的直径活塞杆工作时受到的轴力（拉力）（忽略活塞杆面积）24iDpN根据活塞杆的强度条件： ，可得maxSNpDdSi i97.61502.422考虑到活塞杆的磨损、腐蚀等因素，可取活塞杆直径 d=63mm.（2）计算螺栓的个数沿汽缸盖和汽缸的接触面将所有的连接螺栓截开，取汽缸盖为研究对象，其受力图如下图所示。由于螺栓沿圆周均匀分布，可认为每个螺栓横截面上的轴力都是相同的，设为 Ni，如图所示。设螺栓的根径为 d1，所需螺栓的个数为 n，则汽缸盖的平衡条件为：（1）pDNnii24螺栓的强度条件为：（2）栓1di题 5-5 图由式（1）和式（2）两式联立解得52.0429.15.021栓dpDni取螺栓个数 n=22（偶数）或 24（最好为 4 的倍数） 。5-6 一根直径为 d=16mm、长为 L=3m 的圆截面杆，承受轴向拉力 P=30kN，其伸长为 L=2.2mm。试求：（1）杆横截面上的应力和应变；（2）杆材料的弹性模量 E；（3）杆直径的改变量和横截面面积的相对变化率。已知杆的变形是完全弹性的，材料的泊松比=0.3。解：（1）求杆横截面上的应力和应变承受轴向拉力 P=30kN，则杆内的轴力也为 N=30kN，于是杆横截面上的应力：MPaSN3.149/6032应变： 07L（2）求材料的弹性模量 E由于变形是完全弹性的，故满足虎克定律，则MPa53104.2107.49（3）杆的横向应变： .33102.7 所以直径的改变量： ，即直径减小了md35.6. 3.52m。面积的相对变化率： 332 104.)102.()( ddS说明横截面积减小了 0.044%。 5-7 一根直径为 d=10mm 的圆截面杆，在轴向拉力 P 作用下，直径减小 0.0025mm。已知材料的弹性模量 E=2105MPa，泊松比 =0.3，变形为完全弹性的，试求轴向拉力 P 的大小。解：（1）求出纵向应变 025.1.d4103.8.025（2）求应力 MPaE7.1603.81245（3）求轴力 NkNS 1.3092).(4)(623 （4）轴向拉力 P=N=13.1kN5-8 图 5-38 为销钉连接，已知 P=18kN，两板的厚度 t1=8mm、t 2=5mm，销钉与两板的材料相同，许用切应力=60MPa，许用挤压应力 bs=200 MPa。试设计销钉的直径 d。解：（1）按剪切强度设计销钉具有两个剪切面，各剪切面上的剪力均为，则剪切应力为2/PQ224/dPS根据剪切强度条件式有： 故 mPd82.13602（2）按挤压强度设计若按销钉中段考虑挤压强度，其挤压力 ，挤压计算面积按销钉圆柱面正投影Pbs面积计算， ；若按照销钉侧段考虑挤压强度，其挤压力 ，挤压面积1dtSbs 2/Pbs。因 ，所以销钉中段受到的挤压应力更大，需对此段进行强度核算。据2tbs2挤压强度条件式有： bsSP1bsdt故 mtbs 25.8031 题 5-8 图综合考虑销钉的剪切强度和挤压强度，按销钉直径 d13.82mm ，取 d=14mm。5-9 如图（ a）所示，齿轮与轴用平键连接，已知轴直径 d=70mm，键的尺寸bhl=2012100mm，传递的力偶矩 T=2kNm；键材料的许用切应力 =80MPa，许用挤压应力 bs=200 MPa。试校核键的强度。(a) (b)题 5-9 图解：（1）沿剪切面将键截开，把轴取出来作为研究对象，其受力图如图（b）所示。考虑到轴两端有轴承，故可简化为位于中心的固定铰支座。在键的剪切面上作用有剪力Q。由图（b） ，易得 2dT所以 N9.5714203（2）校核键的剪切强度，剪切面积 ，则切应力lbSMPalbQS6.8.由于 ，剪切强度足够。MPa80（3）校核键的挤压强度因为键与轴，键与齿轮接触的面积相等，故任取一挤压面校核即可。易知挤压力 ，挤压计算面积 ，则挤压应力 QPbslhSbs2MPalhQSPbs 2.95102.742由于 ，挤压强度也足够。Mabss0所以，键的强度足够。5-10 销钉式安全联轴器如图所示，销钉材料的材料极限切应力 MPa，许用320b切应力=80MPa，轴的直径 D=30mm。要求正常工况下传递力偶矩T=60Nm，且当T300N m 时销钉就必须被剪断，试问销钉直径d 应为多少？