单级倒立摆系统中模糊控制理论的应用

1 单级倒立摆系统中模糊控制理论的应用 1. 引言 倒立摆系统是研究控制理论的一种典型实验平台，其具有成本低廉，结构简单，物理参数和 结构易于调整等优点，是一个高阶次、极不稳定、多变量、非线性和强耦合 的不稳定系统。在对倒立摆系统的控制过程中，它能有效地反映诸如可镇定性、随动性、鲁棒性以及跟踪等许多控制中关键性的问题，是检验各种控制理论的理想模型。迄今人们已经利用经典控制理论、现代控制理论以及各种智能控制理论实现了对多种倒立摆系统的稳定性的控制。同时倒立摆系统的动态过程与人类的行走姿态类似，平衡过程与火箭的发射姿态 调整类似，因此倒立摆的研究在实现双足机器人直立行走、火箭发射过程的姿态调整以及直升机飞行控制领域中都有着重要的现实意义，有关的科研成果已经应用到航天科技和机器人学等诸多领域当中 。 立摆简介 倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自由连接（即无电动机或其他驱动设备）。现在由中国的北京师范大学李洪兴教授领导的“模糊系统与模糊信息研究中心”暨复杂系统智 能控制实验室采用变论域自适应模糊控制成功的 实现了 对 四级倒立摆 的控制 。 使我国称为了 世界上第一个成功完成四级倒立摆实 验的国家。按其形式分，倒立摆还分为，悬挂式倒立摆、平行倒立摆、环形倒 立摆、平面倒立摆。 按控制电机数量，又可分为单电机倒立摆和多级电机倒立摆等等。 图 1物照片。 2 图 1类倒立摆系统照片 本文 所采用 的倒立摆模型， 直线 单极倒立摆 。 立摆控制方法简介 对倒立摆 系统 这样一个典型的非线性、 强耦合、极不稳定的 复杂的被控对象进行研究 ， 无论在理论上还是在方法上都具有 其 重要的意义 ， 各种控制理论，控制 方法都可以在这里得到充分的实践 ， 并且可以促成 各种 不同方法之间的有机结合。当前 ， 倒立摆的控制方法 大致可以 分为线性控制、预测控制和智能控制三大类。下面 本文 将对现阶段应用较 为 广的几种 控制方法 进行简要介绍。 (1)常规 制 ： 该 方法是最早发展起来的一种控制方法 ， 由于其算法简单、鲁棒性好、速度快、可靠性高 等优点 ， 至今仍广泛应用于工业过程控制中 1。 这种方法 方法虽然可以 用来 实现对倒立摆 系统 的控制但由于其线性 的 本质 ， 对于一个非线性、绝对不稳定的系统 是 不能达到满意的控制效果 的 ， 振荡 会 比较厉害。若结合其它控制算法 一起 使用可发挥 出 取长补短的作用 。 (2)状态反馈控制 ： 状态反馈的极点配置法 便是众多 倒立摆控制 方法中的 一种 最基本 的 策略。极点配置法 就是 通过设计状态反馈控制器 ， 然后 将多变量系统的闭环系统极点配置在期望的位置 之 上 ， 从而使系统满足 实际应用当中所 要求的瞬态和稳态 的性能指标 2。 (3)线性二次型 ( 这种 系统的状态方程是线性的 ， 指标函数是状态变量和控 3 制变量的二次型 3。 这种 方法 是 针对状态方程 通过去顶最佳控制量 中的矩阵 K ， 使得控制性能指标达到极小 值 4： 021 T （ 1 将 制方法 应用 于倒立摆系统 当中 ， 首先应该考虑的问题便是 其平衡问题 ，因此 需引入全状态反馈 。 线性二次型 (优控制 ， 可以 实现对倒立摆 系统 的平衡控制 ， 而且 设计方案 很 简单、超调量 也 较小、响应速度 较快 ； 但是 ， 制的抗干扰性能和鲁棒性不强 ， 当存在大扰动时 ， 小车的跟随能力有限 ， 存在滞后 5， 尤其对多级倒立摆 进行 稳定控制 时，其 困难更大 。 (4)变结构控制 ： 变结构控制系统的运动 可以 分为两个阶段 ， 分别为 能达阶段和滑动阶段。其控制也分为两个部分 ： 滑动模态域设 计以及变结构控制律 设计 6。变结构控制方法对系统参数摄动和对外部扰动具有很强 的鲁棒性 ， 但 是 由于抖振的存在 ，使得 在一定程度上影响了 其 控制效果。抖振和鲁棒性是变结构控制 方法 的两大 基本 特点 ， 也是变结构控制系统 中 的一对主要 矛盾。