《统计学原理》课程复习题2及参考答案

- 1 - 统计学原理课程复习题 2 一、单项选择题 ：（共 30 分，每题 2分） 1受极端数值影响最小的集中趋势值是（ ）。 A算术平均数 B调和平均数 C几何平均数 D众数 2假设检验是检验对（ ）的假设值是否成立。 A. 样本指标 B. 总体指标 C. 样本方差 D. 总体均值 3说明回归直线拟合程度的统计量主要是（ ） 4已知某班学生的平均年龄为 18岁的人数最多，则 该分布属于（ ）。 A正态 B左偏 C右偏 D 无法判断 5如果要拒绝原假设，则下列式子（ ）必须成立。 A B F=1 C 6变量 x与 ） A. B. x 数值减少时 C. D. y 的取值几乎不受 x 取值的影 响 7平均发展速度（ ） A、是环比发展速度的序时平均数 B、是环比发展速度的算术平均数 C、是环比发展速度的连乘积 D、是环比增长速度的几何平均数 8假设正态总体方差未知，为对其均值进行区间估计，从其中抽取较大样本后使用的统计量是（ ） A、正态统计量 B、 2统计量 C、 D、 9下列时间数列属于时期数列的是（ ） A、高校在校学生人数时间数列 B、出生人口数时间数列 C、耕地面积时间数列 D、工业劳动生产率时间数列 10在设计综合指数的形式时 ,最关键的问题是 ( )。 - 2 - 11直线趋势 中 a和 )。 x=0时的趋势值 线的截距 ,表示最初发展水平的趋势值 ;表示按最小 12小样本情况下，查 ）。 13在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。这种评价标准称为（ ）。 A. 无偏性 B. 有效性 C. 一致性 D. 充分性 14若随机变量 XN( 2, )， ZN(0,1),则（ ）。 A B C D 15 总体均值的区间估计中，影响置信区间宽窄的因素不包括（ ）。 A置信水平 B样本均值 C标准差 D样本容量 n 二、 简答题（ 3 6=18分） 1如何理解显著性水平、抽样估计的置信度和置信区间之间的关系。 2方差分析的基本假设有那些？ 3一元线性回归的基本假定有哪些？ 三 、计算题：（共 52 分） 1（ 10 分） 某种纤维原有的平均强度不超过 6g，希望通过改进工艺来提高其平均强度。研究人元测得了 100个关于新纤维的强度数据，发现其均值为 定纤维强度的标准差仍保持为 5%的显著水平下对该问题进行假设检验。 - 3 - （ 1）选择检验统计量并说明其抽 样分布是什么样的？ （ 2）检验的拒绝规则是什么？ （ 3）计算检验统计量的值，你的结论是什么？ 2（ 10 分） 某地区对居民用于某类消费品的年支出数额进行了一次抽样调查。抽取了 400 户居民，调查得到的平均每户支出数额为 350 元，标准差为 47 元，支出额在 600元以上的只有 40户。试以 95的置信度估计：（ 1）平均每户支出额的区间；（ 2）支出额在 600元以上的户数所占比例的区间。 3（ 10分） 某企业某种产品的有关数据如下： 年 份 1999年 2000年 2001年 2002年 2003年 2004年 产量 (台 ) 9500 逐期增长量 (台 ) 500 510 环比发展速度 (%) 定基增长速度 (%) 增长 1%绝对值 (台 ) 109 要求： （ 1）将表中空格数字填上； （ 2）计算该企业产品的年平均增长量； （ 3）按水平法计算产品产量的年平均增长速度。 4（共 10分） 下表是居民消费价格指数的分类指数及其权数 ： （ 1）根据上表资料，编制居民消费价格总指数。 （ 2）如果某企业上个月职工的平均工资是 2000 元，而本月的平均工资为 2050元，问该企业职工的生活水平提高了吗？ 5（共 12 分） 美国各航空公司业绩的统计数据公布在华尔街日报 1999 年年项目 类指数 （上月 100） 权重 一、食品 5 二、烟酒及用品 三、衣着 四、家庭设备 2 五、医疗保健 六、交通通信 七、文化教育 4 八、居住 1 - 4 - 鉴（ 999）上 。