2014闵行区初三二模数学(含答案)

上海市闵行区 2014 年中考二模 数 学 试 卷 （考试时间 100 分钟，满分 150 分） 考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25 题 2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效 3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填 涂在答题纸的相应位置上】 1如果单项式 与 是同类项，那么 、 的值分别为13axy2bab （A） ， ； （B） ， ； b12 （C） ， ； （D ） ， 2 2如果点 P（a，b）在第四象限，那么点 Q（a，b4）所在的象限是 （A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限 32014 年 3 月 14 日， “玉兔号”月球车成功在距地球约 384400 公里远的月球上自主 唤醒，将 384400 保留 2 个有效数字表示为 （A）380000； （B）3.810 5； （C）3810 4； （D）3.84410 5 4某商场一天中售出李宁运动鞋 11 双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示， 鞋的尺码（单位：c m） 23.5 24 24.5 25 26 销售量（单位：双） 1 2 2 5 1 那么这 11 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为 （A）25，24.5； （B）24.5，25； （C）26，25； （D）25，25 5下列四个命题中真命题是 （A）对角线互相垂直平分的四边形是正方形； （B）对角线垂直且相等的四边形是菱形； （C）对角线相等且互相平分的四边形是矩形； （D）四边都相等的四边形是正方形 6如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的 水平距离）为 4m如果在坡比为 的山坡上种树，41:3i 也要求株距为 4m，那么相邻两树间的坡面距离为 （A）5m； （B）6m； （C）7m； （D）8m 学校_ 班级_ 准考证号_ 姓名_ 密 封 线 （第 6 题图） 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7化简： 8 8在实数范围内分解因式： 21x 9关于 x 的方程 有实数根，那么实数 m 的取值范围是 230m 10已知函数 ，那么 (1)fx()f 11如果反比例函数的图象过点（1，2） ，那么它在每个象限内 y 随 x 的增大而 12把函数 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的二次函数2yx 解析式是 13一个骰子六个面上的数字分别为 1、2、3、4、5、6，投掷一次，向上的一面是合 数的概率是 14已知： ， ，则 23mabnamn 15如图，直线 ABCDEF，那么 度 16如图，已知 DEBC，且 EFBF 34，那么 AE AC 17如图，在 RtABC 中，C = 90，AC =8，BC=6，两等圆A、B 外切，那么图 中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 （保留 ） 18如图，已知ACB 与DEF 是两个全等的直角三角形，量 得它们的斜边长为 10cm，较小锐角为 30，将这两个三角 形摆成如图所示的形状，使点 B、C、F 、D 在同一条直线 上，且点 C 与点 F 重合，将 ACB 绕点 C 顺时针方向旋转， 使得点 E 在 AB 边上，AC 交 DE 于点 G，那么线段 FG 的 长为 cm（保留根号） 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分） 计算： 123cos45|8|2 C B A （第 17 题图） ） （第 16 题图）（第 15 题图） A E C (F) DB （第 18 题图） ） 第 3 页 共 10 页 20 （本题满分 10 分） 解方程组： 13,2.xy 21 （本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分） 已知：如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中， 小圆的半径长为 4，大圆的弦 AB 与小圆交于 C、 D 两点，且 AC=CD， COD = 60 求：（1）求大圆半径的长； （2）如果大圆的弦 AE 长为 ，求AEO 的余切82 并直接判断弦 AE 与小圆的位置关系 22 （本题共 2 小题，第（1）小题 6 分，第（2）小题 4 分，满分 10 分） 某校九年级二班为开展“迎五一劳动最光荣”的主题班会活动，派小明和小丽两位 同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品已知该超市的宝克牌钢笔每支 8 元，英雄 牌钢笔每支 4.8 元，他们要购买这两种笔共 40 支 小明和小丽根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的宝克牌钢笔的数量要少 于英雄牌钢笔的数量的 ，但又不少于英雄牌钢笔的数量的 ，如果他们买了宝克牌1214 钢笔 x 支，买这两种笔共花了 y 元 （1）请写出 y（元）关于 x（支）的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围； （2）请帮助他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了 多少元？ 