《微波技术与微波电路》课后答案-华南理工大学

射频电路与天线 1_绪论 1（ 0 什么是微波？ 解：微波是无线电波中波长最短的电磁波，它包括从 1m波长范围，其相应的频率范围从 300000 2（ 0 微波有哪些特点？ 解： 信系统中相对带宽 f/f 通常为一定值，所以频率 f 越高，越容易实现更大的带宽 f，从而信息的容量就越大。 W 的波长与自然界大部分的物体尺寸相比拟。天线与 路的特性是与其电尺寸 l/ 相关的。在保持特性不变的前提下，波长 越短，天线和电路的尺寸 l 就越小，因此，波长短有利于电路与系统的小型化。 3. 大气窗口。地球大气层中的电离层对大部分无线电波呈反射状态（短波传播的原理），但在 段存在若干窗口。因此，卫星通信、射频天文通常采用微波波段。 4. 分子谐振。各种分子、原子和原子核的谐振都发生在 段，这使得微波在基础科学、医学、遥感和加热等领域有独特的应用。 3（ 1 何谓“长线” ，何谓“短线”？ 解：导线为长线和短线，长线和短线是相对于波长而言。所谓长线是指传输线的几何长度和线上传输电磁波的波长的比值 (即电长度 )大于或接近于 1，反之称为短线。 W 导线（传输线）称为长线，传统的电路理论不适合长线。 1（ 1 无耗线的特性电阻 100 ，接至 130 85的负载。工作波长360 。求（ 1）在离开负载的 25的阻抗；（ 2）线上的驻波比； （ 3）如线上最高电压为 1负载功率 。 解：（ 1）已知 360 m ， 130 85， 100，得 m 所以，在离开负载的 25的阻抗为 30 85) 100(1005100 (130 85)(jZ （ 2）反射系数为 (130 85) 100 113 136(130 85) 100 481j j 222113 136( ) 所以，驻波比为 11 （ 3）无耗线上各点输入功率相同，因此在电压波腹点（既最高电压为 1点）处的功率与负载处功率相同，在电压波腹点： 00 216in 功率为： 22 所以，负载的功率也为 4630W。 2（ 1. 已知一传输线的特性阻抗 50 20测量线测得传输线上驻波电压最大值为，最小值为 ， ，求负载阻抗的值。 解：驻波比 所以 1213L 由第一个电压最小点距终端的距离为： 解得 因为 50 2(50 3 所以 38 77 3（ 1. 传播常数为 j 的传输线，终端阻抗为线的特性阻抗为当线的长度为 l 时，证明其输入端的阻抗为 Z 证明：传输线上任意一点的电压和电流为： 1212()1() ( )e e z（ 1） 在 z=0 处，既负载端 12121( （ 2） 由（ 2）式可以推出： 121()21()2（ 3） 又因为 1212()()e 将（ 3）带入上式化简得： )22)22c ee 当距负载距离为 l 时，既 z= l即证 4（ 1. 对一段传输线，测出它在开路状态和短路状态之下的输入阻抗分别为试证明传输线的特性阻抗可由下式求出： 证明：根据负载开短路时的输入阻抗 Z jZ lZ jZ l由此得 2Z 所以 Z 即证 射频电路与天线 3_有耗传输线与圆图 1（ 1 完成下列圆图的基本练习： （ 1）已知 j ，求第一个电压波节点和波腹点至负载的距离、线上的 和行波系数； 解：由圆图得9797180 ，所以， ，第一个波节点距负载 ，线上的 ， （ 2）已知 j，求第一个电压波节点和波腹点至负载的距离和线上的 ； 解：由圆图得4343180 ，所以， ，第一个波腹点距负载 ，线上的驻波比 （ 3） 3 , 75 n，求 , ； 解：由圆图得 ， 所以得 )j ， )in j （ 4） 75 n，求 , 解：由圆图得 ， ， 所以， )j ， )j S （ 5）已知 50 , 13 , 50, ； 解：，由圆图得： ， 2（ 1 用测量线测得传输线上驻波比 2 ， 。用圆图求终射频电路与天线 3_有耗传输线与圆图 端电压反射系数 和终端负载阻抗L特征阻抗 75 。 解： 作图步骤： （ 1） 画出 2 的等驻波比圆； （ 2） 将 段反时针转动 段 （ 3） 段与 2 圆交于 B 点 （ 4） 读 B 点坐标，得 1.5+ 5） (j（ 6） 11|13L （ 7） （ 8） 3（ 1 试证明：无耗传输线的负载阻抗为 式中 为电压波节点的相位， 为驻波比。 证明：由 有 又 射频电路与天线 3_有耗传输线与圆图 11L所以，有 ) 211 1e 则 1111(1) (1)(1) (1) 即证。 