一轮复习--数与代数综合检测含解析（2019年中考数）

一轮复习-数与代数综合检测含解析（2019年中考数）单元综合检测一数与式(80分钟120分)一、选择题(每小题4分,满分40分)1.如果向北走6步记作+6步,那么向南走8步记作 (C)A.+8步 B.+14步C.-8步 D.-2步【解析】向北走6步记作+6步,向南走8步记作-8步.2.某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元,将9680000用科学记数法表示为 (B)A.96.8105 B.9.68106C.9.68107 D.0.968108【解析】将9680000用科学记数法表示为9.68106.3.下列运算正确的是 (C)A.-a(a-b)=-a2-abB.(2ab)2+a2b=4abC.2ab3a=6a2bD.(a-1)(1-a)=a2-1【解析】-a(a-b)=-a2+ab,A错误;(2ab)2+a2b=4a2b2+a2b,B错误;2ab3a=6a2b,C正确;(a-1)(1-a)=-a2+2a-1,D错误.4.在算式(-2) (-3)的 中填上运算符号,使结果最小,运算符号是 (A)A.加号 B.减号C.乘号 D.除号【解析】(-2)+(-3)=-5;(-2)-(-3)=-2+3=1;(-2)(-3)=6;(-2)(-3)= ,则在算式(-2) (-3)的 中填上运算符号,使结果最小,运算符号是加号.5.实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是 (D) A.a-b0 B.ab0C.|a|+b0【解析】根据数轴可知-2a2,则a-b0,ab0,a+b0,故D项正确.6.如果分式 的值为0,则x的值是 (A)A.1 B.0 C.-1 D.1【解析】由分式的值为0,可得 解得x=1.7.设n是正整数,且 n ,则n的值为 (B)A.3 B.4 C.5 D.6【解析】3 4,4 5,由 n 得正整数n=4.8.已知等式 +(x-2)2=0,则x的值为 (A)A.1 B.2C.3 D.1或3【解析】由题意知,当x2时,方程无解,故xb)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示,设左上角与右下角的阴影部分面积之差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足 (B) A.a= b B.a=3bC.a= b D.a=4b 【解析】如图,左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,AD=BC,AE+ED=AE+a,BP+PC=4b+PC,AE+a=4b+PC,即AE=PC+4b-a,阴影部分面积之差S=AEAF-PCCG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab,面积之差S始终保持不变,3b-a=0,即a=3b.二、填空题(每小题5分,满分20分)11.分解因式:x3-x=x(x+1)(x-1). 【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).12.若y= -6,则xy=-3. 【解析】由题意可知 解得x= ,y=0+0-6=-6,xy=-3.13.一组按规律排列的式子:a2, ,则第n个式子是 .(n为正整数) 【解析】分子部分为a的偶数次幂;分母为连续奇数,所以第n个式子是 .14.阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律、结合律、交换律,已知i2=-1,那么(1+i)(1-i)=2. 【解析】由题意可知(1+i)(1-i)=1-i2=1-(-1)=2.三、解答题(满分60分)15.(8分)计算:-|4- |-(-3.14)0+(1-cos 30) .解:原式=-(4-2 )-1+ 4=-4+2 -1+4-2 =-1.16.(8分)先化简,再求值: ,其中a=-3.解:原式= = =- .17.(10分)已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.解:原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x+3),x2-4x-1=0,把x2-4x=1代入化简后的代数式,得原式=12.18.(10分)已知,为整数,有如下两个代数式22, .(1)当=-1,=0时,求各个代数式的值.(2)问它们能否相等?若能,则给出一组相应的,的值;若不能,则说明理由.解:(1)把=-1代入代数式,得22= ,把=0代入代数式,得 =2.(2)不能.理由: =21-2.,为整数,1-2为奇数,2为偶数,22 .19.