高二理概率的加法公式教案ppt课件

概率的加法公式 1事件的包含 若事件 B发生 ,则事件 A一定发生，则称 事件 A包含事件 B。 记作 ： A B。 小范围发生 ,则大范围必发生。 一、 事件的关系及其运算 2事件的和 “事件 A与 B中至少有一个发生 ”这样的 事件叫做 事件 A与事件 B的并或和 。 记作 ： C=A B（或 C=A+B） 如图中阴影部分所表示的就是 A B. 二、互斥事件、事件的并、对立事件 1 互斥事件 ：不可能同时发生的两个事 件叫做互斥事件（ 互不相容事件 ） 例：抛掷一颗骰子， A为 “出现奇数点 ”、 B为 “出现 2点 ” 显然 , A与 B不可能同时发生 , 即 : A与 B为互不相容事件 . 假定事件 A与 B互斥，则 P(A B)=P(A)+P(B)。 二、互斥事件的概率加法公式 证明：假定 A、 B为互斥事件，在 n次试验 中，事件 A出现的频数为 n1，事件 B出现的 频数为 n2，则事件 A B出现的频数正好是 n1+n2，所以事件 A B的频率为 如果用 n(A)表示在 n次试验中事件 A出现 的频率，则有 n(A B)=n(A)+n(B). 由概率的统计定义可知， P(A B)=P(A)+P(B)。 一般地，如果事件 A1， A2， ， An彼此互 斥，那么 P(A1 A2 An)=P(A1)+P(A2) + +P(An)，即彼此互斥事件和的概率等 于概率的和 . 若 A、 B互斥， 则 P(A B)=P(A)+P(B) 例 1中事件 C： “出现奇数点或 2点 ”的概 率是事件 A： “出现奇数点 ”的概率与事 件 B： “出现 2点 ”的概率之和，即 P(C)=P(A)+P(B)= 例 4. 在数学考试中，小明的成绩在 90分以 上的概率是 0.18，在 8089分的概率是 0.51, 在 7079分的概率是 0.15，在 6069分的概 率是 0.09，计算小明在数学考试中取得 80 分以上成绩的概率和小明考试及格的概率 . 解： 分别记小明的成绩在 90分以上，在 8089分，在 7079分，在 6069分为事件 B ， C， D， E，这四个事件是彼此互斥的 . 根据概率的加法公式，小明的考试成 绩在 80分以上的概率是 P(B C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69. 小明考试及格的概率为 P(B C D E)=P(B)+P(C)+ P(D)+P(E) = 0.18+0.51+0.15+0.09=0.93. 在上面的例题中，若令 A=“小明考试及格 ”, 则 A=“小明考试不及格 ” 显然 A与 是互斥事件，且 A或 必有 一个发生 2 对立事件 ：不能同时发生且必有一个 发生的两个事件叫做互为对立事件。 事件 A的对立事件记作 . 对立事件的概率 若事件 A的对立事件为 A，则 P(A)=1 P(A). 证明：事件 A与 A是互斥事件，所以 P(A A)=P(A)+P(A)，又 A A=， 而由必然事件得到 P()=1, 故 P(A)=1 P(A). P(A)=1 P(A)=1 0.93=0.07. 即小明考试不及格的概率是 0.07. 互斥事件 :不同时发生的两个或多个事件 对立事件 :必有一个发生的两个彼此互斥的 事件 互斥事件 P(A+B) = P(A) + P(B) 对立事件 P(A)=1 互斥未必对立 对立一定互斥 小结 例 1.判断下列各对事件是否是互斥事件， 并说明理由。 某小组有 3名男生和 2名女生，从中任选 2名同学去参加演讲比赛，其中 （ 1）恰有 1名男生和恰有 2名男生； （ 2）至少有 1名男生和至少有 1名女生； （ 3）至少有 1名男生和全是男生； （ 4）至少有 1名男生和全是女生。 例题选讲 例 2.判断下列给出的每对事件，（ 1）是否 为互斥事件，（ 2）是否为对立事件，并 说明理由。 从 40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅 花，点数从 110各 4张）中，任取 1张： （ 1） “抽出红桃 ”与 “抽出黑桃 ”； （ 2） “抽出红色牌 ”与 “抽出黑色牌 ”； （ 3） “抽出的牌点数为 5的倍数 ”与 “抽出 的牌点数大于 9”。 在求某些较为复杂事件的概率时，先 将它分解为一些较为简单的、并且概率 已知（或较容易求出）的彼此互斥的事 件，然后利用概率的加法公式求出概率 . 因此互斥事件的概率加法公式具有 “化整 为零、化难为易 ”的功效，但需要注意的 是使用该公式时 必须检验是否满足它的 前提条件 “彼此互斥 ”. 例 3. 