近年高考数学的改革趋势

近年高考数学的改革 趋势一回顾高考，得到的启示年代 2009 2008 2007 2006 1999报 考人数1020万1050万1010万950万 288万录 取人数 629 590567万 530万 160万录 取比率 61.7% 57% 56.1% 55.8% 55.6%年代 1993 1991 1983 1981 1977报 考人数286万 296万 167万 259万 570万录 取人数98万 62万 39万 28万 27万录 取比率 35.9% 20.9% 23.4% 10.8% 4.7%30年高考录取率的变化1977年恢复高考； 1983年语文、数学成绩分别为 120分，生物为 50分；1999年正式启动新一轮高考改革，高考遵循 “有助于高等学校选拔人才、有助于中学实施素质教育、有助于高等学校扩大办学自主权 ”的原则实行了改革 ;2000年 新老课程试卷并行，北京、上海、安徽进行春季招生的改革 ;早在上世纪 80年代中期，上海就开始试点自主命题，后来扩大到北京、天津， 2004年，自主命题的省份增加到 11个， 2005年是 14个， 2006年达到 16个；2000年开始新课程试卷；2007年开始新课标试卷。考生人数变化： 5% 20% 50% 70%考生的整体平均水平势必有所降低，意味着高等教育政策由严进宽出改为宽进严出 .高考的选拔功能和淘汰功能的比重在逐步变化，前者降低，后者升高 .高考由选拔变为筛选 .高考的性质高考的方式、内容、考查重点都必然要进行变动 .试题起点降低，终点难度保持原来的水平，试题难度的跨度加大，区分的层次加细二教育改革促进高考改革改革的总体思路与改革目标总体思路：引导方向，系统设计，分层定位，重点突破，稳步推进改革目标：逐步建立和完善在国家统一考试录取基础上的全面、综合、多元化的考试评价制度和高等学校多样化的选拔录取制度二教育改革促进高考改革改革要点 适度放开高水平大学自主选拔招生 .稳定国家统一考试的科目设置，与普通高中课程改革衔接，重点进行考试内容的改革，配合素质教育推进 .探索以 “高考成绩加会考成绩 ”为主要方式，多种招生办法并存的高职招生改革，作为改革的突破口 .近年数学高考试卷 ,出现了一些可喜的变化1. 体现这样的理念，重视考查数学的科学价值、应用价值、文化价值，考查发现和提出问题、分析和解决问题的能力；增强了对应用意识、解决简单实际问题的能力的考查力度2. 重视基础知识、基本技能、基本数学活动经验、基本数学思想的考查，重视对数学本质的理解水平的考查；在重视对演绎推理能力考查的同时，也开始关注对归纳推理能力的考查；注重把握数学学科特点，在知识与能力的结合、常规题与创新题的比例等方面做出很好的探索，很多试卷在知识结构、思想方法、能力层次等方面力求匹配合理突出了对高中数学重点知识的考查，达到必要的深度，构成数学试题的主体注重通性通法的考查，淡化特殊技巧，关注考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度；注重应用意识和创新意识的考查；强调了试题背景，阅读量加大，加强对阅读理解能力的考查；新增内容，自始至终都坚持重点考查，考查的范围和深度逐年加大；多数试卷，给了考生一定的选择性 .4. 控制整卷难度，多数试卷难度稳定在 0.55-0.65之间，很多考题，设计了坡度，题目难度逐阶递升，适应不同学生的学科学习特点，使不同的学生可以在不同难度层面上解答，给了每个考生展示自己数学学习水平的机会(2007年全国 ， 16)一个等腰 直角三角形的 三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上已知正三棱柱的底面边长为 2，则该三角形的斜边长为 B1C1A1DCBA从一些高考题的解答看教学存在问题 (2005年全国甲 11) 不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有 (D)(A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)7个例 2(2003年北京 14)将长度为 1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为 _(2005年全国丙 12)过三棱柱任意两个顶点的直线共 15条，其中异面直线有 (D)(A)18对 (B)24对 (C)30对 (D)36对(2006年北京 4， )平面 的斜线 AB交 于点 B，过定点 A的动直线 l与 AB垂直，且交 于点 C，则动点 C的轨迹是(A)一条直线 (B)一个圆 (C)一个椭圆 (D)双曲线的一支CmlbaAB(2001年 12难度 0.273)如 图 ,小 圆 圈表示网 络 的 结点 , 结 点之 间 的 连线 表示 它 们 有网 线 相 联 . 