原子核物理习题答案--卢希庭版全

第一章 元素特征 原子序数 (1) 其中：又由 (2) 已知能量则联立（ 1）和（ 2）解得： Z = 29故该元素的原子序数为 292/ sB7 kE 和 可知：其中 U=1000 V R=m B=故可解得：由 可解得离子质量数221 21612 和对质子：对 4（偏转同样的轨道）则 其中故可解得221 212121 2/ p 211212p2 21 22 1 21212 1621 02 01 0 子核半径其中：故可得：的半径的半径的半径310 23892 原子能级的电子的总角动量 时 ，能级分裂为 2I+1条。所以有 2I+1=6 即 I=5/2故 和 核的自旋均为 5/2原子核半径设该稳定核为则有故所求稳定核是即所求稳定核为 。310 310310 31 7于核的基态具有最小的 可知： 21 )(213 7 :T 2/13 T 2/13 N 0T 03 O 1T 13 子数 旋和宇称也相同而且同位旋量子数 是不同的各个态称为同位旋多重态。的自旋和宇称为 1+查表知 和 的自旋和宇称与 的相同，为 1+的和 的所以， 和 的基态同位旋量子数均为的的综上 和 基态，同位旋量子数 第一激发态的 分别为 +1和 0所以 , 和 的基态与 的第一激发态组成同位旋三重态。3213 ) 622T Z N T Z N 12 12 子的转动惯量则质子的能量为又因为原子的磁矩为2232 2 2222 s s d 由 ，则如果 ，则24 5 3 3 5 31 2 2 2 6 m a 551 2 6子核由中子和质子组成，中子和质子的自旋均为 1/2，同时他们在原子核内有复杂的相对运动，具有相应的轨道角动量，所有这些角动量的矢量和就构成原子核的自旋，原子核的自旋为核内部运动与核外部运动状态无关。磁共振时原子核吸收磁场能量引起核外电子超精细结构能级之间跃迁，并不是核能级间的跃迁。因为原子核的核距与外磁场作用产生附加能量，附加能量有 2I+1个取值，导致同一能级加上 2I+1个不同的附加能量从而形成 2I+1个能级，核磁共振能级跃迁时 2I+1个能级中的相邻子能级之间的跃迁，而不是核能级的跃迁。第二 章 放射性 和核的 t 时间内未衰变的份额为所以， t 时间内衰变的份额为衰变常量 和半衰期 的关系为：一天衰变的份额：十天衰变的份额：衰变的原子数分别为：212 1 T d 以 :1 的质量iC gm o o 22341 310 gm o o 32332 2210 21212则其放射性活度为放射性活度为 56552) 1) 1A 212 由人工放射性生长公式带入数值解得 A=即轰击 1098197 解：即所以，即需要照射 t%95)1(: 2/12式得由人工放射性的生长公%52/122/1 2 由于放射性活度为：2235的半衰期为即的半衰期为：则当该核素 放射性强度 衰变共同作用的结果部分放射性活度在任何时候都是与总放射性活度成正比。设总的衰变常量为 且解得 ： =212212 式相比，所以，则地球的年龄为 )()( 2350235 的衰变概率。分别为，其中 ()( 8(2380235023823558)()()()( ( )()( )(l n 1 2 02/10 解： ,而由题知由题知： N=80%带入数值解得 :所以，该古代人死亡年代为 60a，即公元 160年。0有生命的机体内 与 的原子含量之比为则体重为 63 的 人体含碳量：含 的原子数：活度 :14 2623 2% m o lm o 23232/为在有生命的机体内 的 与 原子含量之比为由于在此过程中 无变化设 的原子数为 则 =若设现在 的原子数为 N 则 = = =该长毛象已死的时间为：= 014 2N 12N 0N 0N 2/10 因为测量精度 =7% 其中 为总计数 所以 =204又 =射性活度， = 半衰期， 质量， 质量数。带入数据解得：若要达到相同的精度，至少要测量 195天 A 2 14 9 8106 . 0 2 2100 . 90 . 