因而在 实际 应用中必须考虑 到 如何 才能消除抖振带来的 负面 影响 ， 否则不仅 会 影响控制效果 ， 而且 对 仪器 设备也 会造成一定的破坏 。 (5)自适应神经模糊推理系统 ( 这种 方法 是 基于 糊模型 ， 并采用类似于神经网络的结构 ， 因此 该方法 既具有模糊控制 方法 不要求掌握 精确的 被控对象 数学 模型的优 点 ， 又具有神经网络 控制方法可以 自学习的特点 ， 而且计算量小、收敛 快 ， 比较 适合在微控制器 的 计算能力较差的场合 下 使用 7。将 制器应用在 倒立摆 控制 系统 当中 ， 在保证摆角较小 的情况下 (即 小于 10 )， 可有效地控制倒立摆系统，并且能跟踪目标位置信号、响应速度 快、 系统 超调量较小 8， 但这种 方法的鲁棒性 较差 不如基于遗传算法所设计 。 (6)神经网络控制 ： 神经网络 控制 能够任意充分地逼近 各种 极其 复杂的非线性关系 ， 能够学习并且 适应严重不确定性系统的动态特性 ， 因此具有很强的鲁棒性与 容错性 ， 也可以 将 Q 学习算法与 经 网络 算法有机的 结合 在一起 ， 可以对实现状态未离散化 倒立摆 系统的无模型学习控制。这种控制 方法存在的主要问题 就 是缺乏一种专门 的， 适合于控制问题的动态 的 神经网络 ， 而且多层网络 层数 的确定 、隐层神经元的数量、激发函数类型的选择 等 也缺乏 有 指导性原则等 9。 4 (7)模糊控制 ： 在倒立摆系统的稳定控制的众多方法中 ， 模糊控制方法 无疑 是 其中一种比较优秀的 解决途径 ， 它的 鲁棒性较好 10。但是一般的模糊控制器的设计方法存在着 很大的局限性 ， 首先就建立 一组比较完善的多维 的 模糊控制规则 而言 ， 就是一个很难解决的问题， 即使凑成 了一组不完整并 且很 粗糙的模糊控制规则 ， 在实际控制过程中 其控制效果也难以 得到保证。如果 模糊控制 方法能有效的 结合其它控制方法就很有 可能 会 产生比较理想的 控制 效果 。 例如 11： 北京师范大学已经采用模糊自适应控制理论成功的研制了三级倒立摆装置并对四级倒立摆系统做了仿真实验。 (8)遗传算法 ： 遗传算法是美国密歇根大学 授倡导发展起来的 ， 是模拟生物学中的自然遗传和达尔文进化理论而提出的并行随机优化算法。其基本思想是 ：随着时间的更替 ， 只有最适合的物种才能得以进化 12。对于倒立摆系统 ， 需要找到一个可以使系统稳定 ， 且由噪 声产生的输出量最小的非线性控制器 ， 也就是要得到的最优解。有关研究表明 ， 遗传算法具有较好的抗干扰特性 ， 但是计算量较大 ， 适合于微控制器计算能力较强的场合。 由于本文所采用的倒立摆系统模型为单级倒立摆系统模型，所以 通过对上述各种控制方法之间，优缺点的比较，最终本文采用了模糊控制方法。 内外研究现状 对倒立摆系统的 研究 最早 开始于二十世纪五十年代， 由 麻省理工大学 的 电机工程系设计出 了 单级倒立摆系统这个实验设备 ，并投入使用。 在 此后的发展过程中 ，人们又 在此基础上进行拓展，创造出了 各式各样 与众不同 的倒立摆 实验设备 。自从倒立摆产生以后，国内外的专家学者就不断对它进行研究，其研究主要集中在下面两个方面：倒立摆系统的稳定控制的研究和倒立摆系统的自起摆控制研究从目前的研究情况来看，大部分研究成果又都集中在第一 方面即倒立摆系统的稳定控制的研究。早在上个世纪五十年代，国外就开 始了倒立摆的研究，我国学者也从 80年代初开始倒立摆系统的研究。 1966年 一个曲轴稳定于倒置位置，实现了单级倒立摆的稳定控制。在 60年代后期，作为一个典型的不稳定、严重非线性证例，倒立摆的概念 被提出，并将其用于检验控制方法对不稳定、非线性和快速性系统的控制能力，受到世界各国许多科学家的重视， 并 寻找不同的控制方法实现 5 对倒立摆的控制 13。 2. 倒立摆系统特性分析和单级倒立摆数学建模 本章 分析了倒立摆系 的统特性，建立了单 级 倒立摆系统的数学模型 ， 利用力学分析方法和 程建立了倒立摆系统的 动态 方程 。 