高考复习：应对高考数学难题备战方法

高考复习：应对高考数学难题备战方法 高考复习：应对高考数学难题方法 【摘要】小编为大家整理了一些高考备战方法，希望 对大家有帮助，也希望大家喜欢小编整理的应对高考数学 难题方法。 一、调理大脑思绪，提前进入数学情境 考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白” 状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角 色” ，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题 误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从 而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单 一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。 二、 “内紧外松” ，集中注意，消除焦虑怯场 集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧 张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度 集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会 走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清 醒愉快，放得开，这叫外松。 三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神 良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说， 这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即 下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操 一两个易题熟题，让自己产生 “旗开得胜”的快意，从而 有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最 佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应” ，之后做一 题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。 四、 “六先六后” ，因人因卷制宜 在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于 稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之 后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依 自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行 “六先六后”的战术原则。 1.先易后难。就是先做简单题，再做综合题，应根据 自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注 意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就 退，伤害解题情绪。 2. 先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因 素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应 想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪 稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策略， 即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题 思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使 思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。 3.先同后异。先做同科同类型的题目，思考比较集中， 知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。 高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同 后异” ，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻 大脑负担，保持有效精力。 4.先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易于 把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而 为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗。 5.先点后面。近年的高考数学解答题多呈现为多问渐 难式的“梯度题” ，解答时不必一气审到底，应走一步解决 一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和 解题条件，所以要步步为营，由点到面。 6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效 益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易， 则先就高分题实施“分段得分” ，以增加在时间不足前提下 的得分。 五、一“慢”一“快” ，相得益彰 有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清， 条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维 受阻或进入死胡同，导致失败。应该说，审题要慢，解答 要快。审题是整个解题过程的“基础工程” ，题目本身是 “怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条 件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供 全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。 由一则游戏谈起 由一个有趣的数学题，三个瓶子，一个容量为 10 升， 另外两个空容器分别为 7 升和 3 升。现在 10 升容器已装满， 三个容器互倒，能否倒出两个五升的油？ 经过一番思索，或许你已求出答案：能。那么是怎样 解出来的呢？设(a，b，c)表示我们可用采用“树形图”来 表示： 采用“树形图” ，可以把倒油的过程很清楚地表示出来， 但这揭示出问题的本质了吗？如果是 10 升、4 升、6 升容 器，又如何倒出两个五升呢？如果我们还用刚长的方法， 将不能把结果表示出来，问题出在哪里呢？这种问题所反 映的数学本质是什么呢？其实，我们用上面的方法虽然解 出第一题，但并不是最好的，那么有没有用更好的方法来 解决这类题呢？事实上经过认真的分析可知，对这几个容 器倒好倒去，从数学上来看，无非是对某容器的容量进行 加减运算。倒出两个 5 升，必然有 5 升油在 7 升的容器内。 于是，我们可采用不定方程求解。 设往 7 升容器倒进 x 次，从 7 升容器往 3 升容器倒出 y 次，得： 这是个二元一次不定方程。 令(为整数） ，可以得出： 我们取不定方程的最小的正整数解这事实上正好反映 的是树形图中的上一种倒法 高一，如果 10 升满，4 升、6 升空，可列不定方程为易知不此定方程无解，即此时无法 分出两个 5 升的油来。 利用不定方程，我们还可以解决一些更复杂的同类问 题。如果是 50 升满，空瓶 23 升和 27 升，能否倒出两个 25 升的来？ 假设往 27 升的容器倒进 x 次，得 这一不定方程的通解为。 其最小正整数解为 可见这一问题的答案要：能。但过程可能很复杂，这 就不再用“树形图”表示其过程了。 通过上面两个例子可以知道“类似这种题都可以用不 定方程来解。在解数学题时，不要满足于眼前的答案，而 是要去寻找问题的本质及它的规律。 尖子生这个群体有着共同的优点，那就是聪明和爱做 题。聪明体现在 尖子生这个群体有着共同的优点，那就是聪明和爱做 题。聪明体现在记忆力好和思维敏捷，只要经过他们做了 的、老师讲解过的题目，他们很快地写出答案来，只要老 师把将题目读完，就有了解决的思路，不需要老师太多的 点拨。爱做题，是尖子生优秀的根本原因，有大量的实践 练习，做题的速度飞快，中档题对他们来说是小菜一碟。 除上述优点外，他们在学习过程中还具有下列特点：1.争 取主动一旦打开书本，尖子生绝大多数都能做到电视不看、 电话不接、零食不吃。精力高度集中，有一种投入其中、 自得其乐的状态。他们目标高远，思想单纯，不胡思乱想。 在他们心目中，学习是正事，理应先于娱乐，一心向学， 气定神闲，心无旁骛，全力以赴，忘我备战。2.分秒必争 尖子生学习十分自觉，有的在夜深人静时勤奋学习;有的鸡 鸣即起刻苦用功;有的放学回家就趁热复习。能够闹中求静， 不会太多地受环境干扰，他们坚持不懈，做事专一，始终 如故。绝不把时间浪费在无谓的事上，显示出独特的处事 方法。善用零碎时间，每天在晨跑中、吃饭时、课间、课 前、休息前等零碎时间里记忆词语，背诵公式，破解疑难， 调整情绪。无论怎样各具特色，有一点他们是一致的：保 证学习时间，学会见缝插针利用好空余时间，经过日积月 累，效果很可观。3.阅读有方学会了速读和精读，阅读前 先看目录、图表及插图，先有初步了解后再阅读正文就能 学到更多的知识。当积极的阅读者，不断的提问，直到弄 懂字里行间的全部信息为止，特别是弄懂知识的起点和终 点，梳理好知识要点。