《信号与系统》习题答案

- 1 - 1 f（ t） =(2- )u(t) 2 f（ t） = t u() t u() 3 f（ t） =t u(t+1)-u( 4. f（ t） = 2 - 2 - 11. f(t)= 1 12 t ( 2 ) ( 2 )u t u t 2. ( ) ( 1 ) ( 0 . 5 ) ( 1 . 5 )f t u t u t u t 3. 1 ()f t E 1 ( ) 0f T E S x k T - 3 - 1( ) ( ) ( ) ( )f t f t u t u t T = ( ) ( ) S t u t u t 11, , , 2 ). 220 01c o s c o s c o s ( ) c o s ( ) 2m t n t d t m n t m n t d t = 01,x, 2x , 3x 11 100111100m m mx d x x d x 1 0( ) ( ) ( ) ( ) ( )f t t t d t f t t d t f t 2. 0 0 000 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 02 2 2t t tu t t t d t u t t d t u 00003 0022200( ) ( ) 0tt tt ee t t d t e t t d t 004. 442 8 8( 4 ) ( 4 )te t d t e t d t e 5. 2( 3 5 ) ( 2 3 )t t t d t - 4 - 223( 3 5 ) 2213( 3 5 ) ( )221 9 3 3 5 2 4 2138t t t d tt t t d t 6. 00 ( ) ( ) 22j w t t t d t 002202 c o s 2t1of f(t) is as of f( f( f( f(1f(t) as to of - 5 - 1. f(3t) 2. f(3t)u(33. ()df 2, 0 121( ) 1 , 1 3212 , 32d t - 6 - 1. 1( ) ( )2 ( 2) ( ) 3. ()n u n 4. 55. )10 5n - 7 - 1()()1()ft=u(t) , 2()ft=u(t) 1()()2( ) ( )f f t d =0 ( ) ( ) ( )t u u t d u t =0 1 ( )t d u t =t u(t) 2. 1()ft=u(t) , 2()()u t 1()()2( ) ( )f t f d = ( ) ( )ae u u t d =0 ()t ae d u t = 01 ()ae u ta t = 1 1 ( )u 3. 1 0 2( ) c o s , ( ) ( 1 ) ( 1 )f t t f t t t 1 2 1( ) * ( ) ( ) * ( 1 ) ( 1 )f t f t f t t t =11( 1 ) ( 1 )f t f t =00c o s ( 1 ) c o s ( 1 ) 4. 1 ( ) 2 ( ) ( 3 )tf t e u t u t , 2 ( ) ( )f t u t - 8 - 1 2 1 2( ) * ( ) ( ) ( )f t f t f f t d = 2 3 ( )e u u u t d =032 ( ) 2 ( 3 )d u t e d u t = 32 1 ( ) 2 ( 3 )u t e e u t =32 2 0 32 ( 1 ) 3 1(1) ( ) c o n n ( ) c o s ( )20X n N n N = c o s ( )2 0 2 0=400 =X(n) N=40 (2) ( ) ( )4 0 2nX n S a ( ) s i n ( )4 0 2 4 0n N =)40 2n= ()80N= 80 1(t) * f2(t) (a) f 1 (t) = u (t) u ( , f 2 (t) = 2btu (t) u ( f 1 (t) * f 2 (t) = )d = 2b u(z) u(u(d =2b0t d u(t)- 10t d u( 2t d u( - 9 - 12t d u( =2b22tu(t)- 2( 1)2tu( 22u(+ 2( 1)2t-2u(Or by of e 1) 02 x(n) is x(n)= 5 1 1 4( ) ( 2 )1 2 2 3u(n) (2) |z|T Rf(z)=0 + 0 + 0 T we f(z)= T ()2( = T )/(1/)(1 = (1/2 ( |T + /2 ( |T = (1/2 ()3 +( /2)( ( )=()/2, S(w)=fR( )=f()/2 = )(0 + )(0 n)=1 1 1 1 1 n=0 n)= n=0 m)=6)(m+)1( m( m-)3( m+)5( m+)1( m( m-)3( m+)5( mm)=3)(m( m+)2( m( m+)2( m - 39 - 1 1. 22 （ + （3 +2r（ t） =0 1020 ）（，）（ 0210232 ， So tt 212 = 21 41c 21 22 32 c ）（）（）（ 34 2. 0232233 （）（）（10）（r 10 ）（r 00 ）（r 023 22 021 So 321 323232140211 21225321 （ 221225 3. 0223223 000 10r 01202223 01 2 ）（ 321 - 40 - 2323212100 111321 ）（ 11 0r ， is as 1. ）（）（）（ 2 00 r ）（ 000000）（）（）（）（）（）（2. dt （）（）（ 32 ；）（ 00 r ）（）（ ）（）（）（）（）（32 30 ）（ 3000 ）（6.3 as （）（）（）（）（ 165 to of 1. 