《自动控制理论 第2版》习题参考答案

自动控制理论 第 2 版习题参考答案 第二章 2(a) 1121211212212122112(b) 1)( 1 2221112212121 (a) 12 (b) 141112 (c) 14 1112 2激磁磁通ff 恒定 260232 dd (a) 311 3211 (b) 312432121 43211 2 框图化简中间结果如图 示。 ( s ) + + _ R ( s ) s+ 图 2图化简中间结果 3 423212112 3211 2系统信号流程图如图 示 。 图 题 2统信号流程图 21542142126542122154214213211112(a) b c d ia g d e fa b c d e fc d 1 1(b) 122121122211 2 2由选加原理 ,可得 121221221221111 第三章 3分三种情况讨论 (a) 当 1 时 221221222211112121,122 b) 当 10 时 22222222222121121s i i o a r ct c) 当 1 时 设系统为单位反馈系统 ,有 22 2 2s 系统对单位斜坡输入的稳态误差为 22212220 3(1) 0,0,50 ) 0, ) 10, (4) 0,20 0, 首先求系统的给定误差传递函数 (1 1)( )( 2 ss 误差系数可求得如下 0)0)1.0() 0)( ，此时有 0)()(,)(0 ，于是稳态误差级数为 0)(0 0t (2) ，此时有 0)(,)(,)(110 ，于是稳态 误差级数为 110 )( ， 0t (3) 2210 21)( ，此时有 12210 )(,21)( ， 2)( ，于是稳态误差级数为 )(!2)()( 21210 ， 0t 3首先求系统的给定误差传递函数 5 0 (1 1)( )( 2 ss 误差系数可求得如下 232220220222001200050098)000)001.0(55 稳态误差级数为 o i o i 3系统在单位斜坡输入下的稳态误差为 2 加入比例 微分环节后 21222111102222222可见取2 ，可使 03n3 6442 按照条件（ 2）可写出系统的特征方程 02)22()2()(22()(1)(1(232将上式与 0)(1 较，可得系统的开环传递函数 )22()2( 2)( 2 根据条件（ 1），可得 2 解得 1a ，于是由系统的开环传递函数为 432)( 2 3 )1(,%28%,% sr sr 53 ) sr a 过阻尼系统，无超调。 3（ 1）当 a = 0 时， 22,n。 （ 2）n不变，要求 ，求得 a = 1. 单位脉冲响应 (a) 无零点时 0,1s i n （ b）有零点 1z 时 0,111s i 22 2 ta r c t n 比较上述两种情况，可见有 1z 零点时，单位脉冲响应的振幅较无零点时小，而且产生相移，相移角为 112 。 2单位阶跃响应 (a) 无零点时 0,11s i 1 222 ta r ct （ b）有零点 1z 时 0,11s i 22 2 ta r c t n 加了 1z 的零点之后，超调量 3系统中存在比例 11 ，当误差信号 0，由于积分作用，该环节的输出保持不变，故系统输出继续增长，知道出现 0，比例 此，系统的响应必然存在超调现象。 3在 常量的情况下，考虑扰动 系统的影响，可将框图重画如下 122 11 122 11 + _ N ( s ) C ( s ) 图 题 3统框图等效变换 1121222 根据终值定理，可求得 单位阶跃函数时，系统的稳态误差为 0， 单位斜坡函数时，系统的稳态误差为11K 。 从系统的物理作用上看，因为在反馈回路中有一个积分环节，所以系统对阶跃函数 的扰动稳态误差为零。在反馈回路中的积分环节，当输出为常量时，可以在反馈端产生一个与时间成正比的信号以和扰动信号平衡，就使斜坡函数的扰动输入时，系统扰动稳态误差与时间无关。 3（ 1）系统稳定。 （ 2）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。 （ 3）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统不稳定。 （ 4）系统处于稳定的临界状态，由辅助方程 462 24 求得系统的两对共轭虚数极点2; 4,32,1 。须指出，临界稳定的系统在实际中是无法使用的。 3（ 1） K0 时 ,系统稳定。 （ 2） K0 时，系统不稳定。 （ 3） 0K3 时，系统稳定。 3系统的特征方程为 0)1()2(2 23 列写劳斯表，得出系统稳定应满足的条件 02 2)1)(2( 和 K 应满足的不等式和条件 2,1,1 )1(20 K 2 3 4 5 9 15 30 100 6 4 据列表数据可绘制 K 为横坐标、 为纵坐标的曲线，闭环系统稳定的参数区域为图 的阴影部分。 图 闭环系统稳定的参数区域 3根据单位反馈系统的开环传递函数 )22( )3(2 得到特征方程 03)2(2 23 列写劳斯表 根据劳斯判据可得系统稳定的 K 值范围 40 K 当 4K 时系统有一对共轭虚数极点，此时产生等幅振荡，因此临界增益 4 根据劳斯表列写 4 0122 2 s 解得系统的一对共轭虚数极点为 62,1 ，系统的无阻尼振荡频率即为 6 。 第四章 41） 31 1 0,45.0 j )，与虚轴交点 123 1 常规根轨迹如图 示。 图 题 4统（ 1）常规根轨迹 （ 2） 2044 2 1 ,2 ，与虚轴交点 26010 1 K 。常规根轨迹如图 示。 图 题 4统（ 2）常规根轨迹 41） 22 1 0,0 j ；常规根轨迹如图 a）所示。从根轨迹图可见，当 01 K 便有二个闭环极点位于右半 s 平面。所以无论 K 取何值，系统都不稳定。 图 题 4统常规根轨迹 （ 2） 2121 ss 0,0 j ；常规根轨迹如图 b）所示。从根轨迹图看，加了零点 1z 后，无论 K 取何值，系统都是稳定的。 4系统特征方程为 0112 以 为可变参数，可将特征方程改写为 011 2 ss s 从而得到等效开环传递函数 1)( 2 ss 根据绘制常规根轨迹的方法，可求得分离点为 0,1 j ，出射角为 150P 。参数根轨迹如图 示。 图 题 4统参数根轨迹 （ 1） 无局部反馈时 0 ，单位速度输入信号作用下的稳态误 差为 1尼比为 ；调节时间为 %56st s （ 2） 时， 2.1 ， %)5(5比较可见，当加入局部反馈之后，阻尼比变大，调节时间减小，但稳态误差加大。 （ 3） 当 1 时，系统处于临界阻尼状态，此时 系统有二重闭环极点 12,1 s。 4主根轨迹如图 示。系统稳定的 K 值范围是 K 。 图 题 4统主根轨迹 4 主根轨迹分离点 0,1 j ；与虚轴交点 2j ，临界 K 值 2 。主根轨迹如图 示。 图 题 4统主根轨迹 41） s 1的根轨迹如图 示。 图 s 1根轨迹 （ 2） 分离点 0,212 j；会合点 0,212 j；与虚轴交点2j；临界稳定 K 值为2。根轨迹如图 示。 图 ss 2/(1 )2/(1 根轨迹 （ 3） 1 分离点 0,2 1 j，根轨迹如图 示。 图 1 根轨迹 讨论：当 较小时，且 K 在某一范围内时，可取近似式 1。若 较大，取上述近似式误差就大，此时应取近似式 。 4系统的根轨迹如图 示。 图 题 4统的根轨迹 4当910 两个分离点，当91一个分离点， 当91有分离点。系统的根轨迹族如图示。 图 题 4统的根轨迹族 第五章 5(1) 11 ar c t 029011 系统的极坐标图如图 示。 图 题 5统（ 1）极坐标图 (2) 11 1 2411122a r c t ga r c t 0 1 0 系统的极坐标图如图 示。 图 题 5统（ 2）极坐标图 (3) 121 1 2904111022a r c t ga r c t 2 5 系统的极坐标图如图 示。 