2012概率论与数理统计试卷答案_内

第 1 页 共 7 页 11-12 暨南大学概率论试卷 A 张培爱、邱青 1设 、 、 为三个事件，则事件“ 、 、 中恰有两个发生”可表示为ABCBC ( C ). A ； B. ； C. ； D. AAABC 2 设在 Bernoulli试验中,每次试验成功的概率为 ，重复独立进)10(p 行 3 次试验, 至少失败一次的概率为 ( B ). A. ; B. ;31p31 C. ; D. .() )1()1()(2pp 3. 设 是相互独立且具有相同分布的随机变量序列, 若 ,方差存在,12,n nE 则 ( B ).()1lim|3niP A. B. C. D. .0;1;12 4. 设随机变量 X 的概率密度为 , 则方差 D(X)= ( D ) 3,0()xe A. 9； B. 3； C. ； D. . 119 5. 设随机变量 的概率密度函数 ，则 的概率密度函数为（ X)1()2xfXY3 B ） A B C D)1(2y)9(32y)9(2y)9(27y 6. 设 且 ，则 （ A ）,XN10.7PX1XP A0.15 B. 0.30 C. 0.45 D. 0.6 7设 ，则 （ B ） （设 ） )2,3(51 20()dxxe A B C D0050()120051()4 8设总体 ，其中 未知， 为来自总体 X 的一个样本，则以下2(,)XN134,x 关于的 四个无偏估计： =),(424321255 xx ， 中，哪一个最有效？（ A 43213616 xx 4321717xx ） A ； B ； C ； D1 234 9. 设 为总体 的一个样本, 为样本均值, ),(1nX 2()NX , 则下列结论中正确的是 ( D ). S为 样 本 标 准 差 A. ； B. ；2)3/Xtn 21()(,1)9niiXFn C. ； D. .(0,1)/NS 21()()nii 10. 在假设检验中,记 为原假设，则犯第一类错误指的是（ C ）.0H A. 正确，接受 ； B. 不正确，拒绝 ； 0 0H0 C. 正确，拒绝 ； D. 不正确，接受0 1. 假设 是两个相互独立的事件, 若 则 .12A11239(),(),PAA2()P67 2. 若 ,则它的概率函数 在 55 取得最大值.)45.(BXXk 3. 若 则 19 .,) ( 2XYD()DY 4. 设 ， 的联合分布律为Y 且 X， Y相互独立，则 = ，9 .19 5. 设 由切比2(),EDx 雪夫不等式知 .PX3/4 6. 设 是 次独立试验中事件 发生的次数， 是事件 在每次试验中发生的概率，则AnApA = 0.5 .lim0(1)np 7. 若随机变量 相互独立, 且 则 .(1,)N(2,4)3(8,40)N XY 1 21 6312 93 18 暨南大学概率论与数理统计试卷 暨南大学 12 金工刘博 第 3 页 共 7 页 8. 若随机变量 , 则 .()Fmn1F(,)nm 9. 设总体 的分布密度为 , 现从中抽取 个样 0()(;),xexn 本, 测得观测值分别为 , 则参数 的最大似然估12,12)ni n 计为 .1x 1. 甲罐中有一个白球，二个黑球，乙罐中有一个白球，四个黑球，现掷一枚均 匀的硬币，如果得正面就从甲罐中任取一球，如果得反面就从乙罐中任取一 球，若已知取的球是白球，试求此球是甲罐中取出的概率。 解：令 , ,则B摸 出 的 球 是 白 球 12, AA球 取 自 甲 罐 球 取 自 乙 罐 , (2分)12 2, =A 互 不 相 容 ， 且 由题意知 ， , (4分)2()=P121(|)(|)35PB 利用 Bayes 公式知 (7分)111122()|(|)|(|)AABA (9分) 2358 2.设二维随机变量 的概率密度为),(YX101, x,y,fx,y 其 他 （1）求 ；, EY （2）求协方差 ；(,)CovX （3）令 ,求协方差 .2 2UVY(,)CovUV 解：(1) （1 分）10()2Exfydxdy （2 分）10(,),2EYyfxdyxd (2) （3 分）14X （5 分）(,)CovEXY (3) （6 分） 12220(,),3Exfydxdy （7 分）Y （9 分） 2 (,) =4()(2)1314CovUVEVXYEXY 3. 设随机变量 的密度函数为： |() ()xfCe （1）试确定常数 C ； （2）求 ； （3）求 的密度函1PX2YX 数. 解（1） 02xxfxdeded 得： 12 (3分)xfe （2） (5分)110xPXde （3）当 时， ；0y2FyPXy 当 时，2 012yyxxF ede (9分) 02y,fye 4. 