复杂网络N-R法潮流分析与计算项目设计方案

I 复杂网络 课程设计报告撰写内容 一、设计要求 用 具体要求为： （ 1）给出程序，并给出注释 （ 2）输出迭代次数，各节点电压，各支路电流 （ 3）在图中标明功率流向 123 456T 1T 2L 2L 5L 3L 4节点数据如下表所示（标幺值） 1 2 3 4 5 6 P 3 Q 1 V 1 0 路及变压器数据 线路 2 3 5 阻抗 纳 /2 比 精度要求： 、设计方案（要求给出详细的设计思路及其必要的论证） （ 1.）潮流计算的方法 （ 1）高斯雅克比迭代法 （ 2）高斯 对初值要求底，迭代次数多） （ 3）牛顿 用广泛） （ 4） 速分解法（提升运算速度） 目前广泛应用的潮流计算方法都是基于节点电压法的，以节点导纳矩阵 Y 作为电力网络的数学模型。节点电压 节点注入电流 节点电压方程 （ 1） 根据 S=(I为 I 的共轭 )可得非线性的节点方程 =(S/V) （ 2） 在实际的电力系统中，已知的运行条件不是节点的注入电流，而是负 荷和发电机的功率，而且这些功率一般不随节点电压的变化而变化。由于 各节点注入功率与注入电流的关系为 因此可将式（ 2） 改写为 i/i+i (i= 1, 2,3 n) （ 3） 式中， 别为节点 i 向网络注入的有功功率和无功功率，当 i 为发电机节点时 0；当 i 为负荷节点时 0；当 i 为无源节点 0， 0； 别为节点电压相量 节点注入电流相量 共 轭。 式（ 3）亦即潮流计算的基本方程式 ,它可以在直角坐标也可以在极坐 标上建立 2n 个实数形式功率方程式。发电机 正，负荷 负。 展开 为 i=1 2 3 n) (4) 将式（ 4）代入式（ 3），得 n 维的非线性复数的电压方程组 潮流计算的基本方程为 ( i=1, 2, n） (5) 2.）变量的分类 假设系统中有 n 个节点，构成 n 个复数方程， 2n 个实数方程，变量总数为 6n 个。 a)不可控变量（ 2n 个）：负荷消耗的有功功率 和无功功率 量无法控制，取决 于用户，而且出现事先没有预计的变动，使系统偏离原始运行 状态，因此又称为不可控变量或扰动变量。 b)控制变量（ 2n 个） :发电机发出的有功功率 和无功功率 ，因为该类 变量可控。也称独立变量。 c)状态变量（ 2n 个）：母线电压或节点电压的幅值大小 i V 与相角大小 i ，又 称依从变量或因变量。并且 i V 受 控制， i 受 控制。 其中 2n 个扰动变量是给定的， 2n 个控制变量和 2n 个状态变量中给定两个，求 另外两个。 （ 3.）变量的约束条件 a)扰动变量没有约束 条件。 b)控制变量约束条件：为满足发电机的技术经济特性指标。 c)状态变量的 i V 的约束条件：保证良好的电能质量。 d) 状态变量的 i 的约束条件：保证系统的稳定运行。 (4.)系统节点的分类，根据给定的控制变量和状态变量进行分类如下： （ 1） 点（即负荷节点）： 给定 i （ i i e , f ）。通常变电所都是这一类型的节点，由于 没有发电设备，因而发电功率为零电力系统中的绝大多数节点属于这一节点。其 包含变电站节点（即联络节点或浮游节点）。 （ 2） 点（即调节节点、电压控制节点）： 定 i （ i i e , f ）。这类节点必须有足够的可调无功容量， 用以维持给定的电压幅值。一般时选择有一顶武功储备的发电厂和具有可调无功 电源设备的变电所作为 点。在电力系统中，这类节点数很少。 （ 3）平衡节点（即松弛节点、参考节点、基准节点）： 给定 i （ i =0），求 只有一个）有功功率不能给定，这个节 点承担了系统的有功功率平衡。同时其电压幅值也是给定的，相位为零。 (5. )解法是从改进和简化牛顿法潮流程序的基础上提出来的，它的基本思 想是：把节点功率表示为电压向量的极坐标方程式，抓住主要矛盾，以有功功率 误差作为修正电压向量角度的依据，以无功功率误差作为修正电压幅值的依据， 把有功功率和无功功率迭代分开来进行。 牛顿法潮流程序的核心是求解修正方程式，当节点功率方程式采取极坐标系 统时，修正方程式展开为： P = + + /V 以上方程式是从数学上推倒出来的，并没有考虑电力系统这个具体对象的特 点。 电力系统中有功功率主 要与各节点电压向量的角度有关，无功功率则主要受 各节点电压幅值的影响。大量运算经验也告诉我们，矩阵 N 及 J 中各元素的数 值相对是很小的，因此对牛顿法的第一步简化就是把有功功率和无功功率分开 来进行迭代，即将式 (4)化简为： P = Q = /V (5) 这样，由于我们把 2n 阶的线性方程组变成了二个 n 阶的线性方程组，对牛 顿法的第二个化简，也是比较关键的一个化简，即把式 (5)中的系数矩阵简化为 在迭代过程中不变的对称矩阵。众所周知，一般线路两端电压的相 角差是不大 的 (通常不超过 1020 度 )，因此可以认为： (6) 此外，与系统各节点无功功率相应的导纳 必定远远小于该节点自导纳的 虚部，即： V 因此， (7) 考虑到以上关系后，式 (5)中系数矩阵中的元素表达式可以化简为： （ 8） 这样，式 (5)中系数矩阵可以表示为： （ 9） 进一步可以把它们表示为以下矩阵的乘积： （ 10） 将它代入 (5)中，并利用乘法结合率，我们可以把修正方程式变为： 以上两式的左右两侧用以下矩阵左乘 就可得到 以上两式就是 解法达到修正方程式，其中系数矩阵只不过是系统导纳 矩阵的虚部，因而是对称矩阵，而且在迭代过程中维持不变。它们与功率误差 方程式 成了 解法迭代过程中基本计算公式，其迭代步骤大致是： (1)给定各节点电压向量的电压初值 V i (0) , i (0); (2)根据 (12)计算各节点有功功率误差 并求出 ; i (3)解修正方程式 (11)，并进而计算各节点电压向量角度的修正量 i (4)修正各节点电压向量角度 i ； (5)根据式 (16)计算各节点无功功率误差 i Q ，并求出 / ; i i Q V (6)解修正方程式 (11)，求出各节点电压幅值的修正量 i V (7)修正各节点电压幅值 i V (i ) (i 1) (i 1) i i i V =V V (18) (8)返回 (2)进行迭代，直到各节点功率误差及电压误差都满足收敛条件。 解法与牛顿法潮流程序的主要差别表现在它们的修正方程式上。 解法通过对电力系统具体特点的分析，对牛顿法修正方程式的雅可比矩阵进 行了有效的简化和改进，有以下三个特点： （ 1）在提高计算速度和减少内存方面的作用是明显的，不再叙述。 （ 2）使我们得到以下好处。首先，因为修正方程式的系数矩阵就是导 纳矩阵的虚部，因此在迭代过程中不必象牛顿法那样进行形成雅可比矩阵的 计算，这样不仅是仅减少了运算量，而且也大大简化了程序。其次，由于系数 矩阵在迭代过程中维持不变，因此在求解修正方程式时，可以迅速求得修正量， 从而显著提高了迭代速度。 （ 3）可以使我们减少形成因子表时的运算量，而且由于对称矩阵三角分解 后，其上三角矩阵和下三角矩阵有非常简单的关系，所以在计算机中可以只储 存上三角矩阵或下 三角矩阵，从而也进一步节约了内存。 