高级微观经济学教案

高级微观经济学课本：参考书：1) Andreu Mas-Colell，Michael D. Whinston and Jerry R. Green， 1995，Microeconomic Theory，Oxford University Press；中译本：微观经济理论 ，经济科学出版社2) David Kreps，1992，3) Hal Varian，Microeconomic Analysis，中译本，4) Eugene Silberberg and Wing Sun，2000， The Structure of Economics: a Mathematical Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill Higher Education第一章：消费理论1.基本概念2.偏好关系和效用函数3.消费者的优化问题4.间接效用函数和支出最小化5.需求的特征一、 基本概念1、选择集 X定义：所有可能的（能实现的和不能实现的）消费（选择）方案 的集合。x消费方案 ：商品：1)商品数量无限可分： ，商品数量是连续的。ix:2)商品数量非负： i3)商品种类为： n消费方案（选择方案，消费束）： 1,.xX:特征：1、 非空集2、 闭集：p.429 ，定义 A1.113、 凸集：P.411，A1.2.24、 包含原点： X1x 2x012,xX:选择集 nX:2、可行集 ：制度约束、经济约束等B可行集 B1x 2x0Bx3、偏好关系4、行为假设resourceful, e m m: Michael Jensen, William mecklingnature of the manThe consumer seeks to identify and select an available alternative that is most preferred in the light of his personal tastes.在各种能够实现的消费方案中，消费者选择他最偏好的消费方案。1 选择集 2 可行集3 偏好关系4 行为假设二、偏好关系和效用函数Debreu (1959)1、偏好关系、关系、两元关系：p.415-p.416、两元关系 的定义：定义在消费集 上，反映 中任X意两个点之间的关系： ，如果有 ，则对该12,x12x消费者而言， “ 至少和 一样好” ，或者， “在 和 之间，1消费者弱偏好 ”、偏好关系的特征：公理一：穷尽性公理：对于选择集 中任意的两个要素X和 ，有 或1x212x1:含义：消费者能够做出选择消费者具有无限的认知能力消费者具有无限的判断能力公理二：传递性公理：对于选择集 中任何的三个要素 、X1x和 ，如果 和 ，则有 。2x312x:3x13:含义：消费者的选择具有一致性适用条件偏好关系（弱）偏好关系 ：消费集 上的两元关系 ，如果:X:满足公理一和公理二，就是偏好关系。理性：公理一公理二严格偏好关系 ：12121xx:且无差异关系 ：:12121且:0x0x0x2x 1x公理三：连续性公理：对于选择集 中的任何元素 ，nX:x和 在 中为闭集。P.431 定理x:nA1.9，P.422 定义 A1.6，P.423 定理 A1.4。公理四：无局部飧足点公理：对于所有的 ，对于所0nx:有的 ，始终存在着某个 ，有0B。x含义：飧足点：对于所有的 ，有某一个 ，0nx:0x:为飧足点x局部飧足点：对于 ，在 的某个邻域0n0内，存在着 ，0nB:nB为局部飧足点:2x 1x公理四：严格单调性公理：对于所有的 ，如果01,nx:，有 ；如果 ，有 。01x01x:01含义：多多益善去掉了无差异曲线上任何一点的右上部分和左下部分0x1x 1x公理五：凸性定理：如果 ，那么，对于所有的10x:，有 。0,1t0tttx且公理五：严格凸性定理：如果 ，那么，对1,于所有的 ，有 。,t 0tt2x1x0x1t当 时，有：10:0t:凸性但非严格凸性2x1x0x11tt当 时，有：10:0t当 时，有：x严格凸性含义：平均优于极端边际替代率递减 tx122 1x2x1x递减MRS21x不变和 上升MRS效用函数定义：实值函数 ，如果对于所有的 ，:nu01,nx:有 ，则该函数被称为反映偏好关系0101uxx的效用函数。e1x:uxux2 1xuxe2x1x1x23x1ux23ux定理 1.1 效用函数存在性定理：如果两元关系 满足穷尽性、传递性、连续性和严格单调性，则存在着反映这一关系的连续的、单调递增的实值效用函数 。:nu定理 1.3：效用函数的正向单调变换不变性定理：设 是 上的偏好关系， 是反映此偏好关系的效用函n:ux数，对于每一个 ，当前仅当 ，其中，vfux在定义域上严格递增时，函数 也反映该偏好:f关系。定理 1.4：偏好关系和效用函数的特征：设 反映偏好关系 ，有:nu严格递增 严格单调x拟凹 为凸集严格拟凹 为严格凸集u消费者选择消费者选择能够支付得起的最优商品组合。“支付得起”预算集“最优”偏好关系预算集： ,0,nByxp:消费者从预算集中选择最偏好的商品组合（点）：*x，且对于所有的 ，有 。*BBx*x消费者从预算集中选择最大化效用函数的点 ：*argm,.ustyxxp消费者的问题：1max,.niuBstypxy此最大化问题是否有解