图 题 5统（ 3）极坐标图 (4) 11 12 218041110222a r c t ga r c t 系统的极坐标图如图 示。 图 题 5统（ 4）极坐标图 5(1) 11系统的伯德图如图 示。 图 题 5统（ 1）伯德图 (2) 211 1 系统的伯德图如图 示。 图 题 5统（ 2）伯德图 (3) 211 1 系统的伯德图如图 示。 图 题 5统（ 3）伯德图 (4) 211 12 系统的伯德图如图 示。 图 题 5统（ 4）伯德图 5 )1022a r c t ga r c t 系统的极坐标图如图 示。 图 题 5统极坐标图 系统的伯德图如图 示。 图 题 5统伯德图 相角裕度 ,增益裕量 5（ 1） 11 为非最小相位环节，其幅频、相频特性表达式为 ar c t 0218 011 该环节的伯德图如图 示。 图 题 5德图 （ 2）惯性环节 11 幅频、相频特性表达式为 a 211 该环节的伯德图如图 划线所示。由图可见，两个环节具有相同的幅频特性，相频特性有根本区别。 5(a) 0 统的相频特性曲线如图 示。 图 题 5 0 (b) 统的相频特性曲线如图 示。 图 题 5 (c) ss 统的相频特性曲线如图 示。 图 题 5 ss 5(a) 闭环系统不稳定。 (b) 闭环系统稳定。 (c) 闭环系统稳定。 (d) 闭环系统稳定。 5 0 时，经误差修正后的伯德图如图 示。从伯德图可见系统的剪切频率 ，在剪切频率处系统的相角为 a r c t ga r c t g 由上式，滞后环节在剪切频处最大率可有 相角滞后，即 解得 。因此使系统稳定的最大 值范围为 。 图 题 5统伯德图 5 11 知两个转 折频率 sr a a d /1,/31 21 。令 1K ，可绘制系统伯德图如图 示。 图 题 5统伯德图 确定 180)( 所对应的角频率g。由相频特性表达式 a r c t ga r c t g 可得 c 解出 7 3 在图 找到 ，也即对数幅频特性提高 系统将处于稳定的临界状态。因此 5由 ) 知 1K ； 由 )1( 知 1 是惯性环节由11 从 1 增大到 10， )(L 下降约 可确定斜率为 20 ，知系统无其他惯性环节、或微分环节和振荡环节。 由 0) 和 83)1( 知系统有一串联纯滞后环节 。系统的开环传递函数为 1 s由 831801)1( a r c t 。可确定系统的传递函数为 系统的开环传递函数为 0 0 K 。 第六章 6(a) 1 前网络的伯德图如图 示。 图 题 6前网络伯德图 (b) 11 后网络的伯德图如图 示。 图 题 6后网络伯德图 6(1) 无源校正装置的特点是简单，但要达到理想的校正效果，必须满足其输入阻抗为零，输出阻抗为无限大的条件，否则很难实现预期效果。且无源校正装置都有衰减性。而有源装置多是由直流运算放大器和无源网络构成，能够达到较理想的校正效果。 （ 2）采用比例 型转变为 。 (3) 利用串联超前校正装置在剪切频率附近提 供的相位超前角，可增大系统的相角裕度，从而改善系统的暂态性能。 (b) 当 减小，相频特性 )( 朝 0 方向变化且斜率较大时，加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度。 (c) 可根据扰动的性质，采用带有积分作用的串联校正，或采用复合校正。 6 6462 1）校正前 )/4 sr a ； （ 2）串联超前校正 c， )/6 sr a ； （ 3）串联滞后校正 1100 110 c， )/0 8 0 sr a 。 （ 4）串联超前校正装置使系统的相角裕度增大，从而降低了系统响应的超调量。与此同时，增加了系统的带宽，使系统的响应速度加快。 在本题中，串联滞后校正的作用是利用其低通滤波器特性，通过减小系统的剪切频率，提高系统的相角稳定裕度，以改善系统的稳定性和某些暂态性能。 6 0 )/ sr a )/sr a 。 经超前校正，提高了系统的稳定裕度。系统校正前、后伯德图如图 示。 图 题 6统校正前、后伯德图 6 12 4 示， 。