三、设计内容 %本程序的功能是用牛顿 拉夫逊法进行潮流计算 % 1、支路首端号； 2、末端号； 3、支路阻抗； 4、线路对地电纳 (或变压器导纳 )； % 5、支路的变比； 6、支路首端处于 ， 1侧为 0； % 7、线路 /变压器标识（ 0/1）变压器参数当支路首端处于 时归算至末端侧，0归算至首端侧 % 1、该节点发电机功率； 2、该节点负荷功率； 3、 或平衡节点及 % 4、节点所接无功补偿并联电容（感）的电纳 % 5、节点分类标号： 1为平衡节点（应为 1号节点）； 2为 3为 ; %请输入平衡母线节点号： ); %请输入误差精度： ); %n=6;%请输入节点数： n=); ;%请输入支路数： ); 1 2 0+ 0 1 1; 2 3 0+ 1 0 0; 2 5 0+ 1 0 0; 3 4 0+ 1 0 0; 4 5 0 1 0 0; 6 5 0+ 0 1 1 0 0 1 0 1; 0 3+1i 0 2; 0 0 2; 0 0 2; 0 0 2; 0 i 0 3 %请输入各节点参数形成的矩阵： ); %X=1 0;2 0;3 0;4 0;5 0;6 0 %n=4;%请输入节点数： n=);%请输入支路数： ); %1 2 4+16i 0 1 0 0;1 3 4+16i 0 1 0 0;2 3 2+8i 0 1 0 0;2 4 11/110 0 1 %请输入由支路参数形成的矩阵： ); %0 0 115 0 1;0 0 110 0 2;0 20+4i 110 0 2;0 10+6i 10 0 2 %请输入各节点参数形成的矩阵： ); %=n);e=,n);f=,n);V=,n);,n);S1= % % %i=1:n (i,2)=0; % p=X(i,1); % Y(p,p)=1/X(i,2); %i=1: %从 1到 支路数） 1(i,7)=1 %1(i,6)=0 %左节点 (首端 )处于 1侧 p=B1(i,1);q=B1(i,2); %左节点 (首端 )处于 p=B1(i,2);q=B1(i,1); (p,q)=Y(p,q)(B1(i,3)*B1(i,5); %非对角元 Y(q,p)=Y(p,q); %非对角元 Y(q,q)=Y(q,q)+1./(B1(i,3)*B1(i,5)2); %对角元 Y(p,p)=Y(p,p)+1./B1(i,3)+B1(i,4); %对角元 1侧 +励磁导纳 %p=B1(i,1);q=B1(i,2); Y(p,q)=Y(p,q)B1(i,3); %非对角元 Y(q,p)=Y(p,q); %非对角元 Y(q,q)=Y(q,q)+1./B1(i,3)+B1(i,4)./%对角元 线路电纳的一半 Y(p,p)=Y(p,p)+1./B1(i,3)+B1(i,4)./%对角元 线路电纳的一半 导纳矩阵 Y=);); %=);B=); %分解出导纳阵的实部和虚部 i=1:n %给定各节点初始电压的实部和虚部 e(i)=2(i,3); f(i)=2(i,3); V(i)=2(i,3); %衡节点及 i=1:n %给定各节点注入功率 X S(i)=B2(i,1)i,2); % B(i,i)=B(i,i)+B2(i,4); %电纳值 ) = 用牛顿 - 拉 夫 逊 法 迭 代 求 解 非 线 性 代 数 方 程 （ 功 率 方 程 ）= P=);Q=); %分解出各节点注入的有功和无功功率 ;*n;0+1;a=0; %迭代次数 a；不满足收敛要求的节点数 0 % *n 雅可比矩阵的阶数； 0+1扩展列 ;a=a+1; 阵第 (,a),) 次消去运算 ;阵第(,a),)次回代运算 ;功率方程第 (,a),)次差值： ; %取各个节点的功率及功率偏差及 点 的 电 压 偏 差i=1:n %每节点两个方程 或 U) p=2*m=p+1;C(i)=0;D(i)=0; :n %第 C(i)=C(i)+G(i,e(B(i,f(%(D(i)=D(i)+G(i,f(B(i,e(%(ij* 求 ,Q的计算值 (i)*e(i)+f(i)*D(i);%节点功率 