高中教学论文：新课改下探究性数学教学方式探讨

新课改下探究性数学教学方式探讨【摘要】 在数学教学中，突出概念的探究、抽象、概括过程，突出问题的探究、发现过程，突出方法的探究、思考、选择过程，充分揭示探究这一认知途径有利于提高学生的思维能力，有利于形成学生良好的认知结构，有利于培养学生的创新意识和创新能力。【关键词】 探究性学习；概念教学；公式定理教学；解题教学创新是人类的灵魂，没有创新就没有质的发展！“数学是思维的体操” ，数学教学就是数学思维活动的教学。然而，由于长期以来受凯洛夫的“组织教学、复习旧课、讲授新课、巩固新知识、布置作业”的教学五环节教学模式和应试教育的束缚，教师在课堂上往往掩盖必要的分析、探索过程，压缩了知识的形成过程，普遍存在重教轻学、重知识轻能力、重结论轻过程的“ 注入式” 、 “满堂灌”的教学方法，严重地影响了数学教学目标的全面实现。新一轮的课程改革是以教材为载体，对知识重新拆分与组合，以全新的教学理念和培养目标倡导自主学习，合作学习、探究学习。探究学习是学生从未知到已知的自主探究的一种学习方式。它不仅是追求一个结论，它更重要的是一种经历、体验，包括经历成功与失败的体验，从而发展学生的智力因素与非智力因素等。为此，在数学的概念教学、公式定理教学和解题教学中，应突出探究性学习过程，以利于教师引导学生主动地学习，主动地发展，充分发挥学生的主体地位，让学生积极地参与数学知识的获取过程，提高学生的思维能力，培养学生的创新意识和创新能力。1突出概念的探究、概括过程，有助于学生加深对概念的理解，提高概括问题的能力数学概念是现实世界中空间形式和数量关系的本质属性的概括与反映，抽象性是它的一个特点。我们往往会看到这样一种现象：教师对直接给出的概念作一些解释后，就立即进入运用概念解题阶段。这种回避知识的发生过程，忽视学生对问题的感知而失去整体领悟的教法，易导致学生对问题的一知半解，因为概念的形成实质上是一种思维形式，是由具体到抽象，由感性认识到理性认识的过程。例 1.1 数列的概念教学。探究问题一：步骤：（1）用电教提供探究材料：例 1.1 自上而下六层钢管排成的一列数：4、5、6、7、8、9.例 1.2 正整数排成的一列数：1、2、3、4、5、6、例 1.3 正整数的倒数排成的一列数：1、 1,2345例 1.4 精确到 0.1，0.01，0.001，的不足近似值排成的一列,数：1， 11.4,1.41,1.414,例 1.5 排成的一列数： 1n1,例 1.6 无穷多个 2 排成的一列数：2、2、2、2、项序：1、2、3、4、5（2）让学生观察这些数列并向他们提出探究问题：这些数列有什么共同特点，你能概括出数列的本质吗？对这个本质你如何理解？（3）让学生自主学习，小组中讨论。（4）交流成果：生 1：这些数列是按一定的次序排列的。生 2：这些数列是按正整数的顺序排列的。 （板书：项序：1、2、3）生 3：数列中的数是有序的，即数列中的每一项都对应着一个序号，反过来每一个序号都对应一个项值。生 4：对数列的本质可作这样的概括：按一定的次序排列的一列数叫数列。生 5：从函数的观点看：数列是一个特殊函数。定义域是正整数全体或其一部分构成的序号集。值域是项值构成的一个有限或无限的集合。它们之间构成从序号集到项值集的单值对应关系。生 6：数列可以看作是一个定义域为正整数或它的有限子集上的函数。当自变量从小到大依次取值时，对应着的一列函数值的排列。生 7：可以用一般的形式： 来表示数列的本质特征，1234,naa记作 。 是项序到项值的单值对应。na评析： 让学生来认识、体会构建数列概念的过程，学生的认识、体验就会更深刻、更到位。这就为下面研究数列的种类、数列的通项公式等打下基础。探究问题二：步骤：（1）小组讨论。（2）交流成果。它们的联系是：数列与数的集合都是具有某种共同属性的数的全体。它们的区别是：数列中的数是有顺序的，而数集中的元素是没有顺序的。同一个数可以在数列中重复出现，而数集中的元素是没有重复的。评析： 这样来区分相近的概念，不仅能使数列的概念从易混的相近概念中区别开来，并且能使数列的概念在区分中得到强化。探究问题三：步骤：（1）让学生继续观察电教媒体显示的数列例 1例 6，然后向他们提出探究问题：这些数列有什么不同特点，可以如何分类并给它们命名？（2）学生在小组内结合课文展开讨论，教师巡回指导。（3）成果交流：2生 1：根据项数有限及无限，数列可分为：有限数列和无限数列。有限数列，即项数有限的，如例 1。无限数列，即项数无限的，如例 2例 6。生 2：根据前后项的大小关系可分为摆动数列（如例 5） 、常数列（如例 6） 、递增数列（如例 1、2、4） 、递减数列（如例 3）等。评析： 这样从概念的种属层次上来明确概念的种类，可使学生从概念的内涵和外延上把握数列概念的本质。