取新的剪切频率为 图 题 6统校正前伯德图 滞后校正装置传递函数为 1125 c，校正后系统伯德图如图 示。 图 题 6统校正后伯德图 6 1 sG o，超前校正装置 s c，校正后系统的开环增益为 ，,)/2 sr a 满足设计要求。 6 ，取 128 处的 为新的剪切频率，该处增益为 故取 ， 则 ，滞后校正装置传递函数为 c ，校正后系统开环传递函数为 ,)/6 0 0 sr a 满足要求。系统校正前、后伯德图如图 示。 图 题 6统校正前、后伯德图 6未采用反馈校正时， ，带宽为 采用反馈校正后，调整 K ，使 10K ，此时 27 。带宽为 可见，采用反馈 校正，可提高系统的稳定裕度，并可使带宽增大。系统反馈校正前、后伯德图如图 示。 图 题 6统反馈校正前、后伯德图 第七章 7(a) s i n,s i n0,s i 其中 ,1a r c s i (b) ,s 0其中 ,12a r c s i 00 7 时绘制的系统线性部分的极坐标图和非线性环节的负倒幅特性如图 示， 交点，故系统稳定。 图 题 7统的稳定性分析 令 =，可求得 ，将 代入 1，可得 ，当 时，系统不会产生自持振荡。 7 ，系统线性部分的极坐标图和非线性环节的负倒幅特性如图 示，其中 实轴上从2到 的直线。 图 题 7统的 稳定性分析 有交点，系统将出现自持振荡，振荡频率为 振幅为 7令 21 , 得 1222 2 即有 示，奇点为稳定焦点。 图 题 7统的相平面图 7以下结 果可和仿真结果比较。 22 , ,1)(或或或 相平面分为三个区： I 区 10 1101 1101 用等倾线法绘制的相轨迹如图 示。 图 题 7统相平面图 根据图 统有一个稳定的极限环，且自持 振荡的振幅为 一步可用谐波平衡法确定自持振荡的频率。由图 交点可确定自持振荡的频率为 图 题 7统极坐标图和负倒幅特性 7 , )( 相平面分为三个区： I 区 用等倾线法绘制的相轨迹如图 示。 图 题 7统相平面图 根据系统的相轨迹，可知系统奇点的类型是稳定焦点，系统响应是衰减振荡的。 7对题 7统加入微分负反馈后，令非线性环节的输入变量为 E，输出变量为 y。 ()(t 相平面分为三个区 ： I 区 62 1608)81( 取 5.0等倾线法绘制的相轨迹如图 示。 图 题 7统相平面图 与未加速度反馈的情形比较，系统将在较短的时间内到达平衡点（调整时间短），奇点为稳定节点，其响应具有单调衰减的性质。 7系统的各变量名如图 示。 图 题 7统框图及变量名 (1) 00, 220,022220,0220220,10,1,111用等倾线法绘制的相轨迹如图 示。 图 题 7统（ 1）的相平面图 (2) 00,1,2(12 2 。 1220,0221220,0220222,11用等倾线法绘制的相轨迹如图 示。 图 题 7统（ 2）的相平面图 第八章 8(1) 1 ， 11 (2) ， az (3) ， 2(4) 2 ， 3211(5) ， 2 c o s2 s 8 1） ， 11 （ 2） 22 12 22 （ 3） 2 1， 22 1111 （ 4） 21 3 ss 8(1) az ， 1 (2) 212 2 z (3) 21 zz 11 (4) 11 ， 11 8(a) 1(b) 1(c) 1 211 8系统的开环脉冲传递函数 )1(； 闭环脉冲传递函数 )1( )1(1)( )( ； 差分方程 )()1()()1()1( T 8(1) 01 令 ,11 03 6 可得系统稳定的条件 0K 。 (2) z 样系统的根轨迹如图 示。 图 题 8样系统根轨迹 8 z 6 3 令11 根据劳斯判据 ,要使系统稳定，应有 。 所以采样系统的临界稳定的 K 值为 8 1111 11111 1 11 采样系统在输入 )(1)( 时的稳态误差终值为 8系统的开环脉冲传递函数 3 6 6 zz 实轴上的根轨迹 1,； 分离点 s； 和虚轴交点 ) 采样系统的根轨迹如图 示。 图 采样系统根轨迹 8 11 1 9 0 0 4 zz 由 1求得 10K ，将 11， 10K 代入，得