一类回归算法及其在成矿预测模型中的应用.docx

一类回归算法及其在成矿预测模型中的应 用 (东华理工大学 数学与信息科学学院，江西 抚州 344000) 摘 要：文章提出的修正算法，能较好地修复常用的 Gauss 消去法、迭代法本身或数据的限制而导致预测精度较 差的缺陷，并用其研究了广东下庄某区域岩层中 K 和 Th 对 U 成矿的影响。 关键词：多元线性回归；数学模型；铀成矿 中图分类号：P612 文献标识码：A 文章编号：1007 6921(XX)12006602 回归分析法属于定量预测技术，它是一种从事物变化 的因果关系出发进行预测的方法。它利用数理统计基本原 理，在大量统计数据基础上，通过寻求数据变化规律来预 测、判断和描述事物未来的发展趋势。 在应用多元线性回归模型进行预测时，回归系数的确 定对预测结果来说是最为重要的。求解回归系数的方法前 人已经做了很多的工作，已经有了相当的成果，如刘雄、 魏庆平1提出了用一种改进的升阶法进行求解，胡尧 2、李晔3等采用 Gauss 消去法及其改进算法进行 求解，均能取得较好的效果。但上述方法的缺陷是有的只 能对系数矩阵为方阵的或在数据较少情况下进行求解。在 成矿预测及区域远景规划中所获得的物探、化探数据均具 有不确定性，而且数量巨大，若采用通常的方法进行求解 往往会由于舍入误差累积及受计算机字长的限制最后导致 结果失效，预测失败。文章采用一种修正策略，能较好地 改善上述问题，并用此方法研究广东下庄地区岩性地层中 钾元素和钍元素对铀元素成矿的影响。 1 多元线性回归模型4 设 y 是一个可观测的随机变量，它受到 p 个非随机因 素 x1,x2,xp 和随机因素 的影响，若 y 与 x1,x2,xp 有如下线性关系： y=01x1pxp (1) 其中 0,1,p 是个未知参数， 是不可观测的 随机误差，且通常假定 N(0,2)。则称上式为多元线 性回归模型。称 y 为被解释变量，xi(i=1,2,p)为解释 变量。对于一个实际问题，要建立多元线性回归方程，首 先要估计出未知参数 0,1,p，为此我们通过 n 次 独立观测，得到组样本数据(xi1,xi2,xip,yi), i=1,2,n,它们满足式(1)，即有 740)this.width=740“ border=undefined 方程组(1)则可用矩阵形式 AX=Y 表示，此时 XA1Y。但由于矩阵 A 非方阵，因此矩阵 A 不存在逆矩 阵，但我们知道 ATA 一定是方阵，所以我们将其进行如 下变化： X=(ATA)1ATY (2) 由此便能得出最终结果，但是在对 ATA 求逆的过程 中，文章采用的是基于 Hamilton-Caley 定理的特征多项式 法5对 ATA 进行求逆，此方法的优点是能够很好避免 产生舍入误差。 3 广东下庄铀成矿预测 740)this.width=740“ border=undefined 根据表 1 所提供的数据我们可以发现矩阵 A 是一个 1003 阶的矩阵，np，文章通过 MATLAB 软件计算得出 740)this.width=740“ border=undefined 最后，将其代入(2)式得 X(1.931 -0.5181 0.1053) T，也即最终模型为： U=1.9310.5181K+0.1053Th 为了检验本模型的预测效果是否合理，文章最终采用 了该岩层中的 211 个样品对其进行外推检验，效果如下图。 由图中可以看出，除了少数的点与预测值相差较大外，大 多数的值与预测值的误差值均在允许范围内，图形拟合度 较高，说明预测模型合理。 740)this.width=740“ border=undefined 4 结束语 我们所采用的模型及求解算法能够很好地解决数据量 远大于自变量的情况，而且计算速度快，除了受计算机字 长限制外，很好地避免了通常算法中存在的舍入误差对结 果的影响。最后我们通过实例对算法进行了检验，结果显 示效果良好。此算法模型不仅仅在地学上能有较大帮助， 在其他许多工程项目相信也能起得很好的作用。 参考文献 1 刘雄,魏庆平. 改进的求解线性方程组的升阶法 J.湛江师范学院学报，XX，27(6):1922. 2 胡尧,罗文俊.改进 Gauss 消去法求解线性方程 组J.贵州大学学报(自然科学版)，XX，21(2). 3 李晔,李秀娟,白浩.用 Gauss 消去法求解大型稀 疏方程组的改进算法J.郑州工业高等专科学校学报， XX