多项式乘以多项式教案

1 多项式乘以多项式教案 实验学校 校 执教教师 程内容 多项式乘以多项式 课程学时 1 所属学科 数学 教学对象 八年级 一、教学目标 知识与技能目标 几何和代数两种方法得出多项式与多项式的乘法的法则。 养学生的思维能力以及分析和解决问题的能力。 过程与方法目标 1. 通过创设情景中的问题的探索，体验数学是一个充满观察和归纳的过程。 2. 通说整体处理，再利用分配律的结果与几何拼图的结果进行比较，培养学生从不同的角度思考数学的意识 。 高学生的运算能力。 养学生探索问题的能力和创新的品质。 会数形结合的思想和整体代换的思想。 情感态度价值观目标 学生通过主动参与探究法则和应用括展探索等学习活动，领悟整体代换和数形结合的数学思想，体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，产生对数学的好奇心与求知欲，从而激发学生学习数学的兴趣，体会探索与创造的快乐和成功的喜悦。 二、学习内容 多项式与多项式的乘法（人教版初 中数学教科书八年级下册） 三、学情分析 2 本节课实在学习了“单项式与多项式相乘”的基础上进行的，学生已经掌握了“单项式与多项式相乘”的运算法则，因此没有把过多的时间复习旧知上，而是让学生亲自参加探索发现，从而获取新知。在法则的得出过程中，让学生经历探索，自己发现总结规律，提高了学生的积极性。在法则的应用这一环节选配一些变式练习，通过书上的基本练习达到训练双基的目的，通过变式练习达到发展智力，提高能力的目的。本节课所面对的是初中八年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待老 师引导，本节课从学生原有的知识和能力出发，带领学生归纳结论，通过合作交流，共同探索来寻求验证结论方法。 四、教学设计 入课题 以某小区绿化带面积扩建为实际背景来激发学生学习的兴趣并导入课题；多项式与多项式相乘。 示规律 充分遵循的认知规律，坚持启发式。一方面学生以小组的形式参与拼图活动，在拼图的过程中体会代数的问题可用几何的方法解决；另一方面，通过比较（ a+b）（ m+n）与 a（ m+n）+b(m+n)这代数运算式的联系与区别，来引导学生可以用代数的方法推到出多 项式乘法的法则，是学生感受到代数与几何的内在联系，从而体会到数形式结合整体带换是两种重要的数学思想方法，它对学生今后的学习起很重要的作用。 通过探索法则的过程，让学生参与讨论，调动学生的学习参与意识，发挥学生的主题作用，建构主义的基本主张认为学习室一个积极主动的建构过程，初中数学课程应该是学生在自主探索，动手实践，合作交流，阅读自学灯学习数学的方式下，师生之间，学生之间进行愉快而有效的多边互动。 用括展 在理解法则后，学生基本 上回用法则来进行计算，在计算过程中学生可能会出现符号错误及漏乘等问题。因此，为了解决上述问题，我设计了变式练习；又为了提高学生分析和解决问题的能力，要我设计了提高练习，应用拓展，这样能使学生能顺利地掌握重点，突破难点，逐步提高观察、分析、抽象概括的能力。 通过教师的引导，让学生交流、归纳。这样安排的目的是培养学生归纳、总结问题的能力，并鼓励学生积极大胆的表达自己的想法和他人交流的思想，体现了学生是学习的主人，教师起组织者和引导者的作用。 五、教学手段设计 3 采用多媒体教 学作为主要教学手段，从而把生硬的文字转换为形象的图形，使教学声图并茂视听并举，同时也增大教学的密度和容量；学生每人准备四个矩形，进行动手操作教学，从亲身实践中总结规律。 六、课堂教学程序 教学环节 （一） 具体内容与呈现形式 学生活动 教师活动 复 习 中 创 设 情 境 一、 创设情境 （ 1） 某小区有一块长 m 米的长方形绿化带（如图 1），你能用代数式表示出图 1 的面积吗？ 图1 （ 2）为了使小区环境更加优美，开发商将绿化带的宽增加了 n 米（如图2），你能用代数式表示图 2 的面积吗？ 图 2 （ 3） 后来开发商又将这块路滑带的上增加了 b（ 1） 用代数式表示出长方形绿化带的面积，由图 1 得到： （ 2） 长方形绿化带的长仍为a 米，宽由 m 米增加为（ m+n）米，则此时长方形的面积 用代数式米表示，由图 2 得到： a(m+n) （ 3） 长方形绿化带的长由 a+b）米，宽为（ m+n）米，由图 3 得到： （ a+b）（ m+n） 针对这几个表达式，我设计了下面两个问题。 （ 1） 你会计算 式吗？ （ 2） 你会计算 式吗？如果不会算，困难在 哪里？ 问题的提出，促使学生观察和比较，主动地发现问题的欲望。孔子曾经说过：“不愤，不启，不悱，不发”。当学生处于想解决问题的焦急状态时我就顺势导入本节课的课题 多项式与多项式相乘 a n m m a 4 米（如图 3），你能用代数式表示图 3 的面积吗？ 