2突出公式、定理的探究、发现过程，有助于学生发现其本质和规律，提高探究精神在公式定理教学中，如果只满足于记住条件与结论，会使学生知其然，不知其所以然，导致学生死记硬背和简单的模仿，阻碍数学思想的形成与思维能力的提高和发展。很多情况下，揭示思维过程是有难度的，因而容易出现不自觉地掩盖思维和认知环节的现象，其结果只能是增加学生的记忆负担，削弱了思维的功能。例 2.1 球的体积公式的推证。在新教材球的体积公式的推导过程中，我们使用了“分割、求近似值、再由近似值转化为球的体积”的方法：即先将半径 等分；再求出每一部分体积的近似n值，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积；当 无限变大时，就可得到半球的体积，这是一种重要的数学方法，这种方法也蕴涵探究性。在旧的教材球的体积公式的推导过程中，很多学生难以理解课本上怎么一下子提出了 ，更难以理解为什么要用一底半径和高都是 的圆柱中间挖32RV半 球 R出一个倒置的圆锥来推证 。针对这一教学难点，可如下设计教学方案：32RV半 球投影图，让学生观察等底等高（底半径和高都是 ）的圆柱、圆锥与球。教师提出：图中， 、 、 的大小关系怎样？圆 柱 半 球 圆 锥学生易得： ，即 .圆 柱V半 球 圆 锥 331RV半 球让学生猜想（期望）： ？ 学生讨论并猜测 .半 球 32半 球RR R RRR图3教师启发: 要证 正确，根据祖暅原理，关键是构造一个与半球等32RV半 球底等高的已知体积的等积几何体。那么，这里 能否用圆柱和圆锥的体积来表32R示？学生联想： .3312猜测: 所需构造的等积几何体是与半球等底等高的圆柱中间挖去一个等底等高的倒置的圆锥。引导学生容易证明，上述猜测的几何体满足与半球等底同高，且等高的截面面积相等，这样利用祖暅原理，即可证明 ，从而得到 。32RV半 球 34RV球这种服务于教材而不拘泥于教材的思路揭示，无疑可培养学生的探究水平和创新能力，教学效果好。3突出方法的探究、思考、选择过程，有助于发展智力，培养创新意识解题教学既是思维教学的核心，也是培养创新意识的一种途径，应重点放在解题思路的探索及解题方法的发现过程上。在解题教学中，有的教师不是引导学生去分析、综合、归纳、猜想，提出解题的思路，而是给出几大题型和几套解法，用死记硬背和机械模仿取代严谨的数学思维方法，严重影响了数学思维能力的发展。因此，在教学中应解放思想，充分让学生去探索、思考、总结，从而深刻地揭示思维过程，通过问题的转化达到解题的目标。例 3.1 经典问题：一个西瓜，切 3 刀，最多可以切成几块？这是一个几乎在小学阶段都熟悉的问题，答案是 8 块。例 3.2 经典问题的加深：一个西瓜，切 4 刀，最多可以切成几块？学生讨论，很快有同学说是 16 块。询问理由？说是依照 2、4、8、的规律，还有同学说，8 块中每块又被一分为二了。当然是 16 块了！一副很自信的样子。我说，别忙， “实践是检验真理的唯一标准” ，请同学们动手切一下。看到底能不能 4 刀切出 16 块？经过一阵操作，已有不少同学否定了 16 块这个答案，认为顶多只能切出 15 块。我说这个结果是对的，有谁说出其原因？有学生回答说，第 4 刀切下去，在原来的 8 块中有一块是切不着的，所以 4 切下去只能切出 15 块。我说第 4 刀为什么有一块会切不着呢？到此，学生无言以对，感到迷惘了。这时我做了适当的提示：切西瓜问题本质上就是平面分空间问题，现在问题的关键是“第四个平面将空间多分出几个部分”？我们能不能来个“换位思考” ，把问题转化为“第四个平面被原来的区域分成了几部分？”也可归结为“第四个平面被原来三个平面分成了几部分？”因为空间区域的增多数与第四个平面被分成的部分数是一样的啊。4那么，第四个平面被前三个平面分成的部分数是多少呢？经过讨论，因为两个平面相交于一条直线，问题又可转化为“一个平面被三条直线最多分成几部分？”至此，问题已经比较简单。由图分析易得出答案是 7。 综合起来就是：一个平面被三条直线分成最多 7 部分。 一个平面最多被三个平面分成 7 部分。 第四个平面最多使空间区域增多 7 部分。 四个平面最多将空间分成 8+7=15 部分。 一个西瓜，切四刀，最多可以切成 15 块。至此，问题得到圆满解决。这个问题可以继续引申切 5 刀、6 刀的情况，限于篇幅在这里不一一赘述了！总之，在解题的教学中，我们可以围绕一个问题，从不同的层面来激发并凝注了所有学生的参与，展示了各自的思维能力和创新意识。当学生面临一个新的问题，处于一种新的情境，而自己又没有现成对策时，便引发了寻求解决问题的办法的欲望，这便是解决问题的一种思维与动机。解决问题不仅仅是一种技能，相反地，减少、淡化技巧，突出探索意识的培养和背景分析的渗透是教学过程中的主要任务和目标。 “问题解决”教学为学生提供了一个探索、发现、创新的环境