《动量和能量》(2013级学生用-含答案)练习题

长寿中学高 2013 级高三第二轮专题复习资料 专题动量和能量 第 1 页 共 14 页 专题 动量和能量 练习题 一、选择题 1 把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹、车的下列说法正确的是（ ） A 枪和子弹组成的系统动量守恒 B 枪和车组成的系统动量守恒 C 只有忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车和子弹组成的系统的动量才近似守恒 D 枪、子弹、车组成的系统动量守恒 2 如图所示，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球 P，小球所处的空间存在着竖直向上的匀强电场，小球平衡时，弹簧恰好处于原长状态；现给小球一竖直向上的初速度，小球最高能运动到 M 点，在小球从开始运动至到达最高点 M 的过程中，以下说法正确的是 ( ) A 小球机械能的改变量等于电场力做的功 B 小球电势能的减少量大于小球重力势能的增加量 C 弹簧弹性势能的增加量等于小球动能的减少量 D 小球动能的减少量等于电场力和重力做功的代数和 3 一位质量为 m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经 t 时间， 身体伸直并刚好离开地面，速度为 （ ） A 地面对他的冲量为 mv+面对他做的功为 B 地面对他的冲量为 mv+面对他做的功为零 C 地面对他的冲量为 面对他做的功为 D 地面对他的冲量为 面对他做的功为零 4 (2011全国理综卷 )质量为 M、内壁间距为 L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为 m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为 。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度 v，小物块与箱壁碰撞 并 与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为 ( ) 212)(2 12 N N A B C D 5 如 图所示，在光滑的水平面上有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为 L 的区域内，一边长为 a(a L)的正方形闭合线 圈以 初 速度 v(v 那 么 ( ) A完全进入磁 场中时线圈的速度大于 B完全进入磁场中时线圈的速度等于 C完全进入磁场中时线圈的速度小于 D上述情况中 A、 B 均有可能，而 C 是不可能的 6 小球 1 追上小球 2 发生正碰，碰前两球的动量分别为 kgm/s、 kgm/s，碰后小球 2长寿中学高 2013 级高三第二轮专题复习资料 专题动量和能量 第 2 页 共 14 页 的动量 10kgm/s则两球的质量关系可能是（ ） A m2= B C D 光子有能量，也有动量，动量 p=h/，它与物体发生作用时，同样遵循动量的有关规律。如图所示，真空中有一 “ ”字形装置可绕通过横杆中点的竖直轴 水平面内灵活转动其中左边是黑色圆纸片（吸收光子），右边是与左边大小、质量都相同的白色圆纸片（反射光子）。当用平行白光垂直园面向里照射这两个圆纸片时，关于这个装置开始转动情况（俯视）的下列说法中正确的是（ ） A 顺时针方向转动 B 逆时针方向转动 C 静止不动 D 无法确定 8 如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板 P 拴接，另一端与物体 A 相连，物体 A 置于光滑水平桌面上， A 右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体 B 相连 ，让 A 处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放 B，直至 B 获得最大速度 ( ) A B 物体受到细线的拉力保持不变 B B 物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量 C A 物体动能的增量等于 B 物体重力对 B 做的功与弹簧弹力对 A 做的功之和 D A 物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对 A 做的功 二、计算题 1（ 2012新课标 卷 ）如图，小球 a、 b 用等长 细线悬挂于同一固定点 a 静止下垂，将球 细线水平 b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为 60 ： 两球 a、 b 的质量之比； 两球在碰撞过程中损失的机械能与球 b 在碰前的最大动能之比 . .