ij*(i)*f(i)-e(i)*D(i);%节点功率 ij*V2=e(i)2+f(i)2; %电压模平方 %=求取功率差及 = if i= %非平衡节点 ( 2(i,5)=3 %非 只能是 J(m,P(i) %(m,展列 P J(p,Q(i) %(p,展列 Q %= J(m,P(i) %(m,展列 P J(p,V(i)2 %(p,展列 U %(if i=非平衡节点 ( XI %(i=1:n) 每节点两个方程 或 U) m=1:m)=J(m, %V 节点的电压偏差量是否满足要求 k=3: %除去平衡节点 1、 2号以外的所有节点 (k,; %V 节点的电压偏差量是否满足要求 ; %不满足要求的节点数加 1 a)= %不满足要求的节点数； ; %迭代次数 a)=0; %当前不满足要求的节点数为零 %退出迭代运算 %V 节点的电压偏差= 求取 = i=2:n %每节点两个方程 或 U) if i= %非平衡节点 ( 2(i,5)=3 %下面是针对 = C(i)=0;D(i)=0; :n %第 n 个节点间互导纳及节点电压相乘即电流 ) C(i)=C(i)+G(i,e(B(i,f(%(D(i)=D(i)+G(i,f(B(i,e(%(ij* :n %第 2dP/dP/dQ/dQ/if i %非平衡节点 &非对角元 G(i,e(i)-B(i,f(i); % X1=dP/dQ/ 2=B(i,e(i)-G(i,f(i); % X2=dP/df=dQ/3 2; % X2=dp/X3=dQ/4= % X1=dP/X4=dQ/df p=2*q=2*J(p,q)=X3;m=p+1; % X3=dQ/J(p,N)=点无功功率差 J(p,N)=J(m,q)=X1;q=q+1; % X1=dP/J(m,N)=点有功功率差 J(m,N)=J(p,q)=(m,q)= % X4=dQ/X2=dp/df i&%非平衡节点 &对角元 C(i)-G(i,i)*e(i)-B(i,i)*f(i);% dP/2=-D(i)+B(i,i)*e(i)-G(i,i)*f(i);% dP/3=D(i)+B(i,i)*e(i)-G(i,i)*f(i); % dQ/4=-C(i)+G(i,i)*e(i)+B(i,i)*f(i);% dQ/df p=2*q=2*(p,q)=扩展列 Q J(p,N)=m=p+1; J(m,q)=X1;q=q+1;J(p,q)=扩展列 P J(m,N)=J(m,q)=%2(i,5)=3 % 否则（即为 %= 下面是针对 素 = :n if i %非平衡节点 &非对角元 G(i,e(i)-B(i,f(i); % dP/2=B(i,e(i)-G(i,f(i); % dP/5=0; p=2*q=2*(p,q)= % (p,N)=m=p+1; J(m,q)=X1;q=q+1;J(p,q)= % (m,N)=J(m,q)=i& %非平衡节点 &对 角元 C(i)-G(i,i)*e(i)-B(i,i)*f(i);% dP/2=-D(i)+B(i,i)*e(i)-G(i,i)*f(i);% dP/5=-2*e(i); 2*f(i); p=2*q=2*(p,q)= % (p,N)=m=p+1; J(m,q)=X1;q=q+1;J(p,q)= % (m,N)=J(m,q)=%(2(i,5)=3 %(if i= %(i=1:n)每节点两个方程 或 U) 形成的第 (,a),)次 ; ); %= 以上为形成完整的 阵 = %=下面用高斯消去法对由 阵 形成的修正方程进行求解 (按列消去、回代 ) = k=3: % *n （从第三行开始，第一、二行是平衡节点） k1=k+1: % 从 k+1列的 P、 Q 或 U J(k,J(k,(k,k);% 用 列对角元素去除 