高中数学三角函数题意分析方法初探

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 高中数学三角函数题意分析方法初 探 【摘要】数学试题千变f 化， 但是万变不离其宗，考查的都是某一个 知识点的某一种应用方法.学生要善于通 过读题的方式来明确题意，进一步分析 试题考查的要点和设计的知识点，在思 考中找方法，总结规律，进行发散思维， 提高自己的数学解题能力.本文主要探究 了在高中数学三角函数解题过程中，引 导学生读懂题意，针对题意进行分析， 思考解题策略和解题方法，促进学生形 成数学思维模式，提高解题能力. 中国论文网 /9/view-13003185.htm 【关键词】高中数学；题意；解 题方法；思维模式 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 高中数学课程标准的总体目 标中指出：“ 初步学会运用数学的思维 方式去观察、分析现实社会，去解决日 常生活中和其他学科学习中的问题.”在 三角函数知识学习过程中，教师要引导 学生学会运用数学的思维方式去观察和 分析，这里的观察从认真读题、分析题 意开始.认真阅读试题会使学生了解题目 的要求，在大脑中迅速地搜索解题需要 的知识，并把相关的知识进行梳理和总 结，提炼出解答试题需要用到的知识和 公式.根据题意进行分析会激发学生的兴 趣，活跃学生的思维，使学生主动地参 与到课堂探究中，成为学习的主体.在具 体的解题过程中，教师要关注以下几步： 一、认真阅读试题，找到解题方 法 首先，在解题前，认真读题是必 不可缺少的关键步骤.在审题的过程中， 学生需要明确题意，挖掘隐藏在题目字 里行间中的信息和数量关系，寻找解决 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 问题的通性通法，顺利地解决问题，找 到一般规律，形成自己的解题方法.只有 学生读懂了题目的要求，才能够看懂题 意，进而合理地选用方法，分析解题策 略，解决问题.阅读中最为关键的就是找 到关键词，明确题目中给出的信息，针 对这些信息来探究和思考，明确解题需 要哪些知识点和知识规律，进而针对这 些知识点来寻找解题思路，探究解题方 法，使学生处于思维活跃状态，准备积 极思考. 例如，试题：已知角 的终边上 一点 P（3a，4a ） （a0） ，则 sin 等于 多少？ 在思考中学生会认识到，本题给 出了角终边上的一点，需要根据终边上 的一点来求三角函数值，这就是题目给 出的要点信息.面对这样的信息，学生需 要在自己的知识宝库中进行搜索，想一 想这一类试题该怎样解决.学生读题是获 取信息的关键，通过认真的阅读，学生 要思考如何解题，如何找到解题方法， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 形成自己的解题策略.学生思考后要找到 自己的思路和方法，主动地进行逻辑分 析和推理判断，在解决数学问题的过程 中，读懂题意是最基础也是最为关键的 一步，它是学生进行思考和计算的前提， 也是学生科学选择数学方法的根本. 二、明确题意内容，分析解决问 题 为了能够顺利解题，学生需要明 确题意，了解题目要求后，学生就会探 究解决问题的思路和方法，进而在实践 中去尝试自己的解法，分析方法是否正 确，在探究和思考中解决问题.本题解答 的关键就是探究中学生会想到已知角终 边上一点 P（ x，y） ，求三角函数值时， 应用 sin=yx2+y2，cos=xx2+y2，tan=yx 求 解.这些知识是三角函数求值过程中最为 重要的知识，也是最为根本的规律，学 生要了然于心，做到心中有数.这样在解 题的时候才能够做到胸有成竹，有备无 患.有了这样的思路，学生就会分析：因 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 为 x=3a，y=4a，所以 r=5|a|.接下来需要 分情况来讨论，当 a0 时， r=5a，sin=45.当 a0 时， r=-5a，所以 sin=-45，所以 sin=45.学生在思路的 引导下会逐步分析，通过一步步的实践 和尝试来解决问题，得到正确的答案， 顺利地实现问题的解决.解题过程中，学 生会大胆地进行空间想象和联想判断， 主动地进行逻辑分析和推理判断，想出 一般方法.在题意的引导下，学生会认识 到哪些是已知条件，哪些是未知条件， 从而借助已知条件来解答未知条件，明 确题意，积极思考，解决问题对于学生 来说就是小菜一碟了.解题是学生思考的 结果，促进学生思维的活跃和正确解答 思路的形成. 三、深挖题意内涵，总结解题方 法 学生在探究题意的过程中要深挖 题意内涵，了解题目想要考查的要点和 重点，围绕着这个目标进行分析和思考， 达到能够综合运用知识及解决问题的目 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 的.学生要善于借助题意这个数学知识的 载体来进行逻辑思想，在题意中思考， 在解决问题后对解题的方法进行总结归 纳，建构知识框架，总结系统方法，达 到灵活应用知识的目的.在本题中，学生 通过思考和总结会认识到，当知道角终 边上的一点时，需要根据终边上的一点 来求三角函数值.解题过程中学生要注意， 面对 a2=|a|时，需要去掉绝对值，应分 a0 和 a0 两种情况讨论，不能简单地 采用一个思路进行分析，要全面地看问 题，从而获得正确的答案.如果学生忽视 了讨论 a 是正值还是负值，得到的答案 就不全面，就会导致解题结果的错误.学 生在解题过程中不仅要积极地进行分析、 推理和判断，实现对数学知识的利用， 还要不断地总结方法和规律，掌握数学 问题的一般解答方法和策略，达到解题 能力的提高.在总结规律时，教师可以引 导学生去绘制思维导图，把有关三角函 数的知识都总结到思维导图中，促进学 生对知识有一个丰富的积累，在应用时 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 才能够厚积而薄发.有了大量的知识储备， 解题时，学生了解了题意就会根据题意 来选择解题方法，思考解题的一般规律， 进而顺利地完成试题的解答. 总之，学生才是学习的主体和课 堂的主人，在学生对于数学知识的探究 过程中，教师要引导学生读懂题意，