立摆系统特性 分析 倒立摆系统作为一种 典型的机械电子系统 ， 无论 是 那种类型的倒立摆系统 它们都具有一下的 几种 特性 。 (1)欠冗余性 ： 一般的说来 倒立摆控制系统 都 采用单电机驱动，因而它与冗 余机构 有较大的不同之处，比如说冗余机器人 。 我们 之所以采用欠冗余的设计 主要 是要在不失 去 系统可靠性的前提下 ，节约成本或者节约 空间。研究者常常 都 是希望通过对倒立摆控制系统的研究 从而 获得性能较为突出的新型控制器 的 设计方法，并 同时验证其有效性以及 控制性能。 (2)仿射非线性系统：倒立摆控制 系统作为 一种典型的仿射非线性系统， 因此我们在对它进行的分析时可以 应用微分几何方法进行分析。 (3)不确定性： 倒立摆系统的不确定性， 主要是指 我们 建立系统数学模型 的时候设置 的 一些 参数 上误差，以及量测噪声、 机械传动过程中的 一些非线性因素 导 致的难以量化的部分。 (4)耦合特性：倒立摆 的摆杆与 小车之间，以及 在 多级倒立摆系统 中，上下摆杆之间都是强耦合的。这就是为什么 可以采用单 个 电机驱动倒立摆系统的原因，也是 为什么 使得 控制系统的设计以及 控制器参数调节变得 很 复杂的原因。 (5)开环不稳定系统：倒立摆系统 拥有两个平衡状态，也就是 竖直向下和竖直向上 两种平衡状态 。竖直向下的 平衡 状态是系统 本身 稳定的平衡点，而竖直向上的 平衡状态是系统 本身不稳定的平衡点，开环的时候即使是微小的扰动都会使得 系统离开竖直向上的 平衡状态进而转入 到竖直向下的 平衡 状态中 去 。 针对以上 几种 倒立摆系统的特性， 因此 在建模时，为了简单起见， 我们一般忽略掉系统中那些 次要的 往往 难以建模的因素，例如 ：空气阻力、伺服电机因为 安装而产生的静摩擦力、 倒立摆 系统 在 连接处的松弛程度、摆杆连接处质量 的 分布不均匀、传 6 动皮带 自身 的弹性、传动齿轮的间隙 问题 等等。 因此我们将小车抽象成一个质点，摆杆抽象成一个 匀质 的 刚体，摆杆绕 着 转轴转动，这样 就 可以通过力学原理建立 起一个较为精确的数学模型。为了方便 大家对倒立摆系统 控制方法 的研究 ， 所以建立一个较为 精确的倒立摆系统的 “ 线性 的 倒立摆系统模糊控制算法 的 研究模型 ” 是必不可少的。就 目前 而 言 ，人们对倒立摆系统 的 建模一般采用 以下 两种方法 14：牛顿力学分析方法以及欧拉 拉格朗日原理。 应用欧拉 拉格朗目原理 15可得如下方程： ， , （ 2 其中， L 是 拉格朗日算子，统的广义坐标， q 是 广义变量，方向上的广义外力。 T 就是 系统的动能， V 就 系统的势能， D 就 是系统的耗散能。在建立系统数学模型时候 所定义的坐标系 、 原点 、 及方向 等，都 应与实际 当中的物理系统的方向一一对应。建模中我们发现，单 级倒立摆系统 拥有 四个状态变量，二级倒立摆系统 拥有 六个状态变量。一般说来 ， N 级倒立摆系统 就拥有 12 N 个状态变量。 因此 通过定义状态变量 我们 可以 将所建立 起来 的数学模型写成 ， 仿射非线性系统的形式： （ 2 其中 , 是 系统的状态变量，一般输出 是 ，般说来 ， 1i 就是 点击驱动系统。 级倒立摆数学模型 单级 倒立摆小车系统如图 2示，该 系统由沿 着导轨运动的小车以及 通过转 轴固定在小车上 面 的摆杆组成 。 7 图 2级倒立摆小车系统图 单级倒立摆参数如 表 2示 。 表 级倒立摆参数表 符号 含义 取值（单位） 1x 摆角 x 摆速 s g 重力加速度 28.9 1kg m 摆杆质量 摆杆 长度 1m u 控制输入 N 对系统做如下假设：摆匀质刚体，摩擦力与相对速度（角速度）成正比。 对 小车 和摆杆分别进行手 受力 析，经过计算 和推导 过程最终得到单极倒立摆的动态方程如下 16： 21 （ 2 c o o sc o i nc o ss i n （ 2 L O u 8 3. 