高考数学《圆锥曲线》形成性测试卷-文科共2套

圆锥曲线形成性测试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1） 到两定点 和 的距离之和为 的点 的轨迹是)0,2(1F),(24M（A）椭圆 （B ）线段 （C）圆 （D）双曲线（2） 设实数 ，椭圆 的长轴是短轴的两倍，则 的值是m22myxm（A）2 或 （B ）2 （C） （D）1212（3） 已知 是经过抛物线 焦点的一条弦， ，则 中点 的横坐标xy4ABC是（A） （B ） （C） （D）2212325（4） 为双曲线 上一点， 是一个焦点，则以 为直径的圆与圆P2byaxFPF的位置关系是2yx（A）内切 （B）外切（C）内切或外切 （D ）无公共点或相交（5） 已知点 是双曲线 上任意一点， 分别是双曲线的左右顶点，则P142yxA,的最小值BA（A） （B ） （C） （D）3012（6） 设 是椭圆21xyab（ 0a）的左、右焦点， 为直线 上一点，21F， P3ax是底角为 的等腰三角形，则椭圆的离心率为 12P30（A） （B） （C） （D）24354（7） 已知双曲线 的一条渐近线与圆 相交于)0,(12bayx 9)(2yxA，B 两点，若 ，则该双曲线的离心率为2（A） （B） （C） （D）8 323（8） 过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 两点，点 是原点，若 ，24yxF,ABOAF则 的面积为O（A） （B） （C） （D ）22322（9） 已知抛物线 ypx（ 0）与椭圆21xyab（ 0a）有相同的焦点 F，点 是两曲线的一个公共点，且 AF轴，则椭圆的离心率为（A） 31（B ） 21 （C） 52 （D）2（10） 设 分别为双曲线 的左、右焦点，双曲线上存在一点21,F)0,(12bayx使得 ， ，则该双曲线的一条渐近线方程为Pb32PF4921（A） （B ） （C） （D）xy4xyxy3xy3（11） 已知 2F、 1是双曲线 210,ab的上、下焦点，点 2F关于渐近线的对称点恰好落在以 1为圆心， 1OF为半径的圆上，则双曲线的离心率为（A） 3 （B ） 3 （C） 2 （D） 2（12） 已知椭圆 与圆 ，若在椭圆 上不存在点21:(0)xyCab2:xyb1C，使得由点 所作的圆 的两条切线互相垂直，则椭圆 的离心率的取值范围是P2 1（A） （B ） （C） （D）20,30,2,)3,1)2二、填空题：本大题 4 小题，每小题 5 分（13） 某圆锥曲线 C 是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A（2，2 ） ，B （ ） ，则曲线 C 的离心率等于 35,2（14） 已知椭圆 ： 的焦点 ，过点 作斜率为 的1(0)xyab)0,1(F(1,)M12直线与 椭圆 相交于 A，B 两点，若 M 是线段 AB 的中点，则椭圆 C 的标准方程为 （15） 双曲线 过其左焦点 作 轴的垂线交双曲线于 ， 两点，)0,(12bayx 1xAB若双曲线右顶点在以 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为_.（16） 已知 为抛物线 上一个动点，Q 为圆 ，那么点 到点Px41)4(22yP的距离与点 到抛物线准线的距离之和的最小值是_Q三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分 10 分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为 12x（）求抛物线的标准方程；（）过抛物线焦点 F 作互相垂直的两直线分别交抛物线于 A、 C、 B、 D，求四边形ABCD 面积的最小值（18） （本小题满分 12 分）已知椭圆 ： 的离心率为 ，以原点 为圆心，椭圆 的C21(0)xyab2O长半轴为半径的圆与直线 相切.2（）求椭圆 的标准方程；（）设过右焦点 且与坐标轴不垂直的直线 交椭圆于 两点，若在线段 上Fl,PQF存在点 ，使得 ，求实数 的取值范围？)