10第十章 静电场中的导体与电介质作业答案

第十章 静电场中的导体和电介质 一、选择题 B 1（基础训练 2） 一“无限大”均匀带电平面 A，其附近放一与它 平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板 B，如图所示已知 A 上的电荷 面密度为+ ，则在导体板 B 的两个表面 1 和 2 上的感生电荷面密度为： (A) 1 = -， 2 = + (B) 1 = ， 2 = 1 (C) 1 = ， 1 = (D) 1 = -， 2 = 0 【提示】 “无限大”平面导体板 B 是电中性的： 1S+ 2S=0， 静电平衡时平面导体板 B 内部的场强为零，由场强叠加原理得： 0201 联立解得： 12力 C 2（基础训练 6）半径为 R 的金属球与地连接。在与球心 O 相距 d =2R 处有一电荷为 q 的点电荷。如图所示，设地的电势为零，则球上的感生 电荷 为： (A) 0 (B) (C) - (D) q 22q 【提示】静电平衡时金属球是等势体。金属球接地，球心电势为零。球心电 势可用电势叠加法求得： ， ， ，其中 d = 2R，004 qdR00144qdRR2 C 3（基础训练 8）两只电容器，C 1 = 8 F，C 2 = 2 F，分别把 它们充电到 1000 V，然后将它们反接(如图所示) ，此时两极板间的电势 差为： (A) 0 V (B) 200 V (C) 600 V (D) 1000 V 【提示】反接，正负电荷抵消后的净电量为 661212(8)1010QCUC 这些电荷重新分布，最后两个电容器的电压相等，相当于并联。并联的等效电容为 ，电势差为 。5120F()QVC D 4（基础训练 10）两个完全相同的电容器 C1 和 C2，串联后 与电源连接。现将一各向同性均匀电介质板插入 C1 中，如图所示，则 (A) 电容器组总电容减小 (B) C1 上的电荷大于 C2 上的电 荷 (C) C1 上的电压高于 C2 上的电压 (D) 电容器组贮存的总能量增大 A B + C1 C2 ORdq C1C 2 2 【提示】(A) C 1，1/C=(1/C 1)+(1/C2)，C (B) 串联，Q 1=Q2 (C) U1=Q/C1， U2=Q/C2 ，U 1U2 (D) W=CU2/2 ，U 不变，C，W，正确。 B 5（自测提高 4）一导体球外充满相对介电常量为 的均匀电介质，若测得导r 体表面附近场强为 E，则导体球面上的自由电荷面密度 为0 (A) (B) (C) (D) 0r0ErEr)(0 【提示】导体外表面附近场强 ， .0r0r C 6（自测提高 9） 如图所示，位于“无限大“接地的金属平面正上方距离 d 处，有 一电荷为 q (q0)的点电荷，则平面外附近一点 P 处的电场强度大小是 (A) (B) (C) (D) 204r20rq30rqd302rqx 【提示】镜像法。设想位于金属平面正下方距离 d 处，有一个 q 的点电荷（“镜像电荷” ） ，则 q 和 q 可以使得导体表面电势 为零，因此，导体表面上的感应电荷可以用镜像电荷代替。导体 板上部空间的电场可以看作原电荷 q 与镜像电荷 q 共同激发的 电场。 所以，P 处 q23002sindErr 二、填空题 1（基础训练 12）半径为 R 的不带电的金属球，在球外离球 心 O 距离为 l 处有一点电荷，电荷为 q如图所示，若取无穷远 处为电势零点，则静电平衡后金属球的电势 U = 0 4ql 【提示】静电平衡后，金属球等电势，金属球的电势即为球心 O 点的电势。根据电势叠加 原理，球心 O 的电势为点电荷 +q 在该点的电势和金属球表面产生的感应电荷 （ 右表面q 为 ，左表面为 ） 在该点的电势叠加。qqO000044qUlRl力 2（基础训练 14）一空气平行板电容器，电容为 C，两极板间距离为 d充电后，两 极板间相互作用力为 F则两极板间的电势差为 ，极板上的电荷为 2/ Fd dC 【提示】一极板所受到的力是另一极板产生 q l R O O x P r q d 姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第十章 3 的电场（ ）施加的，设平行板电容器极板间的总场强为 ，则E E/2 ，得： ， 2/ ()22UdCUFqqdFdCQC 3（自测提高 11）一平行板电容器，极板面积为 S，相距为 d，若 B 板接地，且保持 A 板的电势 UA= U0 不变，如图，把一块面积相同的带电量为 Q 的导体薄板 C 平行的 插入两板中间，则导体薄板的电势 . 