单级倒立摆的模糊控制方法 模糊控制理论是建立在模糊集合论、模糊语言变量及模糊逻辑推理基础上的 一种计算机数字控制理论。它因在设计系统时不需要建立被控对象精确的数学 模型而得到了 日 益广泛的应用。所以模糊控制在研究像倒立摆这样的高度非线性系统上有很大的优势。 糊控制理论简介 模糊控制 方法 是以 模糊语言变量 、模糊集合以及 模糊逻辑推理为基础的一种 新型的 计算机数字控 制 方法 。 如果从线性 与非线性 的控制 角度 来 分类，模糊控制 方法 是一种非线性 的 控制 方法 ； 如果 从控制器的智能性 来 看，模糊控制 方法则是属于智能控制的范畴，并且它己经成为当今 智能控制 领域当中的一种重要并且行之有效 的 控制 形式17,18。 模糊控制系统 的 组成 14： 模糊控制 方法 属于计算机数字控制 方法的一种 ，因此，模糊控制 系统的 主要 组成 部分类似于一般数控 系统，其框图 如 图 3示 。 图 3糊控制系统框图 (1)模糊控制器：这是 整个模糊控制系统中最 核心 的 部分， 它 所 采用 的是基于模糊控制知识以及模糊 规则推理的语言型 的 “模糊控制器”，这个特点也就 是模糊控制系统 跟别控制系统最大的区别所在。 (2)输入输出 接口： 在模糊控制系统中， 模糊控制器 经由输入输出接口从而获取被控对象的 数字信号量，并把模糊控制器发出 的数字 决策 信号经过数模转换 器转（ 微处理机 ） 执行机构 被控对象 传感器 给定值 + - 9 变为模拟信号，最后 送给被控对象。在 I O 接口装置中，除 我们所熟知的 A D， D A 转换外，还必须包括 电平转换倒立摆系统模糊控制算法研究电路。 (3)执行机构 等 ：包括交、 伺服电机 ， 步进电机 ， 直流电机 ，气动调节阀以及 液压电动机、液压阀等。 (4)被控对象：这些被控对象可以是确定的也可以是 者模糊的、 可以是单变量的也可以是 多变量的、 可以是有滞后的也可以是 无滞后的，可以是线性的也可以是 非线性的， 可以是定常的也可以是 者时变的，并且可能具有强耦合以及强 干扰等各种 情况。对于那些难以 通过常规方法 建立 起 精确 的 数学模型的复杂 被控 对象， 往往 更加适合采用模糊控制 方法进行控 制 。 (5)传感器： 传感器就 是将被 那些控对象或者控制 过程 当中 的 各种 被控量转换为电信号的一类装置。 由于 被控制量往往 都是非电信号 ， 比如： 温度、流量 、 压力 、浓度、湿度 、 速度 、位移 、加速度 等等 。传感器在 整个 模糊控制系统中 有 着 十分重要的地位，传感器的精确程度 往往直接影响 到整个控制系统的精确程度 ，因此， 我们 在传感器 的选型 时，应该选择 那些精确度高并且 稳定性好的传感器。 模糊控制器的设计方法 模糊控制系统的核心是模糊控制 器 (其组成见 图 3 图 3糊控制器结构图 模糊控制器一般是可以靠软件编程来实现的，实现模糊控制的一般步骤如下 14： 规则库 数据库 知识库 推理机 模糊化接口 解模糊接口 清晰量 输入量 模糊量 清晰量 输出量 10 (1)确定模糊控制器的输入变量和输出变量； (2)设计模糊控制器的控制规则 ； (3)进行模糊化和去模糊化； (4)选择模糊控制器的输入变量及输出变量的论域，并确定模糊控制器的参数 (如量化因子、比例因子 )； (5)编制模糊控制算法的应用程序； (6)合理选择模糊控制算法的采样时间； 糊控制方法简介 倒立摆系统是一个复杂的、非线性的、不稳定的高阶系统。倒立摆 系统 的控制一直 以 来都是控制理论及应用的典型 。 我们在对 倒立摆这类 的 多变量 、 非线性 、强耦合系统的模糊控制方法进行时 ， 通常会遇到的 一个 最大的 难题就是规则爆炸 的问题 ，比如 说 一 个单 级倒立摆 系统 的控制 往往涉及到的状态变量 有 4 个， 其中 每个 状态 变量的论域作 7 个模糊集的模糊划分， 那么 这样 的话 ， 一个 完备的推理规则库 就 会包含 共有47 =2401 个推理规则； 对于二级倒立摆 系统就会 有 6 个状态变量， 那么 推理规则 将 会达到 67 =11 7649 个，很明显如此众多的 规则是 根本 不 可能实现的。 