0,(mM|PMQm（19） （本小题满分 12 分）已知双曲线 C： （ ）的右焦点 F，点 A，B 分别在 C 的两条渐近线12yax0a上，AFx 轴，ABOB，BFOA（O 为坐标原点） （）求双曲线 C 的方程；（）过 C 上一点 （ ）的直线 l： 与直线 AF 相交于),(0yxP102yax点 M，与直线 相交于点 N，当点 P 在 C 上移动时，求 的值23x NFM（20） （本小题满分 12 分）已知抛物线 的准线与 轴交于点 ，过点 作圆)0(:2pyEx的两条切线，切点为 ， 1)(:2xCBA,324（）求抛物线 的方程；（）过抛物线 上的点 作圆 的两条切线，切点分别为 ，若 （ENCQP,O,为原点）三点共线，求点 的坐标O（21） （本小题满分 12 分）如图，已知椭圆 C： ，经过椭圆 C 的右焦点 F 且斜率为)0(2352 myxk（k0）的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，M 为线段 AB 的中点，设 O 为椭圆的中心，射线 OM 交椭圆于 N 点（）求椭圆 的离心率；（）若对任意 0，总有 成立，求 的值mONk（22） （本小题满分 12 分）在椭圆 : 上任取一点 ，过 作 轴的垂线 ， 为垂足，点 满E214xyPxPDM足 ，点 的轨迹为曲线 DMPC（）求曲线 的方程；C（）过点 作直线交椭圆 于 ，交曲线 C 于 ，当 最大时，)1,0(BE1BA2,BA1求 2A圆锥曲线形成性测试卷参考答案一、 选择题（1） B解析：到两定点 和 的距离之和为 4 的点 的轨迹是线段 )0,2(1F),(2M21F（2） A解析：椭圆方程可化为 ，所以 或 ，所12ymx1,22bma22,mba以 或 2m1（3） C解析：设 ， ，则 ，又 ，所以),(1yxA),(2yB421pxAB1，所以点 的横坐标是 321C3（4） C解析：不妨设 点在双曲线的右支，若 为右焦点， 为左焦点，则以 为直径PFPF的圆的圆心为 的中点 ，半径 ，则两个圆的圆心距为 ，所以FMPr21MO，所以两个圆外切若 为左焦点， 为右aMO)(21 焦点，则以 为直径的圆的圆心为 的中点 ，半径 ，则两个圆的圆PFPFr21心距为 ，所以 ，所以两个圆内切aP)2(1（5） B.解析： A 点坐标为 ，B 点坐标为 ，设点 P 坐标为 ，则(2,0)(,0)(,)xy， ，故 ，而),2(yxPAyxP 3422yxPA，故最小值为 0或（6） C解析：根据题意，一定有PF 1F230 ，且PF 2x60 ，故直线 PF2 的倾斜角是 ，3设直线 x a 与 x 轴的交点为 M，则|PF 2|2|F 2M|，又| PF2|F 1F2|，32所以|F 1F2|2| F2M|.所以 2c2 ，即 4c3a，故 e (32a c) ca 34（7） C解析：双曲线的一条渐近线方程为 ，因为圆心为 ，半径为 ，由0aybx)0,3(3，可知圆心到直线 的距离为 ，于是 ，解得2ABAB222ba，于是 ，所以 8abac33e（8） B解析：由抛物线的定义知， = =3，解得 =2，所以 = ，|F1AxAx|Ay2所以 的面积为 = = AOF|2y2（9） B解析：由于抛物线和椭圆有相同的焦点，因此 cp，不妨设 是第一象限的点，椭圆的左焦点设为 1F，把 2px代入抛物线方程得 2y，故 pA,，即 c2,，caAcA,211，由于 F1是直角三角形，2a，整理得 022ac，即 012e，解得 2e（10） A解析：由双曲线的定义得 ，aPF21所以 ，即 ，221 49)(bPF 22149abPF所以 ，即 ，解得 ，abb94202a（ 3a所以双曲线一条渐近线方程为 xy3（11） C解析：由题意，设 0,2cF， ,1，其中一条渐近线方程为 xaby，点 2F到渐近线的距离 ba2，设 2关于渐近线的对称点为 M， 2与渐近线的交点为 A，因此得 M， A是 2的中点， O是 21F的中点，因此 OA1/，因此 21F是直角，由勾股定理得 24bc， 243ac，24ac， ，得 e（12） A解析：椭圆 上不存在点 ，使得由点 所作的圆 