自动控制原理第六章控制系统补偿与综合_1

如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗 为无穷大，则滞后网络的传递函数为 时间常数 分度系数 图 6.6 RC滞后补偿网络 1、滞后补偿网络 6.2.2 串联滞后补偿 1 图 6.7 滞后补偿网络对数坐标特性 -20dB/ dec 2 同超前网络，滞后网络在 时，对信号没有衰减作用 时，对信号有积分作用，呈滞后特性 时，对信号衰减作用为 同超前网络，最大滞后角，发生在 的几何中点，称为最大滞后角频率，计算公式为 越小，这种衰减作用越强。 采用无源滞后网络进行串联补偿时，主要利用其高频幅 值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的 相角裕度。 3 由于滞后补偿网络具有低通滤波器的特性，因而当它与 系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中 频和高频段增益降低，截止频率 获得足够大的相位裕度，但不影响频率特性的低频段。由 此可见，滞后补偿在一定的条件下，也能使系统同时满足 动态和静态的要求 (根轨迹增加开环零极点 )。 2、 串联滞后补偿 减小，从而有可能使系统 后补偿网络会产生一定的相角滞后量。为了使这个滞后角 尽可能地小，理论上总希望 两个转折频率 越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取： 不难看出，滞后补偿的不足之处是：补偿后系统的截止频 率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率 处，滞 4 保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高 系统的开环增益，减小系统的稳态误差。 在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较 高的情况下，可考虑采用串联滞后补偿。 如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频 率法设计串联滞后补偿网络的步骤如下： 5 确定开环增益 K 稳态误差的要求 画出未补偿系统的伯德图 ,并求 在 截止频率 处 ，量出（计算） 确定滞后网络参数 验算已补偿系统的相位裕度和幅值裕度 结束 根据相位裕度的要求确定 截止 频率 6 例 -2.设一单位反馈系统的开环传递函数为 试设计一滞后补偿装置，使补偿后系统的静态速度误差系数 ， 相位裕度 ，幅值裕度 不小于 10dB。 解： 根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环 增益 K。 *也可辅助计算： 绘制未补偿系统的伯德图，如图 红线所示。由图可知未补偿 系统的截止频率和相位裕度为 7 8 根据相位裕度的要求确定截止频率 *也可辅助计算 由 未补偿系统 Bode图上，查出 1300的频率为： 在 未补偿系统开环对数幅频特性曲线，量出 ： *也可辅助计算 9 则滞后网络的传递函数 计算滞后网络参数 补偿后系统的框图如下图 所示，其开环传递函数为 10 对应的伯德图中粉红线所示。由该图可见，补偿后系统的相位裕 度为 幅值裕度为 满足系统设计要求。 补偿后 系统框图 计算： 11 小结：串联超前补偿和串联滞后补偿方法的适用范围和特点 超前补偿是利用超前网络的相角超前特性对系统进行补 偿，而滞后补偿则是利用滞后网络的幅值在高频、中频衰 减特性。 用频率法进行超前补偿，旨在提高开环对数幅频渐进 线在截止频率处的斜率 (-40dB/dec提高到 -20dB/dec)， 和 相位裕度，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意味着 校正后的系统响应变快，调整时间缩短。 对同一系统超前补偿系统的频带宽度一般总大于滞后 补偿系统，因此，如果要求补偿后的系统具有宽的频带 和良好的瞬态响应，则采用超前补偿；当噪声电平较高 时，显然频带越宽的系统抗噪声干扰的能力也越差，对 于这种情况，宜对系统采用滞后补偿。 12 滞后补偿虽然能改善系统的静态精度，但它促使系统 的频带变窄，瞬态响应速度变慢。如果要求补偿后的系 统既有快速的瞬态响应，又有高的静态精度，则应采用 滞后 -超前补偿。 有些应用方面，采用滞后补偿可能得出时间常数大到不 能实现的结果。 超前补偿需要增加一个附加的放大器，以补偿超前补 偿网络对系统增益的衰减。 13 练习： 设控制系统如下图所示。若要求校正后的稳态速度 误差系数等于 30 1/s，相角裕度 400，幅值裕度不小于 10dB， 截止频率不小于 2.3rad/s，试设计串联滞后补偿装置。 解： 首先确定开环增益 K 未补偿系统开环传递函数应取 画出未补偿系统的对数幅频渐近特性曲线 14 由图可得 15 *也可辅助计算出 说明未补偿系统不稳定，且截止频率远大于要求值。在这 种情况下， 采用串联超前补偿是无效的 。 而且截止频率也向右移动。 考虑到，本例题对系统截止频率值要求不大，故选用串 联滞后补偿，可以满足需要的性能指标。 可以证明，当 16 计算 17 由 的曲线（玫瑰红色），可查得 时 ， 可满足要求。由于指标要求 故 值可在 范围内任取。 计算滞后网络参数（ 近似计算 ） 则滞后网络的传递函数 故选取 ： *也可计算。 考虑到 取值较大