解：（1）沿销钉的上下两个剪切面截开，将轴或轴套分开，考虑轴的平衡,受力图如右图所示。由于轴与销钉都具有对称性，只需对一个剪切面进行核算。设每个剪切面受到的剪力为 Q，则平衡条件为：DQT可得 N203.6按剪切强度条件有：42dSmQ64.580（2）当 时，剪力NT3D1.因此，当剪力 Q=10000N 时，销钉就应被剪断。此时，销钉被剪断的条件为：题 5-10 图，24dQb所以mb31.6204综合考虑以上两个因素，可知 ，按销钉直径规格取 d.4.5。md65-11 A、B 两根轴用法兰盘连接起来，要求传递的力偶矩 T=70kNm。试由螺栓的剪切强度条件设计螺栓的直径 d。螺栓的许用切应力=40MPa，螺栓数量为 12 个。题 5-11 图解：两法兰盘通过螺栓连接起来传递外力偶矩，每个螺栓所承受的为剪切变形，其剪切面沿两法兰盘的接触面。由于结构的对称性，每个螺栓所承受的载荷是相同的。设每个螺栓所受剪力为 ，沿两法兰盘的接触面将螺栓剪断，取其任一法兰盘研究，受力图如下Q图所示，其平衡条件为：2DnT所以nQ N33109.25)1045(7每个螺栓的切应力 ，按剪切强度条件2dQ42d所以 mQd 73.281073.28)104(93.2546按照螺栓规格，可取螺栓直径为 30mm。5-12 一根钢轴，直径为 20mm，许用切应力=100MPa，试求此轴能承受的扭矩。如转速为 100r/min，此轴能传递多少 kW 的功率？解：钢轴需满足一定的剪切强度，其强度条件为： 163dTWnn因此，其最大能承受的扭矩 mNTn 1576)02()10(6 363max 作为传动轴，该最大扭矩与相应的外力矩相平衡，所加外力矩 T 的值与此最大扭矩相等。根据计算公式 ，得该轴所能传递的功率为nP5.9kWTP64.1.107. 5-13 一带有框式搅拌桨叶的搅拌轴，其受力情况如图所示。搅拌轴由电动机经过减速箱及圆锥齿轮带动。已知电动机的功率为 3kW，机械传动效率为 85%，搅拌轴的转速为5r/min，直径为 d=75mm，材料为 45 钢，许用切剪应力=60MPa。试校核搅拌轴的强度，并作出搅拌轴的扭矩图（假设 TB=TC=2TD） 。解：传递到搅拌轴上的实际功率 kWP5.2%83电 机故作用于搅拌轴上的外力矩为 mNnTA 70.45.95.mkN870.4mkN92.mkN974.0(a) (b) (c)题 5-13 图轴做匀速转动时，主动外力矩与阻力矩 相平衡，且 ，于DCBT、 DCBT2是 DDDCBATT52故 B、C、D 形成的阻力偶矩分别为mkN974.08.51ATD812BC利用截面法，可求得 AB、BC、CD 段截面上的扭矩分别为（受力图略） kN4.700An1An1， m92.TTB2B2，3Dn kDn.3画出扭矩图如图(c)所示。可见，最大扭矩在 AB 段内，其值为 mkNTn870.41max实心轴直径 d=75mm，其抗扭截面模量为36dW得到最大切应力 8.5108.5)107(68.41633maxaxma MPadTW故此轴强度校核合格。5-14 阶梯形圆轴如图所示，d 1=40mm，d 2=70mm。已知由轮 3 输入的功率 P3=30 kW，轮 1 输出的功率 P1=13kW，轴作匀速转动，转速 n=200r/min，材料的许用切应力=60MPa，剪切弹性模量 G=8.0104MPa，单位长度的许用扭转角=2/m 。试校核轴的强度和刚度。解：（1）校核轴的强度轮 3 传递的主动力矩为mkNnPT 43.1205.9.33轮 1 产生的阻力偶矩为kn61.205.9.11由于轴做匀速传动，力矩 应平衡，31T、所以 mkNT81.6.4.32用截面法可求出各段轴截面上的扭矩分别为（各截面的扭矩均按正值假设）：1、2 轮之间： ，01nTn2.012、3 轮之间： 32TkN4332可见最大的扭矩出现在 2、3 轮之间，但 1、2 轮之间前半段轴直径较小，故需分别对两段截面的切应力进行校核1、2 轮前段： MPadTn 4.9104.9)104(6.1633max 题 5-14 图2、3 轮之间： MPadTn 3.2103.21)07(1643. 