一次函数方案设计问题.docx

一次函数方案设计问题 一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等 式有着密切联系，接下来小编搜集了一次函数方案设计问 题，欢迎查看，希望帮助到大家。 例： 某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北 京旅游。甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学 生可享受半价优待。 ”乙旅行社说：“包括校长在内，全部 按全票价的 6 折(即按全票价的 60%收费)优惠。 ”若全票价 为 240 元。(x 大于等于 1) (1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y 甲，乙旅行社收 费为 y 乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)； (2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样； (3)就学生数 x 讨论哪家旅行社更优惠。 解 (1)y 甲=120x+240, y 乙=24060%(x+1) =144x+144。 (2)根据题意，得 120x+240=144x+144, 解得 x=4。 答：当学生人数为 4 人时，两家旅行社的收费一样多。 (3)当 y 甲y 乙，120x+240144x+144， 解得 1x 当 y 甲 4。 答：当学生人数少于 4 人大于等于 1 时，乙旅行社更 优惠；当学生人数多于 4 人时，甲旅行社更优惠；本题运 用了一次函数、方程、不等式等知识，解决了优惠方案的 设计问题。 综上所述，利用一次函数的图象、性质及不等式的整 数解与方程的有关知识解决了实际生活中许多的方案设计 问题。 例：北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台， 北京厂可支援外地 10 台，上海厂可支援外地 4 台，现在决 定给重庆 8 台，汉口 6 台。如果从北京运往汉口、重庆的 运费分别是 4 百元/台、8 百元/台，从上海运往汉口、重庆 的运费分别是 3 百元/台、5 百元/台。求： (1)若总运费为 8400 元，上海运往汉口应是多少台? (2)若要求总运费不超过 8200 元，共有几种调运方案? (3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元? 设上海运往汉口 x 台 解：设上海厂运往汉口 x 台，那么上海运往重庆有(4- x)台，北京厂运往汉口(6-x)台，北京厂运往重庆(4+x)台， 则总运费 W 关于 x 的一次函数关系式： W=3x+4(6-x)+5(4-x)+8(4+x)=76+2x。 (1) 当 W=84(百元)时，则有 76+2x=84,解得 x=4。 若总运费为 8400 元，上海厂应运往汉口 4 台。 (2) 当 W82(元)，则 解得 0x3，因为 x 只能取整数，所以 x 只有四种可 的能值：0、1、2、3。 答：若要求总运费不超过 8200 元，共有 4 种调运方案。 (3) 因为一次函数 W=76+2x 随着 x 的增大而增大，又 因为 0x3，所以当 x=0 时，函数 W=76+2x 有最小值，最 小值是 W=76(百元)，即最低总运费是 7600 元。 此时的调运方案是：上海厂的 4 台全部运往重庆；北 京厂运往汉口 6 台，运往重庆 4 台。 本题运用了函数思想得出了总运费 W 与变量 x 的一般 关系，再根据要求运用方程思想、不等式等知识解决了调 运方案的设计问题。并求出了最低运费价。 例： 某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千 克，计划利用这两种原料生产 A、B 两种产品，共 50 件。 已知生产一件 A 种产品需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获利润 700 元；生产一件 B 种产品，需用甲种原 料 4 千克、乙种原料 10 千克，可获利润 1200 元。 (1)要求安排 A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方 案?请你设计出来； (2)生产 A、B 两种产品获总利润是 y(元)，其中一种的 生产件数是 x，试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并利用函 数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利 润是多少? 解 (1)设安排生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品 是(50-x)件。由题意得 列不等式组： 9x+4(50-x) 360 3x+10(5-x) 290 解不等式组得 30x32。 因为 x 是整数，所以 x 只取 30、31、32，相应的(50-x)的 值是 20、19、18。 所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：生产 A 种产品 30 件，B 种产品 20 件；第二种生产方案：生产 A 种产品 31 件，B 种产品 19 件；第三种生产方案：生产 A 种 产品 32 件，B 种产品 18 件 (2)设生产 A 种产品的件数是 x，则生产 B 种产品的件 数是 50-x。由题意得 y=700x+1200(50-x)=-500x+6000。(其中 x 只能取 30，31，32。) 因为-500 所以 当 x=30 时，