连线标 注的数字表示 该 段网 线单 位 时间 内可以通 过 的最大信息量 .现 从 结 点 A向 结 点 B 传递 信息 , 信息可以分开沿不同的路 线 同 时传递 ,则单 位 时间 内 传递 的最大信息量是 (A) 26 (B) 24 (C) 20 (D)19(2003年 10北京 )某班试用电子投票系统选举班干部候选人，全班 k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为 1， 2， ， k规定：同意按 “1”，不同意 (含弃权 )按 “0”令其中 i 1， 2， ， k且 j 1， 2， ， k则同时同意第 1， 2号同学当选的人数为 (C)A a11+ a12 + a1k+ a21+ a22 + a2k B a11+ a21 + ak 1+ a12+ a22 + ak 2C a11a12 + a21 a22+ ak 1 ak 2 D a11a21 + a12 a22+ a 1k a 2k 例 1 . ( 2003春季， 16)若存在常数 p0，使得函数 f(x)满足 (x R)，则 f(x)的一个正周期为 _2007年北京理科第 (19) (本小题共 13分 ) 如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为 2r，短半轴长为 r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底 AB是半椭圆的短轴，上底 CD的端点在椭圆上，记 CD=2x，梯形面积为 S(I)求面积 S以 x为自变量的函数式，并写出其定义域；(II)求面积 S的最大值 A BCD2r4r2006年北京第 (16)题已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值 5，其导函数y=f (x)的图象经过点 (1， 0)，(2， 0)，如图所示 .求：( )x0的值； ( )a， b， c的值 .Oyx21（ 2003春北京 18 ） 已知函数求 f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域 f(x)的值域为 常规题往往设计在学生常犯错误的基础上(2003年 ) O是平面上一定点， A、 B、 C是平面上不共线的三个点，动点 P满足则 P的轨迹一定通过 ABC的(A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心ABCMNQPxyO(2008年北京理科 ) 已知菱形 ABCD的顶点 A,C在椭圆 x2+3y2=4上，对角线 BD所在直线的斜率为 1( )当直线 BD过点 (0,1)时，求直线 AC的方程；( )当 ABC=60 时，求菱形ABCD面积的最大值ABCDO xy(2008年北京理文科第 15题 )已知函数 的最小正周期为 ，( )求 的值；( )求函数 f(x)在区间 上的取值范围 .学生解答思路的分析的最小正周期 () ； () f(x)在 上的取值范围分析运算条件角 :函数 : 正弦运算 : 加乘混合 , 2次探究运算方向单角正弦函数选择运算公式诱导公式降幂公式二倍角公式辅助角公式周期公式确定运算程序 化简 求值学生的解答过程1.应试教育对素质教育的冲击在数学教学中客观存在;l 将数学教学等同于解题教学 ;l 将解题教学等同于题型教学 ;l 大量作题，求多，求深，求难，求全 ;l 把注意力集中在归纳解决每一类题目的各种方法 . 考生解答试卷中的问题反映日常教学的问题2 阅读、读图、画图、表述等基本功的训练尚有不足；学生基础知识不扎实，思维不严谨；3 大运动训练造成学生的模式化，不会独立思考问题；4 考生在解答考查综合能力的试题时出现的问题 . 概念理解模糊，阻碍其转化应用 ; 缺乏严密论证的思维习惯，推理能力欠缺 ; 自查意识不强 ; 应用题不理解，反映数学应用教学仍然是薄弱的一环 ; 学习能力不强，反映出研究性学习培养欠缺 .考生解答试卷中的问题反映学生学习的问题三高考数学试卷的特点1. 知识主线课时比例与高考试卷分值比例基本匹配高中数学课程内容是精心筛选，稳步变化，成为培养公民素质的基础课程高中数学课程是围绕着主干知识 (主要脉络，即主线 )展开的 贯穿高中数学课程的主要脉络 是 函数 ； 几何 ； 运算 ； 应用 ； 统计、概率 .同时，这些内容是相互渗透的，并不是相互独立的对这些内容，考查时都保持较高的比例，并达到必要的深度，构成数学试题的主体2.