湖南省郴州市2017届高三第三次质量检测数学试题（理）含答案

郴州市 2017 届高三第三次教学质量监测试卷 理 科数学 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . 20 , 1 , 2 , 3 , 4 , | 2 0A B x x x ，则 A. 2,4 B. 2,4 C. 0,3,4 D. 3,4 ,z i i 为虚数单位，若复数 22 复平面内对于的向量为 则向量 模是 A. 1 B. 2 C. 3 3.算法统宗是明代程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点被加增，共灯三百八十一”，其意思大致是：有一座七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有 381 盏灯，则宝塔从上至下的第三层的红灯数使 A. 14 B. 12 C. 8 D. 10 输入 x 的值为 256，则输出的 y 值是 A. 13B. 3 C. 3 D. 135000 名，在一次调研测试中，数学成绩 服从正态分布 2100,N ，已知 8 0 1 0 0 0 . 3 5P ，则按分层抽样的方式取 100 分试卷进行分析，则应从 120 分以上的试卷中抽取 A. 5 分 B. 10 分 C. 15 分 D. 20 分 3 s i n 3 c o sf x x x，当 0,x 时， 3的概率为 A. 13B. 12C. 棱长为 a 的正方体1 1 1 1A B C D A B C D中， P 为11Q 为11,D 上任意两点，且 长为定值，则下面的四个值中不为定值的是 到平面 距离 E 与平面 成的角 的体积 D. 二面角 P 的大小 的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率为 22，同时椭圆 C 上存在一点与右焦点关于直线 10 对称，则椭圆 C 的方程为 A. 228 1 6 199B. 229 1 6 189C. 228919 1 6D. 229918 1 6 c o s 0 ,f x x f x 是 0 , 0，且 , 2在区间上没有最小值，则 取值范围是 A. 0,2 B. 0,3 C. 2,3 D. 2, 10. 如图，在边长为 4 的长方形 ，动圆 Q 的半径为 1，圆心 Q 在线段 含端点）上运动， P 是圆 Q 上及内部的动点，设向量 A P m A P n A D（ ,则 取值范围是 A. 221 , 244B. 32,244C. 39,44D. 291,44该几何体的外接球的表面积为 A. 41 4148 B. 414C. 4 D. 43 23l o g 1 1 , 13 2 ,x x x k x a ，若存在 k 使得函数 0,2 ，则实数 a 的取值范围是 A. 1, 3 B. 0,1 C. 0,1 D. 1, 3 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直， l 与 C 交于 A,B 两点， 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为 . 521的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中含 x 的系数为 . 中，2C , 3，对平面内的任意一点 M ，平面内有一点 2M D M B M A，则 A . n 项和为任意 ， 1132nS a n ，且 1 0a t a 恒成立，则实数 t 的取值范围为 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17.（本题满分 12分）如图，在 中，3 0 , 5 ,B A C D为 上的点， （ 1）求 面积的最大值； （ 2）若 2, ，的面积为 2， 为锐角，求 长 . 18.（本题满分 12分） 2017年郴州市两会召开前夕，某网站推出两会热点大型调查，调查数据表明，民生问题时百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占 80%，现从参与者中随机选出200人，并将这 200人按年龄分组：第 1组 15,25 ，第 2组 25,35 ，第 3组 35,45 ，第 4组 45,55 ，第 5组 55,65 ，得到的频率分布直方图如图所示 . （ 1）求出频率分布直方图中的 a 值，并求出这 200的平均年龄； （ 2）现在要从年龄较小的第 1,2,3组用分层抽样的方法抽取 12人，再从这 12 人中随机抽取 3人赠送礼品，求抽取的 3人中至少有 1人的年龄在第 3组的概率； （ 3）若要从所有参与调查的人（人数很多） 中随机选出 3人，记关注民生问题的人数为 X ，求 X 的分布列和数学期望 . 19.（本题满分 12 分）如图，在三棱锥 P 中 ,C ,平面 平面 2 , 4 , ,P A P C A C B C E F 分别是 ,B 的中点，记平面 平面 的交线为直线 （ 1）求证：直线 l 平面 （ 2）直线 l 上是否存在一点 Q，使得直线 Q 与平面 成的角互余？若存在，求出 值；若不存在，请说明理由 . 20.（本题满分 12分）已知抛物线 2:8E y x ，圆 2 2: 2 4M x y ,点 N 为抛物线 O 为坐标原点 ，线段 中点 P 的轨迹为曲线 C . （ 1）求曲线 （ 2）点 0 0 0,5Q x y x 是曲线 点 的两条切线，分别与 x 轴交于 A, 面积的最小值 . 21.（本题满分 12分）已知函数 2 2 1 l n .f x a x a x x （ 1）当 0a 时，求函数 （ 2）当 0a 时，求函数 ,12上的最小值； （ 3）记函数 y f x 的图象为曲线 C，设点 1 1 2 2, , ,A x y B x 上的不同两点，点 B 的中点，过点 M作 x 轴的垂直交曲线 ,判断曲线 处的切线是否平行于直线 说明理由 . 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10分）选修 4数方程与极坐标系 在平面直角坐标系 ，曲线 C 的参数方程为 2 c o s （ 为参数），直线 l 的参数方程为21222 （ t 为参数）以坐标原点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系 . （ 1）写出直线 l 的普通方程以及曲线 程； （ 2）若直线 l 与曲线 ,N，直线 l 与 x 轴的交点为 P,求 N 的值 . 23.（本题满分 10分）选修 4等式选讲 在平面直角坐标系中，定义点 1 1