的两21:(0)xyCabP2C条切线互相垂直，由于自椭圆左、右顶点所作圆的切线形成的角最小，所以， ，即 ，所以 ，又45APO2sinAP2a21abe，所以 10ee0,二、填空题（13） 5解析：设曲线方程为 将（2，2 ） ， （ ）代入可得,12byax35,2解得 C 的方程为 ，离心率 ,15492ba,4142yxe（14） 32yx解析：设 ，则由),(),(21yxBA,1,221byax两式相减可得 ，整理得 ，又因为 ，02121ba 212xy1c所以 ， ，椭圆 C 的标准方程为 342x（15） 2e解析:（解法 1）由题知 ，若使双曲线右顶点在以 AB 为直径的圆内，2|AB=ba则应有： 2为 钝 角 214F122|tanAF12|，又2bac20e21e或 e.e（解法 2） （几何法）只须 ，即 ，故12AFbac.0又 .1e（16） 7解析：由题意知，圆 的圆心为 ，半径为 ，抛物线的焦点为1)4(22yx)4,0(C1根据抛物线的定义，点 到点 的距离与点 到抛物线准线的距离之和即)0,1(FPQP点 到点 的距离与点 到抛物线焦点的距离之和，PQ因此 17CF三、解答题（17） 解：（） 由题意准线方程为 的抛物线可设为 ，:2lxpxy2由 ，得 ，21p所以抛物线方程为 4 分2yx（）设过 F 的直线方程为 ， ， ，1()2k1(,)Axy2(,)Cxy由 得 ，6 分 21(),ykx22()04kxx由韦达定理得 ， ， 122k1所以 ，|()()ACxy22112()4kxxk同理 8 分2|BDk所以四边形 的面积 ，22218Skk即四边形 面积的最小值为 8 10 分AC（18） 解：（） 由 e ，得 ，即 c a 2ca2又因为以原点 O 为圆心，椭圆 C 的长半轴长为半径的圆为 x2y 2a 2，且与直线相切，02yxa ，代入得 c1，所以 b2a 2c 21.椭圆的方程为 2yx（） 设直线 ， ， 中点:()0lk12(,)(,)PxyQP0(,)Nxy由 ，可得 ，则2(1)ykx22()40kxk21224kx所以 ，2120xk02(1)kykx因为 所以 ，即 ，即|MPQNPMNPQ211kmA所以 .因为 ，所以221km20k2故： 的取值范围是 .(0,)（19） 解：（） ， ,acAtB且 ， 3 分1tctc即 ， ，23a即双曲线方程为 5 分12yx（）由（）知 ，3a则直线 的方程为 ，即 l 10yx03yx因为直线 AF 的方程为 ，2所以直线 l 与 AF 的交点 ， 7 分,(M）0yx直线 l 与直线 的交点为 8 分23x,23(N)0yx因为 是 上一点，则 得 ，),(0yPC1301320x所以 32)(13|2|)2(|4213| 00020 xxyxNFM12 分（20） 解：（）由已知得 ， ),2(p),(C如图，设 AB 与 x 轴交于点 R，由圆的对称性可知，32AR于是 3 分3122AC由 ，得 ， MRC所以 ，即 ，解得 332p2故抛物线 E 的方程为 6 分xy4（）如图，设 P，Q 是 NC 为直径的圆 D 与圆 C 的两交点),(tsN圆 D 方程为 ，4)2()22tstyx即 0)(2tsy又圆 C 方程为 ， 342x由得 9 分)stys（P，Q 两点坐标是方程和 的解，也是方程的解，从而为直线 PQ 的方程因为直线 PQ 经过点 O，所以 ，解得 02323s又点 N 在抛物线 E： 上，xy42所以点 N 的坐标为 或 12 分)6,23()，（21） 解：（） ，0(52myx可化为 ，可求得 5 分1232m51e（） 成立等价于四边形 为平行四边形，亦即线段 与ONBAOANBON互相平分，即 为 的中点M假设存在 ，由 ，所以可设 ，k)0,(F)(:mxkyl由 得 ，7 分,2352myx 0)150(2)16( 22k因为 为 的中点，所以由韦达定理得 ，MAB )53,(22kmM因为 为 的中点，所以 ，9 分ON)6,5310(22kmk因为 在椭圆上，代入椭圆方程得，所以 ，解得 2)53(6)53(10224kkm03241k经检验， 符合题意 12 分（22）设 ， ，则),(yxM),(0P),(0xD所以 ，),(0yxDM),0(yDP因为 ，所以 ，即202x20yx因为点 在椭圆上，所以 ，P1)(42yx得曲线 的方程为： C2（）当斜率不存在是， 1BA当斜率存在时，设直线方程为 ，kxy),(),(211yxBA联立椭圆方程可得 ，08)4(2解得 ， ，218kxx所以 ，),0(1B)41,(221kA所以 341238)(38)(8221 kkk当且仅当 ，即 时等号成立223所以 的最大值为 ，因为 ，所以1BA34232k当 时，直线 的方程为2k21xy圆心 到直线 的距离为O2BA6d由垂径定理得 302圆锥曲线平行性测试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1） 已知双曲线 C： 的离心率为 ，则 C 的渐近线方程为21(0,)xyab5（A） （B）y xy21（C） （D）x31 4（2） 已知点 ，椭圆 与直线 交于点 ，则)0,(M142y)3(xkyBA,的周长为 AB（A）4 （B）8 （C）12 （D）16（3） 直线 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 的距离为其短轴长的 ，则l l41该椭圆的离心率为（A） （B ） （C） （D）3121323（4） 已知抛物线 的焦点到准线的距离为 ，则 的值是)0(2axy a（A） （B ） （C） （D ）4 24（5） 已知点 P是抛物线 24xy上的一个动点，则点 P到点 (,0)M的距离与点 P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（A） （B ） （C） （D）2175229（6） 已知 是双曲线 上的一点， 是 上的两个焦点，若),(0yxM12:yxC12,F，则 的取值范围是21F0（A） （ ） （B） （ ）3, 63,（C） （ ， ） （D） （ ， ）2 2（7） 抛物线 的焦点为 ， 是抛物线 上的点，若三角形)0(:2pxyFMC的外接圆与抛物线 的准线相切，且该圆的面积为 ，则 的值为OFMC36p（A）2 （B ）4 （C）6 （D）8（8） 已知 分别是双曲线 ： 的左右焦点，以 为直径1,21(0,)xyab21F的圆与双曲线 在第二象限的交点为 ，若双曲线的离心率为 5，则 等CP21cosP于（A） （B ） （C） （D）353446（9） 已知抛物线 C： 的焦点为 F，准线为 ，P 是 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的xy82ll一个焦点，若 ，则 等于QPF|（A） （B ） （C） （D）273252（10） 已知以 为焦点的抛物线 上的两点 满足 ，则弦 AB 的中点xy42BA,F3到准线 的距离为（A） （B ） （C）2 （D）1383（11） 已知点 是双曲线 ： 左支上一点， ， 是双曲线的PC21(0,)xyab1F2左、右两个焦点，且 ， 与两条渐近线相交 两点，点 恰好平21PFNM,分线段 ，则双曲线的离心率是2F（A） （B ）2 （C） （D）5 32（12） 已知双曲线21(0,)xyabab的左右焦点分别为 ， ， 是双21,F41P曲线右支上的一点， 与 轴交于点 的内切圆在边 上的切点为 ，PF2 1,AP1Q若 |，则双曲线的离心率是( )1PQ（A） （B） （C） （D）3232二、填空题：本大题 4 小题，每小题 5 分（13） 双曲线 的焦距为_120yx（14） 已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，点 在椭圆上，则81F2P的最大值是_ 21PF（15） 已知抛物线 的焦点 为 ，点 为抛物线上的动点，点 为其准线(0)ypx M上的动点，若 为边长是 的等边三角形，则此抛物线方程为 M12（16） 已知椭圆 ： ，点 与 的焦点不重合，若 关于 的两焦点的对称C216CC点分别为 ， ，线段 的中点在 上，则 PQN|PNQ三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分 