为了解决这个 规则爆炸 问题，张乃尧等 人 提出 了 双闭环 模糊控制方案 的倒立摆 控制方法 ， 即 内环 用于 控制倒立摆的角度，外环 用于 控制倒立摆的位移 19。 后来范醒哲等人将这种控制 方法推广到 了三级倒立摆控当中，并且 提出 了 两种模糊 控制 串级控制的方案，用以 解决 像 倒立摆这类多变量 ，非线性，强耦合的 系统模糊控制时 出现 的规则爆炸问题。 用了 分级 的 思想，将 1 ， 1 ， 2 ， 2 这4 个状态变量分成 了 两个子系统，分别用 了 两个模糊控制器 进行 控制，然后再 通过 设计一个 更 上层模糊控制器 用 来协调 这两个 子系统之间的相互作用 20。 本文则采用一个主模糊控制器的基础上，再配上一个监督控制器进行相互协调控制。 从概念上讲，至少由两种不同的方法确保模糊控制系统的稳定性。第一种方法是为模糊控制器选择特殊的结构和参数，使带有模糊控制器 的闭环系统稳定；第二种方法是设计模糊控制器时先不考虑稳定性，而是 将另一个非模糊控制器添加到模糊控制器上 以满足稳定性需要。第二种方法中模糊控制器的设计有很大的自由度和灵活性， 11 所以用此方法设计的模糊控制器系统可获得更好的性能。 第二种方法的关键是设计添加的第二层非模糊控制器，使稳定性得到保证。模糊控制器执行主要控制操作，是主控制器，第二层控制器执行监督功能，如果模糊控制器运行良好，则第二层控制器停止工作；如果模糊控制器系统趋于不稳定，则第二层控制器开始工作，以确保稳定性。第二层控制器被称为监督控制器。 糊控制系统设计 设二维模糊控制系统集合 22211 , 上的一个函数， 其解析式形式未知。假设对任意一个 ，则可实际一个模糊系统。模糊系统的这几步骤为 步骤一 ：在 ,上定义 2,1直的和完备的模糊集, 21 。 步骤二 ：组建 21 条模糊集 则，滴 规则表示为 21 x 1x 2 y 1其中， 1i =1， 2， 1N ， 2i =1， 2， 2N ，讲模糊集 21中心 (用 21示 )选择为 2121 21 , （ 3 步骤三 ：采用乘积推理机、单值模糊器和中心平均模糊器，根据 21 条规则来构造模糊系统 体的表示如下 16： 222211112222112111211211z （ 3 糊监督控制器设计 考虑如下非线性系统： 11 , （ 3 12 其中， 是系统输出， 为控制输入， , 是系统状态向量，f 和 g 为未知非线性函数，并假设 g0。 在系统（ 3假设 上界和 下界已知，即存在可确定函数 使得 0 21 21 , ii 。 主模糊控制器设计为 （ 3 为了确保闭环系统的稳定性，需要设计一个控制器，且要求带有此控制器的闭环系统是全局稳定的。在模糊控制器 :的边界时才不为零，其中 监督控制器设计为 （ 3 式中， *I 为指示函数。 控制的主要任务由模糊控制器 过设计监督控制器对所有的 0t ，有。监督控制器式 （ 3的控制策略为 当时， *I =1； 当时， *I =0。 将式 （ 3带入式 （ 3中，得 （ 3 为了证明稳定性，需要将闭环系统的方程式写成向量形式。 由被控对象式 （ 3的表达式，可定义使闭环系统的稳定的理想控制器为 1*（ 3 其中， k = Tn , 11的所有根都在复平面的左半边平面上。 13 将式 （ 3代入式 （ 3，得 z zT z * （ 3 定义 ： 111000000000100000010， （ 3 则式 （ 3可以写成向量形式 16 zz * （ 3 定性分析 定义 数为 21 （ 3 其中 P 是满足 程的正定对称矩阵，且满足 （ 3 其中 0Q 由设计者给定。因为 是稳定的，所以这样的 P 总是存在的。 