图 3 设计意图 乌克兰著名教育理论家和教育实践家苏霍穆林斯基说过：“有经验的教师一般都是从学生已知的东西讲起，善于从已知的东西中在学生面前揭示出能够引起他们疑问的那个方面，而疑问的鲜明情感色彩则会产生一种惊奇感，引起学生探索奥秘的愿望。”本节课是在前面学习了“单项式与多项式相乘”的基础上进行的，学生已经掌握了单项 式与多项式相乘的运算法则，让后进生通过回答问题体验成功的喜悦，有信心积极参与课堂教学活动。采用生活问题创设问题情境，体现了数学的应用价值，激发让学生亲身参加探索发现，从而获得新知的迫切心理。 教 学环 节 （二） 具体内容与呈现形式 学生活动 教室活动 b a m n 5 探究新知 揭示规律 二、 探究新知 个学习小组由四个矩形纸片，任选其中几个矩形纸片拼出面积不懂的矩形，比一比那个小组的拼法最多？ 学生上台展示他们不同的拼法： 第一种： 第二种： 第三种： 第四种： 第五种： 为了解决创设情境中提出的问题，设计了一个拼图活动让学生分组活动，当学生分组活动结束后，我请学生上台展示他们的拼法，并引导他们的拼法，并引导他们观察几种拼法，将其归纳为两类： 第一类，是由两个矩形拼成的：（例如） 第二类是由四个矩形拼成的： 设计意图 本环节的设置充分遵循学生的认知规律，坚持启发式教学。通过拼图时的动手操作过程，让学生积极主动的讨论，调动学生的学习参与意识，发挥学生在课堂中的主题作用 ，并逐步提高学生观察，分析，抽象概括的能力。 教学环节 具体内容与呈现形式 学生活动 教室活动 6 (三 ) 探究新知揭示规律 行分析，让学生思考： （ 1） 你能用不同的代数式表示它的面积吗？ （ 2） 这两个代数式相等吗？ a(m+n)=am+ 3）你能根据以前所学的 知 识 ， 说 明 灯 饰a(m+n)=am+左到右是怎么得到的？ （ 1）学生通过观察图形得到这两个结果： a(m+n)、 an+2)学生经过思考得出结论： a(m+n)=am+析：因为它们 都表示同一个矩形的面积。 （ 3）学生在大脑中搜索已经学过的知识点，发现：可以利用单项式与多项式的乘法法则得到 a(m+n)=am+用乘法分配率得到 a(m+n)=am+ 参与到学生中去了解学生的思考角度，引导学生有效利用学过的知识，利用单项式与多项式的乘法法则，乘法分配律探索得到想要的结论。训练学生的发散思维和提高学生分析问题的能力，使学生初步感受到代数与几何的内在联系，从而体会到数形结合的数学思想方法。 设计意图 设计以上问题，一方面起到复习单项式乘以多项式的内容，另 一方面为下面得到多项式乘以多项式的结论做铺垫。问题的简单设置可以多让后进生回答，让他们在小小的成功喜悦中激发学习兴趣，从而继续下面的探索，争取每个人都有收获，全班不掉队。在这个问题中也可以使学生初步感受到代数与几何的内在联系，从而逐步体会到数形结合的数学思想方法，为进一步的探究学习埋下伏笔。 教学环节 (四 ) 具体内容与呈现形式 学生活动 教师活动 7 探究验证得出结论 三、 探究验证 m+n 替换，会得到怎样的结果？ 4. 这个过程你怎样描述？ a+b）X=aX+ 替换成（ m+n）可以进一步得到： （ a+b） X=aX+a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) 一步进行化简： (a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+他同学补充，这个运算还可以描述为，用第一个多项式的每个项 a和 b 分别乘以第二个多项式中的每一项 m 和 n，即： (a+b)(m+n)=am+an+bm+数学中，当学生将乘法分配律用代数式描述出来，并将其中的 X 进一步替换为 m+n，引导学生进一步应用乘法分配律，得到最终想要验证的结果。 教师引导学生总结多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即： (a+b)(m+n)=am+an+bn+计意图 本环节的设计师在几何拼图的方法得出多项式与多项式相乘法则的基础上，用代数 方法中整体代入的数学思想来验证多项式与多项式相乘的，通过比较（ a+b） (m+n)与 a(m+n)+b(m+n)这两个代数运算式的联系与区别，来引导学生可以用代数的方法验证出多项式与多项式相乘的法则的正确性，从而体会到在数学中整体代换是一种非常重要的数学思想方法，在数学学习中将会起到重要的作用，通过教师引导学生说出推理过程，让学生体验一个数学知识的发生过程，以及“问题 发现 模式，培养由特殊到一半的类比，归纳，分析问题的能力，将难点分散，起到突破难点的效果，体现了“教学学习中过程胜于结果”的新理念 。 