0 24CdS 【提示】导体各表面的电荷分布面密度如图所示。 AC 之间和 CB 之间的场强分别为 ，10E20E A 板与 B 板之间的电势差为 （1）120120ddU 又 （2）SQ 联立（1）和（2） ，可求得 ， 01UQdS02UQdS 则导体薄板的电势为 020=4CE 4（自测提高 15）半径为 R 的金属球 A，接电源充电后断开电源，这时它储存的电场 能量为 510-5 J。今将该球与远处一个半径也是 R 的导体球 B 用细导线连接，则 A 球储存 的电场能量变为 1.2510-5J 。 【提示】设 A 球原来所带电量为 Q，储能为 W； 与 B 球连接后，A、B 球等电势： ，又004ABRABQ 得： ， =1.2510-5J2ABQ 2AC 5（自测提高 16）在相对介电常量 r = 4 的各向同性均匀电介质中，求：与电能密度 we =2106 J/cm3 相应的电场强度的大小 E = 3.361011 V/m 真空介电常量 0 = 8.8510-12 C2/(Nm2) U0UC ACBd/2d/2Q12 4 【提示】 ， =3.361011 V/m 2012EDwrerew0 （注意各个物理量的单位） 6、（自测提高 20）A 、 B 两个电容值都等于 C 的电容器，已知 A 带电量为 Q，B 带电 量为 2Q，现将 A、 B 并联后，系统电场能量的增量 = 。W 2 4 【提示】电容器的电场能量为： Q2 A、B 并联前： CW2BA A、B 并联后：总电量为 3Q，等效电容为 C+C=2C，故能量为 23QWC 系统电场能量的增量 24QC 三、计算题 1（基础训练 19）假定从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为 R 的导体球带电。 （1）当球已带有电荷 q 时，再将一个电荷元 dq 从无穷远处移到球上的过程中，外力 作功多少？ （2）使球上电荷从零开始增加 Q 的过程中,外力共作功多少？ 解：（1）令无限远处电势为零，则带电荷为 q 的导体球，其电势为 RU0400=4qdAddR力力电 场 （2） 200048QqQdR力 2（基础训练 21）如图 10-15 所示，一内半径为 a、外半径为 b 的 金属球壳，带有电荷 Q，在球壳空腔内距离球心 r 处有一点电荷 q；设 无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷；(2) 球心 O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势； (3) 球心 O 点处的总电势。 解：（1）球壳内表面电荷为 q ，分布不均匀；球壳外表面电荷 为 Q+q，均匀分布。 （2）球心 O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势为： 图 10-15 qQabOr 姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第十章 5 00044dqUdaa内 （3）球心 O 点处的总电势 U 等于所有电荷在该点的电势叠加。 点电荷 ，内表面 ，外表面0qr0内 04QqUb力 得： 014qqQUrab力内 3（基础训练 25）三个电容器如图联接，其中 C1 = 1010-6 F，C 2 = 510-6 F，C 3 = 410-6 F，当 A、B 间电压 U =100 V 时，试求： (1) A、B 之 间的电容； (2) 当 C3 被击穿时，在电容 C1 上的电荷和电压各变为多 少？ 解：（1） ，312 得： 31260.19CF （2）当 C3 被击穿而短路时， 100V 的电压加在了 C1 和 C2 上。UqVU311,0 4（基础训练 29）（基础训练 29）A 、B、C 是三块平行金属板，面积均为 200cm2，A、B 相距 4.0mm，A 、C 相距 2.0mm，B、C 两板都接地( 如图)。设 A 板带正电 3.010-7C，不计边缘效应。 （1）求 B 板和 C 板上的感应电荷，以及 A 板的电势。(2) 若在 A、B 间充以相对介电系数为 r = 5 的均匀电介质，再求 B 板和 C 板上的感应电荷，以及 A 板的电势。 解：(1)、设 A 板上电荷 q 按两侧分布，靠近 B 板一侧为 q1，靠近 C 板一侧为 q2。而 B、C 两板上的感应电荷分别为 -q1 和- q 2。AB 间和 AC 间的场强分别为 ， （1） 10ABqSE20ACS 根据电荷守恒定律： （2）12q 导体是等势体，所以 ，ABACU 即 （3）ABCEd 其中 （4）2A A B C1 C2 C3 U C A B 6 联立（1） （2） （3） （4）求解得： ，71.0 ()qC72.01 ()qC 故 B 板上的感应电荷为： C 板上的感应电荷为： 72. () A 板的电势为 3102.610ABABABqUEdVS （2）在 A、B 间充以相对介电系数为 r = 5 的均匀电介质， 则 AB 间的场强变为 （5）10ABrqS AC 间的场强不变，仍然为 （6）20ACE 联立（5） （6）和（2） （3） （4）求解得： ，7150 ()qC7210 ()qC 所以，B 板上的感应电荷为 C 板上的感应电荷为 726() A 板的电势为 109ABABABrqUEdVS 5（自测提高 21）一空气平行板电容器，极板面积为 S， 两极 板之间距离为 d试求(1) 将一与极板面积相同而厚度为 d / 3 的 导体板平行地插入该电容器中，其电容将改变多大？(2) 设两极板 上带电荷Q，在电荷保持不变的条件下，将上述导体板从电容器 中抽出，外力需作多少功？ 解： (1) 未插导体板时的电容为 ，dSC0 插导体板后，导体中的场强为零，相当于电容器的极板距离缩小为 2d / 3，其电容为 0032 电容改变量为 0Sd (2) 极板上带电荷Q 时，其电场能量为 2013QdWCS 在电荷 Q 不变下，抽去导体板后，其电场能量为 20 +Q-Q S d/3 / d/3 姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第十章 7 外力作功等于电场能量的变化，即 22000136QddAWSS力 6（自测提高 24）半径分别为 1.0 cm 与 2.0 cm 的两个球形导体，各带电荷 1.010- 8 C，两球相距很远。若用细导线将两球相连接，求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势。 ( )。290/14CmN 解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响球上电荷均匀分布设两球半径分 别为 r1 和 r2，导线连接后的电荷分别为 q1 和 q2，而 q1 + q1 = 2q，q=1.010 -8 C 则两球电势分别是 ， 014rU04r 两球相连后的电势应相等， 21 212121 r 得： C C92167.rq 903.rq V310.4U 7（自测提高 25）有两根半径都是 R 的“无限长”直导线， 彼此平行放置，两者轴线的距离是 d (d2R)，沿轴线方向单位 长度上分别带有 和 的电荷，如图 10-31 所示。设两带 电导线之间的相互作用不影响它们的电荷分布，试求两导线间 的电势差。 解：设原点 O 在左边导线的轴线上， x 轴通过两导线轴线 并与之垂直在两轴线组成的平面上，在 Rx(dR)区域 内，离原点距离 x 处的 P 点场强为 E002 则两导线间的电势差 RdxURddx10 dRln20 Rdlnl20Rdln0 四、附加题： 1、 （基础训练 30）有一“无限大 “的接地导体板 ，在距离板面 b 处 有一电荷为 q 的点电荷。如图 10-19 所示，试求：(1) 导体板面上各点 的感生电荷面密度分布；(2) 面上感生电荷的总电荷。 解：(1) 选点电荷所在点到平面的垂足 O 为原点，取平面上任意点 P，P 点距离原点为 r，设 P 点的感生电荷面密度为 在 P 点左边邻近处(导体内 )场强为零，其法向分量也是零，按场强 d P E+ E - x R R + x O R + R - d 图 10-31 b q 图 10-19 8 叠加原理， 024cos20 brqEP /3/ (2) 以 O 点为圆心，r 为半径， d