6322max 比较知，最大切应力出现在 1、2 轮之间的前段，且，强度足够。MPaa4.9max（2）校核轴的刚度因轴的抗扭刚度 与轴的直径有关，故仍需对上述两段可能的最危险截面进行刚IG度校核。1、2 轮前段产生的最大扭转角： 32 411maxdGTInn mrado/7.1/039.32)140()8(6.4103 2、3 轮之间产生的扭转角：32 42maxdGTInn mrado/435.0/0759.)170()18(.430 最大扭转角依然出现在 1、2 轮间前段，且，刚度足够。moo/7.max5-15 支承管道的悬臂梁 AB 由两根槽钢组成，两管道重量相同，G=5.5kN，载荷的作用位置如图 5-39 所示。（1）试画出梁 AB 的弯矩图；（2）根据强度条件选择组成 AB 梁的槽钢型号，已知槽钢的许用应力=140MPa。解：求支座 A 的约束反力，由静力平衡方程得： kNGR12 mkNMA 105.6.51.)5.03(.0以 A 为原点，AB 方向为 x 轴正方向建立坐标系，取距原点为 的任意截面，求得弯矩方程如下：AC 段： 105.6xMxRACD 段： )3.0(5.1.6xxGA45DB 段： M作出梁的弯矩图如图所示。可见，最大弯矩出现在支座 A 处mkN105.6max对单根槽钢，其最大弯矩为：mkN052.31.6由于梁为等截面梁，各段的抗弯模量相同，故 axmaxzWM33663ax 108.2108.21045. mz 根据附录 1 槽钢标准（GB/T 707） ，选择 8 号槽钢，其 ，能够满3.5Wx足该梁的强度要求。5-16 矩形截面简支梁 AB 和所受载荷如图所示。已知：F=4kN，q=2kN/m，截面尺寸为 120200mm。在横放和竖放两种情况下，试求：（1）最大弯曲正应力 max；（2）在 D、E 两点的弯曲正应力。解：首先，由平衡条件，求得两支座x)(mkNMmkN105.6k805.2图 P4-2题 5-15 图题 5-16 图处的约束力如下（求解过程略）： kNRBA5,7作出剪力图和弯矩图如右图所示（作图过程略） 。最大弯矩mMx2.6|5.1ma最大弯矩位于距 A 支座 1.5m 处，亦即 D 点所在截面。最大弯矩所在截面位置，可由剪力图所示的三角形相似条件求得，也可以把梁截开，考虑左段或右段的平衡，由 Q=0 来确定。于是，D、E 两点所在截面的弯矩为： mkNM25.6kqRBE41252梁横放时，有 34210860mWz 4531028120Iz 梁竖放时，有 3520860mWz 474121Iz（1）最大弯曲正应力梁横放时，有 MPaWMZ02.134825.66maxax 梁竖放时，有 MPaWMZ81.7025.66maxax （2）D、E 两点的弯曲正应力梁横放时，有（拉）MPaIyMZD51.61028)3(5.656（压）IZEE 94.456梁竖放时，有（拉）MPaIyMZD47.5108)3(2.676（压）IZEE .54765-17 小型板框压滤机，如图所示。板、框、物料总重 3.2kN，均匀分布于长 600mm 的长度内，由前后两根同直径、同长度且对称布置的横梁 AB 承受。梁的直径 d=60mm，梁的两端用螺栓连接，计算时可视为铰接。试作出梁 AB的剪力图和弯矩图，并求出最大弯矩以及最大弯曲正应力。解：前后两根梁，受载及约束情况相同，具有同样的强度，故可只研究其中一根横梁，所受载荷为总载荷的一半，在长为600mm 长度内为均布载荷，其线集度 mkNq/386.02/在其余 400mm 长度内无载荷，两端可简化为铰支座，如图所示。由静力平衡方程可得支座 A、 B 处的约束反力：题 5-17 图01)6.0(212BRqkNB4838GBA 12./以 A 点为原点，AB 方向为 x 轴正方向建立坐标系，可求得剪力方程和弯矩方程：（0x0.6）qxRQA3812.（0x0.6）24M（0.6x1.0）8.B（0.6x1.0）)1(40)(R作出剪力图和弯矩图，如图所示。当 时， 取得最大值，即)(dxM， ， 0267.4.xm42.