光学习题解答(5、6)

5 - 1 解 ： （ 1 ） ( ) += 2c o sc o k ) ( ) ( )( )，为左旋。是按逆时针方向旋转的，时，时，时，当又此即偏振光旋圆偏振光。该列光波的偏振态是左准形式。符合左旋圆偏振光的标=+= =+= 0210410,00s i o sc o s:s i nc o （ 2 ）( ) += 2s i ns i k ) ( ) ( ) ( )2022000c os,s i nc i = 即：( )( ) + = + = +=2s i o i o i ns i n:021041,0000000002k 列光波为左旋圆偏振，时，时，时，当5 - 2 . 解：( ) 2101 11 = ( )( )( ) 8/2010121121111212211=接观察的光强为：自然光强为而：5 - 3 . 解： 201( ) ( )( )( )有最大值时，亦可得令注：此时透过的最大光强为，须使欲使o sc o 9434323 06 0c o c o 26 02c o sc o o sc o o a =5 - 4 . 证： 201( )( )o 4c o 12s i i nc o o sc o o sc o = = =而5 - 5 . 解： ( )折射定律21221s i ns i n = 3 07 3 s i ns i ns i ns i n 12112 =) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )，一部分折射，垂直分量一部分反射直分量为而入射光的电矢量的垂入射面的光矢量分量。反射光中只剩下垂直于此时发生了全偏振，又即：故：即：角，射面成入射的光的电矢量与入，而：又00121202021211011001212111212111212121213 0s i n,9 0:2 2 2 s i s i ns i s i 6 0s i ns i 19 0s i 6 0s i ns i =+=+=+= =+=+=+=+=+( )( )( )( )2 6 0s i 6 0s i ns i ns i 212111=+=+=反射与入射的振幅比为5 - 6 . 解 ： 经方 解石透 射出来 时的两 束平面 偏振光 的振幅 分别为 ：30c i =再 经 过尼 科 耳棱 镜 后 ，透 射 出 来的 仍 是 两束 平 面偏振光 。（ 1 ） 振动 面与尼 科耳主 截面在 晶体主 截面两 侧时 ， 其透 射光的 振幅分 别为：( )=2 0c o c o s:7 0 0 4 3 02 0c o c o s i s i c o s i s i c o 2 022212 02212222 022020212021gt ：0c i n 22 2222 0 =2 ） 振动 面与尼 科耳主 截面在 晶体主 截面同 侧时 ， 其透 射光的 振幅分 别为：( )0 9 3 7 1 03 01 0s i c o c o s i c o s i c o s i c o s i 2021=t gt ：5 - 7 . 解 ： （ 1 ） 投射 出来的 寻常光 和非常 光的振 幅分别 为 ：313030c i i =t 2 ） ( ) 2220 = )( )( )c =O 30/ 203 2 0= t 8 . 解： ( ) ( ) 4120+= )( )( )( )( ) ( )c +=+= 5 - 9 . 解 ： （ 1 ） ( ) ( ) 1220 += e( )( )( )( )( ) ( )c +=+= （ 2 ）振 动面与 晶片主 截面成 45 角放 置可满 足要求 。这是 半波 片，平 面偏 振光垂直 入 射 经 过 半波 片 而 透 射 出来 以 后 ， 仍 是平面振 光 ， 若 入 射 时 振 动 面 与 晶片 主 截 面 之 间交角 为 ， 则透射 出 来 的 平 面偏振光 的 振 动 面 从 原 来 的 方 位 转过 2 ， 现 在902 = ， 应有 45= 放置 。5 - 1 0 . 解： 25s i A =25c i n 222200 = t r ：直 接由 p 3 2 1 公式 ：= = t gt 5 - 1 1 . 解 ： （ 1 ） 视场 由亮变 暗 ， 或由 暗变亮 。 说明 位相有 的突变 ， 这个 波晶片 是一个 1 / 2 波片 。（ 2 ） 若入 射时振 动面和 晶体主 截面之 间交角 为 ，则 透 射 出 来 的 平 面 偏 振 光 的 振 动 面 从 原 来 方位转 过 2 ，这 里 20= 。 2N 要转 过402 = 时才 能使2N 的视 场又变 为全暗 。1 2 . 解 ： （ 1 ） 四分 之一波 片能把 线偏振 光转变 为平面 偏振光 ，且这 里又是 垂直入 射。透 射 光 是 振 动 方 向与 晶 片 主 截 面 之 间 成 45角的 线偏振 光。（ 2 ） 通 过 八 分 之 一 波 片 后 ， 0 光 和 e 光 的 相 位 差482 = ，将 其代入 =+ 22222 s i nc 122222 =+ 此即 椭圆方 程透射 光为椭 圆偏振 光。