某战士射击一次，问： （ 1）若事件 A=“中靶 ”的概率为 0.95，则 A 的概率为多少？ （ 2）若事件 B=“中靶环数大于 5”的概率为 0.7 ，那么事件 C=“中靶环数小于 6”的概率 为多少？ （ 3）事件 D=“中靶环数大于 0且小于 6”的 概率是多少？ 解：因为 A与 A互为对立事件， （ 1） P(A)=1 P(A)=0.05； （ 2）事件 B与事件 C也是互为对立事件， 所以 P(C)=1 P(B)=0.3； （ 3）事件 D的概率应等于中靶环数小于 6 的概率减去未中靶的概率，即 P(D)=P(C) P(A)=0.3 0.05=0.25 例 4.盒内装有各色球 12只，其中 5红、 4黑 、 2白、 1绿，从中取 1球，设事件 A为 “取 出 1只红球 ”，事件 B为 “取出 1只黑球 ”，事 件 C为 “取出 1只白球 ”，事件 D为 “取出 1只 绿球 ”.已知 P(A)= ， P(B)= , P(C)= ， P(D)= ， 求：（ 1） “取出 1球为红或黑 ”的概率；（ 2） “取出 1球为红或黑或白 ”的概率 . 解：（ 1） “取出红球或黑球 ”的概率为 P(A B)=P(A)+P(B)= ； （ 2） “取出红或黑或白球 ”的概率为 P(A B C)=P(A)+P(B)+P(C)= 。 又（ 2） A B C的对立事件为 D， 所以 P(A B C)=1 P(D)= 即为所求 . 例 5. 某公务员去开会，他乘火车、轮船、 汽车、飞机去的概率分别为 0.3、 0.2、 0.1 、 0.4， （ 1）求他乘火车或乘飞机去的概率； （ 2）求他不乘轮船去的概率； （ 3）如果他乘某种交通工具去开会的概 率为 0.5，请问他有可能是乘何种交通工具 去的？ 解：记 “他乘火车去 ”为事件 A， “他乘 轮船去 ”为事件 B， “他乘汽车去 ”为事件 C， “他乘飞机去 ”为事件 D，这四个事件 不可能同时发生，故它们彼此互斥， （ 1）故 P(A C)=0.4； （ 2）设他不乘轮船去的概率为 P，则 P=1 P(B)=0.8； （ 3）由于 0.5=0.1+0.4=0.2+0.3，故他有 可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽 车或乘飞机去。 1从 1， 2， ， 9中任取两数，其中： 恰有一个偶数和恰有一个奇数； 至少有 一个奇数和两个都是奇数； 至少有一个 奇数和两个都是偶数； 至少有一个奇数 和至少有一个偶数。在上述事件中，是对 立事件的是（ ） （ A） （ B） （ C） （ D） C 练习题： 2.甲、乙 2人下棋，下成和棋的概率是 , 乙获胜的概率是 ，则甲不胜的概率是 （ ） A. B. C. D. B 3. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任 取两个球，那么互斥而不对立的两个事件 是（ ） A.“至少有一个黑球 ”与 “都是黑球 ” B.“至少有一个黑球 ”与 “至少有一个红球 ” C.“恰有一个黑球 ”与 “恰有两个黑球 ” D.“至少有一个黑球 ”与 “都是红球 ” C 4.抽查 10件产品，设事件 A：至少有两件 次品，则 A的对立事件为（ ） A. 至多两件次品 B. 至多一件次品 C. 至多两件正品 D. 至少两件正品 B 5. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量 小于 4.8 g的概率为 0.3，质量小于 4.85 g的 概率为 0.32，那么质量在 4.8， 4.85) (g)范 围内的概率是 （ ） A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68 C 6.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙 两级均属次品，若生产中出现乙级品的概 率为 0.03、丙级品的概率为 0.01，则对成 品抽查一件抽得正品的概率为（ ） A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96 D 7.某射手射击一次击中 10环、 9环、 8环的 概率分别是 0.3， 0.3， 0.2，那么他射击一 次不够 8环的概率是 。 0.2 8. 某人在打靶中，连续射击 2次，事件 “至 少有一次中靶 ”的互斥事件是 . 两次都不中靶 9. 我国西部一个地区的年降水量在下列区 间内的概率如下表所示： 年降水量 /mm 100， 150） 150， 200） 200， 250） 250， 300 概率 0.21 0.16 0.13 0.