一有空时间，就广泛涉猎课外其他 领域的知识。4.合理安排把常用的与学习有关的东西都放 在伸手可及的位置，做事有主见、有策略，每天有天计划， 每周有周计划，按计划有条不紊地做事，不一暴十寒。在 合理的时候做合理的事情，该做啥时就做啥，不背道而驰。 比如抓课堂效率，当堂听，当堂记，当堂理解，不理解的 话课下或者当天找时间主动找老师请教，做到堂堂清。比 如利用好时间，勉励自己完成当天的学习任务，做到日日 清。比如能够劳逸结合，张弛有度，动静相宜。比如坚持 紧跟老师步伐复习，不误入歧途。比如坚持勤睁眼常开口， 对课本上的东西多看，对未懂的内容能多问。总之做好学 习、工作、生活的“司令员” ，从容做事。5.勇于提问课堂 上勇于提问是尖子生渴望和追求知识的表现，他们知道高 分是来自对知识的透彻理解和掌握。在学习的过程中，把 没有弄懂的问题通过提问，通过爱问，达到深入研究，仔 细体会的目的。所以在学生群体中间，好问的学生占有老 师大量的资源，有一种得天独厚的优势，而不爱问的学生， 就主动放弃了别人的帮助，让自己在困境中越陷越深。6. 善做笔记尖子生往往一边听课一边记重点，不是事无巨细 全盘记录，特别善于记下老师补充的东西，课本上没有的 东西，特别是思维方法更是认真记录。老师在课堂上强调 的重点，在他的笔记本里都应该找到。有位尖子生在自己 笔记中间画一条线，一边记老师的重点，一边写课文里的 注释，复习一举两得。能及时整理自己平时细心积累的笔 记本和错题集，特别注意让知识系统化，积极思考能解决 什?问题。7.勤于思考这一条贯穿于听课、做作业、复习等 各个阶段。比如：做完一道题后，要对答案，这里他们会 有一个反思的过程，弄清这道题考的是什么，用了哪些方 法，为什么用这样的方法，做到举一反三、触类旁通的效 果。又如：学习时不仅将课本中各知识点记住，还通过思 考，抓住各知识点之间的内在联系，甚至注意到不同学科 之间的渗透，以便形成清晰的知识网络。 立体几何重在建立空间概念 立体几何是高中数学中比较容易的一部分，高考中所 占分值在 20 分以上，拿分应该不成问题。从目前复习情况 来看，一部分考生学不好的原因大致有三个：一是基础知 识不牢固； 二是没有建立立体感和空间概念；三是表述不规范。 -勤看课本多积累 重视课本作用。立体几何课本中的例题、习题除了具 有紧扣教材、难度适中、方法典型等特点外，还有不少定 理是以例题或习题形式出现的，所以要使用好课本，熟悉 课本。 归纳常用方法，如证明若干点共线的基本方法是证明 这些点是某两个面的公共点，又如求异面直线所成角，总 是先平移成交角，而平移往往用三角形中位线或平行四边 形的性质， 再如找二面角的平面角时，常用三垂线定理或其逆定 理。 要用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公 式，要及时不断地复习前面学过的内容。这是因为立体 几何的内容前后联系紧密，前面内容是后面内容的根据， 后面 内容既巩固了前面的内容，又发展和推广了前面内容。 要学会用图(画图、分解图、变换图)帮助解决问题；要掌 握求各种角、距离的基本方法和推理证明的基本方法 分析法 、综合法、反证法。 多积累。注意平面几何和立体几何概念的区别与联系， 如：空间的垂直未必相交；正三棱锥不仅要底面是正三角 形，还要顶点在底面上的射影是底面三角形的中心；三棱 锥顶 点在底面上的射影是底面三角形的外心、内心、垂心 的条件各是什么等问题。记住一些特殊图形的线面关系和 有关量。如：正方体中对角线与侧面对角线异面时，它们 互相垂直； 正四面体相对棱相互垂直；直角四面体的三个侧面面 积的平方和等于底面面积的平方等等；若能记住它，将提 高解题速度，并且使考生对问题的理解更加快捷。 -提高空间想像力 从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一 个过程。有的同学自制一些空间几何模型并反复观察，这 有益于建立空间观念，是个好办法。有的同学有空就对一 些立体 图形进行观察、揣摩，并且判断其中的线线、线面、 面面位置关系，探索各种角、各种垂线作法，这对于建立 空间观念也是好方法。 建立空间观念要做到： 重视看图能力的培养：对于一个几何体，可从不同的 角度去观察，可以是俯视、仰视、侧视、斜视，体会不同 的感觉，以开拓空间视野，培养空间感。 加强画图能力的培养：掌握基本图形的画法；如异面 直线的几种画法、二面角的几种画法等等；对线面的位置 关系，所成的角，所有的定理、公理都要画出其图形，而 且要画 出具有较强的立体感，除此之外，还要体会到用语言 叙述的图形，画哪一个面在水平面上，产生的视觉完全不 同，往往从一个方向上看不清的图形，从另方向上可能一 目了然。 加强认图能力的培养：对立体几何题，既要由复杂的 几何图形体看出基本图形，如点、线、面的位置关系；又 要从点、线、面的位置关系想到复杂的几何图形，既要看 到所画 出的图形，又要想到未画出的部分。能实现这一些， 可使有些问题一眼看穿。 此外，多用图表示概念和定理，多在头脑中“证明” 定理和构造定理的“图” ，对于建立空间观念也是很有帮助 的。 -表述书写规范化 高考中还十分重视解题过程表述的正确与严谨。同学 们对“作” 、 “证” 、 “算”三个环节往往头轻脚重，对图形 构成交代不清楚，造成逻辑上错误，对需要严格论证的往 往 没有表达出来，只算结果。这些在复习中都应该引起 注意。在传统的逻辑推理方法中的基本步骤是：“一作(作 辅助线)，二证明(如证明直线与平面所成的角)，三求(求 解角或距离 等)” ；在用向量代数法时，必须按照“一建系(建立空 间直角坐标系)，二求点的坐标，三求向量的坐标，四运用 向量公式求解” ；如在证明线面垂直时，证明线线垂直时， 容易只 证明与平面内一条直线垂直就下结论，这里应强调证 明两条相交直线，缺一不可；用空间向量解决问题时，需 要建立坐标系，一定要说清楚；用三垂线定理作二面角的 平面角时， 一定得点明斜线在平面上射影；书写解题过程的最后 都必须写结题语。在解题中，要书写规范，如用平行四边 形 ABCD 表示平面时，可以写成平面 AC，但不可以把平面两 字省略掉； 要写出解题根据，不论对于计算题还是证明题都应该 如此，不能想当然或全凭直观；对于文字证明题，要写已 知和求证，要画图；用定理时，必须把题目满足定理的条 件逐一交代 清楚，自己心中有数而不把它写出来是不行的。 -培养两种意识 特殊化意识。许多线面关系的问题要特别注意它们的 特殊位置关系，在一些计算问题中，一般位置(图形)和特 殊位置(图形)的答案是不变的，从特殊中寻找快捷的解题 思路。 要培养这种意识，以提高解题速度。有时，由特殊图 形的关系可引出一般在关系。 运动的观点。平移不改变角的大小，在立体几何中， 所有角的求解都可做平行线(平移)来解决，这样可将不相 交的线的夹角转化为相交线的夹角；直线不能移动，但其 方向向 量可以按需要任意平移。 高中数学学习：学好高中数学的优秀方法 【摘要】您好，这里是高中数学学习栏目，数学是培 养逻辑思维能力，分析能力的重要学科，所以小编在此为 您编辑了此文：“高中数学学习：学好高中数学的优秀方 法”以方便您的学习，希望能给您带来帮助。 本文题目：高中数学学习：学好高中数学的优秀方法 数学这门基础学科，自小学、初中、高中直至大学伴 随着每个学生的成长，学生对它投入了大量的时间与精力， 然而每个人并不一定都是成功者。考上高中的学生应该说 基础是好的，然而进入高中后，由于对知识的难度、广度、 深度的要求更高，有一部分学生不适应这样的变化，由于 学习能力的差异而出现了成绩分化，有一部分学生由众多 初中学习的成功者沦为高中学习的失败者，多次阶段性评 估考试不及格，有的难以提高，直至在高考中再次体现出 来，甚至有的家长会不断提出这样的困惑：“ 我的以 前初中怎么好，现在怎么了?“ 尤其对高一学生来讲，环境可以说是全新的，新教材、 新同学、新教师、新集体学生有一个由陌生到熟悉的 适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想 的高中，必有些学生产生“松口气“想法，入学后无紧迫感。 也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学 很难学，高中数学课一开始也确是有些难理解的抽象概念， 如映射、集合、异面直线等，使他们从开始就处于怵头无 趣的被动局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学习 质量。那么怎样才能学好高中数学呢? 一、认清学习能力状态 1 、学习方式、习惯的反思与认识 (1 )学习的主动性。许多同学进入高中后还象初中那 样有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习 的主动性，表现在不订计划，坐等上课，课前不作预习， 对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，忽略了真 正听课的任务，顾此失彼，被动学习。 (2 )忽视基础。有些“ 自我感觉良好“ 的学生，常轻 视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是 知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感 兴趣，以显示自己的“ 水平“ ，好高骛远，重“ 量“ 轻“ 质“ ，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是 中途“ 卡壳“ 。 (3 )学生在练习、作业上的不良习惯。主要有对答案、 不相信自己的结论，缺乏对问题解决的信心和决心;讨论问 题不独立思考，养成一种依赖心理素质;慢腾腾作业，不讲 速度，训练不出思维的敏捷性;心思不集中，作业、练习效 率不高。 (4 )学习的条理性。