O r ： 圆偏 振光可 看成由 相位差 为 2的两 个互相 垂直的振 动合成 。（ 1 ） 经过 四分之 一波片 后 ， 两个 振动间 的相位 差增加或 减少 2，成为 022,22 =+ 或：。透射 光是 平面偏 振光 ，其振 动方 向与晶 片主截 面之间 成 45 角的 。（ 2 ） 经 过八 分 之一 波 片 后， 两 个 振动 间 的 相位 差 增加或 减少 4成为 ：442,4342 =+ 或：。故透 射光为 椭圆偏 振光。5 - 1 3 . 证： ( ) ( ) yk += s i nc 左( ) ( ) ( ) xk =+=c i nc 当此即 为平面 偏振光 。5 - 1 4 . 解： 方解 石晶体 中透射 出来的 光是椭 圆偏振 光 ， 可以 把它 看成 相 位差 为 的 两束 互相 垂 直的 线偏振光 的叠加 ，而：( )( ) 2 00 3 4 9 2270=e( )( )加强的。后，光束发出的干涉是故通过第二尼科耳棱镜相长，则的主截面是互相平行的）如果两个尼科耳棱镜（减弱的。后，光束发出的干涉是故通过第二尼科耳棱镜相消为：棱镜，最后射出的光强对于正交的两个尼科耳21222122212221| |222122212221)1 0s i i 22 0s i i 22s i i 01 0s i i s i i n)22s i s i n)1(=5 - 1 5 . 解 ： （ 1 ） 杨氏 干涉实 验中 ， 屏上 光强分布 为：2c o 0I 为 一 个 缝 在 屏 上 某 点形成 的光强 ， 为双 缝发出 的光波到 达屏上 某点的 相位差 。若用 一尼科 耳放在 双缝前 ， 则干 涉条纹 的光强分 布为：2c o = 光强 减半 ， 但因 尼科耳 很薄 对光 程 差的 影响 甚微 ，故 干涉 条 纹的 位置 和条 纹的 间隔 并 未改 变。 要使 视场 最暗 ， 即使 光屏 上的 干涉 花样 中 的暗 条纹 最暗 ，可 视尼 科 耳的 主截 面与圆 面成 9 0 角 ， 以使 屏上的 叠加 严格 是 两束 同一 直线的 振动的 叠加。（ 2 ） 片，则片绕光线传递方向旋转若 23 6 02 ,/ /,15225135452112012=且亦即光矢量方向相同时，出射光矢量与入射，当光强分布，次出现无条纹的均匀故未发生干涉，屏上四直，亦即：与入射光的矢量方向垂时，出射光光矢量是，当改变。也随之之间的夹角光轴与尼科耳透振方向.,.,故条纹可见度较差由于振幅不等时两者平行分量发生干涉矢量有一夹角光出射光光矢量与入射光为其它值时当可见度最大即屏上四次条纹大此时干涉条纹可见度最5 - 1 6 . 解： （ 1 ）同 上题：因偏 振片很 薄对光 程差的 影响甚 微 ， 故屏 上干涉条 纹的位 置、宽 度没有 变化。 但光强 减半， 即 ：0,24 0 = 2 ） 此 缝的 平 面偏 振 光 和另 一 缝 的平 面 偏 振光 比较 , 将对 称于 1 / 2 波片 转过 9 04 522 = 。此 时 ，变成 两束同 频率， 振动方 向互相 垂直的 光的叠 加 ，叠加 的结果 不能形 成明暗 相间的 条纹 ， 屏上 出现的是 均 匀 照 度 ， 各 点 光 强 相 同 ， 其 数 值 均 为000 22 +。具体 的说：A 点： 1 、 3 象限 的平面 偏振光 ；B 点： 圆偏振 光 ;C 点： 2 、 4 象限 的平面 偏振光 。5 - 1 7 . 解 ：如图 所示 ， x 轴 为晶片 的光 轴， 1N 和 2N 两 直线分别表 示两尼 科耳棱 镜和晶 片的交 线 ， 和晶 片的光 轴成 角和 2 角 。 从 2N 透射 出来的 两束平 面偏振 光 振 动平面 相同 ， 振幅 相等 ， 但相 位差为 ， 其振幅分 别为： ( )( ) c o ss i nc o ss i nc o ss i =此外 ， e 光和 o 光在 晶片中 的相位 差为：( ) e= 02 以 2N 透 射 出 来 的 两 束 平 面 偏 振 光 之 间 的 总 相 位 差为：( ) +=+= 2 由 2N 透 射 出 来 的 光 强 为 ：( ) ( )( ) ( ) ( ) +=+=+=+=2211121212222222c o i o o ss i o sc o ss i ns i nc o o ss i ns i nc o sc o ) 02c o 2s i i 021221221= +=按题意要求( ) ( ) ( )( )( )( ) ( )( ) n 0 00 0 4 )02/(1c o s0)c o 5(2,1,0122000220=+=+故：即： 而射 入第一 个尼科 耳的光 的波长 为 4 0 0 . 0 7 6 0 . 0 k 可取 值为 6 、 7 、 8 、 9 、 1 0 ， 故透 出第二 个尼科耳 后少了 4 3 0 4 7 7 . 8 5 3 7 . 5 6 1 4 . 