(12分)观察以下一系列等式:21-20=2-1=20;22-21=4-2=21;23-22=8-4=22;(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第个等式; (2)若字母n代表第n个等式,请用字母n表示上面所发现的规律; (3)请利用上述规律计算:20+21+22+23+21000.解:(1)24-23=16-8=23.(2)2n-2n-1=2n-1.(3)20=21-20,21=22-21,22=23-22,21000=21001-21000,20+21+22+23+21000=(21-20)+(22-21)+(23-22)+(21001-21000)=21001-20=21001-1.20.(12分)合肥白马批发市场某服装店积压了100件某种服装,为使这批服装尽快脱手,该服装店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理:第一次降价30%,标出“亏本价”;第二次又降价30%,标出“破产价”;第三次再降价30%,标出“跳楼价”.3次降价处理销售结果如下表:降价次数 一 二 三销售件数 10 40 50(1)跳楼价占原价的百分比是多少?(2)该服装按新销售方案销售,相比原价全部售完,哪种方案更盈利?解:(1)设原价为1,则跳楼价为2.51(1-30%)(1-30%)(1-30%)=2.50.73,所以跳楼价占原价的百分比为2.50.731100%=85.75%.(2)设原价为1,则原价出售时,销售金额=1001=100,新价出售时,销售金额=2.510.710+2.510.70.740+2.50.7350=109.375,因为109.375100,所以新方案销售更盈利.三角形综合检测有解析（2019年中考数学一轮复习）单元综合检测四三角形(80分钟120分)一、选择题(每小题4分,满分32分)1.如图,直线ab,1=50,2=28,则3的度数是 (A) A.22 B.28C.50 D.30【解析】如图,ab,4=1=50,由三角形的外角性质得3=4-2=50-28=22. 2.在ABC中,ABC=30,AB边长为10,AC边的长度可以在3,5,7,9,11中取值,满足这些条件的互不全等的三角形的个数是 (D)A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】如图,过点A作ADBC于点D,ABC=30,AB=10,AD= AB=5.当AC=3时,没有符合条件的三角形;当AC=5时,可作1个三角形;当AC=7时,可作2个三角形;当AC=9时,可作2个三角形;当AC=11时,可作1个三角形.所以满足条件的互不全等的三角形共有1+2+2+1=6个.3.若一个角的补角比它余角的4倍还多15,则这个角的度数是 (C)A.45 B.55 C.65 D.75【解析】设这个角的度数是x,根据题意得180-x=4(90-x)+15,解得x=65.4.如图,BCEF,ACDF,添加下列一个条件,仍不能判断ABCDEF的是 (B) A.AD=BE B.C=FC.AC=DF D.BC=EF【解析】BCEF,ACDF,ABC=DEF,BAC=EDF,根据全等三角形的判定方法,添加选项B中的C=F,不能判断ABCDEF.5.如图,四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形,若OAOA=23,则四边形ABCD和ABCD的面积比为 (A) A.49 B.25C.23 D. 【解析】四边形ABCD和ABCD的相似比为23,所以四边形ABCD和ABCD的面积比为49.6.点D,E分别在等边ABC的边BC,AC上,BD=CE,AD与BE相交于点O,则AOE的度数是 (C) A.30 B.45 C.60 D.75【解析】由等边ABC得ABC=60,易证ABDBCE,得BAD=CBE,AOE=BAD+ABE=CBE+ABE=60. 7.如图,已知ABC中,ACB=90,AC=BC=2,将直角边AC绕点A逆时针旋转至AC,连接BC,E为BC的中点,连接CE,则CE的最大值为 (B)A. B. +1C. +1 D. +1【解析】取AB的中点M,连接CM,EM,当CE=CM+EM时,CE的值最大,将直角边AC绕点A逆时针旋转至AC,AC=AC=2,E为BC的中点,EM= AC=1,ACB=90,AC=BC=2,AB=2 ,CM= AB= ,CM+EM= +1.8.如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC,O是AB的中点,D,E分别是边AC,BC上的动点.下列结论:若DOE=90,则四边形CDOE的面积是定值;若AD=CE,则DOE=90;若DOE=45,则AOD与BEO相似;若AOD与BEO相似,则DOE=45.