《概率论与数理统计》第三版__课后习题答案(1)

- 1 一 ：1 出 下 列 随 机 试 验 的 样 本 空 间 ：(1 ) 某 篮 球 运 动 员 投 篮 时 , 连 续 5 次 都 命 中 , 观 察 其 投 篮 次 数 ;解 ： 连 续 5 次 都 命 中 ， 至 少 要 投 5 次 以 上 ， 故 ,7,6,51 ；(2 ) 掷 一 颗 匀 称 的 骰 子 两 次 , 观 察 前 后 两 次 出 现 的 点 数 之 和 ;解 ： 12,11,4,3,22 ；(3 ) 观 察 某 医 院 一 天 内 前 来 就 诊 的 人 数 ;解 ： 医 院 一 天 内 前 来 就 诊 的 人 数 理 论 上 可 以 从 0 到 无 穷 ， 所 以 ,2,1,03 ；(4 ) 从 编 号 为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 的 5 件 产 品 中 任 意 取 出 两 件 , 观 察 取 出 哪 两 件 产 品 ;解 ： 属 于 不 放 回 抽 样 ， 故 两 件 产 品 不 会 相 同 ， 编 号 必 是 一 大 一 小 ， 故 ： ;51,4 ) 检 查 两 件 产 品 是 否 合 格 ;解 ： 用 0 表 示 合 格 , 1 表 示 不 合 格 ， 则 1,1,0,1,1,0,0,05 ；(6 ) 观 察 某 地 一 天 内 的 最 高 气 温 和 最 低 气 温 (假 设 最 低 气 温 不 低 于 最 高 气 温 不 高 于 ;解 ： 用 最 低 气 温 , y 表 示 最 高 气 温 ;考 虑 到 这 是 一 个 二 维 的 样 本 空 间 ， 故 ： 216 , ；(7 ) 在 单 位 圆 内 任 取 两 点 , 观 察 这 两 点 的 距 离 ;解 ： 207 ；(8 ) 在 长 为 段 上 任 取 一 点 , 该 点 将 线 段 分 成 两 段 , 观 察 两 线 段 的 长 度 ,0,0,8 ；1 ) A 与 B 都 发 生 , 但 C 不 发 生 ; (2 ) A 发 生 , 且 B 与 C 至 少 有 一 个 发 生 ; )( ；(3 ) A,B,C 中 至 少 有 一 个 发 生 ; ；- 2 -(4 ) A,B,C 中 恰 有 一 个 发 生 ; ；(5 ) A,B,C 中 至 少 有 两 个 发 生 ; ；(6 ) A,B,C 中 至 多 有 一 个 发 生 ; ；(7 ) A;B;C 中 至 多 有 两 个 发 生 ; ) A,B,C 中 恰 有 两 个 发 生 . ；注 意 ： 此 类 题 目 答 案 一 般 不 唯 一 ， 有 不 同 的 表 示 方 式 。1 样 本 空 间 20 事 件 A= 写 出 下 列 各 事 件 ：(1 ) (2 ) ; (3 ) ; (4 ) 1 ） (2 ) = (3 ) = (4 ) = 6 按 从 小 到 大 次 序 排 列 )()(),(),(),( , 并 说 明 理 由 由 于 ),(, 故 )()()( ， 而 由 加 法 公 式 ， 有 ：)()()( 1 (1 ) 昆 虫 出 现 残 翅 或 退 化 性 眼 睛 对 应 事 件 概 率 为 ：)()()( -(2 ) 由 于 事 件 W 可 以 分 解 为 互 斥 事 件 ， 昆 虫 出 现 残 翅 , 但 没 有 退 化 性 眼 睛 对 应 事 件概 率 为 ： )()( ) 昆 虫 未 出 现 残 翅 , 也 无 退 化 性 眼 睛 的 概 率 为 ： 1)( 1 (1 ) 由 于 , ， 故 ),()(),()( 显 然 当 时 P( 到 最 大 值 。 最 大 值 是 0 (2 ) 由 于 )()()()( 。 显 然 当 1)( P(取 到 最 小值 ， 最 小 值 是 0 1 因 为 P(= 0 ， 故 P(= 0 . , 至 少 有 一 个 发 生 的 概 率 为 ： )()()()()()()( 1 0解（ 1 ） 通 过 作 图 ， 可 以 知 道 ， )()( 2 ） ()(1)(1)( 1)( )()()(1 )()()(1)(1)()()3( 1 解 ： 用 示 事 件 “ 杯 中 球 的 最 大 个 数 为 i =1 ,2 ,3 。 