高二下学期期中考试数学试题

高二下学期期中考试数学试题高二下学期期中考试数学试题 一、选择题：.1若方程 C： 则下列结论正确的是A ，方程 C 表示椭圆 w B ，方程 C 表示椭圆C ，方程 C 表示双曲线 D ，方程 C 表示抛物线2抛物线 的准线方程是A B C D3P: ,Q: ，则“ P”是“ Q”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4向量 ，与其共线且满足 的向量 是A BC D5如图，空间四边形 ABCD 中，M、G 分别是 BC、CD 的中点，则 等于A B C D6、空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A，B，若点 C 满足 = + ，其中 ， R，+=1，则点 C 的轨迹为A平面 B直线 C圆 D线段7、椭圆 上一点 M 到焦点 的距离为 2， 是 的中点，则 等于A2B4C6D8. 已知抛物线 ： 的焦点为 ，直线 与 交于 ， 两点，则A B C D9如图 ，正方体 的棱长为 2， 点 是平面 上的动点，点 在棱 上， 且 ，且动点 到直线 的距离与点 到点 的距离的平方差为 4，则动点 的轨迹是A抛物线 B圆 C双曲线 D直线10过双曲线 M： 的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 ，若 与双曲线 M 的两条渐近线分别相关于点 B、C，且ABBC，则双曲线 M 的离心率是A. B. C. D.二、填空题：11、双曲线两条渐近线的夹角为 60，该双曲线的离心率为 .12、如果椭圆 的弦被点平分，则这条弦所在直线方程是 .13、已知当抛物线型拱桥的顶点距水面 2 米时，量得水面宽 8 米。当水面升高 1 米后，水面宽度是_米.14双曲线 的左、右焦点分别为 F1，F2，在左支上过点 F1 的弦 AB 的长为 5，那么ABF2 的周长是 .15如图，正方体 中， ， 分别为棱 ， 上的点已知下列判断： 平面 ； 在侧面 上的正投影是面积为定值的三角形；在平面 内总存在与平面 平行的直线；平面 与平面 所成的二面角的大小与点 的位置有关，与点 的位置无关其中正确结论的序号为_.三、解答题16设命题 ： ，命题 ： ；如果“ 或 ”为真， “ 且 ”为假，求 的取值范围。17如图，直二面角 中，四边形 是边长为 的正方形， ， 为 上的点，且 平面 .求证： 平面 ；求点 到平面 的 距离.18已知椭圆 x22y21 及点 B，过左焦点 F1 与 B 的直线交椭圆于 C、D 两点，F2 为其右 焦点，求CDF2 的面积19.如图，在底面是正方形的四棱锥 中， 平面 ，点 在 上，且 .求二面角 的余弦值；在棱 上是否存在一点 ，使得 平面 .20已知点 A，B，C 在抛物线 上，ABC 的重心与此抛物线的焦点 F 重合写出该抛物线的方程和焦点 F 的坐标；求线段 BC 中点 M 的坐标；求 BC 所在直线的方程.21已知中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为 ， 为其焦点，一直线过点 与椭圆相交于 两点，且 的最大面积为 ，求椭圆的方程.安陆二中 航天中学 曲阳高中 孝昌二中 应城二中 英才学校17、解： 平面 ACE.二面角 DABE 为直二面角，且 ， 平面 ABE.又 ，BF 平面 BC E，CB 平面 BCE，-4 分设平面 AEC 的一个法向量为 ，则 解得 令 得 是平面 AEC 的一个法向量. AD/z 轴，AD=2， ，点 D 到平面 ACE 的距离-12 分18、解:F1(1,0 )直线 CD 方程为 y2x2，由y2x2x22y21 得 9x216x60，而 0，设 C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x2169x1x223 -4 分|CD|1k2x1x224x1x2，|CD|516924231092. -8 分F2 到直线 DC 的距离 d455，故 SCDF212|CD|d4910. -12 分19、解：以 为坐标原点，直线 ， ， 分别为 轴， 轴， 轴，如图建立空间直角坐标系，则 ， ， -2 分 ， . 平面 为平面 的法向量， -4 分设平面 的一个法向量为 ，由 ，且 ，得令 ，则 ， ，所以 - 6 分所以 ，即所求二面角的余弦值为 . - 8 分设 ，则 ， ， ，若 平面 ，则 ，即 ，解得 ，所以存在满足题意的点，当 是棱 的中点时， 平面 . -12 分21、