【解析】 设球 b 的质量为 线长为 L，球 b 下落至最低点、但未与球 a 相碰时的速率为 v，由机械能守恒定律得 22212m g L m v 式中 g 是重力加速度的大小。设球 a 的质量为 两球碰后的瞬间，两球共同速度为 v ，以向左为正。由动量守恒定律得 2 1 2()m v m m v 设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为 ，由机械能守恒定律得 21 2 1 21 ( ) ( ) ( 1 c o s )2 m m v m m g L 联立 式得 121 11 c o 代入题给数据得1221 长寿中学高 2013 级高三第二轮专题复习资料 专题动量和能量 第 3 页 共 14 页 两球在碰撞过程中的机械能损失是2 1 2( ) ( 1 c o s )Q m g L m m g L 联立 式， Q 与碰前球 b 的最大动能 221()2 m v之比为 1221 (1 c o s ) 联立 式，并代入题给数据得 212 【考点定位】此题考查机械能守恒定律、碰撞、动量守恒定律及其相关知识。 2 (2011海南卷 )一质量为 2m 的物体 P 静止于光滑水平地面上，其截面如图所示图中 粗糙的水平面，长度为 L； 一光滑斜面，斜面和水平面通过与 相切的长度可忽略的光滑圆弧连接现有一质量为 m 的木块以大小为 a 点向左运动，在斜面上上升的最大高度为 h，返回后在到达 a 点前与物体 P 相对静止重力加速度为 g求： 木块在 受到的摩擦力 木块最后距 a 点的距离 s 解析：木快 m 和物体 P 组成的系统在相互作用过程中遵守动量守恒、能量守恒 以木块开始运动至在斜面上上升到最大高度为研究过程，当木块上升到最高点时两者具有相同的速度，根据动量守恒，有 (2m m)v 根据能量守恒，有 12(2m m)12 联立 得 3 以木块开始运动至与物体 P 相对静止为研究过程，木块与物体 P 相对静止，两者具有相同的速度，根据动量守恒，有 (2m m)v 根据能量守恒，有 1212(2m m) L s) 联立 得 s 63 答案： (1)3(2)633 (20 分 )如图所示，半径为 R=滑绝缘的 14圆弧轨道固定在光滑水平地面上，轨道末端水平，紧靠轨道末端有一等高的绝缘平板小车，小车表面水平，车长 L=1m，质量为 2M，车子右端与竖直绝缘挡板的距离为 s=小为 E 3匀强电场 =1带电的滑块 B 静止在小车的左端，质量也为 M、带电荷量为 +q 的滑块 A(A、 B 均可看作质点，图中 A 未画出 )，从轨道长寿中学高 2013 级高三第二轮专题复习资料 专题动量和能量 第 4 页 共 14 页 上的某一点由静止释放，通过轨道末端 N 点时对轨道的压力为 A 重的 3 倍，与滑块 B 碰撞后粘合在一起 ， 碰撞过程中无电荷量损失 B 滑块与平板车间的动摩擦因数为 A、 B 粘合后与挡板碰撞过程中无能量损失，且不计电荷量损失 .(g 10 m/： 滑块 A 释放时距离 N 点的高度 h； 车与挡板相碰前摩擦产生的热量 Q； 车与挡板碰撞后， A、 B 滑块经过的路程 s 路 . 解析 ： 设滑块 A 到达 N 点时速度为 据牛顿第二定律得： 31R (2 分 ) 从开始释放到运动到 N 点，根据机械能守恒定律得 121 (2 分 ) 联立 式得， h R (1 分 ) A、 B 在 N 点的碰撞过程满足动量守恒定律，设碰后 度为 2 (2 分 ) 小车与挡板碰撞前， 速度为 2 1m/ (1 分 ) 小车的加速度为 g 2m/ (1 分 ) 设小车从开始运动经历时间 t 与 度相等，有 (1 分 ) 联立得 t 1s，此时速度为 v 2m/s， 1s 时间内小车的位移为 121m (1 分 ) 滑块的位移为 12 (1 分 ) 滑块相对于小车的位移 s (1 分 ) 此时滑块距挡板 s 0.5 m，故产生热量为 Q 22J (2 分 ) 设滑块第一次碰撞后能滑至小车左端，且设挡板处的电势能为零，则第一次 挡板碰撞后的动能 12(2M) 2 滑块从挡板滑至左端需要的最小能量 2 解得 3 m，木块将从 B 端落下所以木块在传 送带上最多能被 16 颗子弹击中 长寿中学高 2013 级高三第二轮专题复习资料 专题动量和能量 第 8 页 共 14 页 (3）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为 2121201 木块向右减速运动过程中产生的热量为 1112 , 木块向左加速运动过程中产生的热量为 2213 . 