3 7 1 6 . 7 3 0 . 0 4 8 0 . 0 5 4 0 . 0 6 1 0 . 0 7 2 0 . 0 波长 的光。（ 不在此范围内 25 = ） 。）（解：5 3 3 51 00 5 5 0 =5 - 1 9 . 解： 沿垂 直于光 轴方向 切出的 石英片 为旋光 镜片。当出 射光矢 量与入 射光矢 量垂直 时 ， 则光 不能通过 2N ，即 欲 使 光 不 能 通 过2N ， 使 从 1N 出 射 的光 束 经 晶 片 后 又 转过 2)2+k（， 此 时 该光 束 的 振 动 面 与 2 截 面 垂 直 ， 亦即：,2 09 0)121122=+= )( )( )( )(4 9 0122 09 01212c =+=+=+=5 - 2 0 . 解： 11 = =)(5 0 1 5 0 c =或：=+=+=444 ,则若：注：解：5- 过 P 有 2/1 = 在经过 L 1 有c i A 1可得 ： 212 = 在经过 m 得出 ： 3 = 在经过 L 1 4 = 在经过 P 可以得出： I = 2c I = 22/ c 1 及返回（两次） 后， 4/ 相当于 2/ ，角度从 变为 2 在经过 P 后（相当于检偏器，第一次是起偏）所以 ; I = 22/ c 5- 23,( 1) 因为 ; s i nc i 2m i a i a =+=所以，即，( 2)设未偏振光成分强度为 I w ，偏振部分沿 x 轴的强度分别是 I p x ， I p I m a x = I w + I p x = I i n = I w + I p y = I 0在任何角度 ，为偏振成分始终是 I w ，而偏振成分为：A = s i nc A X , y 是椭圆的主轴， 相位差为 2/ ，且它们是非想干光叠加，即 ;I P = I p x c I p y s i I )( = I P + I w = s i nc I + 与结果无关（ 2 ）通过 1/ 4 波长后，使 x 相位相对于 y 轴相位移动 2/ ，使得偏振光变成了线偏振光 ，于是：p yp xp yp x c t g 3,3/130/ = 即：代入 I w + I p x = I I p y = I 0可以得出： I p x = 0. 75 I 0 ， ， ， ， I p y = 0 。 25 I 0 ， = 0. 75 I 0 在 = 30 处的最大光强为：=I , m a x I p x + I p y + I w = 1. 75 I 0入射光强化总未偏转部分所占比例为：2 I w / （ I I 0 ） = I 2. 5 I 0 = 0. 60=60%D 4， 解 ， 敬爱能够光源和光屏位置前后摆放好 ， 因为光源发出的光市自然光 ， 所以可以将几个光学器件一次放在光源和光屏之间，观察光源变化而判定之（ 1 ） 线偏振器的判断；经两个光学元件放在光源和光屏之间 ， 转动后一个 ， 直到调换至光屏上会出现两次消光为止 ，这是的两个光学元件便是偏振器。（ 2 ） 4/ 长的判定将两个线偏振器前后放置在光源和光屏之间 ， 再把一个光学期间放在这两个线偏振器中间转动之，光强始终不变的就是 4/ 片。（ 3 ） 2/ 片的判定同上 ， 把一个光学器件房子两个偏振器之间转动之 ， 并调整线偏振器的位置 ， 在转动一周的过程中，出现两次消失就是 2/ 片。（ 4 ）最后身下的一个就是 偏振器当然还有很多判断方法。5- 25 解，因为： = 60,1,s i n 1,111 (s i i s i n / n ） = s i s i n 60 / n ） = （ ）=i 2 0 s i n 1 = = s i n 12 ni = i =i 2 0 10,1 5- 26解 ， （ 1 ）右旋，检偏器眼顺时针转动 20 就到了消光位置。（ 2 ） 因为： s i n,c A AA =所以 ; c t g = c t :1,长轴沿 x 轴的右旋椭圆偏振光的电矢量为ki 2/()(,2 + =2222 )2( =+=+ 故，这一偏振光的归一化源斯矢量为：)2/(, ,5/1*5/1 2/i =左（ 3 ） 这两个偏振光叠加的结果为：=E 5/45/15/1 2=+=右5- 27解 ： （ 1 ） 对于长、短比为 2:1, 长轴沿 x 轴的右旋椭圆偏振态电矩为)2()( 2+ =ki )2(2222 =+=+故， 这一偏振光的归一化琼斯矢量为22A =右 = 51（ 2 ）同理，可得左旋椭圆偏振光的琼斯矢量为51=左E( 3)这两个偏振光叠加的结果为51=+=左右 = 51= 51= 541i 2- 2i( 2 =)2- i + 51 2- i + 1 解：色=（ 1 ） 白光 透过 0 . 1 m m 厚度 后 （ 在吸 收带附 近 ） 的光 强为：= 黄色蓝色（ 2 ） 白光 在透过 5 m m 厚度 后光强 为：01 01 6 6 1 6 6 3 8 8 3 8 8 =两 中情况 下颜色 有所不 同6 - 2 . 解：)(6 9