00 r 00 ）（r 2. 00 ）（r 10 ）（r （ 1） is So （）（ 3221（ t） is （ t） =61 - 41 - ）（）（）（ 1221 000 000 ）（）（）（ to ，（ 320612121 312121 e（ t） =u（ t） （）（）（）（）（）（）（）（）（ 16131216131211131232 （ 2） 1000 ）（，）（ So 1320612121 322121）（）（）（）（）（）（）（ 16132216132211131232 is as - 42 - 1. ）（）（，）（，）（）（）（）（）（ 2010323 21 ）（ 2212121 A 3421 So 34 ）（0 We （ we h（ t） ）（）（）（ 2 ）（）（）（）（）（）（）（）（）（212122121221242By of ）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（3232324221212212121221We 3212121 kk 1221 h（ t） = ）（ 2 02020 |21|22 ）（）（）（）（）（）（ 0t = ）（ 12112 = ）（ 221223（ ）（）（ 221 - 43 - （ t）， we （ t） =B 2B（ t） =3 B=23So 23221 （ ）（ 10 ）（ 1100 ）（ 000 ）（ 1000 ）（，）（ 120232121 21221So ）（ 23212 2 2. ）（）（）（，）（ 20102 ）（ is 010 （0 en （）（）（）（）（ 31 - 44 - h（ t） ）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（322110011100110）（）（）（ 4 1） （ 4） ）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（010011000112222So 10 10 k ）（）（）（ t 1 ）（ 22112111121*2020022）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（of 1. ）（）（）（）（ ）（ 123 dt ）（）（）（）（ 2231 ）（）（）（）（）（ 33 2131 t （ 2） （ 3） 1） - 45 - ）（）（）（）（）（）（23332312131 So 03 212 0r 21k h（ t） = ）（）（ t 23 2. ）（）（）（）（）（）（ 1332 22 （）（）（）（）（ 213221 ）（）（）（）（）（）（ 32 32121 t 2） （ 3） 1） （）（）（）（）（）（）（）（）（）（332222322132121 2= h(t)=u(t)+ (t)+（ t） C is =12 H,C=1F,R=13 ,c（ t） as r(t)=e(t)-2 u (t) (1) t) =L t) (2) iL(t)=C dr(t)+r(t)R (3) 2)(3)1) t)+LR dr(t)+r(t)=e(t) r(t)+3r(t)+2r(t)=2e(t) h(t) h(t)=2u(t) (1) h(t)= 2(t)+( 2) （ t） (2) h(t)= (t)+- （ t） +( 2) （ t） (3) 1)(2)(3) - 46 - （ U(t)+- （ t） +( 2) （ t） 3 2(t)+3( 2) （ t） 2 2u(t)=2（ t） 2=0 22=2 2 h(t)=(2u(t) g(t)=0t h( )d = tu(t) = u(t) = -2 u(t) =1-2 u(t) - 47 - by is as H( ) = 12je(t)=t) R( )=H( ) E( ) = 12j 13j= 13j 2j=1 12j 3j=-1 r(t)=(u(t) 7of r(t) e(t). (a) e(t)=t) r(t)= (u(t) R( )=Fu(t) = 12j+ 13j= 25( 2 ) ( 3 )E( )=F u(t)= 11jH( )= ()()= 22( 2 5 ) ( 1 ) 2 ( ) 7 5( 2 ) ( 3 ) ( ) 5 6j j j jj j j j = - ( 3 7 )( 2 ) ( 3 )= + + = 12j - 48 - h(t)=2（ t） - t)-2 t) (b) e(t)= t) r(t)= u(E( )= 13jR( )=j 13jH( )=R( )/E( )=j h(t)= (7by a) ()r(t)=e(t) H( )= 13jh(t)=t) b) t)+5 ()6r(t)=- () H( )= 2( ) 5 6 ( 2 ) ( 3 )j j j = + 2j=21=2 3j= 31=-3 h(t)=(2u(t) 7n to 1,R2,1, H( )= ) )+ )= 11+ ) ) )=11 1 +j )=21 1 +j - 49 - H( )=1211 + j + j =112211 1 + j R 1 + j R 2 ( )= 11+ 7he of ( )= 1 20 2( )= wr(t) by r(t)=e(t)*h(t). h(t) h(t)=F 1 ( ) H 12 2 2t =2t e(t) e(t)=F 1 E( )=u(t+2)-u( r(t) r(t)=h(t)*e(t) = 2u( )u(2)-u(2)d = 20t 2d u(t+2)- 20t 2d u( 2=x