进行 9 次独立测试，测得零件加工时间的样本均值 （秒） ，样本标准5.x 差 （秒）. 设零件加工时间服从正态分布 ，求零件加工时间的17s ),(2N 均值 及方差 置信度为 0.95的置信区间. (分布表见最后一页)2 解： （1）均值 的置信度为 0.95的置信区间为 暨南大学概率论与数理统计试卷 暨南大学 12 金工刘博 第 5 页 共 7 页 (2), ssxttn 查表可知 2.306, 代入可知 (3)t (4)1.71.7, 52306, 52306(4.19,807ssxttn （2）方差 的置信度为 0.95的置信区间为2 (6) 221()(), nss 查表可知 , 代入可知 (8) 227.53, .80 (9) 22221()().71., ,(.39,10.6)5nss 5.食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐的标准重量为 500（g） ，每隔一定时 间检查机器工作情况，现抽取 16瓶，测得其重量，计算得平均重量 ，502xg 样本方差 ，假设罐头重量 服从正态分布 ，问：机器工作24.5sX),(2N 是否正常？（显著性水平 , 分布表见最后一页）02. 解： (2)01:, :5HH （1） 令 , 则 (4) nXTS()Tt （2） 查的临界值 2.602,t 拒绝域为： (6)|2.60T （3） 将样本观测值代入 可得4(50)| 1.3t 从而接受原假设 , 即机器工作正常. (9)0H 1.设 是总体 的样本, , 证明：样本方差),(21nX ,D()X2 nkSX221 是总体方差 的无偏估计量.2 证明：由于 ()()nkSX2 21()()()nkkX22 21 ()()()nnnkkk kX2 2111()()()()n nnk kkX2 2111()()() nkX2221()()nkn221()()nkkESXE2221()()nkknX2221 =nkDX1k21n221 () =() ()n nk kkk kknkESEXXn222112 221 12 从而 是总体方差 的无偏估计量. S2 2 暨南大学概率论与数理统计试卷 暨南大学 12 金工刘博 第 7 页 共 7 页 表 1：t 分布双侧分位点数值表 （n：自由度）P(|t)= n 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.05 0.02 0.01 8 0.130 0.262 0.399 0.546 0.706 0.889 1.108 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 9 0.129 0.261 0.398 0.543 0.703 0.883 1.100 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 10 0.129 0.260 0.397 0.542 0.700 0.879 1.093 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 15 0.128 0.258 0.393 0.536 0.691 0.866 1.074 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 16 0.128 0.258 0.392 0.535 0.690 0.865 1.071 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 17 0.128 0.257 0.392 0.534 0.689 0.863 1.069 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898 0.126 0.253 0.385 0.524 0.675 0.842 1.036 1.282 1.645 1.960 2.327 2.576 表 2： 分布上侧分位点数值表 （n：自由度）2P()= n 0.995 0.990 0.975 0.950 0.900 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 8 1.344 1.646 2.180 2.733 3.490 13.362 15.507 17.535 20.090 21.955 9 1.735 2.088 2.700 3.325 4.168 14.684 16.919 19.023 21.666 23.589 10 2.156 2.558 3.247 3.940 4.865 15.987 18.307 20.483 23.209 25.188 15