云南省曲靖市2017届高考第六次月考数学试题（理）含答案

曲靖高考复习质量监测卷六 理科数学试卷 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . 1. 设 , 个 集 合 ， 定 义 集 合 |,P Q x x P x Q 为 , 已知 2| 1 0 , | 2 1P x Q x ，那么 等于 A. | 0 1 B. | 0 1 C. | 1 2 D. | 2 3 2 2a i i ，其中 i 是虚数单位，是实数，则 A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 图象的相邻两条对称轴间的距离为2；在 ,63上是增函数的一个函数为 A. s B. c o s 23C. s i n 26D. c o 1 , 2 , 2 , 1 , 4 , 2a b c ，则下列说法正确的个数使 ；向量 c 的夹角为 90 ；对同一平面内的向量 d 都存在一对实数12,得12.d k b k cA. 3 B. 2 C. 1 D. 0 1 ,321 , 3x x ，则 2A. 13B. 16C. 112D. :2l y k x与曲线 22: 1 0C x y x 相交于 P,Q 两点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是 A. 3,4 2 2 4 B. 3,44C. 0 , ,22 D. 0, 7. 执行如图 1 所示的程序框图，若输入的 ,6,28，则输出 a A. 4 B. 8 C. 12 D. 20 所示，且其俯视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为 A. 832 B. 836 C. 53422 D. 3 8 8 72 所示的阴影部分由坐标轴、直线 1x 及曲线 e e 围成，现向矩形区域 随机投掷一点，则该点落在非阴影区域的概率是 A. 1 11eC. 11eD. 111e 10. 设 的三个内角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 , , , 3a b c b c a b c ，且 s s in c o C ，那么 的外接圆面积与内 切圆面积比值为 A. 4 B. 2 C. 2 D. 1 是抛物线 2: 2 0M y p x p与圆 C 在第一象限内的公共点，其中圆心 0,4C ，点 A 到 M 的焦点 F 的距离与 C 的半径相等， M 上一动点到其准线与到点 C 的距离之和的最小值的等于 C 的直径， O 为坐标原点，则直线 圆 C 所截得的弦长为 A. 2 B. 23 C. 21 c o x x t x，若其导函数 在 R 上单调递增，则实数 t 的取值范围是 A. 11,3B. 11,33C. 1,1 D. 11,3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 若 2017 2 2 0 1 70 1 2 2 0 1 712 x a a x a x a x x R ，则 2017122 2 0 1 72 2 2 的值为 . 14. 已知等差数列 ，则数列 2 项和之积为 .（用数字作答） 15. 设实数 ,3 2 00 , 0 ，若目标函数 0 , 0z a x b y a b 的最大值为 2，记 m 为 11最小值，则 s i m x 的最小正周期为 . 16. 已知三棱锥 O 中， A,B,C 三 点 均 在 球 心 为 O 的 球 面 上 ， 且1 , 1 2 0A B B C A B C ，若球 O 的体积为 2563 ，则三棱锥 O 的体积为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 算过程 . 17.（本题满分 12 分） 已知函数 222s i n c o s 122c o s s i ，函数 y f x 在 0, 上的零点按从小到大的顺序构成数列 ,n N （ 1）求数列 （ 2）设 234 1 3 2 ，求数列 前 n 项和 18.（本题满分 12 分） 拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展 对该校学生进行“是否有明显的拖延症”的调查中，随机发放了 110 份问卷，对收回的 100 份有效问卷进行统计，得到如下的 22 列联表 . 有明显拖延症 无明显拖延症 合计 男 35 25 60 女 30 10 40 合计 65 35 100 （ 1）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从 40 份女生问卷中抽取了 8 份问卷，现从这8 份问卷中再随机抽取 3 份， 并记其中无明显拖延症的问卷的份数为 X ，试求随机变量 X 的分布列和数学期望； （ 2）若在犯错误的概率不超过 P 的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的 P 的值应为多少？请说明理由 . 附：独立性检验统计量 22 n a d b cK a b c d a c b d ，其中 .n a b c d 独立性检验临界值值表： 2 0P K k 9.（本题满分 12 分） 如图 4，在多面体 ， 面 ,面，且 是边长为 4的等边三角形， 2， 平面 成角的余弦值为 10,4 D 上一点 . （ 1）若 F 是线段 中点，证明：平面 平面 （ 2）求二面角 B 的平面角的正弦值 . 20.（本题满分 12 分） 已知椭圆 22: 1 0a 的离心率为 22， P 是椭圆上任意一点，且点 P 到椭圆C 的一个焦点的最大距离 2 1. （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）若过点 2,0M 的直线与椭圆 C 相交于不同的两点 A,B，设 N 为椭圆上一点，是否存在整数 t ，使得 O A O B（其中 O 为坐标原点）？若存在，求出整数 t 的所有值，若不存在，请说明理由 . 21.（本题满分 12 分） 设函数 2xf x e a x e x b ，其中 e 为自然对数的底数 . （ 1）若曲线 y f x 在 y 轴上的截距为 在点 1x 处的切线垂直于直线 12求实数 , （ 2）记 0,1 上的最小值为 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分 . 22.（本题满分 10 分）选修 4坐标与参数方程 在平面直角坐标系 ，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 的极坐标方程 为 2 2 s i ，倾斜角为3，且经过定点 0,1P 的直线 l 与曲线 C 交于 M,N 两点 . （ 1）写出直线 l 的参数方程的标准形式，并求出曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）求 11N的值 . 23.（本题