三 只 球 放 入 四 只 杯 中 ， 放 法 有4 4 4 64 种 ， 每 种 放 法 等 可 能 。- 4 件 1A ： 必 须 三 球 放 入 三 杯 中 ， 每 杯 只 放 一 球 。 放 法 4 3 2 种 ， 故 83)( 1 排 列 ： 好 比 3 个 球 在 4 个 位 置 做 排 列 )。对 事 件 3A ： 必 须 三 球 都 放 入 一 杯 中 。 放 法 有 4 种 。 (只 需 从 4 个 杯 中 选 1 个 杯 子 ， 放 入 此 3个 球 ， 选 法 有 4 种 )， 故 161)( 3 169161831)( 2 1 2解 ： 此 题 为 典 型 的 古 典 概 型 ， 掷 一 颗 匀 称 的 骰 子 两 次 基 本 事 件 总 数 为 3 6 。 点 数 和 为“ 3 ” 对 应 两 个 基 本 事 件 （ 1 ， 2 ） ， （ 2 ， 1 ） 。 故 前 后 两 次 出 现 的 点 数 之 和 为 3 的 概 率 为 181 。同 理 可 以 求 得 前 后 两 次 出 现 的 点 数 之 和 为 4 ， 5 的 概 率 各 是 91,121 。(1 ) 1 解 ： 从 1 0 个 数 中 任 取 三 个 数 ， 共 有 120310 C 种 取 法 ， 亦 即 基 本 事 件 总 数 为 1 2 0 。(1 ) 若 要 三 个 数 中 最 小 的 一 个 是 5 ， 先 要 保 证 取 得 5 ， 再 从 大 于 5 的 四 个 数 里 取 两 个 ， 取 法有 624 C 种 ， 故 所 求 概 率 为 201 。(2 ) 若 要 三 个 数 中 最 大 的 一 个 是 5 ， 先 要 保 证 取 得 5 ， 再 从 小 于 5 的 五 个 数 里 取 两 个 ， 取 法有 1025 C 种 ， 故 所 求 概 率 为 121 。1 解 ： 分 别 用 321 , 示 事 件 ：(1 ) 取 到 两 只 黄 球 ; (2 ) 取 到 两 只 白 球 ; (3 ) 取 到 一 只 白 球 , 一 只 黄 球 11666)(,33146628)(212242212281 316)()(1)( 213 1 - 5 )( )()()( )()( 由 于 0)( 故 )()()( )()( 1 6(1 ) );( （ 2 ） );( 解 ： （ 1 ） ;)(1)()()()( 2 ） ;)(1)()()()( ： 因 为 所 以 1)( 1 解 ： 用 示 事 件 “ 第 到 的 是 正 品 ” （ 3,2,1i ） ， 则 示 事 件 “ 第 到 的 是次 品 ” （ 3,2,1i ） 。 1 1 2 1 2 115 3 3 14 21( ) , ( ) ( ) ( )20 4 4 19 38P A P A A P A P A A (1 ) 事 件 “ 在 第 一 、 第 二 次 取 到 正 品 的 条 件 下 , 第 三 次 取 到 次 品 ” 的 概 率 为 ：3 1 2 5( ) 18P A A A 。(2 ) 事 件 “ 第 三 次 才 取 到 次 品 ” 的 概 率 为 ：1 2 3 1 2 1 3 1 2 15 14 5 35( ) ( ) ( ) ( ) 20 19 18 228P A A A P A P A A P A A A （ 3 ） 事 件 “ 第 三 次 取 到 次 品 ” 的 概 率 为 ： 41此 题 要 注 意 区 分 事 件 （ 1 ） 、 (2 ） 的 区 别 ， 一 个 是 求 条 件 概 率 ， 一 个 是 一 般 的 概 率 。 再 例 如 ，设 有 两 个 产 品 ， 一 个 为 正 品 ， 一 个 为 次 品 。 