老师上课一般都要讲清知识的来 龙去脉，剖析概念的内涵外延，分析重点难点，突出思想 方法，而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或 听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能 及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是忙于赶做作业， 乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模 仿，死记硬背，也有的晚上加班加点，白天无精打采，或 是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效 甚微。 2 、心理素质。 由于学生在初中特定环境下所具有的荣誉感与成功感 能否带到高中学习，这就要看他(或她)是否具备面对挫折、 冷静分析问题、找出克服困难走出困境的办法。会学习的 学生因学习得法而成绩好，成绩好又可以激发兴趣，增强 信心，更加想学，知识与能力进一步发展形成了良性循环; 不会学习的学生开始学习不得法而成绩不好，如能及时总 结教训，改变学法，变不会学习为会学习，经过一番努力 还是可以赶上去的，如果任其发展，不思改进，不作努力， 缺乏毅力与信心，成绩就会越来越差，能力越得不到发展， 形成恶性循环。因此高中学习是对学生心理素质的考验。 3 、知识的衔接能力。 初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简 单;而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计 算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。 另一方面，高中数学与初中相比，知识的深度、广度 和能力的要求都是一次质的飞跃，这就要求学生必须掌握 基础知识与技能为进一步学习作好准备。由于初中教材知 识起点低，对学生能力的要求亦低，由于近几年教材内容 的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初 中降低的幅度大，有的内容为应付中考而不讲或讲得较浅 (如二次函数及其应用)，这部分内容不列入高中教材但需 要经常提到或应用它来解决其它数学问题，而高中由于受 高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际 难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不 仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。如 不采取补救措施，查缺补漏，学生的成绩的分化是不可避 免的。这涉及到初高中知识、能力的衔接问题。 【总结】XX 年为小编在此为您收集了此文章“高中数 学学习：学好高中数学的优秀方法” ，今后还会发布更多更 好的文章希望对大家有所帮助，祝您在学习愉快! 更多精彩内容请点击： 怎样做数学笔记 俗话说“好记性不如赖笔头” ，记数学笔记便于我们后 来复习巩固。我们要准备两个笔记本，一曰“随堂笔记” ， 一曰“好题选萃” 。 “随堂笔记”顾名思义就是记录课堂上的重要内容。 在新课讲解中，对于概念，要记录老师强调的要点、 关键词、以及更深层次的理解；对于定理，要记录定理的 使用条件及用法；对于公式，要记录老师总结的结构特征、 变形特征、记忆方法、使用技巧等。 在习题课中，老师所讲的例题都是有针对性和代表性 的，它们能反映相关知识点的应用方法或特殊的解题技巧。 我们在记笔记时，不要照抄老师的解题过程，只须把例题 抄下来，笔记本上留适当的空隙，不要因为抄答案而影响 听讲。课堂上要专心思考老师的提问或听老师的讲解，要 注意老师所强调的知识点的用法或解题技巧。等下课后， 自己再抽时间把的详细步骤独立地做在笔记上，并对每个 例题做一个总结。要总结到例题中某知识点的用法，此类 型题目的解法，还有一些特殊技巧等。只有这样，例题的 功能才可体现出来。 在试题讲评课中，有的题目具有独特的技巧，有的题 目反映某个知识点的特殊用法，这都是我们要记录的。另 外，还有一部分题目，其本身就是一个公式或是一个规律 性的结论，我们姑且把它们叫做二类公式或二类定理。我 们不仅要把它们记录下来，还要熟记它们，可以为我们做 题提供更开阔的视野，至少在做选择题或填空题时，就可 以直接应用了。 我们准备的另一个笔记本“好题选萃” ，主要用来登记 一些有价值的题目。比如：一份试卷中，你容易出错的题 目，技巧性较强的题目，有特色的题目，或你感觉有价值 的题目，就要把它们记录到这个本上。还有你在一些课外 读物上遇到的有价值的题目也给登记下来。在登记这些题 的过程中，你会加深理解它们，从而记忆深刻。等过一段 时间，你再看这些题时，可以检查你对它们所反映知识的 掌握情况。一个学期下来，如果你记录的好题都会做，那 么你的水平就不一般了。 三角函数模型的简单应用-潮汐问题 教学目标： 巩固已知三角函数，求给定自变量对应的函数值； 已知三角函数值，求相应自变量的值； 利用图象解三角不等式； 利用二分法求相应方程的近似解； 培养学生数学应用意识； 提高学生利用信息技术处理一些实际计算的能力； 教学重点： 用三角函数模型刻画潮汐变化规律，用函数思想解决 具有周期变化的实际问题。 