广东省清远市清新区2017届高三第一次模拟考试数学试题（文）含答案

清新区高三第二学期第一次模拟考试 数学（文）试题 第 卷 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1等差数列 中，已知 15 90S ，那么 8a （ ） . A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 2 若方程 C： 122 a 是常数）则下列结论正确的是（） A 方程 C 表示椭圆 B 方程 C 方程 C 表示椭圆 D ，方程 3在 01 , 3 , 3 0a b A ,则 B 等于 （ ） A 60 B 60或 120 C 30或 150 D 120 4抛物线 2 8的准线方程是 （ ） A 2y B 2y C 2x D 2x 5下列各函数中，最小值为 2的是 ( ) A y x 1x B y x 1x， x 0， 2 C y 32D y x1x 6已知 2x y 0是双曲线 y 2 1的一条渐近线，则双曲线的离心率是 ( ) A. 2B. 3C. 5 D 2 7设 A（ 5， 0）， B（ 5， 0）， 当 | | 10时， M 的轨迹为（） A、双曲线的 一支 B、一条线段 C、一条射线 D、两条射线 8 函数 3( ) 3 4f x x x （ 0,1x 的最大值是（ ） A 12B C 0 D 1 9 x 在点 )1(,1( f 处的切线方程是（） A. )1(2 B. 1C. )1( . 10. 函数 3( ) 1f x a x x 有极值的充要条件是 （ ） A 0a B 0a C 0a D 0a 11曲 线 2210，曲线 2210。若 2有相同的焦点 1、 | | （） A、 m a B、 m a C、 、 2已知 a0，函数 f(x) 区间 1， )上是单调递增函数，则 ) A 1 B 3 C 9 D不存在 第 卷 二、 填空题：（本大题共 4小题 ，每小题 5分，满分 20分） A（ 1， 3， 2）， B（ 2， 3， 2），则 A， 14. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 A， B， 取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）则 x= ， y= ； 高校 相关人数 抽取人数 A 18 x B 36 2 C 54 y 若从高校 B， 人作专题发言，则这 2人都来自高校 = 15. 将某选手的 6个得分去掉 1 个最高分，去掉一个最低分， 4个剩余分数的平均分为 个分数的茎叶图后来有 1个数据模糊，无法辨认，在图中以 8 7 9 3 0 1 则 4个剩余分数的方差为 . （0a，b）的一条渐近线为20，一个焦点为( 5,0)，则a；答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17已知 曲线 3； （ 1）求曲线在点 1,1 处的切线方程；（ 2）求切线与 x 轴、直线 2x 所围成的三角形的面积。 . 18设 0( 等差数列，它的前 10项和 11010 S 且 1a ， 2a ， 4a 成等比数列 . （ 1）证明 1 ； （ 2）求公差 d 的值和数列 p：方程 m 1表示焦点在 题 q：双曲线1的离心率 e 62 ， 2 ，若命题 p、 实数 20已知 a 、 b 、 c 分别是 的三个内角 A 、 B 、 C 所对的边； (1) 若 面积 ,60,2,23 B C求 a 、 b 的值； (2)若 且 ，试判断 的形状 29( ) 62f x x x x a （ 1）求函数 )(单调区间 . （ 2）若 f(x)的图像与 实数 a 的取值范围 . 22. 已知双曲 线 22: 1 ( 0 , 0 )a 的两个焦点为 )0,2(1 F 、 )0,2(2F ， 点 )7,3(P 在双曲线 (1)求双曲线 (2)记 O 为坐标原点，过点 Q (0,2)的直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、 F，若 2, 求直线 l 的方程 . 答案： 一、 、 13 5 14 1（ 1分 ）， 3（ 1分 ）， （ 3分 ） 1523161, 2. a=1(2 分 ) b=2(3分 ) 三、 （ 1） 23 (2)38 18 （ 1）证明：因 1a ， 2a ， 4a 成等比数列，故 4122 ，而 有 12 ， 14 ,于是 21 )( )3( 11 ， 即 212121 32 ，化简得 1 （ 2）解：由条件 11010 S和 1010 110 ，得到 1104510 1 由（ 1）， 1 ，代入上式得 11055 d ，故 2d ， )1(1 . 1）23s B C，2360s b，得 1b ， 由余弦定理得： 360c o o 2222 所以 3a . （ 2）由余弦定 理得： 2 2 2 2 2 2,2a c ba c a b ， 所以 90C ； 在 中，以 ， 所以 是等腰直角三角形 . 有 9 m 2m 0，即 0 m 3. 若 有 m 0，且 1 132， 2 ，即52 m 5. 若 p、 p、 (4分 ) 若 0 m 3，且 m 5或 m 52，即 0 m 52； (6分 ) 若 m 3或 m 0，且 52 m 5，即 3 m 5.(8分 ) 故所求 0 m 52或 3 m 5.(12分 ) 21解：（ 1） 1, 和 ,2 是增区间； 2,1 是减区间 （ 2）由（ 1）知当 1x 时 , ()(1)2; 当 2x 时 , ()2) 2;因为 f(x)的图像与 交点 0)2(0)1(得： 252 a 22解：（ 1） 12222 （ 2）依题意知直线 （ 0,2） ,设 将其代入曲线 64)1( 22 直线 相交于不同的两点 0824)6)(1(4)4(