射频电路与天线 4_矩形波导 1（ 2 波导为什么不能传输 ？ 解：因为 能存在于多导体中，而波导为一个单导体，故不能传输 ，只能传输 和 。 2（ 2 波导的开孔、开缝应该注意掌握什么原则？ 解：波导的开孔、开缝以波导内壁上电流分布为依据 （ 1）当需在波导壁上开缝，而又要求不影响原来波导的传输特性或不希望波导向外辐射时，则开缝必须选择在不切割管壁电流线的地方，并使缝尽量狭窄。 （ 2）相反，如希望波导传输的能量向外辐射，或将波导的能量通过波导壁的开缝耦合到另一个波导中去，则开缝的位置应切断电流线。 3（ 2 矩形波导的尺寸为 ，工作中心频率为23 10a b mm 09375f ，求单模工作的频率范围f 及中心频率所对应的波导波长g 和相速 。 形波导单模传输时是 须满足 20 10 又 1022202222 () () ，有 8 ，有 ( 射频电路与天线 4_矩形波导 4（ 2 尺寸为 23 10a b mm 的矩形波导传输线，波长为 235信号能否在其中传播？可能出现哪些传输波型？ 解：矩形波导的截止波长为 222() ()只有c 的模式才能在波导中传播。 当 时，得： 23 , 10 () 因此有 当 2 时，可以传播 模。 10 20 01,E 时，可以传播 模。 10 时，不能在此波导中传播。 射频电路与天线 5_圆波导与同轴线 1（ 2 圆波导的半径 a= 1）求 （ 2）求 10长的 。 解：（ 1）根据书中表 2 2圆波导截止波长公式知： 2）由（ 1）求得 波导波长为 ) 1( ) 2（ 2 空气填充圆波导的直径为 5 （ 1） （ 2）当工作波长 763，波导中分别可能出现哪些波型？ （ 3） 7工作传输主模的波导波长。 解：（ 1） a=据书中表 2 2圆波导截止波长公式知： （ 2）只有c 的波才能在圆波导中传播，所以 射频电路与天线 5_圆波导与同轴线 当 7 时， /7/ ，可能出现 11 时， /6/ ，可能出现 ， 11 时， /3/ ，可能出现 ， ， ， ， 11 11,3）当 7 时， /7/ ，出现 模，则截止波长为 所以波导波长为 3 欲在同轴线中只传输 ，其条件是什么？若空气填充的同轴线，其内导体的直径d=2导体的内直径 D=8保证只传输 ，工作波长至少应该是多少？若工作波长为 10 的相速。 解：在同轴线中只传输 的条件是：工作波长11(a ，其中， a 为同轴线内导体半径， b 为同轴线外导体半径。 对于空气填充的同轴线，为保证只传输 ，工作波长至少为 ) (1 4) 工作波长为 10，只传输 ，所以相速为 81310 / 试证明同轴线传输功率最大条件为减最小条件压值 具有最大条件 为中 D 为外导体的内直径， d 为内导体的外直径。 证明方法一： （ 1）同轴线传输的功率容量为 射频电路与天线 5_圆波导与同轴线 22 其中， a 为同轴线内导体半径， b 为同轴线外导体半径， 在满足只传输 的条件 () 下，固定 b 值，以 a 为变量，当 0时，传输功率最大，即 22222( (2120 120 120a a b a b0 ， 得 ，即 2）导体衰减常数 11()22 在满足只传输 的条件 () 下，固定 b 值，以 a 为变量，当 0 时，衰减最小，即 22111022(得 ，即 （ 3）耐压值 在满足只传输 的条件 () 下，固定 b 值，以 a 为变量，当时，耐压值有最大值，即 2 0a b 得 ，即 证明方法二： （ 1）设外导体接地，内导体接上的电压为 ，则内导体表面的电场为 _圆波导与同轴线 /2 （） 内导体上的电压为 m/2 /2)22222* /2) 4 为达到最大传输功率，设取介质的极限击穿电场，/2 ，而且，要使 P 取最大，P 应满足 于是可得 （ 2）由内导体上的电压为 m/2 /2)22 令 ，即 得（ 3）同轴线 衰减系数公式为 11122) 因此要使衰减系数c 最小，则应满足 0 于是可得 x 即 射频电路与天线 5_圆波导与同轴线 射频电路与天线 6_平面传输线 1（ 3 平面传输线的有效介电常数有何含义，它与基片材料的相对介电常数有何关系？ 解：平面传输线的有效介电常数 1 其中 空气填充）时两种情况的单位长度分布电容。 在均匀媒质中，由理想导体构造的传输线（如带状线）传输的是纯 ，但是由具有两种媒质的传输线（如微带线）传输的是准 。这种传输线在两种分界面上无法实现 的相位匹配，故无法传输纯 ，其严格的场解是由 组成。