全过程中产生的热量为 9 (2007全国卷 )用放射源钋的 射线轰击铍时，能放出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓的铍 “辐射 ” 1932 年，查德威克用铍 “辐射 ”分别照射 (轰击 )氢和氮 (它们可视为处于静止状态 )，测得照射后沿铍 “辐射 ”方向高速运动的氢核、氮核的速度之比为 7 1查德威克假设铍 “辐射 ”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子假设铍 “辐射 ”中的中性粒子与氢核或氮核发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应条件下计算构成铍 “辐射 ”的中性粒子的质量 (质量用原子质量单位 u 表示， 1 u 等于一个 12C 原子质量的 112取氢核和氮核的质量分别为 1.0 u 和 14 u) 【解析】 设构成铍 “辐射 ”的中性粒子的质量和速度分别为 m 和 v，氢核 的质量为 成铍 “辐射 ”的中性粒子与氢核发生弹性正碰，碰后两粒子的速度分别为 v和 由动量守恒和能量守恒定律得： 1212 12 解得： 2质量为 碰后速度为： 2m 据题意可知： 7将数据代入可得： m 1.2 u 答案 1.2 u 【点评】 在课程标准中，动量与原子物理同属于选修 3 5 模块，关于粒子之间碰撞动量守恒的试题在近几年高考中也屡有出现 定在水平面上且两端足够长的敞口容器中，有两个可以自由移动的光滑活塞 A 和 B，中间封有一定量的空气，现有一块粘泥 C，以 并粘在一起，由于活塞的压缩，使密封气体的内能增加，若 A、 B、 C 质量相等，则密闭空气在绝热状态变化过程中，内能增加的最大值是多少？ 【答案】1长寿中学高 2013 级高三第二轮专题复习资料 专题动量和能量 第 9 页 共 14 页 直放置的光滑平行金属导轨 距 L，在 M 点和 P 点间接有一个阻值为R 的电阻，在两导轨间的矩形区域 内有垂直导轨平面向里、宽为 感应强度为 B一质量为 m、电阻为 r 的导体棒 直地搁在导轨上，与磁场的上边界相距 使 由静止开始释放，棒 离开磁场前已经做匀速直线运动 (棒 导轨始终保持良好接触且下落过程中始终保持水平，导轨的电阻不计 ) 求棒 开磁场的下边界时的速度大小 求棒 通过磁场区的过程中产生的焦耳热 试分析讨论棒 磁场中可 能出现的运动情况 【解析】 (1)设棒 v，产生的感应电动势为： E 路中的电流 I r 对棒 平衡条件得： 0 解得： v r) (2)设整个回路中产生的焦耳热为 Q，由能量的转化和守恒定律可得： mg(d) Q 12得： Q mg(d) r)22故 rmg(d) r)22 (3)设棒刚进入磁场时的速度为 12得： 2在磁场中匀速运动时的速度 v r)则 当 v，即 r)22，棒进入磁场后做匀速直线运动； 当 v，即 r)22，棒进入磁场后先做加速运动，后做匀速直线运动； 当 v，即 r)22，棒进入磁场后先做减速运动，后做匀速直线运动 答案 (1) r)(2) rmg(d) r)22 (3) 当 v，即 r)22，棒进入磁场后做匀速直线运动； 当 v，即 d0 r)22，棒进入磁场后先做加速运动，后做匀速直线运动； 当 v，即 d0 r)22进入磁场后先做减速运动，后做匀速直线运动 【点评】 计算转化的电能时，也可应用动能定理： 长寿中学高 2013 级高三第二轮专题复习资料 专题动量和能量 第 10 页 共 14 页 mg(d) W 安 120，其中 W 安 E 电 Q 对于电磁感应中能量转化的问题，在以后的感应电路专题中还会作更深入的探讨 12.(19 分 )如图（ a）所示，有两级光滑的绝缘平台，高一级平台距离绝缘 物块 的中心 O 的高度为 h，低一级平台高度是高一级平台高度的一半。绝缘 物块 放在水平地面上， 物块 与地面间的动摩擦 力 为 f，一轻质弹簧一端连接在 绝缘 物块 的中心，另一端固定在墙面上 ，图示位置弹簧处于原长 。边界 边存在着正交的匀强电场和交变磁场，电场强度为 E，磁感应强度变化情况如图（ b）所示，磁感强度大小均为 一质量为 m、带负电的小球从高一级平台左边缘以一定初速 度 滑过平台后 ， 垂直于边界 t=T/4 时刻 进入复合场，刚进入复合场时磁场方向向外且为正值。小球 以不变的速率 运动至点处恰好与绝缘 物块 发生正碰， 碰撞过程没有能量损失（碰撞时间不计）。 