所以 kN353.0122max最大弯曲正应力： MPadMWZ 09.1632.0maxaxmax 5-18 一根直径 d=1mm 的直钢丝绕在直径 D=800mm 的圆轴上，钢的弹性模量E=2.1105MPa。假设钢丝绳绕在圆轴上产生的弯曲变形可视为纯弯曲，试求钢丝绳由于（弹性）弯曲而产生的最大弯曲正应力。又若材料的屈服强度 ReL=350MPa，求不使钢丝产生残余变形的轴径应为多大？解：（1）钢丝绳绕在圆轴上，纯弯曲时的最大弯曲正应力： maxaxmaxyE此处 为距中性轴的最大距离，显然， ，中性层的曲率半径：axy 2maxdymdD5.40)18(2中性层外部受拉，内部受压，与钢丝绳上与圆轴表面接触处的点的压应力达到最大值。所以 dDEdyE)(21/maxaxMPa17.680.5最大弯曲正应力为 。Pa176（2）当最大弯曲正应力达到材料的屈服强度，更大的弯曲会使钢丝产生残余变形，故不使钢丝绳产生残余变形的条件为： eLRdDEmax即 meL59130.25亦即不使钢丝产生残余变形的轴径不应小于 599mm。5-19 一承受均布载荷 q=10kN/m 的简支梁，跨长为 4m，材料的许用应力=160MPa。若梁的截面取：（1）实心圆；（2）a:b=1:2 的矩形；（3）工字梁。试确定截面尺寸，并说明哪种截面最省材料。解：由静力平衡方程知，简支梁两端的约束反力均为： kNql20412以梁左端为原点，梁中心线为 x 轴建立坐标系，可求得承受均布载荷的简支梁的弯矩方程为： 222 50101xRqxMA最大弯矩产生于 处mlkNx 252|（1）梁的截面为实心圆时，设截面圆直径为 d，因为梁为等截面梁，由强度条件得：32maxaxmaxdMWZmd0.181633ax截面面积 22322 .910.9108.4cmdS（2）同理，若梁为 的矩形时，有:hb2)(63maxax2maxaxmax bMWMZb057.1333ax截面面积 22322 5.61.6. cmbhS （3）梁为工字梁时，有 63maxax 010ZZWM3534632.25.10m查工字钢标准，选择 16 号工字钢， ，其截面面353410.10.Z积为 26.131cm2。由此可见，为满足强度要求，采用工字梁时的截面积最小，即最省材料。5-20 试求下图所示的各等截面梁转角方程和挠度方程，并计算梁自由端的挠度和铰支座处的转角。解：（a）如下图所示建立坐标系。弯矩方程：M（x） =Mo（0 x a）M（x） =0 （a xL）在长度为 a 的这一段梁内，其挠曲线微分方程为：EIdxyo2)0(x等截面梁抗弯刚度 EI 为常量。积分一次，得转角方程：CEIxMdyxo)()0(a再积分一次，得挠度方程：DxIxyo2)( )0(a边界条件为在固定端处的挠度和转角均为零，即 ， ，由此容易得到0)()(yC=D=0。于是，在在长度为 a 的这一段梁内，转角方程和挠度方程为：EIxMo)()0(Iyo2)()(a在在集中力偶 Mo 作用处到梁自由端这一段内，由于其弯矩为零，实质上这一段没有变形，仅是由于力的作用处发生了垂直位移和转角，这一段也随该处的变形而产生刚性转动，即这一段的轴线在整个梁变形后依然保持为一条直线，且为集中力偶 Mo 作用处的切线，如图所示。梁自由端的挠度，由图示几何关系可直接得到，即： )(2)(aLEIMaLyoo（b）如图建立坐标系，求出支座反力，写出弯矩方程，由挠曲线微分方程，再考虑边界条件，最后得转角方程和挠度方程如下（具体过程略）：3246)(LxEIqx )0(x324)(LxEIqxy)0(x在两铰支座处的转角如下：EIqBA24)(3（d）如图建立坐标系，求出支座反力，得弯矩方程：)()()( LxMLRxMoB)0(Lx挠曲线微分方程为：)(2xEILdyo)0(x等截面梁抗弯刚度 EI 为常量。