用 示 事 件 “ 第 到 的 是 正 品 ” （ 2,1i ） ，- 6 件 “ 在 第 一 次 取 到 正 品 的 条 件 下 , 第 二 次 取 到 次 品 ” 的 概 率 为 ： 1)( 12 而 事 件“ 第 二 次 才 取 到 次 品 ” 的 概 率 为 ： 21)()()( 12121 区 别 是 显 然 的 。1 。解 ： 用 )2,1,0( 示 事 件 “ 在 第 一 箱 中 取 出 两 件 产 品 的 次 品 数 i” 。 用 事 件 “ 从第 二 箱 中 取 到 的 是 次 品 ” 。 则 2 1 1 212 12 2 20 1 22 2 214 14 1466 24 1( ) , ( ) , ( ) ,91 91 91C C C P A P C 0 1( ) 12P B A ， 1 2( ) 12P B A ， 2 3( ) 12P B A ，根 据 全 概 率 公 式 ， 有 ： 283)()()()()()()( 221100 1 9解 ： 设 )3,2,1( 示 事 件 “ 所 用 小 麦 种 子 为 子 ” ， 事 件 “ 种 子 所 结 的 穗 有 5 0 颗 以 上 麦 粒 ” 。则 1 2 3( ) ( ) ( ) A P A P A 1( ) A ， 2( ) A ，3( ) A ， 根 据 全 概 率 公 式 ， 有 ： )()()()()()( 332211 2 0解 ： 用 色 盲 ， 男 性 ， 则 A 表 示 女 性 ， 由 已 知 条 件 ， 显 然 有 ：, 此 ：- 7 贝 叶 斯 公 式 ， 所 求 概 率 为 ： 151102)()()()( )()()()( )()( )()( 2 1解 ： 用 对 试 验 呈 阳 性 反 应 ， 癌 症 患 者 ， 则 A 表 示 非 癌 症 患 者 ， 显 然 有 ：, 根 据 贝 叶 斯 公 式 ， 所 求 概 率 为 ： 29495)()()()( )()()()( )()( )()( 2 2(1 ) 求 该 批 产 品 的 合 格 率 ;(2 ) 从 该 1 0 箱 中 任 取 一 箱 , 再 从 这 箱 中 任 取 一 件 , 若 此 件 产 品 为 合 格 品 , 问 此 件 产 品 由 甲 、乙 、 丙 三 厂 生 产 的 概 率 各 是 多 少 ?解 ： 设 ， , 321 产 品 为 丙 厂 生 产产 品 为 乙 厂 生 产产 品 为 甲 厂 生 产 产 品 为 合 格 品A ， 则（ 1 ） 根 据 全 概 率 公 式 ， )()()()()()( 332211 该 批产 品 的 合 格 率 为 0 .（ 2 ） 根 据 贝 叶 斯 公 式 ， 9419)()()()()()( )()()( 332211 111 可 以 求 得 4724)(,9427)( 32 因 此 ， 从 该 1 0 箱 中 任 取 一 箱 , 再 从 这 箱 中 任 取一 件 , 若 此 件 产 品 为 合 格 品 , 此 件 产 品 由 甲 、 乙 、 丙 三 厂 生 产 的 概 率 分 别 为 ： 4724,9427,9419 。1 - 8 记 A=目 标 被 击 中 ， 则 )(1)( 2 4解 ： 记 4A =四 次 独 立 试 验 ， 事 件 A 至 少 发 生 一 次 ， 4A =四 次 独 立 试 验 ， 事 件 A 一 次 也 不发 生 。 而 4 因 此 )()(1)( 444 所 , 1 独 立 试 验 中 , 事 件 A 发 生 一 次 的 概 率 为 ： (1)( 213 二 、 第 一 章 定 义 、 定 理 、 公 式 、 公 理 小 结 及 补 充 ：（ 10） 加 法 公式 P(A+B)=P(A)+P(B)B)当 P( 0 时 ， P(A+B)=P(A)+P(B)（ 11） 减 法 公式 P(P(A)B)当 BA 时 ， P(P(A)当 A= 时 ， P(B)=1- P(B)（ 12） 条 件 概率 定 义 设 A、 B 是 两 个 事 件 ， 且 P(A)0， 则 称 )( )( 事 件 条 件 下 ， 事件 B 发 生 的 条 件 概 率 ， 记 为 )/( ( )( （ 16） 贝 叶 斯公 式 nj jj )/()( )/()()/( ， i=1， 2， n。