碰撞后小球恰能垂直于边界 回低一级平台上，而绝缘 物块 从 C 点向右运动到 最远 点 D， C、 D 间的距离为 s， （ 重力加速度为 g） 求： 交变磁场变化的周期 T； 小球从高一级平台左边缘滑 出 的初速度 v； 绝缘 物块 从点运动至 D 点时，弹簧具有的弹性势能 解析： 带电小球垂直于边界 入复合场，做匀速圆周运动，则有 (2 分 ) 带电小球做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力 点，碰后再经过半个圆周回到低一级平台 . 根据带电粒子在磁场中运动的周期公式有 T 2(1 分 ) 因为 T2，即 T 2T 消去 q，得 T 4 分 ) 由牛顿第二定律有 0 又 r (2 分 ) 联立 ，解得 v (2 分 ) 设小球碰后的速度大小为 v，碰后做匀速圆周运动的半径为 r，由牛顿第二定律有 r，又 r (2 分 ) 联立 解得 v (1 分 ) 设碰后物块获得的动能为 碰撞过程无能量损失，有 1212 (2 分 ) 物块由 C 运动到 D 的过程由能量守恒得： (2 分 ) 联立 解得 30 (2 分 ) 长寿中学高 2013 级高三第二轮专题复习资料 专题动量和能量 第 11 页 共 14 页 3. (2011重庆 卷第 24 题 )如 图所示，静置 于水平地长寿中学高 2013 级高三第二轮专题复习资料 专题动量和能量 第 12 页 共 14 页 面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为 m，人在极端的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离 L 时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离 L 时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离 L 时停止 力加速度为 g， 若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求： 整个过程中摩擦阻力 所做的总功； 人给第一辆车水平冲量的大小； 第一次与第二次碰撞系统功能损失之比。 【点评】 此题考查带电小球竖直平面内的圆周运动、类平抛运动、 完全弹性碰撞和直线运动，涉及的主要知识点有类平抛运动规律、动能定理、动量守恒定律、动能守恒、牛顿运动定律、等。 8一辆质量 m=2平板车左端放有一质量 M=3可视为质点的滑块，滑块与平板小车之间的动摩擦因数 =图所示开始时平板小车和滑块一起以 m/s 的速度在光滑的水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后小车速度大小保持不变，但方向与原来相反平板车足够长，滑块不会滑到平板车右端， g 取 10m/： 平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离 平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度 长寿中学高 2013 级高三第二轮专题复习资料 专题动量和能量 第 13 页 共 14 页 为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车的最小长度 L 平板车第一次与墙壁碰撞后到停下，平板车通过的路程 s 【答案】 1/3 m(或 m)； 0.4 m/s； 5/6 m； 25/36 m. 9 (18 分 )两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间距为 Q 和 成矩形回路，如图所示 质量为 m、 质量为 2m，两者的电阻皆为 R，回路中其余部分的电阻可不计 磁感应强度为 B，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行 止于距导轨右端 d 处， 以大小为 初速度从导轨左端开始运动 求 刚开始运动时，回路产生的电流大小 . 若棒 离导轨时的速度大小为 回路中产生的焦耳热是多少？ 若原来回路中靠近 一侧的导轨中串联接有一个恒流电源，该电源使回路中的电流大小始终保持为 向 )，试讨论 脱离导轨时速度 v 的大小与 d 的关系 . 解析 (1)由法拉第电磁感应定律，棒 生 的电动势 E (2 分 ) 则回路产生的电流大小 I (2 分 ) (2)棒 运动过程中始终受到等大反向的安培力，系统的动量定恒得： 2m (2 分 ) 由能量守恒定律，回路中产生的焦耳热为 Q 120 121 122 m(2 (2 分 ) 解得 Q 5