积分一次，得转角方程：CIxMdyxo2)()( )0(Lx再积分一次，得挠度方程：DxEILxyo6)()(3 )0(x边界条件为在两支座处挠度均为零，即 ， ，由此得：y0(L， IMDo62ICo6于是，转角方程和挠度方程为：EILIxoo62)()( )0(LxIMIIMyooo)()( 23)(在两铰支座处的转角如下：， EILoA3)0(EILoB6)(（c）如下图所示建立坐标系，并画出整体的受力图，求出约束力：， 2FRA3B弯矩方程：xxMA)()20(a)3(aF3挠曲线微分方程为：EIxdy2)20(IaFx)32)3(ax积分一次，得转角方程：124)(CEIxdyx)20(ax2)3)(IaF)3(再积分一次，得挠度方程：1312)(DxCEIxy)20(ax236)(IaF)3(边界条件为在两支座处挠度均为零，即 ， ，由此得：0)y2(a， ， 01DEIaC321 236CIFaD在支座 B 处，按上述两转角方程计算出的转角应是相同的，否变形将在支座 B 处不连续。于是，有：，212)3(4)( CEIaFCEIa ，II6723212 EIFaIaIFD61576323于是，两支座之间及外伸部分的梁的转角及挠度方程如下：2431)(axEIFx )20(x2y aIIx67)()2 )3(xEIFaIEIaFy15)3()2)2(a在两铰支座处的转角如下：， IaA3)0(2IaB3)(2最大挠度在力 F 作用处，即 EIay2max)(5-21 旋转式起重机的立柱为一外径 D=133mm 及内径 d=125mm 的管子，试对该立柱进行强度校核。已知起重机自重 G1=15kN，起重物重量 G2=20kN，=120 MPa。 解：（1）取整个起重机作为对象，画出其受力简图，如图（a ） 。由静力平衡方程，可得， 0xF0BXAR（1）， （2）y 021GRAY， （30M8.BX）由（3）解得 kNGRBX36208.15.2代入（1）得： BXA由（2）解得： kNGRY3520121（2）由于 C、D 为铰接，则取 ACDB 立柱作为对象，在 C、D 处分别作用有NCX、N CY 和 NDX、N DY，画出其受力简图，如图（b）所示。BX2GAXRAY1m8.03CDEBXRAXRCDAYXYRX（a） （b）由静力平衡方程，可得（4）0xF0BXDCXARR（5）y YYCM 0.12.0)5.2( DXAXBXR（6）由（6）解得 kNRRAXBXD 485.1.36725.07.1代入（4）得 kNXC48（3）分析 ACDB 立柱各段的受力及弯矩情况以 A 点为原点，向上方向为 y 轴，则各段的受力和弯矩情况分别为：AC 段：弯矩 （0y0.25m ）RMAX)(轴力 N1= - RAY最大弯矩 ，位于 C 处截面。mkN925.36maxCD 段：弯矩 （0.25my1.75m ）).0()(yyCXA轴力 N2= - RAY+RCY最大弯矩 ，位于 C 处及 D 处截面。kM9maxDB 段：弯矩 （1.75m y2m）)()(yyBX轴力 N2= 0最大弯矩 ，位于 D 处截面。k9max综合比较，由于 AC 段受到的轴力大于 CD 段受到的轴力，AC 段属于压缩与弯曲的组合变形，因此，危险截面位于 C 处下部无限靠近 C 处受压一侧。于是 120MPa198.Pa7.3221.59 132539540WSN4623Zmax1max 栓栓M故强度不够。5-22 若在正方形截面短柱的中间处开一切槽，其面积为原面积的一半，问最大压应力增大几倍？解：未切槽时的压应力 。214aFS切槽后，沿开槽处截开，受力图如下图所示。显然，危险截面变为开槽截面，其面积仅为 ，且该截面既有轴力又有弯矩作用，属2S于压缩与弯曲的组合变形。弯矩 ，轴力 N=F。所以，切槽后的最大压应力：aFM222 6141aWSNZ12283Fa故切槽后最大压应力增大为原来的 8 倍。5-23 如图所示的开口圆环，由直径d=50mm 的钢杆制成。已知：a=60mm，材料的许用应力=120MPa 。求最大许可拉力的数值。解：由于钢杆上部分开口，故其上半部分截面所受内力为 0。分析钢杆下半部分截面内力。沿开口处将钢杆截开，其受力图如图所示。显然，钢杆下部直段部分属于拉伸与弯曲的组合变形。直线段最内侧弯曲产生的拉伸作用最大，与拉力产生的拉伸叠加，危险点处于钢杆下半部直线段的内侧。轴力 N=P，弯矩 M=P（a+d/2） 。所以，最大拉应力： 32/)(42max daPWMSNz强度条件： /)(32max d kNP 14.6014.62500 33 故最大许可拉力为 。 kN14.65-24