8 教学环节 (五 ) 具体内容与呈现形式 学生活动 教室活动 教学运用灵活掌握 四、 数学运用 例 1 （ 1） 计算：（ 3 例 2 （ 2） 计算：（ x+1）（ 练习： 计算：（ 1）（ 2x+y）（ （ 2）（ a+b）（ 在计算过程中，你发现了那些问题需要注意？ 应用多项式车工女车多项式法则，解决两道例题，第一题采用学生口答，老师板书的方式，第二题学生到前面板演。 计算：（ 3 计算：（ x+1）（ 练习：解（ 1）（ 2x+y）（ （ 2）（ a+b）（ 学生经过思考、小组讨论后，由组长概括总结： 号的正，异号得负； 为规范学生的解题格式，教师演示解答过程； 练习的两道小题我先让学生自己独立去做，然后在小组内相互批改，最后各组开展交流。解答后让学生自主探索分析并解答在计算过程，中需要注意的几个问题。 设计意图 为了让学生真正掌握多项式与多项式相乘的法则，设置了 例题，即和与差的乘积，在化简过程中会依次遇到漏项，变号和合并同类项的问题，而例题 2 的联系让学生初步感受到有些化简结果的简洁性，美观性，为马上就要学习的乘法公式做了巧妙的铺垫，在学习完例题后，为了让学生检测自己对法则的理解和掌握程度，规范学生的解题格式，我设计了练习，以上的联系可以让学生轻松掌握法则，并在计算中自主发现问题和需要注意的事项，这要比教师直接给出的效果要好多的多，邪恶生亲身经历，便不容易遵循，同时也体现了课堂中教师的导向作用和学生的主体地位。 9 课堂小结 多项式与 多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即（ a+b）（ m+n） =am+an+bn+ 理解法则中的两个“每一项”的含义，不要漏乘； 多项式中每一项都包含它前面的符号“同号得正，异号得负”； 展开式中有同类项的要合并同类项； 形结合的数学思想和整体代换的数学思想非常重要。 布置作业： 多项式与多项式相乘法则；例一，例二，课后习题 多项式与多项式相乘流程图 10 创设情境、揭示课题 示有矩形 形状的图片拼图 图片 学生用图片拼矩形 教师可以适当 引导、启发 问题 1：观察拼出的矩形图片，多项式与多项式和单项式与多项式相乘有什么不同？ 师生互动，合作探究 问题 2：前面我们学的单项式与多项式相乘法则是？ 学生回忆复习，进一步探索 问题 3：多项式之间相乘注意什么？ 学生得出：单项式与多项式相乘法则 教师提出：探究多项式与多项式相乘代入代数式 学生自主探究，合作交流 学生从这些拼出的矩形形状探索 开始 11 老师记下学生发现的结论并用多媒体展示重点 学生得出：多项式与多项式相乘法则即： (a+b)(m+n)=am+an+bn+示定理内涵 问题 4：多项式与多项式相乘的“每一项”的含义相同吗？ 学生练习习题 几何 画板 教师用几何画板 用图举例 问题 5：“每一项”不可遗漏 学生观察、探索 学生分组讨论 应用定理，解决问题 变式练习 归纳小结 学生谈收获 教师根据学生回答 情况再进行小结 12 多项式与多项式相乘练习题 教师布置作业 教师给学生布置变式练习 件 视频屏 课件 文本 相关资料、定义、重点、难点 结束 13 一、选择题 1. 计算 (2a 3b)(2a 3b)的正确结果是 ( ) A 49 49 4129 D 4129. 若 (x a)(x b) k 的值为 ( ) A a b B a b C a b D b a 3. 计算 (2x 3y)(469正确结果是 ( ) A (2x 3y)2 B (2x 3y)2 C 827 D 827. (3)(x q)的乘积中不含 ，则 ( ) A p q B p q C p q D无法确定 5. 若 0 x 1，那么代数式 (1 x)(2 x)的值是 ( ) A一定为正 B一定为负 C一定为非负数 D不能确定 6. 计算 (2)(24) (2)(24)的正确结果是 ( ) A 2(2) B 2(2) C 2 D 2. 方程 (x 4)(x 5) 20 的解是 ( ) A x 0 B x 4 C x 5 D x 40 8. 若 25x 1 a(x 1)2 b(x 1) c，那么 a， b， c 应为 ( ) A a 2， b 2， c 1 B a 2， b 2， c 1 C a 2， b 1， c 2 D a 2， b 1， c 2 9. 若 619x 15 (b)(b)，则 于 ( ) A 36 B 15 C 19 D 21 10. (x 1)(x 1)与 (1)的积是 ( ) A 1 B 21 C 1 D 21 二、填空题 14 1. (3x 1)(4x 5) _ 2. ( 4x y)( 5x 2y) _ 3. (x 3)(x 4) (