6 9 3 143600243655730204T 14 的结合能 ：比结合能同理依次为： 比结合能： 比结合能： 比结合能21 )()( n M e M e VM e M e e M e M e 的结合能为同理，依次为：31 )(2)()2,1( n M e M ,2( e 2,5( e 2,6( e 3,7( e 3,6( 此两核素基态的能量差为：30130130 M e VM e VM e )()()(130130130130 吸收中子完全裂变放出的能量约为相当于煤的质量即释放的能量为 相当于燃烧 210(3221235 M e e VM e Vm o lm o 351 e 026M 以 ),()()1,(),(13各需的能量为：子核中取出一个中子或质从),()()1,1(),( 1 M e VM e VM e 3,6()()12,6()13,6(带入数据得：M e VM e VM e VM e 3,6()()12,5()13,6( 1 Z=6， A=13取出一个中子后变为 ，Z=N=6偶偶核中子与质子对称相处，且质子与中子各自成对相处，有较大的稳定性，结合能B(Z,常大，取出一个中子后变为 ,Z=5,N=7 奇奇核，稳定性较小，结合能 B()非常小，结果 ,A)非常大，所以，从 中取出一个质子所需能量比取出一个中子所需能量大的多。合能半经验公式：其中：偶偶核 ，奇奇核 奇 ：实验结果依次是 11231232 ( 1 010,20( M e )(6,26( M e (08,82( M e 稳定性经验公式：衰变链 分别为：7 3/2 40 3/2 572657275728 405814057140561405514054 s ：（ 1）电荷均匀分布于球体内由高斯定理 , 所以， , 所以，球内各点电势库伦能3302343/414 042 /4 204 )3(844)( 3202030 d Re dd r e 0 2020 s i n)(21)(21 (2)电荷均匀分布于球面当 rR 时， E=0当 时，球表面电势库仑能04 20 44 d sW 42121任何 递 次衰变系列，在时间足够长以后，将按指数规律衰变。三个天然放射系的起始放射性元素分为 ，均为丰中子核素。丰中子核素向 稳定线靠近时只能是 衰变。缺中子核素向稳定线靠近的方式才是 或 以三个天然放射系中没有见到 放射性和 23892第三 章 核力习题答案351219021 解：质子间的库仑势能为质子间的万有引力势能为即它们的库仑能和万有引力势能分别为 02)pM M ,2()3,1()()(2)3,1()(2)()3,1(31313果库仑能解释这一差值：e 3)(21)(22(41)()()()(41)(41)(322123)(212122121221221122122122121212所以两式是等价的。)()(32)(2162)(621221221222212 衰变习题答案4 ： 根据动量守恒和能量守恒定律，容易推得 粒子能量与衰变能之间的关系为：式中 和 分别为衰变能和 粒子动能， 和 分别为子核和 粒子的质量， 以容易得 2101 ) ( 1 ) ( )44ad k k E A dE kE e Vk e E 40453014210 210)4( 4：衰变式为由能量守恒可得衰变能为 粒子的动能为：M e VM e 226)4( 22226)()()( 222226 M ： 由题意，可以从已知的 粒子能量求得衰变能，那么从母核基态衰变至子核基态所释放的衰变能中减去母核基态衰变至 子核激发态所释放的衰变能所得到的结果就是子核激发态的能量，所以有衰变纲图如下：K e E 2746621(207211)()4()()4( 10 211衰变式如下：由动量守恒和能量守恒容易得到反冲核 214 衰变能为 148221884M e VM e 2121 22 M e 4：衰变式为释放的衰变能为衰变时每秒放出来的 粒子的数目为：则这块核燃料存放时由于 衰变放出的功率为：2 3 9 2 3 52 3 9 2 3 5( ) ( ) ( )E P 4 8 . 5 8 3 4 0 . 9 1 3 2 . 4 2 55 5 ( )M eVl n 22 l n 2 0 . 9 62 N E 4：子核对于 粒子的库仑势垒高度为式中 分别表示子核和 粒子的质量数， 分别表示子核和 粒子的电荷数。其中 =库仑势垒为的库仑势垒为的库仑势垒为1221211334 ( )00 A1A 2A 1Z 2 0 4 . 6 54 2 0 e V11250 0 1 5 . 64 1 1 2 e V23892 2 2 3 . 64 2 3 8 e V4：衰变常量 与能量 的关系式如下由题意知 粒子碰撞势垒的次数在激发核内和在非激发核内都是相同的，可知对于同一核素， 是相同的。