在电介质片很薄（ d ）的时候，场基本和静态情形相同，用准静态解时用有效介电常数代替相对介电常数r 来比拟静态情况。在各种不同的平面传输线里，与r 的关系各有不同，但总符合 1re r 。 2（ 3 已知介质基片的r 带线的尺寸为： h=t=特性阻抗分别为 50 和 70 时导体带的有效宽度，并分别求出 f=6的相速 度和波导波长。 方法一： 参考书中 例 3： 当 时 ，50 (44 2 ) 44 2 ，则有 2( 1)111(ln 1 250 2() 1 4(ln 2 4 由 111( ) m 当 t0 时，需要修正宽度 W。，所以导体带的有效宽度为 1 ) 则 射频电路与天线 6_平面传输线 2224 ( ) 2 ln 1 1 41 (ln 2 2 2 所以， f=6的相速度和波导波长为 0 / ，75 (44 2 ) 44 2 ，则有 2( 1)111(ln 1 275 2() 1 4(ln 2 4 由 111 1( ) m 当 t0 时，需要修正宽度 W。，所以导体带的有效宽度为 1 ) 则 2224 ( ) 2 ln 1 1 41 (ln 2 2 2 所以， f=6的相速度和波导波长为 射频电路与天线 6_平面传输线 0 / 考第六讲 5 页例题 解： 当 时 ，假 设50 2，由综合公式得 1 1 1c 则 28122又因为 t0 时，需要修正宽度 W，所以导体带的有效宽度为 2(1 t m 此时的有效介电常数为 ) 则，在 6f 时的相速度和波导波长分别为 0 / ， 假设75 2，综合公式得 11 1c 则 2e 又因为 t0 时，需要修正宽度 W，所以导体带的有效宽度为 2(1 t m 此时的有效介电常数为 射频电路与天线 6_平面传输线 ) 则，在 6f 时的相速度和波导波长分别为 0 /3 已知带状线填充的介质的r 接地板之间的距离 b=5心导体的厚度 t=带状线的特性阻抗分别为 50、 70和 75时，求相应的中心导体带的宽度 w。 解：当 时，都满足50 ,70 ,75 120 ，所以根据 120 ，取 其中 当 时， 50 当 时， 70 当 时， 75 射频电路与天线 6_平面传输线 射频电路与天线 7_网络基础 1 求图 1 所示网络的 A 矩阵。 解：图 1 所示的网络可以分成三个子网络，则有 00002200 00 1 ) 2 求图 2 所示网络的 S 矩阵 解：电压电流与入射波和反射波的关系为 111 01 2 22 0211101 2 2202()/ ( )/,() ( ) 又图中电压电流满足 12121,I 所以，有 射频电路与天线 7_网络基础 02 1 1 01 2 201 1 1 02 2 202 01 02 01112201 02 01 0202 01 02 011 122 202 0101 02 01 022() ( )() ( )11nZ a b Z a 202 01 01 02 12202 0101 02 01 0222 n Z Z 则该网络的 S 参数矩阵为 202 01 012202 01 02 0111 12221 2202 01 022202 01 01 0222 n Z 3 已知一双端口网络的 S 参数满足 端口 2 分别接匹配负载和短路器时，测得输入反射系数分别为 s，试求 解：输入反射系数和负载端的反射系数L 的关系为 212 21 1211 1122 11s 又 以 21211111 当端口 2 接负载匹配时， ，有 0L11 当端口 2 接短路器时， ，有 1L2212 121111 所以，有 12()(1ms 射频电路与天线 7_网络基础 综上所求，得 1112()(1) 射频电路与天线 8_网络性质 1（ 5 一线性互易无耗二端口网络， 当终端接匹配负载时，证明输入端反射系数模值与传输参量 1|2111 2111| 证明：由终端接匹配负载，有 ，所以 20a 211111110 由 S 参数和 T 参数的转换关系，有 11211 由互易无耗二端口网络性质12 21和2211 121 ，有 2112111 21 211 1111| |1| | 1 ，即证 2（5 有一无耗二端口网络，当终端接匹配负载时，测得网络的传输系数1153T ，求网络输入端的反射系数 | 值及网络参量| | |解：对于无耗二端口网络，S 参数和 T 参数满 足 22211 21 12 221, 1S 212 21 12 21 21 T T 11 2121 1153有 211 21415 对于无耗二端口网络，终端接匹配负载时，有20a ，则 21111045 又 射频电路与天线 8_网络性质 11 1121 21 1221 2143T 有 12 1222 2211 1145 则 212 22315 综上所求，得 11 1244,55 353（ 5 如图所示，在一均匀的波导传输线中插入一个二端口微波元件，传输线的终端为可调短路活塞。