利用式 （ 3和式 （ 3，并考虑到时， 1*I ,得： z z z z z *2121212121212121可得 14 P b fu * （ 3 为保证 0V ,根据式 （ 3和式 （ 3，设计监督控制项 fu z s （ 3 将式 （ 3代入式 （ 3，有 0V 式 （ 3中的 *I 式一个阶跃函数，每到 x 碰到边界时，监督控制器就开始工作，每当 x 回到约束条件的内部时，监督控制器就挺直工作，因此，系统在跨越边界时将收到冲击，克服这种“振荡”的一个办法就式，另 *I 在 10 之间连续变化。可以选择如下： ,0* （ 3 式中， 0为设计者给定的一个常数。在式 （ 3中 ，当 x 从 a 变到督控制器大值” 1。 通过上述分析克制 16，通过设计监督控制器以力图使。 4. 仿真平台 是 矩阵实验室（ 简称， 该软件 是 由 美国司出品的 一款商业数学软件，其主要用途就是 数据可视化 、 算法开发、数据分析以及数值计算 等，是一种高级技术计算语言与 交互式环境， 其主要组成部分包括 大块 。 4.1 展历程 其实 形 是 20 世纪 70 年代，美国新墨西哥大学 的一位叫做 5 计算机科学系 的 主任为了减轻 他 学生 们在 编程 过程中 的负担， 而 用 写 出来的 。 人于 1984 年合作成立了 司 并 正式 的 把 场 化，从此 为 了 国际控制界的标准计算软件。 4.2 强大功能 由美国 的 司发布一款主要面向 可视化 、科学计算 以及交互 式程序 的 设计 等应用的 高科 的技计算软件 。它 可以 将 矩阵计算 、 数值分析、科学数据可视化 、非线性动态系统 建模 、 仿真等 等 诸多强大 的 功能 合并集成在一个便于 使用的视窗环境 当中。 出现不仅 为科学研究、工程设计以及 那些 必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种 全面的解决方案，而且它还在很大程度上摆脱了传统的非交互式程序设计语言的编辑模式，代表了二十一世纪 国际科学计算软件的先进水平。 称为三大数学软件。 数值计算方面 的能力可以说在 数学类 的 科技应用软件中 算得上是 首屈一指 的 。 以进如： 绘制函数和数据 、 行矩阵运算、 创建用户界面 、实现算法、 连接 发工作界面与 其 他编程语言的程序等。其 主要应用于 控制设计 、 工程计算、 图像处理 、信号处理与通讯、 金融建模设计 、信号检测与分析等领域。 基本数据单元 是矩阵， 指令表达形式跟 数学、工程中常用的 表达形式十分相似，所以 用 解计算的问题比起 用 C， 语言 来完成相同的任务要 简 单快 捷得多，不仅如此 吸收了像 样的 软件的优点， 这 使 得 为一款非常 强大的数学 应用 软件。在 版本当中 也加入了对 C、 C+、 支持。 并且 可以 进行 直接调用 ， 如今如此 用户还可以将自己编写的应用 程序导入到 数库 当 中 去，进一步 方便自己以后 的 调用，此外 世界各地的许多 好者 也都编写了很多 经典的程序，用户 都 可以直接 去相关的网站 下载 ，并且直接 就可以用 。 21 5. 仿真 第二章建立了 单级 倒立摆的数学模型，在此基础上，第三章详细讨论了模糊控制 16 倒立摆的方法，给出了模糊控制器的设计方法，证明了利用模糊策略控制倒立摆系统是可行 的。本章是将在上面几章的基础上，用 具进行单级 倒立摆模糊控制系统的仿真研究。 重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和 综合分析的集成环境。在该环境中，可以构造出复杂的仿真模型，如单级 倒立摆控制系统。在介绍倒立摆控制系统的仿真之前，需要先根据第三章给出的倒立摆的线性状态方程，利用 现倒立摆系统模型，然后根据模糊控制倒立摆系统的方法实现倒立摆的系统仿真 24。 单级倒立摆系统 型如图5示。 图 5级倒立摆模型主程序框图 本文所采用的单级倒立摆系统的动态方程如下： 21 （ 5 c o o sc o i nc o ss i n （ 5 模糊控制 条模糊规则设计的： 如果 1x 是正且 2x 是正，则 u 是负最大值； 17 如果 1x 是正且 2x 是负，则 u 是零； 如果 1x 是负且 2x 是正，则 u 是零； 如果 1x 是负且 2x 是负，则 u 是正最大值。 