【人教版】数学必修三《几何概型》课后练习(含答案)

几何概型 课后练习 主讲教师：熊丹 北京五中数学教师 题一： 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环 黑色 ， 蓝色 ， 红色 ， 靶心是金色 ， 金色靶心叫 “黄心 ” 奥运会的比赛靶面直径为 122 靶心直径为 12.2 运动员在 70 m 外射箭 问射中黄心的概率为多少？ 题二： 如图，矩形 ，点 E 为边 中点，若在矩形 部随机取一个点 Q，则点 Q 取自 部的概率等于 ( ) A 14 B 13 C 12 D 23 题三： 在体积为 V 的三棱锥 棱 任取一点 P，则三棱锥 体积大于3 题四： 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，在包围该三棱锥的外接球内任取一点，该点落在三棱锥内部的概率为 题五： 已知 B20，现将一粒黄豆随机撒在 黄豆落在 的概率是 ( ) A 14 B 13 C 23 D 12 题六： 在区间 (0, 1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于 13的概率为 ( ) A 1718 B 79 C 29 D 118 题七： 若 m (0, 3)，则直线 (m 2)x (3 m)y 3 0 与 x 轴、 y 轴围成的三角形的面积小于 98的概率为 _ 题八： 平面上画了一些彼此相距 2a 的平行线，把一枚半径 所以这两个实数的和大于 13的概率 为 1 121313 1718 题七： 23 详解： 直线与两个坐标轴的交点分别为 ( 3m 2， 0)， (0， 33 m)， 又当 m (0,3)时， 3m 20， 33 m0， 12 3m 2 33 ，硬币与直线不相碰 P 2(a r)2a a 题九： 36 详解：以 A、 B、 C 为圆心，以 1 为半径作圆，与 出三个扇形，当 P 落在其内时 ， 符合要求 P3(1231 2)34 22 36 题十： 12 详解： 如图， 区域 M，扇形 区域 M 内的区域 N， A(3,3)， B(1， 1)， S 12 23 2 3，S 扇形 4，所以豆子落在区域 N 内的概率为 P 12 题十一： A 详解：面积为 36 长 6 积为 81 长 9 P 9 612 312 14 题十二： C 详解：如图，在 上取点 P，使 B 34，则 P 只能在 (不包括 P点 )运动， 则所求概率为 B 34 题十三： 169 详解： 因为硬币的直径是 1，所以半径是 12， 要使硬币下落后与 网格线没有公共点，只需硬币下落在正中心的边长为 3 的正方形的内部 所求概率为1694322 题十四： 324 详解： 设硬币的直径为 2方形线框的边长为 4考虑圆心的运动情况 因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点，所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张 1 个小圆半径的区域，且四角为四分之圆弧；此时总面积为： 44+441+12=32+；完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在 2 为边长的正方形内，其面积为： 22=4； 硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：324 题十五： 32 详解： 在圆上其他位置任取一点 B，圆半径为 1，则 B 点位置所有情况对应的弧长为圆的周长 2，其中满足条件 长度大于等于半径长度的 对应的弧长为 1232 ，则 的长度大于等于半径长度的概率3221232 P 题十六： 23 详解： 设弦 大于半径的概率是 P，如图所示： E， F 两点为 恰为半径时的位置，根据几何概型长度类型 ， 可得：232232 题十七： （ 1） m+n 的值为 3；（ 2） x = 4 的概率为409， x 3 且 y = 5 的概率为101 详解： （ 1）表中反映了队员的跳高、跳远的综合成绩，其中各单元格的数字之和等于 40 即 ： 1+3+1+0+1+1+0+2+5+1+2+1+0+4+3+1+m+6+0+n+0+0+1+1+3=40 整理 ， 得 m+n+37=40， 因此 m+n=3 （ 2） x=4 的人数为 1+0+2+5+1=9， x=4 的概率为：4091 P 又 x3且 y=5 的人数为 1+1+2=4， x3且 y=5 的概率为1012 P 答：（ 1） m+n 的值为 3；（ 2） x=4 的概率为409， x3且 y=5 的概率为101 题十八： （ 1） 710，358； （ 2） 6,51 详解： （ 1）当 x=3 时，共有 4+2+0+18+6=30 人 ； 当 x=4 时，共有 2+0+14+10+2=28 人 ； 当 x=5 时，共有 12 人 ， 故当 x3 时：概率10710070100 122830 P， 在 x3 的基础上 ， y=3 时有2+14+0=16 人，故此时概率为3587016