广西桂林市、崇左市2017届高三联合调研考试理科数学试卷含答案

2017 年高考桂林市、崇左市联合调研考试 数学试卷（理科） 第卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合2 | | 1 l o g A x x N x k ，集合中 A 至少有 2 个元素，则 A 4k B 4k C 8k D 8k 2、 复数 212的虚部是 A 35B 35iC 1 D i 3、等差数列 n 项和，且9 4 5 6 72S a a a ，则37A 22 B 24 C 25 D 26 4、在两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数 2R 如下，其中拟合效果最好的为 A 模型的相关指数为 B 模型的相关指数为 C 模型的相关指数为 D 模型的相关指数为 5、一个简单的几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为： 长、宽不相等的长方形；正方形；圆；椭圆，其中正确的是 A B C D 6、若函数 上可导， 且满足 f x xf x ，则下列关系成立的是 A 2 1 2 B 2 1 2 C 2 1 2 D 12 7、在矩形 ， 2 , 1,A B A D E为线段 的点，则 E 的最小值为 A 2 B 154C 174D 4 8、若正整数 N 除以正整数 m 的余数为 n，则记为 (m o d )N n m ，例如 11 4(m ) ，如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理，执行该程序框图，则输出的 n A 14 B 15 C 16 D 17 9、已知 0w ，在函数 与 的图象的交点中， 相邻两个交点的横坐标之差为 1，则 w A 1 B 2 C D 2 10、过正方体1 1 1 1A B C D A B C D的顶点 A 的平面 与平面11 设 平面 ,A B C D m 平面11 n，那么 ,弦值为 A 32B 22C 12D 1311、已知函数 24的图象与曲线 22:4C x y恰有两个不同的公共点，则实数 的取值范围是 A 11 , )44B 11 , 44C 11( , ( 0 , )44 D 11( , , )44 12、已知点 (1,0)M ，若点 N 是曲线 y f x 上的点，且线段 中点在曲线 y g x 上，则 称 点 N 是函数 y f x 关于函数 y g x 的 一 个 相 关 点 ， 已 知 2 1l o g , ( )2 xf x x g x，则函数 A 1 B 2 C 3 D 4 第卷 本卷包括必考题和选考题两个部分，第 13 题 第 21 题为必考题，每个考生都必须作答，第 22 题 第 23 题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上 . 13、若满足 ,0304 ，则 3z x y的最小值为 14、在 5 6 7( 1 ) ( 1 ) ( 1 )x x x 的展开式中， 4x 的系数等于 15、如果直线 10ax 被圆 2225截得的弦长等于 8，那么2212的最小值等于 16、在一个空心球里面射击一个棱长为 4 的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分 12 分） 在 中，角 ,对边分别为 ,知 22 3c o s c o 2a c. （ 1）求证： ,等差数列； （ 2）若 ,3C 的面积为 23，求 c . 18、（本小题满分 12 分） 某班主任对全班 50 名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示： （ 1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级公国的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极 性一般的学生的概率是多少？ （ 2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由 . 19、（本小题满分 12 分） 如图，三棱柱1 1 1 B C中 011, , 6 0C A C B A B A A B A A . （ 1）证明：1C（ 2）若平面 平面11 ,A A B A A B C B，求直线1 20、（本小题满分 12 分） 已知椭圆 22: 1 ( 0 )a 过点 3(1, )2P，离心率为 32. （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）设12, 的左右焦点，过2l 与椭圆 C 交于不同的两点 , 记1内切圆的面积为 S，求当 S 取最大值时直线 l 的方程，并求出最大值 . 21、（本小题满分 12 分） 设函数 l n , l n 2f x x g x x x . （ 1）求函数 （ 2）若关于 x 的不等式 11x x 在 1, ) 上恒成立，求实数 m 的取值范围； （ 3）已知 (0, )2，试比较 (f 与 的大小，并说明理由 . 请考生在第（ 22）、（ 23）（ 24）三题 中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22、（本小题满分 10 分） 选修 4坐标系与参数方程 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点，极轴与 x 轴的非负半轴重合，直线的参数方程为： 312 (12 为参数）曲线 C 的极坐标方程为： 4 . （ 1）写出 C 的直角坐标方程和直线的普通方程； （ 2）设直