《概率论与数理统计》习题答案(复旦大学出版社)8

1 习题八 1. 已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布 N(现在测了 5 炉铁水，其含碳量（ %）分别为 若标准差不改变，总体平均值有无显著性变化（ =? 【解】 0 0 1 0/ 2 0 . 0 2 500 . 0 2 5: 4 . 5 5 ; : 4 . 5 5 0 . 0 5 , 1 . 9 6 , 0 . 1 0 84 . 3 6 4 ,( 4 . 3 6 4 4 . 5 5 )5 3 . 8 5 1 ,0 . 1 0 8/ 所以拒绝 为总体平均值有显著性变化 . 2. 某种矿砂的 5 个样品中的含镍量（ %）经测定为： 2 含镍量服从正态分布，问在 =能否接收假设：这批矿砂的含镍量为 【解】设 0 0 1 0/ 2 0 . 0 0 500 . 0 0 5: 3 . 2 5 ; : 3 . 2 5 0 . 0 1 , ( 1 ) ( 4 ) 4 . 6 0 4 13 . 2 5 2 , 0 . 0 1 3 ,( 3 . 2 5 2 3 . 2 5 )5 0 . 3 4 4 ,0 . 0 1 3/( 4 ) t n 所以接受 为这批矿砂的含镍量为 3. 在正常状态下，某种牌子的香烟一支平均 ，若从这种香烟堆中任取 36 支作为样本；测得样本均值为 ），样本方差 .1(问这堆香烟是否处于正常状态 ）的重量（克）近似服从 正态分布（取 =. 【解】设 3 0 0 1 0/ 2 0 . 0 2 5200 . 0 2 5: 1 . 1 ; : 1 . 1 , 0 . 0 5 , ( 1 ) ( 3 5 ) 2 . 0 3 0 1 , 3 6 ,1 . 0 0 8 , 0 . 1 ,(1 . 0 0 8 1 . 1 )6 1 . 7 4 5 6 ,/ 0 . 11 . 7 4 5 6 ( 3 5 ) 2 . 0 3 0 1 t n t 所以接受 为这堆香烟（支）的重要（克）正常 . 时，标准差为 时 只电池，得到它们的寿命（以小时计）为 19， 18， 20， 22， 16， 25，问这些结果是否表明这种电池的平均寿命比该公司宣称的平均寿命要短？设电池寿命近似地服从正态分布（取 =. 【解】 010 0 . 0 500 . 0 5: 2 1 . 5 ; : 2 1 . 5 . 5 , 6 , 0 . 0 5 , 1 . 6 5 , 2 . 9 , 2 0 ,( 2 0 2 1 . 5 )6 1 . 2 6 7 ,2 . 9/1 . 6 5 z 所以接受 为电池的寿命不比该公司宣称的短 . 它的 10 个测定值得出 x =),s=)为总体均值， 4 为总体标准差，试在水平 =检验 . （ 1） =)； ). （ 2）0 :H =)；1:H ). 【解】 (1) 0 0 . 0 500 . 0 50 . 5 ; 1 0 , 0 . 0 5 , ( 1 ) ( 9 ) 1 . 8 3 3 1 ,0 . 4 5 2 , 0 . 0 3 7 ,( 0 . 4 5 2 0 . 5 )1 0 4 . 1 0 2 4 1 ,0 . 0 3 7/( 9 ) 1 . 8 3 3 1 .n t n 所以拒绝 受 (2) 2 2 2 20 1 0 . 9 5222220220 . 9 5( 0 . 0 4 ) , 1 0 , 0 . 0 5 , ( 9 ) 3 . 3 2 5 ,0 . 4 5 2 , 0 . 0 3 7 ,( 1 ) 9 0 . 0 3 77 . 7 0 0 6 ,0 . 0 4( 9 ) 所以接受 绝 5 （ ， 根，测其电阻，得 s= =否认为这 批导线电阻的标准差仍为 【解】 0 0 1 02 2 2 2/ 2 0 . 0 2 5 1 / 2 0 . 9 7 5222 2 20 . 0 2 5220: 0 . 0 0 5 ; : 0 . 0 0 5 0 . 0 5 , 0 . 0 0 8 ,( 8 ) ( 8 ) 1 7 . 5 3 5 , ( 8 ) ( 8 ) 2 . 0 8 8 ,( 1 ) 8 0 . 0 0 82 0 . 4 8 , ( 8 ) .( 0 . 0 0 5 ) 故应拒绝 能认为这批导线的电阻标准差仍为 比较其断裂强度，从中各取一个样本，测试得到： 第一批棉纱样本： 00， x = 第二批棉纱样本： 00， y = 设两强度总体服从正态分布，方差 未知但相等，两批强度均值有无显著差异？ ( =【解】 6 0 1 2 1 1 212/ 2 1 2 0 . 0 2 5 0 . 0 2 522 221 1 2 212120 . 0 2 5: ; : 0 , 0 . 0 5 ,( 2 ) ( 3 9 8 ) 1 . 9 6 ,( 1 ) ( 1 ) 1 9 9 ( 0 . 2 1 8 0 . 1 7 6 )0 . 1 9 8 1 ,2 3 9 8( 0 . 5 3 2 0 . 5 7 )1 . 9 1 8 ;1 1 1 10 . 1 9 8 12 0 0 2 0 0( 3 9 8 ) n n t zn s n 所以接受 为两批强度均值无显著差别 . ， B 对一种矿砂的含铁量各自独立地用同一方法做了 5 次分析，得到样本方差分别为 2)2)， B 所得的测定值的总体都是正态分布，其方差分别为 在水平 =检验方差齐性的假设 2 2 2 201: ; : A 【解】 7 221 2 1 2/ 2 1 2 0 . 0 2 50 . 9 7 50 . 0 2 521225 , 0 . 0 5 , 0 . 4 3 2 2 , 0 . 5 0 0 6 ,( 1 , 1 ) ( 4 , 4 ) 9 . 6 ,11( 4 , 4 ) 0