所以对于基态 和激发态 有式中 ， Z=84，所以得激发核对于发射长射程 粒子的平均寿命 20124222e x 0 2R1 2 2212 0 1 0 22 2 2 2e x e Z 1212 1 2 1 71113 1 0 s 22210 1 0 22 2 2 2e x e Z 112 10 s4：（ i）衰变式为衰变能为则 发射 的动能为其库仑势垒为098214622388 )()()( 22320914 M e AE M e 2234C（ 变式为衰变能为动能为库仑势垒为253 )()()( 5352 )M M e VM e AE M e VV c 4：由题意 近似的有：其中 即又由结合能的半经验公式在质子衰变中， 近似为常量则有则有取可得： , 1 , 1 Z A B Z A d 1Z 1A d 221 12332v s a c a A a A a Z A a Z A B 3222 A a Z 14 2 233221 23 3 4 av s c a a A a Z A a A 21 1 4123 3 3 2212 2 22 3 3 4 ad c a v s c a ZE a Z A a Z A a a A a Z A a 1 5 . 8 3 5 , 1 8 . 3 3 , 9 2 . 8 0 , 0 . 7 1 4v s a e V a M e V a M e V a M e V 1 1 41 2 2 23 3 31 . 4 2 8 6 3 . 3 4 1 2 . 2 2 0 . 2 3 8 1 5 . 8 3 5 8 . 4 7 A Z A A Z A Z A 4：如图所示，对于 的原子核， 才大于零，而且 随 的增大而增大 ，所以主要是重核才观察到 放射性。 能量低于 的 粒子穿透库仑势垒的概率是非常小的，所以很难观察到。图中可以看到， 都小于 ，可见 的 放射性是很难探测到的。150A2：由 衰变理论得出的结论与对偶偶核得出的实验规律完全一样， 强烈地依赖于衰变能衰变常数与强度成正比，所以基态偶偶核 衰变时能量最大的 粒子强度最大。对于奇 论与实验数据的比较在定量上出现严重分歧，原因可能有两个：（ i)角动量的影响。在上式的推导中是假设 粒子带走的轨道角动量的，当 时还应考虑离心势能的影响。（ 一个假设是 粒子在衰变前就存在于核内，实际情况不是这样，而是 粒子在衰变过程中才形成。lo E 0l0l4解：没有 稳定线。因为只有重核才能发生 衰变，而且偶偶核和奇 五 章 衰变习题答案5的最大能量为故其最大能量为 2( ) ( )( 3 6 0 4 9 3 6 0 2 9 ) 9 3 1 M H e e 为 衰 变 能 .6 e e 对 于 反 应4 7 4 72 3 2 24 7 4 72 3 2 2 i eV e T i ()轨 道 电 子 俘 获 过 程 放 出 的 中 微 子 能 量 22( ) ( , ) ( 1 , ) 2( ) ( , ) ( 1 , )d x x ed x x Z A M Z A m Z A M Z A c W 在 子 核 原 子 中 的 结 合 能 为k e 常 小 （ 几 个 ） 若 忽 略 ， 则2( ) ( ) 2d d m c 22( ) 2 21 1 2 d e m m c E m cM e V M e VM e V 所 以 放 出 中 微 子 的 能 量 为 ：5 / 223121 2 6 1 9l n 2: ( )l n 2 4. 00 6. 02 01 24 36 00 21 0 /6. 18 7 106. 18 7 10 10 1. 6 10 / E N g m 则0 . 9 9 即 样 品 的 能 量 辐 射 率 为1 / 2l n 2() E N 能 量 辐 射 率 ：m 4 . 0 0 , 5 . 0 1 , 0 . 3 3 7m g t d E M e V 代 入 数 据 ：523331 1 1 7l n 2 2 2 6 1 01 2 2 2 02 1 0 ( 1 3 5 8 1 0 )c ms a s 代 入 数 据 得 ： 1 1 1 1 9/0 . 8 0 15 . 63 6 0 0 2 . 4 6 1 0 1 . 6 1 0b D E W E W DJ e VE k e Vs s J 由 ， 可 知 ：代 入 数 据 得 ： 6 1 1 8 . 6 k e V由 知 道 , 谱 的 最 大 能 量5 . 6 0 . 3 01 8 . 6m mE k e V 则 与 谱 的 最 大 能 量 之 比 ： 2 V Nl n 2 2 . 4D 衰 变 率7743 KB e L i对 于 反 应动 量 守 恒 ：由 于 中 微 子 能 量 近 似 等 于 衰 变 能22222 )2( 7 93 4 )58E =5 8e m m cM e VM e V M e 则 ：即 反 冲 能5 粒 子 时 原 子 核 的 最 大 反 冲 能22( 2 )2( 1 2 0 ) 1 782 ( 3 2 9 3 1 4 5 )RE m e c e e V 则 ：2 2R 2( 1 . 7 1 )492 2 ( 3 2 9 3 1 . 5 2 4 . 