d =2 =0 x=0 =t+2x=2(t2)=(2t ) so h(t) - 50 - h(t)=120 Sa(x)0 Sa(x)he is .1 i( ) et e(t)=u(t) r(t), 1 )= 0 1 of h(t)= (t)- ()*hi(t) =hi(t) hi(t)= F 1 )= 12 Sa1Saso h(t)= 1Sa( Sa() g(t)=0t h( )d =10t Sa(t Sa()1 00Sa(x)00Sa(x) r(t)=e(h(t)= (H( )= (a) 图 r(t)=-e(t) h(t)=- (t) H( )=1(b) 图 r(t)= ()h(t)=s(t) H( )=j (c) 图 - 51 - r(t)= t（ ） d h(t)= t （ ） d =u(t) H( )= ( )+ 1j - 52 - i(t) by 1. 2 ()di i(t)=3u(t) 4)0( i ()di (23)(25 -T we SI(s)+23)(25)0( I(s)= 32s )0(i /(s+ 52) = 32 45()2= 25211k= |025423535223 2k= |25423= 523251023 I(s)= )(52353)(255235325 2 0)0(1)0(),()(41)()( 222 we 1)(41)0()()0()0()(2 11( ) ( ) 142s I s - 53 - I (s)= 221111( 2 ) ( )44ss s =)2()21(412)21(1)21)(2(122222 2()21(492 i(t)=2+12 2= )(4949)21(492222 | 12=12 21221 )2(4924921249 )()(43 2121 i(t)= )(43 21212 a 1. H(s)= 1( 3) 26 ()28s 1). H(s)= 213)()(3)(22 2) 26()28 - 54 - dt (6)(8)(2)(22 -T to of 1 () 1 0 ( ) 1 0 ( )d r t r t e 2 . dt ()()(6)(5)(22 10() 10Hs s 10( ) 1 0 ( )th t u 2. 322132)3)(2( 1)( 21 21)( 32 i) by a 1. 22( 1 ) ( 2 ) 2 2()( 1 3 ) ( 1 3 )( 1 ) ( 2 1 0 ) 2 1 0s s s j s js s 131 21 is 2232 ( 1 ) ( 2 )()( 2 ) ( 1 7 ) ( 1 7 )( 2 ) ( 2 8 )s s j s s 712 231 is in (s) as 1. 221() 5s s b 2. 221() 1 1. ( ) ( )()( 2 ) ( 3 )s j s 1255( ) 1 12 3 2 3s s S S - 55 - =3110251 ) ( ) 5 ( ) 1 0 ( )t t e u t e u t 2. 222 3311312 2 2 2241 1 1 11()1s s s s j s 312222 2 31222( ) 1 11s 33 212232222233112 2 2 21 11223322( ) ( ) c o s ( ) 3 ( )t t e t u t e t u t of of as e(t)= ()te u t r(t)= 2312( 3 2 ) ( )t t te e e u t R(s)= 12 321 2 3s s s E(s)= 11sH(s)=3 )1(22 )1(321)( )( s ss 4( ) 3 22 2 3Hs = 1 1 3 42 2 32311( ) ( ) 3 ( ) 4 ( )2 t t e u t e u t of r(t)= 22(1 ) ( )t e u t , of is g(t)= 2(1 )u(t). (we to (s) R(s) 221 1 1 3 42 ( 2 ) ( 2 )ss s s s s 1 1 2()2 ( 2 )Gs s s s s - 56 - 1( ) ( )G s H s s (1) ( ) ( ) ( )R s H s E s (2) (2)(1) ) ()() E so E(s)= ()()3 4 ( 2 )( 2 ) 2s s sS s S = 342 ( 2)= 32 1 22( 2 ) 2s s s s 12223 |01 21223| 22 21( ) (1 ) ( )2 te t e u t he of 0p ,2 1p z=1 h( ) 0. (s) 01() ( 1 )sH s H 1011)()( 0000 | 0 10H )1()1()( 0is as e(t) ()t r(t)=h(t) we ) ( ) ( ) th t t u t T d t =u(t)-u(so (s) - 57 - 1111)()( of of () =5, (s) (a) 0( 2 1 ) ( 2 1 )() ( 3 ) ( 1 3 ) ( 1 3 )s j s j sH s H s s j s j 0( ) 5 so H(s)=5 ( 2 1 ) ( 2 1 )( 3 ) ( 1 3 ) ( 1 3 )s s j s js s j s j *111 2 3()( ) 5 j w z j w zH j wj w p j w p j w p 21 1 3p2 13 1 2 1 2 3( ) ( ) ( )w 11 *211 jw z 11jw p 22jw p 33jw p b) H(s)=0H( 1 2 ) ( 1 2 )( 1 2 ) ( 1 2 )s j s js j s j =5 ( 1 2 ) ( 1 2 )(