当活塞距参考面 l2、参考面 I 上测得反射系数分别为： 311422633,求： （ 1）元件的散射参量 （ 2）元件的传输参量 （ 3）元件的插入损耗 解：（1 ）当终端为可调短路活塞时，输出端口的负载反射系数为 22222 又输入端口的反射系数为 212 21 1211 1122 22 1当18 时，122212 ，所以 射频电路与天线 8_网络性质 211212 12 311 1122 e 1(1) 当24 时，2222221 ，所以 2212 12 4211 122 2 (2) 当338 时，322232 ，所以 233212 12 6311 122 22 (3) 联解（1 ）、（ 2）和（3 ）得元件的散射参量： 1112 （2 ）由 T 参数和 S 参数的关系可以得元件的传输参量 112122122111212111 2222 12211( （3 ）元件的插入损耗为 10 2120d B 射频电路与天线 9_基本元件 1 如图在矩形波导中插入一金属销钉。试分析其等效电路。 解：在矩形波导中加入金属销钉，在 x 方向加入了不连续性，y 和 z 方向不受影响。考虑矩形波导中的传输主模 ，在10三个场分量。 因销钉连接了上下壁面，从场分析来看， 其受到影响不大。而对 ，言，磁力线变形，磁场发生变化，在此处形成高次模。故等效为并联电感。 射频电路与天线 10_谐振器 1（ 4 一个矩形谐振腔，当0 10振荡于 0 7振荡于 此矩形腔的尺寸。 解：设矩形谐振腔的三个边分别为 a，b ，l 。矩形腔谐振波长公式为 02222振荡于 ，有 1, 0, 1mn p 012221011 (1) 振荡于 ，有 1, 0, 2mn p 02222712 ) 联解（1 ）和（2 ），得 2（ 4计算下列问题，并思考各振荡模与腔体尺寸及各参量的关系 （ 1） 给定圆柱腔的半径 a=度 l=确定最低振荡模并计算该振荡模下的0 及壁为紫铜） （ 2） 给定圆柱腔的半径 a=度 l=12确定最低振荡模并计算该振荡模下的值 （腔壁） （ 3）给定圆柱腔的半径 a=度 l=算 （ 4）设 均为 3定圆柱腔的尺寸，设 2a/l=2。 解： （1 ）a =l =，所以最低振荡模为 当腔壁为紫铜时， ， ， 0 /7410 /射频电路与天线 10_谐振器 02 则 )2 1 ) （2 ）a =l =12，所以最低振荡模为 1()()( )( ) （3 ）a =l = 22 2 1()()( )( ) 0122220111( ) 1()()()()2 （4 ）对于 （1 ） 对于 0221311()()m（ 2） 式（1 ）（ 2）联解，得： 射频电路与天线 11_定向耦合器 1(6有三只定向耦合器，其耦合度和隔离度如下表所示，求其定向性各为多少分贝？当输入功率为 100，求定向耦合器耦合端的输出功率及隔离端的输出功率。 C/合度 I/离度 D/向性 P3/4/ 25 22 6 30 24 0 30 20 ：由 I = D+C，可得 D= 2(6识别定向耦合器的耦合端和隔离端。 解：对于图(a) 平行耦合线定向耦合器： 令 1 输入端，则 2 为隔离端，3 为直通端，4 为耦合端。 对于图(b) 分支线定向耦合器： 令 1 输入端，则 2 为直通端，3 为耦合端，4 为隔离端。 对于图(c) 混合环： 令 2 输入端，则 1、 3 等幅同相输出，为耦合端，4 为隔离端； 令 4 输入端，则 1、 3 等幅反相输出，为耦合端，2 为隔离端； 令 1、 3 等幅同相输入，则 2 为和端口，即耦合端，4 为差端口，即隔离端； 令 1、 3 等幅反相输入，则 2 为差端口，即隔离端，4 为和端口，即耦合端。 对于图(d) 波导小孔定向耦合器： 令 1 输入端，则 2 为直通端，3 为隔离端，4 为耦合端。 3(6平行耦合定向器耦合器的耦合度为 10性阻抗50，求其耦合线的奇、偶模特性阻抗值。 解：由条件有：耦合度 C=10性阻抗5