3 0 5 ) e VE e Vm c M e V 发 射 中 微 子 时 的 最 大 反 冲 能522 )2 RE m e c m 1 . 7 1 M e V代 入 数 据 ： 题设所给条件，可得衰变纲图：74336 9 0 ;1 6 %M 1 ;1 6 %M 11E22E1 ; 3 8 %M ; 2 M 2 3 6 0 . 6 9 0 . 6 72 . 5 4 1 . 9 3 0 . 6 1E M e V M e V M e e V M e V M e V 所 放 射 线 能 量所 放 射 线 能 量2 4 2 4 22 4 2 4( ) ( )( ) ( ) 8 . 4 1 8 ( 1 3 . 9 3 3 ) 5 . 5 1 5 N a M M g cN a M g M e V M e V 对 应 反 应 ：粒 子 最 大 能 量2 4 2 4 40N a M g 和 的 自 旋 和 宇 宙 称 分 别 为 ： ，4 , 1I 5 5 M 而，该 衰变为四级禁戒跃迁，该跃迁的概率非常小，以致实验上没有观察到 的粒子。5 110 2217 559 2255 3526 2275 3132 2287 3937 2291 5139 22( ) , 0 , 1 ,( ) , 0 , 1 ,( ) , 1 , 1 ,( ) , 1 , 1 ,( ) , 3 , 1 ,( ) , 2 , 1e IG e IR b 容 许 跃 迁容 许 跃 迁容 许 跃 迁容 许 跃 迁三 级 禁 戒 跃 迁， 一 级 禁 戒 跃 迁5 2 4 22 1 2 2l o g l o g ( 0 . 6 8 1 0 ) 3 . 1 3sS c C 对 于 反 应1 / 2l o g 由 判 断 跃 迁 种 类 级 次 规 则 知 该 衰 变为 容 许 跃 迁0 1 , 0 ; 0 , 1( 1 ) 1 ; 1 I 由 子 核 的 能 级 特 性 0 ， 可 知 ：故 而 ，故 而 ，4221 所 以 ， 母 核 的 能 级 特 性 为 ： 0 ， 15 e B动 量电子的能量： 1 / 2225 1 1 . 0 0 3 4 4 1 . 8 1 0 ( ) 1 1 ( )E B k e V 22523 4 4 1 . 8 1 0 ( ) 13 . 0 1 0 ( ) 5 1 1 . 0 0 由 ；可 知 ：B()I P B电子的动量 均和 成正比，可近似用曲线代替电子的动量分布和能量分布，如图（一）。3m a x( ) 7 . 3 1 0B T m 533 . 0 1 0 7 . 3 1 0 5 1 1 . 0 01 . 6 8mE k e 图一0123456789101 3 5 7 9 11 13强度8 BB图二0123456781 3 5 7 9 11 13系列1B/I B B 曲线图库里厄图可以用曲线 2( ) /I P P E 表示如图（二）5 5 1 5 e e 15O1 5 1 5 2( ) ( ) ( ) ( ) 2 B O E E m e c ()设 的 衰变能为，中子的衰变能为 1 5 1 5 221 5 1 1 5 21 5 1 1 5 2( ) ( ) ( ) 2 ( 1 )( ) ( ) ( 2 )( ) 7 ( ) ( ) ( 3 )( ) 8 ( ) 7 ( ) ( 4 )dd n O M N m e M M H M n M N M H M n M O c 由（ 3）减去（ 4）得到：1 5 1 5 21 5 1 5 2( ) ( ) ( ) ( ) 2( ) ( ) ( ) ( ) 2 B O E E m e B N E E m e c 所以1 5 1 5 2( ) ( ) ( ) ( ) 21 1 1 . 9 6 B N E E m e cM e V 5 2 , 4 3 2 1 , 4 3 22 1 , 4 3 2 2 , 4 3 2: 2 1 , 4 3 2 2 , 4 3 25 . 8 4 6 8 . 0 7 1 7 . 2 8 9 1 . 0 2 7 . 6 4 8 e M m n H m E n H m 由 于则 212331122 331 2 1 21223 2 300 0 0 0B,B , B ,B 21 , 43 B 22 , 43 43 22 21 7. 64 81 3 e 3 e 3 e 20 20 7. 64 8v s A A Z Z A Z A Z Ar 由 于则 可 得 ：故 ：由 可 知 ：5 4 0 4 012 4 020K , l o g 1 8 . 