此 公 式 即 为 贝 叶 斯 公 式 。- 9 章 随 机 变 量2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2P 1 /3 6 1 /1 8 1 /1 2 1 /9 5 /3 6 1 /6 5 /3 6 1 /9 1 /1 2 1 /1 8 1 /3 62 ： 根 据 1)(0 k 得 10 k 即 11 11 故 1 3 解 ： 用 X 表 示 甲 在 两 次 投 篮 中 所 投 中 的 次 数 ， XB(2 ,0 用 Y 表 示 乙 在 两 次 投 篮 中 所 投 中 的 次 数 , YB(2 ,0 (1 ) 两 人 投 中 的 次 数 相 同PX=Y= PX=0 ,Y=0 + PX=1 ,Y=1 +PX=2 ,Y=2 =0 0 1 1 2 20 2 0 2 1 1 1 1 2 0 2 02 2 2 2 2 C C C C (2 )甲 比 乙 投 中 的 次 数 多PXY= PX=1 ,Y=0 + PX=2 ,Y=0 +PX=2 ,Y=1 =1 0 2 0 2 11 1 0 2 2 0 0 2 2 0 1 12 2 2 2 2 C C C C 2 :（ 1 ） P1 X 3= PX=1 + PX=2 + PX=3 = 1 2 3 215 15 15 5 (2 ) P0 y 0（ 3 ） 设 FY(y)， ( )Yf y 分 别 为 随 机 变 量 Y 的 分 布 函 数 和 概 率 密 度 函 数 ， 则当 y 0 时 ， 2( ) 0YF y P Y y P X y P 当 y0时 ，22 21( ) 2 yF y P Y y P X y P y X y e 对 ( )YF y 求 关 于 y 的 导 数 ， 得2 2 2( ) ( ) (2 2 21 1 1( ) ( )( ) 2 2 20 y y yY e y e y ef y y y0y 02 X U(0, ) 1( ) 0Xf x 0 x 其 它（ 1 ）2ln y 当 时 2( ) 2 0YF y P Y y P X y P X y P - 1 6 当 时 22 2 0 1( ) 2 y P Y y P X y P X y P X e P X e 对 ( )YF y 求 关 于 y 的 导 数 ， 得 到 2 21 1( )( ) 20 y yY e ef y 2y y （ 2 ） 当 y 1或 y ( ) 0YF y P Y y P X y P 1 1y 当 时, ( ) Y yF y P Y y P X y P X y 对 ( )YF y 求 关 于 y 的 导 数 ， 得 到 21 1( ) 10Y yf y y 1 1y 其 它（ 3 ） 当 y 1或 y 0时 ( ) 0YF y P Y y P X y P 0 1y 当 时，) 0 1 1Y y yF y P Y y P X y P X y P y 对 ( )YF y 求 关 于 y 的 导 数 ， 得 到 21 1 2 ( ) 10Y y yf y y 0 1y 其 它- 1 7 章 随 机 向 量3 1 X2 ,3 Y5 =F(2 ,5 )+F(1 ,3 ) ,5 )F(2 ,3 )= 31283 X 1 22 0 2 23 245c 353 3 13 245c 25 03 1 ） a=19（ 2 ） 512（ 3 ） 1 1 1 12 00 0 01 1 1( , ) (6 ) (6 ) 9 9 2 |y Y D dy x y dx y x x 1 12 3 2 001 1 1 1 1 1 1 8 8( 6 5 ) ( 3 5 )9 2 2 9 6 2 9 3 27|y y dy y y y 3 ： （ 1 ） (2 ) 2 2 20 00 0 0 0( , ) 2 2 ( | )( | ) (1 )(1 )y x y xu v v u v y u x y xF x y e e dv e du e e e e （ 2 ）- 1 8 -(2 ) 2 2 00 0 0 0 02 2 3 2 30 00 0( ) 2 2 2 ( | )2 2 12 (1 ) (2 2 ) ( | ) | 13 3 3x xx y x v x y xx x x x x X e e dx e dy e e e dx e e dx e e 3 ： 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 20 01( ) (1 ) (1 )ax y a rP x y a d y r 22 22 2 2 2 200 0 1 1 1 1 1(1 ) 2 1(1 ) 2(1 ) 1 1|a a ad d rr r a a 3 见 课 本 后 面 7 的 答 案3 1 1 12 00 0 3 3( ) ( , ) 2 2 3 2|X y xf x f x y dy xy dy x 2 2 22 2 2 200 0 3 3 1( ) ( , ) 32 2 2 |yf y f x y dx xy dx y x y ,( ) 20,X xf x 0 2x 其 它 23( ) 0Y yf y 0 1y 其 它3 ： X 的 边 缘 概 率 密 度 函 数 ( )Xf x 为 ： 当 1 0x x 或 时 ， ( , ) 0f x y ，( ) 0Xf x 1 12 22 200 1 1 1( ) 2 ) 2 1 2 2 2 21 00 1( ) 2 ) 2 ) 2 )|Y y y x dx y x x y y yy x y x dy y x x x 或 当 0 1x 时 ， 2 200( ) 2 ) 2 ) 2 )|x x y x dy y x x x - 1 9 边 缘 概 率 密 度 函 数 ( )Yf y 为 ：1 当 1 0y y 或 时 ， ( , ) 0f x y ， ( ) 0Yf y 2 当 0 1y 时 ， 1 12 21 1 1( ) 2 ) 2 1 2 2 2 2|Y y y x dx y x x y y y 3 4 )y y y 3 （ 1 ） 参 见 课 本 后 面 7 的 答 案（ 2 ） 26( ) 0x 0 1x 其 它 6= 0x x （ 1- ） 0 1x 其 它6( ) 0 y 0 1y 其 它 6= 0 y y （ - ） 0 1y 其 它3 参 见 课 本 后 面 8 的 答 案3 参 见 课 本 后 面 8 的 答 案3 （ 1 ）2 20 ( )( ) 30X x 0 1x 其 它 2 22 30x x 0 1x 其 它1 20( )( ) 30Y y 0 2y 其 它 1= 3 60 y 0 2y 其 它对 于 0 2y 时 ， ( ) 0Yf y ，所 以 2| 3( , ) 1( | ) ( ) 3 60X Y Y x y yf x y f y 0 1x 其 它 26 +220x 0 1x 其 它- 2 0 0 1x 时 ， ( ) 0Xf x 所 以 22| 3( , ) 2( | ) 2( ) 30Y X X x y xf y x xf x 0 2y 其 它 36 20x 0 2y 其 它1 1 12 2 2|0 0 01 13 31 1 1 72 2 | ( | ) 12 2 2 5 406 22Y X y X f y dy dy 3 X Y 0 2 5 X 的 边 缘 分 布1 0 0 0 0 3 0 0 0 0 Y 的 边 缘 分 布 0 0 1由 表 格 可 知 PX=1 ;Y=2 =0 PX=1 PY=2 =0 2 5故 P;P 所 以 X 与 Y 不 独 立3 X Y 1 2 3 X 的 边 缘 分 布1 61 91 181 312 31 a b 31 +a+ 边 缘 分 布 21 a+91 b+181 1由 独 立 的 条 件 P;P 则- 2 1 -22PX2;2PX 32PX3;2PX PX 列 出 方 程 )91)(31( )31)(181( 13131 ,0 91,92 1 6 解 （ 1 ） 在 3 ( ) 20X xf x 0 2x 其 它 23( ) 0Y yf y 0 1y 其 它当 0 2x ， 0 1y 时 ， ( ) ( )X Yf x f y 23 ( , )2 xy f x y 当 2x 或 0x 时 ， 当 1y 或 0y 时 ， ( ) ( )X Yf x f y 0 ( , )f x y 所 以 ， X 与 Y 之 间 相 互 独 立 。