其中正确的是 (C) A. B. C. D.【解析】连接OC.AC=BC,O是AB的中点,OCAB,ACB=90,OC=AO=BO,A=ACO=BCO=B=45.DOE=90,AOD=COE,AODCOE,S四边形CDOE=SCOE+SCOD=SAOD+SCOD=SAOC= SABC,即四边形CDOE的面积是定值,故正确;AD=CE,易证AODCOE,由OCAB可得DOE=90,故正确;DOE=45,AOD+BOE=135,AOD+ADO=135,BOE=ADO,A=B,AODBEO,故正确;AOD与BEO相似分两种情况:AODBEO或AODBOE,故不正确.二、填空题(每小题5分,满分15分)9.如图,AB=AC,AB的垂直平分线ED交AC于点D,若CBD=30,则A的度数为40. 【解析】设A的度数为x,ED垂直平分AB,AD=BD,A=ABD=x,又AB=AC,ACB=ABC=x+30,根据题意得x+2(x+30)=180,解得x=40,即A=40.10.如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边上的一点,连接BE并延长,交CD的延长线于点F,若AEED=21且平行四边形ABCD的面积为24,则DEF的面积是2. 【解析】EDAE=12,ABCD,DEFAEB, ,ADBC,AD=BC,DEFCBF, , ,SAEB=4SDEF,S四边形BCDE=8SDEF,4SDEF+8SDEF=24,解得SDEF=2.11.如图,D,E分别是ABC的边BC和AB上的点,ABD与ACD的周长相等,CAE与CBE的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c,给出以下几个结论: 如果AD是BC边中线,那么CE是AB边中线;AE的长度为 ;BD的长度为 ;若BAC=90,ABC的面积为S,则S=AEBD.其中正确的结论是.(将正确结论的序号都填上) 【解析】当AD是BC边中线时,则BD=CD,ABD与ACD的周长相等,AB=AC,但此时不能得出AC=BC,即不能得出CE是AB的中线,故不正确;ABD与ACD的周长相等,BC=a,AC=b,AB=c,AB+BD+AD=AC+CD+AD,AB+BD=AC+CD,AB+BD+CD+AC=a+b+c,AB+BD=AC+CD= ,BD= -c= ,同理AE= ,故正确;当BAC=90时,则b2+c2=a2,AEBD= a+(c-b)a-(c-b)= a2-(c-b)2= a2-(c2+b2-2bc)= 2bc= bc=S,故正确.三、解答题(满分73分)12.(8分)计算:sin2 45+3tan 30-3tan 60cos 30.解:原式= +3 -3 = =-4+ .13.(12分)如图1,直线l上有两个点A,B,图中有 =1条线段;如图2,直线l上有三个点A,B,C,图中有 =3条线段;如图3,直线l上有四个点A,B,C,D,图中有 =6条线段;. (1)图4中有多少条线段?(2)猜想:若直线l上有n个不同的点,则图中有条线段.(用含n的代数式表示) (3)应用:春节期间,10位朋友之间互通电话问候,且每两位朋友之间只通一次电话,则这10位朋友之间需通多少次电话?解:(1) =10(条).(2) .(3)当n=10时, =45(次).这10位朋友之间需通45次电话.14.(12分)如图,在ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DEAB于点E.(1)求证:BDECAD.(2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长. 解:(1)AB=AC,BD=CD,ADBC,B=C,DEAB,DEB=ADC,BDECAD.(2)AB=AC,BD=CD,ADBC,在RtADB中,AD= =12, ADBD= ABDE,DE= .15.(13分)男生女生向前冲是安徽卫视重磅推出的大型户外竞技类真人秀节目,一经推出就受到全国电视观众的青睐.体育爱好者小张站在200米高的楼房(CD)的顶端C处测得冲关赛道“亚洲一号”的起点A的俯角是45,测得终点B的俯角是30.(1)求冲关赛道“亚洲一号”AB的长度.(结果保留根号)(2)预计冲关时间在60秒之内(含60秒)即可夺得2018年冲关王.小张在保证不落水的前提下,要想夺得2018年冲关王,他冲关的平均速度至少是多少米/秒?(结果精确到0.1,参考数据: 1.41, 1.73) 解:(1)在RtACD中,tan 45= ,AD=CD=200.在RtBCD中,tan 30= ,BD= =200 .AB=BD-AD=(200 -200)米.答:冲关赛道“亚洲一号”AB的长度为(200 -200)米.(2)设小张冲关的平均速度为x米/秒,根据题意,得60x200 -200,解得x2.4.答:小张要想夺得20