1 ,n = 3 , = 1 1 13 , 4 , 4 K 4Ca 已 知 查 表 知 其 为 三 级 禁 戒 跃 迁 ，而又 因 此 跃 迁 为 唯 一 型 的 ， 故基 态 ： ， 综 上 得 能 级 特 性 为 。4019402040由 稳 定 线 知 ， 核 素 要 经 过 衰 变 向 稳 定 线 靠 拢 ，对 要 想 具 有 较 大 的 稳 定 性 ， 其 中 子 数 N 和 质 子 数 Z 要 趋 于 相 等而 发 生 衰 变 时 可 将 一 中 子 转 变 成 质 子 形 成 而 更 加 稳 定 ， 但如 果 发 生 衰 变 会 使 子 核 更 加 不 稳 定 ， 故 其 概 率 很 小 ， 从 而 几 乎观 测 不 到 的 放 射 性 。5变中，弱相互作用把一个中子变成一个质子，一个电子和一个中微子，其实质是一个下夸克通过释放一个 玻色子转变成一个下夸克， 玻色子随后变成一个负电子和一个反电子中微子。衰变中，其实质是一个上夸克通过释放一个玻色子转变成一个下夸克。 玻色子随后衰变成一个正电子和一个电子中微子。第六 章 ：放射 光子后的反冲动能放射内转换电子后的反冲动能又 ， 代入即可得利用动量守恒和能量守恒可以得出发射中子后的核反冲能的表达式与发射 子时相同，只须将出射粒子的质量数由 4改为 1即可所以 ，e Vk e )436(22222222 22)2( k k e Vk e ：内转换系数已知 =以， =光子数占发射 光子和内转化电子数之和的比例为每秒发射出 光子： K 111 3sm o lm o ：内转换电子的能量为相应 跃迁的能量 ： 12 225 1 1 . 0 0 3 4 4 1 . 8 1 0 1 1 12 221 5 1 1 . 0 0 3 4 4 1 . 8 1 0 0 . 2 0 . 0 2 5 7 5 1 1 1 1 1 5 . 3eE k e V 12 222 5 1 1 . 0 0 3 4 4 1 . 8 1 0 0 . 2 0 . 0 2 1 6 6 1 1 8 8 4 . 6eE k e V 11 1 1 1 5 . 3 5 . 0 1 1 2 0 . 3 W k e V k e V k e V 22 8 8 4 . 6 5 . 0 8 8 9 . 6 W k e V k e V k e V 解：由 基态能级特性 和激发态想基态跃迁为 的激发态能级特性为 。两组 +衰变的比较半衰期分别为 以该两个跃迁均为荣许跃迁， 的基态到的 激发态 。知 的激发态 能及特性为 ， ， 。但从两基态的容许跃迁和的基态自旋和宇称只能为 。衰变纲图如下023021 0+2me ,212911,0,2929)4(31,3,2329 解：如下所示：)5(41-,42129212123)4(31,3,2923)1,1,2123291291_能级到能级只以所以，跃迁概率极小为而所以跃迁类型为：，其余的概率大小类似到能级只经量级。因此，从，跃迁几率降低三个数增加29232921能级图为：5 解：由内转换电子的能量 与跃迁光子的能量 的关系式可得结果如下表所示： W跃迁编号 相应壳层123 41,1 0332040,222)2(2101,1)1( ,0101113211末态能级特性为舍去不存在，不能取，只能为时，或，末态能级特性为，或）（11,01 1)( 2,1,01011 4621 1)1( 62,244 )3(22122 末态能级特性为，舍去只能取但，或）（，末态能级特性为或：结果如下所示 31 ,1 ,30 5 4为的第二激 发 第二激 发态，6，5，4激 发发态 能 级容 许许跃迁 ，第_的第二激 发 第二 基 第二激 发 二激 发态 能 级的 ，可知2为的第一激 发 第一激 发态 以 跃迁 （态跃迁 ， 该跃迁为电 四的第一激 发 第一激 和5别为特性分的基 态 基 态60可得出解： 。4202 核结构模型习题答案7 奇 后一个中子在能级 上，故基态自旋和宇称为奇奇核，最后一个中子和质子均在能级 上，基态自旋和宇称为奇 后一个质子在能级 上，基态自旋和宇称为奇 后一个中子在能级 上，基态自旋和宇称为奇 后一个质子在能级 上，基态自旋和宇称为奇 后一个质子在能级 上，基态自旋和宇称为奇 后一个中子在能级 上，基态自旋和宇称为奇 后一个中子在能级 上，基态自旋和宇称为偶偶核，基态自旋和宇称为奇 后一个中子在能级 上，基态自旋和宇称为奇 后一个质子在能级 上，基态自旋和宇称为94147N 1/21p 137174320452163297332833692429/21h 92143601211/21解： 的同质异能态自旋和宇称为 ，而基态的自旋和宇称为 ，那么，从 为 型跃迁 ，由 跃迁概率上限公式（ 知 L=4 =381 A=87 代入上式得又知半衰期928