列后的非对角元素进行规格化 (k,k)=1; % 对角元规格化 列对角元素赋 1 %= 按列消去运算 = k2=k+1: % 从 k+1行到 2*k3=k+1: %从 列到扩展列消去 k+1行后各行下三角元素 J(k2,J(k2,J(k2,k)*J(k,%消去运算 %用当前行 列元素乘以第 3列元素 J(k2,k)=0; %当前行第 Z=阵第 (,a),) 次消去运算 ;阵第(,a),)次回代运算 ; Z);); %= 按列回代运算 = k=1:3 k1=1:3 J(1)=J(1)-J(k1,k)*J(k, J(k1,k)=0; m=1:m)=J(m, %); %k=3:2:=(k+1)./2; e(L)=e(L)-J(k, %修改节点电压实部 k1=k+1; f(L)=f(L)-J(1); %修改节点电压虚部 U(L)=e(L)2+f(L)2); 各个节点电压模 );); %= 结束一次迭代 = * 下面为迭代计算结束后的有关输出过程 * 迭代次数： ); 没有达到精度要求的个数： ); k=1:n V(k)=e(k)2+f(k)2); %计算各节点电压的模值 k)=f(k)./e(k)*180./ %计算各节点电压的角度 (k)=e(k)+f(k)*j; %将各节点电压用复数表示 = 计算各输出量 = 各节点的电压复数值 节点号从小到大排列 )： ); ); %显示各节点的实际电压值 ; 各节点的电压模值大小 节点号从小到大排列 )： ); ); %显示各节点的电压大小 ; 各节点的电压相角 节点 号从小到大排列 )： ); %显示各节点的电压相角 p=1:n C(p)=0; q=1:n C(p)=C(p)+(p,q)*(q); %计算各节点注入电流的共轭值 (p)=E(p)*C(p); %计算各节点的功率 S = 电压 X 注入电流的共轭值 各节点的功率 节点号从小到大排列 )： ); ); %显示各节点的注入功 率 ; 各条支路的首端功率 顺序同您输入 ： ); i=1:nl p=B1(i,1);q=B1(i,2); 1(i,7)=0 Si(p,q)=E(p)*(p)*B1(i,4)./2+(E(p)-E(q)./B1(i,3); i)=Si(p,q); 1(i,6)=0 Si(p,q)=E(p)*(p)*B1(i,4). +(E(p)*B1(i,5)-E(q)*(1./(B1(i,3)*B1(i,5); i)=Si(p,q); i(p,q)=E(p)*E(p)-E(q)*B1(i,5)*(1./(B1(i,3)*B1(i,5)2); i)=Si(p,q); F=S(,p),q),)=,i(p,q); F); ; 各条支路的末端功率 顺序同您输入 ： ); i=1:nl p=B1(i,1);q=B1(i,2); 1(i,7)=0 Sj(q,p)=E(q)*(q)*B1(i,4)./2+(E(q)-E(p)./B1(i,3); i)=Sj(q,p); 1(i,6)=0 Sj(q,p)=E(q)*E(q)-E(p)*B1(i,5)*(1./(B1(i,3)*B1(i,5)2); i)=Sj(q,p); j(q,p)=E(q)*(q)*B1(i,4). +(E(q)*B1(i,5)-E(p)*(1./(B1(i,3)*B1(i,5); i)=Sj(q,p); F=S(,q),p),)=,j(q,p); F); ; 各条支路的功率损耗 顺序同您输入 ： ); i=1:nl p=B1(i,1);q=B1(i,2); DS(i)=Si(p,q)+Sj(q,p); ,p),q),)=,S(i); F); ; ; i=1:n %总网损为所有节点注入功率的代数和 (i); i),(,i),),); i),