航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉的次数的数据如下： 航空公司名称 航班正点率（ %） 投诉率（次 /10 万名乘客） 西南 (空公司 81 8 0 21 大陆 (空公司 76 6 0 58 西北 (空公司 76 6 0 85 美国 (空公司 75 7 0 68 联合 (空公司 73 8 0 74 美洲 (空公司 72 2 0 93 德尔塔（ 空公司 71 2 0 72 美国西部 (空公司 70 8 1 22 环球 (空公司 68 5 1 25 （ 1） 若利用回归分析的结果如下， 请将 下 面的 ？ 处补齐数据。 回归统计 R 标准误差 观测值 9 方 差分析 S 回归分析 1 残差 7 ？ ？ 总计 8 准误差 t 5% 5% 下限 上限 2） 用 求出描述投诉率是如何依赖航班按时到达正点率的估计的回归方程； （ 3） 对估计的回归方程的斜率作出解释； （ 4） 如果航班按时到达的正点率为 80%，估计每 10万名乘客投诉的次数是多少？ 解： - 5 - 统计学原理课程 复习题 2 的答案 一、选择题：（共 30分，每题 2分） 1、 D 2、 B 3、 C 4、 B 5、 C 6、 C 7、 A 8、 C 9、 B 10、 C 11、 D 12、 D 13、 C 14、 D 15、 D 二、简答题 ：（共 18 分） 1（ 1）显著性水平，即某一小概率事件发生的临界水平，以 表示；置信度表示区间估计的可靠程度或把握程度，也即所估计的区间包含总体参数真实值的可能性大小，一般以 1示；置信区间是以样本指标估计总体参数的区间范围。（ 3分） （ 2）在样本单位数等其他条件不变的情况下，显著性水平越高，抽样估计的置信度 越低，抽样估计的置信区间越小，反之则相反。 （ 3分） 2（ 1）每个总体都应服从正态分布。 （ 2）每个总体的方差必须相等。 （ 3）观察值之间是相互独立的。 （ 3分） 3 简单线性回归的基本假定 假定 1：零均值假定。 ( ) 0u X 假定 2：同方差假定。 2 22( ) ( ) ( )i i i i i iV a r u X E u E u X E u 假定 3：无自相关假定。 ( , ) ( ) ( ) ( , ) 0i j i i j j i jC o v u u E u E u u E u E u u 假定 4 ： 随 机 扰 动 关 。 ( , ) ( ) ( ) 0i i i i i iC o v u X E u E u X E X 假定 5：正态性假定： 2 (0, ) 9 分） 三、 计算题（ 52 分） 1. 解：（ 10 分） （ 1） 由于样本容量为 n=100，样本均值的分布服从正态分布，即 - 6 - 2 ( 6 . 3 5 , 1 . 1 9 )所以检验均值的统计量为： 0 ； （ 3分） （ 2）因研究人员关心的是强度有所提高故： 0166原 假 设 ： ； 备 择 假 设 ：（ 3分） (3) 0 6 . 3 5 6 2 . 9 4 1 1 2 1 . 6 4 51 . 1 9100 所以拒绝 0H ；可以的出：经过改进的工艺是平均强度有所提高。 （ 4分） 2 解：（ 10 分） （ 1） 95)(,400,47,350 6 0 （ 3 分） （ 2 分 ) （ 2） 95)(%,1040040 % 0 %90%( n （ 3 分） %0 （ 2 分 ) 10 分） （ 1） 填表 （ 5 分） 年份 1999 年 2000 年 2001 年 2002 年 2003 年 2004 年 产量 (台 ) 9500 10000 10400 10450 10900 11410 逐期增长量 (台 ) 500 400 50 450 510 环比发展速度 (%) 基增长速度 (%) 长 1%绝对值 (台 ) 95 100 104 09 （ 2）年平均增长量 台）(3825 51045050400500 n a （ 2 分） （ 3）年平均增长速度 = %0 n （ 3 分） 4解：（ 10 分 ） （ 1） % 3%21% 5. . . . . .%25% 681110 i (6 分 ) - 7 - （ 2）本月实际工资 2050/） 所以：生活水平降低。（ 4 分） 4解：（ 12 分） （ 1） 数据为： 3 分） （ 2）设