模糊集“正”、“负”、“负最大值”、“零”和“ 正最大值”的隶属函数分别为： 01 1正 ， 01 1负 ， 25 ， 2零 ， 25 。 要设计监督控制器，首先要确定边界 对本系统，本文 要求 91 x，则有 21222212221121122121,o i o i nc o ss i n,l 2121212121,o o sc o o sc o o s,控制的目标能将任意 初始 角度 9,91 x 的倒立摆控制 到平衡点，并 同时 保证 9, 221 。 采 用 乘 积 推 理 机 、 单 值 模 糊 器 和 中 性 平 均 解 模 糊 器 ， 根 据 2,2 2121 规则来构造模糊控制器 由 4 条规则的结论克制：511 y ， 012y ， 021y ， 522y 。则由式 （ 3得模糊控制器为 18 z 负负负正正负正正负负正正负负负正正负正正负负负正正负正正根据隶属函数设计程序，可得到隶属函数图，如 图 5 图 5示。位置指令为 0立摆初始 状态为 0,60 ，采用控制律式（ 3取 100 010Q， 21k ，12k ，则求解 程得： 55515P 。由于 9取 18a ，仿真结果如 图 5 图 5示 - 0 . 4 - 0 . 3 - 0 . 2 - 0 . 1 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 400 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 91速度 1x 的隶属函数 19 4 2 1 2 3 4 500 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 91制输入 u 的隶属函数 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20- 0 . 0 100 . 0 10 . 0 20 . 0 30 . 0 40 . 0 50 . 0 6t i m e ( s )置响应 20 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20- 0 . 0 100 . 0 10 . 0 20 . 0 30 . 0 40 . 0 50 . 0 6t i m e ( s )度响应 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20i m e ( s ) 4 6 8 10 12 14 16 18 20- 1 8- 1 6- 1 4t i m e ( s ) 4 6 8 10 12 14 16 18 20i m e ( s )制输入信号 u 21 6. 结论 与 展望 本文围绕着单极倒立摆系统，采用模糊控制理论深入探讨了倒立摆系统的控制问题。并在 采用 行了对单极倒立摆系统的仿真工作，取得了较好的效果。由于受到本人学历知识以及实验器材所限，本次设计过程只有仿真部分，并无实物控制部分。 倒立摆系统作为一个典型的非线性、多变量、强耦合并且自然不稳定个的系统，是研究控制理论的理想实验平台。在对倒立摆系统的控制过程中，能够有效的反映出一个控制理论或方法的鲁棒性，随动性，实时控制和可镇定性等方面的问题，是检测一个新的控制理论或控制方法的可行性的重 要手段。并且倒立摆系统以其结构简单，价格低廉的特点得到了很大的普及。随着科学技术的不断发展，各种新的控制理论必将应运而生，而对这些新的控制理论可行性的检测工作，自然也离不开倒立摆系统，因此在不久的将来倒立摆系统还将有更加长足的发展。 22 参考文献 1 侯涛 ， 牛宏侠，董海鹰 . 单级倒立摆复合控制设计与实现 J. 微计算机信息， 2007， 23(1)，802 杨平，徐春梅，王欢，等 . 直线型一级倒立摆状态反馈控制设计及实现 J. 上海电力学院学报 ， 2007， 23(1)， 1