10 分）已知椭圆 的离心率为 ，且过点 2:10xyCab1231,2A（）求椭圆 的方程;（）若点 在椭圆上，点 在 轴上，且 ，求直线 方程BDyDBB（18） （本小题满分 12 分）已知椭圆 的对称中心为原点 ，焦点在 轴上，左右焦点分别为 和 ，且COx1F2，点 在该椭圆上2|1F)3,(（）求椭圆 的方程；（）过 的直线 与椭圆 相交于 两点，若 的面积为 ，求以1lCBA,F2721为圆心且与直线 相切圆的方程2Fl（19） （本小题满分 12 分）已知点 是圆 上任意一点( 是圆心)，点 与点 关于原点对P21:()16xy1F21F称线段 的中垂线 分别与 ， 交于 ， 两点2Fm1P2MN（）求点 的轨迹 的方程；MC（）直线 经过 ，与抛物线 交于 ， 两点，与 交于 ， 两l2Fxy421A2C1B2点当以 为直径的圆经过 时，求 1B1（20） （本小题满分 12 分）在直角坐标系 中，直线 （ ）交 y 轴于点 M，交抛物线 C：xOytyl:0于点 P，M 关于点 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长交 C 于点 H2(0)yp（I）求 ；NH（II）除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由（21） 已知抛物线 C： 的焦点为 F，直线 与 轴的交点为 P，与 C2(0)ypx4y的交点为 Q，且 5|4FP（）求 C 的方程；（）过 F 的直线 与 C 相交于 A、B 两点，若 AB 的垂直平分线 与 C 相交于l lM，N 两点，且 A，M，B ，N 四点在同一圆上，求 的方程l（22） （本小题满分 12 分）已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 是直线 与抛物线 在第2(0)xpyFPyx一象限的交点，且 .|5PF（）求抛物线 的方程；C（）设直线 与抛物线 有唯一公共点 ，且直线 与抛物线的准线:lykxmCMl交于点 ,试探究，在坐标平面内是否存在点 ，使得以 为直径的圆恒过点 ？QNQN若存在，求出点 的坐标，若不存在，说明理由N圆锥曲线平行性测试卷参考答案一、选择题（1） A解析：由题设 ，所以 ，所以 ，5ace 51222abac 2ab所以双曲线的渐近线方程为 xy（2） B解析：直线 yk(x )过定点 N( ，0) ，而 M、N 恰为椭圆 y 21 的两个焦点，3 3x24由椭圆定义知ABM 的周长为 4a428.（3） B解析：由题意得 ，所以椭圆的离心率 bc2121e（4） A解析： 化为标准方程是 ，则 ，所以 .)0(axy )0(2ayx41a（5） B解析：抛物线 x2=4y 的焦点 F 的坐标为 F（0，1） ，准线方程为 ，设 点到准yP线的距离为 ，则 ，所以 ，当且仅当dPFMPdM三点共线时等号成立，所以最小值为 MPF, 5（6） A解析：依题意得 ， ， ，)0,3(1),(2F120yx所以 ，所以 1202021 yxF )3,(0（7） D解析：依题意得， 的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，因为圆的半OM径等于 ，又因为圆心在 的垂直平分线上， ，6 2pOF所以 ，解得 42p8（8） C解析：设 ， ，则 ，由于 为直角三角形，mPF1n2am221P因此 ，又 ，所以 ，解得 ，224cnm5aeacamn6,8所以 4108cos212nFP（9） B解析：因为 ，所以 ，过点 作 ，垂足为 ，则Q443PQlM轴，所以 ，所以 ，由抛物线定义即 xM/ F3QF（10） A解析：抛物线的焦点坐标 ，准线方程 )0,1(1x设 ， ，直线 的方程为),(1yx,(2yBAB)(ky由 ，消去 得：)(42kx042k所以 ，因为 ，所以 ，所以21yFBA3213y,321所以 ， 中点的横坐标 ，所以 中点到准线的距离1,21x350xAB为 38（11） A解析：在 中，点 恰好评分线段 ，点 恰好平分线段 ，所以21FPN2PFO21F，又 的斜率为 ，所以 /ONabab1tn在 中，设 ， ，根据双曲线的定义有 ，21t21 at又在直角三角形， ，所以 ，24)(ctbt 2224)(cb所以 ，所以 ，所以 22)(aa5e（12） B解析：如图，因为 ， 的内切圆在 上的切点为 ，所以根据切线1PQ1AF1PQ长定理可得 ， ， ，因为 ，所以NAMN21AF，所以 ，所以 ，所以22F 21ae二、填空题 （13） 解析：由双曲线 1，知 c212， c2 ，2 c4 .34x210 y22 3 3（14） 8解析： ，当且仅当 时21PF 8)2( 221 a21PF等号成立（15） xy2解析： 为等边三角形， ，由抛物线的定义得 抛物线的准线，MPMFM设 ，则点 ，焦点 ，由于 是等边三角形，mpP,2p,20,2pFP，得 因此抛物线方程 ,122,p,6182pmxy12（16） 16解析：由椭圆方程 ，得 所以 ，216xy26,a4a点 分别是线段 的中点，12,FH,MQPN所以 分别是 的中位线，所以 ，2121|PNQHFFH因为点 在椭圆上，所以 ，a所以 21| 46三、 解答题（17） 解：（） ， ，ceac223bac设椭圆方程为 ，2 分1342cyx， 21c所以椭圆方程为 5 分2143xy（）设 , ，则 ， ，0()B()Dm0(,)Bxy3(1,)2DAm， ， 02x032y即 ， ，7 分代入椭圆方程得 ，1m，直线 AB 方程 10 分(0,)D:12ABlyx（18） 解：（）由题知 ，2 分c椭圆的焦点 ， ，,1F0,2所以 ，43922a椭圆 C 的方程为 5 分12yx（）当直线 x 轴时，可得 ， ， 的面积为 3，不符l )23,(A),1(BBAF2合题意当直线 与 x 轴不垂直时，设直线 的方程为 l lxky代入椭圆方程得 ，7 分01248)43(22kxk显然 成立，设 ， ，0,1yA),(2yB则 ， ，221438kx2143kx可得 9 分2)(AB又圆 的半径 ，2F21kr 的面积= ，BA2721432krA化简得 ，解得得 ，018724k 11 分r因此圆的方程为 12 分2)(2yx（19） 解：（）由题意得， 圆 的半径为 ，且 ， 1(,0)(,F1F42|MFP从而 ，1212|4|MFMP所以点 的轨迹是以 为焦点的椭圆， 3 分12,长轴长 ，所以 ，焦距 ，则 ，24ac3b因此椭圆方程为 6 分 213xy（）当直线 与 轴垂直时， ， ，又 ，l )2,(1B)3,()0,1(F此时 ，所以以 为直径的圆不经过 ，不满足条件 1210BF当直线 与 轴不垂直时，设 lx)(:xkyl由 得 8 分2(),143yk2248410因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点设 ， ，则 ),(1yxB),(2yx2212184,33kkxx因为以 为直径的圆经过 ，所以 ，又 ,211F1210BF)(1所以 ，0)(2yx即 ，解得 ，)()( 2121 kkk 297k由 得 10 分4,()yx 0422x因为直线 与抛物线有两个交点，所以 l k设 ， ，则 ， ),(31yxA),(42yx23424xk341x所以 12 分1234269pk（20） 解析：（）由已知可得 ，(0,)Mt2(,)tPp又 与 关于点 对称，故NP2(,)tN 直线 的方程为 ，代入 ，得：Opyxt2ypx解得： ，20pxt12t 2(,)tH 是 的中点，即 NO2HN（）直线 与曲线 除 外没有其它公共点理由如下：MC直线 的方程为 ，即 ，代入 ，得H2pytx()ty2ypx，解得 ，2240yt1t即直线 与 只有一个公共点，所以除 外没有其它公共点 CH（21） 解：（）设 ，代入 ，得 ，)4,(0xQpxy280， 2 分pP8F820由题设得 ，解得 （舍去）或 ，p452p所 以 C 的方程为 5 分xy2（）由题设知 与坐标轴不垂直，故可设 的方程为 ，l l )0(1myx代入 ，得 xy42042my设 ， ，则 ),(1A),(2B4,2121y故 的中点为