2019届高三数学理科上学期第一次调研试卷附答案

2019届高三数学理科上学期第一次调研试卷附答案理科数学本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1. 已知全集 ，集合 ，则 A B C D 2. 若 为第二象限角，则 A. B. C. D. 3. 在下列给出的四个结论中，正确的结论是 A. 已知函数 在区间 内有零点，则 B. 若 ，则 是 与 的等比中项C. 若 是不共线的向量，且 ，则 D. 已知角 终边经过点 ，则 4. 已知四边形 是平行四边形，点 为边 的中点，则 A. B. C. D. 5. 已知 , 则 的值为 A B C D 6. 在小正方形边长为1的正方形网格中, 向量 的大小与方向如图所示，则向量 所成角的余弦值是 A. B. C. D. 7. 若公比为 的等比数列 的前 项和为 ,且 成等差数列，则 A. B. C. D. 8. 函数 的图象大致是 A. B. C. D. 9. 已知数列 是等差数列，前 项和为 ，满足 ，给出下列四个结论： ； ； ； 最小. 其中一定正确的结论是 A. B. C. D. 10. 若直线 是曲线 的一条切线，则实数 A. B. C. D. 11. 将函数 的图象所有点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移 个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则 的最小值为 A. B. C. D. 12. 已知等边 的边长为2，则 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡中相应位置。13. 已知向量 若 ，则 .14. 中，角 的对边分别为 若 且 ， 则 .15. 奇函数 在 上满足 ，且 ，则不等式 的解集为 .16. 某工厂投资100万元开发新产品，第一年获利10万元，从第二年开始每年获利比上 一年增加 , 从第 年开始，前 年获利总和超过投入的100万元，则 . （参考数据： ， ） 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分） 已知数列 ,点 在直线 上.（1）求证：数列 是等差数列；（2）设 ，求数列 的前20项和 .18（12分） 已知函数 . （1）求函数 的最小正周期；（2）当 时，求函数 的最大值与最小值.19（12分） 在 中，角 的对边分别为 且 . （1）若 求 的值；（2）若 ，且 的面积 ，求 和 的值. 20（12分） 已知数列 的前 项和为 ，满足 . （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 .21（12分） 已知函数 . （1）当 时，求函数 的极值；（2）当 时，若对任意 都有 ，求实数 的取值范围.22（12分）已知函数 （1）当 时，求函数 的单调区间；（2）证明：当 时，函数 在区间 上存在唯一的极小值点为 ，且 .理科数学参考答案与评分标准一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D A C A C B B D A B D A二、填空题13. 14. 3 15. 16. 7三、解答题17（10分） 解：（1）由已知： -2分 因为 （ ） -4分 所以数列 是公差为3的等差数列 -5分（2）由（1）知： 公差 ，当 时， ；当 时， -7分 所以 = -10分18（12分）解：（1） ， - 3分 所以函数 的最小正周期为 -5分（2） -8分 因为 ，所以 -10分所以 -11分 所以函数 的最大值为 ，最小值为 -12分19（12分）解：（1）由余弦定理 -3分 由正弦定理 得 -6分（2）由已知得： 所以 - -10分又 所以 -由解得 -12分20（12分） 解：（1）当n=1时， -1分 当n1时， ； -3分 两式相减得： ， 由题意知 ，所以 -4分 所以 是首项为1，公比为 的等比数列，所以 -6分（2）由（1）得： -7分 - - -9分 -得： = 所以 -12分21（12分）解：（1）当 时， -2分 所以当 时， ， 为增函数 时， ， 为减函数 时， ， 为增函数 -4分 所以 ， -5分（2） （ ） -6分所以 在 上单调递增；在 上单调递减；在 上单调递增； -7分当 时，函数 在 上单调递增 所以函数 在 上的最大值是 由题意得 ，解得： ，因为 , 所以此时 的值不存在 -9分当 时， ，此时 在 上递增，在 上递减 所以函数 在 上的最大值是 由题意得 ，解得： -11分综上 的取值范围是 -12分22（12分）解：（1）当 时， -2分 时， ； 时， ； 时， 所以 的递增区间是 ，递减区间是 ， -5分(2) -