（ 2 ） 在 3 ， 2 )( ) 0X x xf x 0 1x 其 3 4 )( ) 0Y y y yf y 0 1y 其 它当 0 1x ， 0 1y 时 ，- 2 2 -( ) ( )X Yf x f y 2 2 2 2 )3 4 ) 2 ) (3 4 )x x y y y x x y y y =( , )f x y ， 所 以 X 与 Y 之 间 不 相 互 独 立 。3 解 ： 0 2)1( 1),()( )1()1( 20 2 11),()( ),(1)()( )1(2 故 X 与 Y 相 互 独 立3 参 见 课 本 后 面 8 的 答 案 第 四 章 数 字 特 征4 ： ( ) 1i x p ( ) y p 甲 机 床 生 产 的 零 件 次 品 数 多 于 乙 机 床 生 产 的 零 件 次 品 数 ， 又 两 台 机 床 的 总 的 产 量 相 同 乙 机 床 生 产 的 零 件 的 质 量 较 好 。4 ： X 的 所 有 可 能 取 值 为 ： 3 ， 4 ， 5351 3 C 2335 4 - 2 3 5 ( ) 3 x p 4 见 课 本 2 3 0 页 参 考 答 案4 ： 1 (1 ) , 1,2,3. n p p n 121 1( ) (1 ) 1 (1 )ni ii n x p np p p p 4 考 课 本 2 3 0 页 参 考 答 案4 ： 设 途 中 遇 到 红 灯 次 数 为 X， 则 (3, B( ) 4 4 ()( 3000(130001500 215000 22 15001500 5 0 0 +1 0 0 01 5 0 04 见 课 本 后 面 2 3 0 页 参 考 答 案4 参 见 课 本 后 面 2 3 1 页 参 考 答 案4 解 :设 均 值 为 ,方 差 为 2 ,则 XN( ,2 )根 据 题 意 有 :)96(1)96( 4 -)7296(1 (1 t % t ,解 得 t=2 即 =1 2所 以 成 绩 在 6 0 到 8 4 的 概 率 为 )12724)0 (1) 1-(1)2 2 2 2 2( ) 0 E X 2 2 2 2(5 4) 4 5 1 4) 5 2 4) 5 3 4) 4E X 4 解 ： 00 0 00( ) (2 ) 2 2 ( ) 2 2( ) 2 | x x x E X xe dx xd e xe e 2 2 3 3 00 0 1 1( ) ( ) 3 3|X x x x E e e e dx e dx e 4 解 ： 34 3设 球 的 直 径 为 X,则 ： 1( ) 0f x b a a x b 其 它- 2 5 3 4 2 24 ( ) 1 1 12( ) ( ) ( )= ( )( )3 6 6 6 4 24|b E E X x dx x b a b ab a b a 4 参 看 课 本 后 面 2 3 1 页 答 案4 解 : 12 30 2),()( 21212 321 2),()( 54)()( 10 44 xf x 53)()(10 43 1212 y 10 0 310 310 211212),()( )( 10 522 4 2)()( 10 5422 1212 516)()()( 2222 1 7 解 X 与 Y 相 互 独 立 ， 1 15 3 500 5 52( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( )3 |y Y E X E Y x ye dy x yd e 5 5 55 552 2 2( ) 5 ( ) (5 1) 43 3 3| |y y e dy e 4 ， 4 ， 4 参 看 课 本 后 面 2 3 1 ， 2 3 2 页 答 案- 2 6 2 1 设 X 表 示 1 0 颗 骰 子 出 现 的 点 数 之 和 ， 1,2, 10)i 表 示 第 子 出 现 的 点 数 ，则 101 ， 且 1 2 10, ,X X X 是独 立 同 分 布 的 ， 又 1 1 1 21( ) 1 2 66 6 6 6 所 以 10 101 1 21( ) ( ) ( ) 10 356i ii E X E X 4 参 看 课 本 后 面 2 3 2 页 答 案4 2 2 2 2( ) 0 E X 2 2 2( ) ( ) ( ) 2 1 1D X E X E X 2 2 2 2( ) 0 0 2 2 2( ) ( ) ( ) E Y E Y 4 2 4 2 42 2 2 4 4 30 20 21 1 1 1 1 11 14( ) ( 1) 14 4 16 16 3 3 3| |E X x x x dx x x x 2 2 14 2( ) ( ) ( ) 43 3D X E X E X 4 111( ) 40X x 1 1x 其 它 1= 20 1 1x 其 它1 12 2 2 21 11 1( ) ( ) ( ) 2 2 E X E X x dx 1 13 21 11 1 1 1 12 3 2 2 3| |x x 111( ) 40Y y 1 1y 其 它 1= 20 1 1y 其 它- 2 7 2 2 2 21 11 1( ) ( ) ( ) 2 2 E Y E Y y dy 1 13 21 11 1 1 1 12 3 2 2 3| |y y 4 因 为 XN(0 ,4 ),YU(0 ,4 )所 以 有 )=4 )= 34故 ： +Y)=)+)=4 +34 = 316 )=4 )+9 )= 2834944 4 参 看 课 本 后 面 2 3 2 页 答 案4 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )n X E Z E E E En n n n 1 21 1 1 1( ) ( ) ( ) E X E X nn n n n 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )n X D Z D D D Dn n n n 221 22 2 2 21 1 1 1( ) ( ) ( ) E X E X nn n n n n 后 面 4 题 不 作 详 解 第 五 章 极 限 理5 用 示 每 包 大 米 的 重 量 ， ， 则 ( ) 10 , 2( ) 100 21 ( , ) (100 10,100 0.1) N n n N 100 100 1001 1 12 100 10 1000 (0,1)100 0i i ii i iX n X n - 2 8 1 1000990 1000 1010 1000(990 1010) ( )10 10 10P X P 1010 1000 1010 1000( ) ( ) ( 10) ( 10)10 10 2 ( 10) 1 5 ： 因 为 从 区 间 0 ,1 0 上 的 均 匀 分 布 ，0 10( ) 52 210 100( ) 12 12 20 20 201 1 1 100 ( ), ( ) (20 5,20 )12i i ii i E V D V N 20 20 20 201 1 1 1201 ( ) 20 5 100 (0,1)100 10 1520( ) 12 3i i i ii i i V V D V 2020 11 100 105 100( 105) 1 ( 105) 1 ( 105) 1 ( )10 15 10 153 3P V P V P V P 105 1001 (