教学难点： 对问题实际意义的数学解释，从实际问题中抽象出三 角函数模型。 教学媒体： 几何画板 教学流程： 教学过程： 1情景展示，新课导入 【师】经过前面的学习，大家知道，在客观现实世界 中存在着大量的周期性变化现象，而要定量地去刻画这些 现象，我们通常需要借助于三角函数这一重要数学模型。 这节课我们将来学习三角函数模型的简单应用。 【师】请看这样一副画面：这是我们所熟悉的温州市 区著名景点-江心屿，江心屿上面有座峙庙-江心峙， 旁边这位人物是我们温州南宋时期著名状元诗人-王十朋。 他在江心峙中题了一副非常知名对联。 上联是：云朝朝朝朝朝 朝朝朝散；下联是：朝长长 长长长 长长长消。 。 【师】在这里，诗人王十朋巧妙地运用了叠字诗展现 了瓯江潮水涨落的壮阔画面，当然他对瓯江潮水的描述也 是感性的。今天我们将从数学的视角理性地研究有关瓯江 潮水涨落的一些实际问题。 2问题提出，探究解决 【师】老师想问大家一个问题：若干年后，如果在座 的各位有机会当上船长的话，当你的船只要到某个港口去 ，你作为船长，你希望知道关于那个港口的一些什么情况？ 【生】水深情况。 【师】是的，我们要到一个陌生的港口时，是非常想 得到一张有关那个港口的水深与时间的对应关系数值表。 那么这张表格是如何产生的呢？请同学们看下面这个问题。 问题探究 1：如图所示，下面是瓯江江心屿码头在某年 某个季节每天的时间与水深的关系表： 时间 水深 【师】请同学们仔细观察表格中的数据，你能够从中 得到一些什么信息？ 【生】发现水深的最大值是米，最小值是米。 【师】水的深度变化有什么特点吗？ 【生】水的深度开始由米增加到米，后逐渐减少一直 减少到，又开始逐渐变深，增加到米后，又开始减少。 【师】大家发现，水深变化并不市杂乱无章，而是呈 现一种周期性变化规律，为了更加直观明了地观察出这种 周期性变化规律，我们需要做什么工作呢？ 【生】需要画图。 【师】非常好，下面大家拿出一张白纸，以时间为横 坐标，以水深为纵坐标建立平面直角坐标系，将上面表格 中的数据对应点描在平面直角坐标系中去。 【师】大家可以发现如果我们用平滑的曲线将上面所 描各点连起来，得到的图象形状，跟我们前面所学过哪个 函数类型非常的乡象？ 【生】跟三角函数模型很象。 【师】下面你们能把刚才同学所给的这个函数模型给 求出来吗？ 【生】由图得 【师】这样一来我们就得到了一个近似刻画水深与时 间关系的三角函数模型，为了保证所选函数的精确性，通 常还需要一个检验过程有了这个模型，我们要制定一张一 天 24 内整时刻的水深表，就是件非常容易的事情了，下面 同学算一下在 4 时的时候水深是多少？ 时刻 水深 时刻 水深 【师】有了水深关于时间的函数模型以后，作为船长 考虑的问题还没有结束，因为船只在进出港时，每艘船只 的吃水深度是不一样，下面我们就看一看把这两方面的情 况都考虑进去的一个问题： 问题探究 2：一艘货船的吃水深度为 4 米，安全条例规 定至少要有米的安全间隙，试问：该船何时能够进入港口？ 在港口能呆多久？ 【师】货船能够进入港口所需要满足的条件是什么？ 【师】只有当“实际水深吃水深度+安全间隙”时，船 只才可以进去或离开港口。 怎样用数学语言将这一条件给转述出来呢？ 【生】 ，即， 解三角不等式，通常我们是算去边界值，然后再确定 解的范围。 【师】令 ， 【师】我们知道三角方程在实数范围内有解就有无数 个，那么在范围内，其他一些解该怎么求呢？我们来看图 象情况。 发现：在范围内，方程的解一共有 4 个，从小到大依 次记为： 那么其他三个值如何求得呢？ 【师】得到了 4 个交点的横坐标值后，大家结合图象 说说货船应该选择什么时间进港？什么时间出港呢？ 【生 1】货船可以在 0 时 30 分钟左右进港，早晨 5 时 30 分钟左右出港；或者是中午 12 时 30 分钟左右进港，在 傍晚 17 时 30 分钟左右出港。 【生 2】货船可以在 0 时 30 分钟左右进港，可以选择 早晨 5 时 30 分，中午 12 时 30 分，或者傍晚 17 时 30 分左 右出港。 【师】上面两位同学分别给出了两种不同的进出港时 间方案，同学们说说看，哪一种情况更符合实际或者说更 安全。 【师】大家看看刚才整个过程，货船在进港，在港口 停留，到后来离开港口，货船的吃深深度一直没有改变， 也就是说货船的安全深度一直没有改变，但是实际情况往 往是货船载满货物进港，在港口卸货，在卸货的过程中， 由物理学的知识我们知道，随着船身自身重量的减小，船 身会上浮，换句话说，随着货物的卸载，货船的安全深度 不再向开始那样一直是一个常数，现在它也是一个关于时 间的变量，而实际水深也一直在变化，这样一来当两者都 在改变的时候，我们又改如何选择进出港时间呢？请看下 面问题： 问题探究 3：一艘货船的吃水深度为 4 米，安全条例规 定至少要有米的安全间隙，该船在 2：00 开始卸货，吃水 深度以每小时米的速度减少，那么该船在什么时间必须停 止卸货，将船驶向较深的水域？ 【师】题目中“必须停止卸货” ，是在货船即将面临什 么危险的时候呢？ 【生】当实际水深快要小于或等于安全水深的时候， 就必修停止卸货。 【师】那么我们先把货船安全需要满足