23 （本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分） 已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，分别以 AB、 AD 为腰作等腰三角形 ABF 和等腰三角形 ADE，且顶角 BAF=DAE，联结 BD、EF 相交于点 G，BD 与 AF 相交于点 H （1）求证：BD=EF； （2）当线段 FG、GH 和 GB 满足怎样的数量关系时， 四边形 ABCD 是菱形，并加以证明 A B D C E F （第 23 题图） G H E A BC （第 21 题图） D O 24 （本题共 2 题，每小题 6，满分 12 分） 已知：如图，把两个全等的 RtAOB 和 RtCOD 分别置于平面直角坐标系中，使 直角边 OB、OD 在 x 轴上已知点 A（1，2） ，过 A、C 两点的直线分别交 x 轴、y 轴 于点 E、 F抛物线 经过 O、A、C 三点2yabc （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线 的 对称轴和顶点坐标； （2）点 P 为线段 OC 上一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 M，交 x 轴 于点 N，问是否存在这样的点 P，使得 四边形 ABPM 为等腰梯形？若存在，求 出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明 理由 25 （本题共 3 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分，满分 14 分） 已知：如图，ABC 中，AI、BI 分别平分 BAC、ABCCE 是ABC 的外角 ACD 的平分线，交 BI 延长线于 E，联结 CI （1）设BAC =2 如果用 表示BIC 和E，那么 BIC= ， E= ； （2）如果 AB=1，且ABC 与 ICE 相似时，求线段 AC 的长； （3）如图，延长 AI 交 EC 延长线于 F，如果 =30，sinF= ，设 BC=m，35 试用 m 的代数式表示 BE （第 25 题图） F A B C D E I （第 25 题图） A B C D E I （第 24 题图） 第 5 页 共 10 页 闵行区 2013 学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷 参考答案及评分标准 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1A； 2C； 3B； 4 D； 5C； 6A 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7 ； 8 ； 9m ； 10 ； 11增大； ()(23)xx814 12 ； 13 ； 14 ； 15180； 1634； 17 ； 23)y1ab 254 18 或 5 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19解：原式 （2 分+2 分+2 分+2124 分） （2 分） 20解：设 ， ，则原方程组可化为 (21ux2vy31uv 分) 解这个方程组，得 （2 分）12uv 于是，得 即 （2 12xy12xy 分） 解方程组得 （2 132xy 分） 经检验 是原方程组的解（1 132xy 分） 所以，原方程组的解是 （1 132xy 分） 21解：（1）过 O 作 OFCD，垂足为 F，联结 OA OC = OD = 4，COD = 60， OC = OD = CD = 4 又 AC=CD， AC = CD= 4（1 分） OFCD ，且 OF 过圆心，CD= 4 ， CF = FD = 2 AF = 6（1 分） 在 RtCOF 中， ， OF = （1 分）22COF3 在 RtAOF 中， ， AO = （1 分）22A4 即：大圆半径的长为 （143 分） （2）过 O 作 OGAE，垂足为 G OG AE，且 OG 过圆心，AE = 82 AG = EG= （1 分）42 在 RtEOG 中， ，2EO OE = ， OG = 4 （1 分）3 在 RtEOG 中， 4cot 2GA （2 分）cot2EO 答： 弦 AE 与小圆相切（1 分） 22解：（1）根据题意，得 （384.(0)3.29yxx 分） 根据题意，得定义域为 （1 1()240x 第 7 页 共 10 页 分） 解得，定义域为 8 x 的整数（1 分+1 分）403 （2）由于一次函数 的 k0 .219y 所以 y 随 x 的增大而增大 因此，当 x=8 时花的钱最少（2 分） ， （1 分）4032.81927.6 答：当购买英雄牌钢笔 32 支，宝克牌钢笔 8 支时，所花的钱最少， 此时花了 217.6 元（1 分） 23 （1）证明： BAF=DAE， BAF+FAD= DAE +FAD，即BAD= FAE（1 分） 在BAD 和FAE 中 AB=AF，BAD=FAE，AD=AE，（3 分） BAD FAE（SAS） （1 分） BD = EF（1 分） （2）当线段满足 时，四边形 ABCD 是菱形（1 分）2FGHB 证明： ， 又BGF=FGB，2FG GHF GFB EFA=FBD （1 分） BAD FAE， EFA =ABD FBD =ABD （1 分） 四边形 ABCD 是平行四边形， AD / BC ADB=FBD ADB=ABD （1 分） AB=AD（1 分） 又 四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形（1 分） 24解：（1） 抛物线 经过点 O、A、C，可得 c = 0，（1 分）2yaxbc ，解得 ， ； （2 分）241ba32a7b 抛物线解析式为 （1 分）237yx 对称轴是直线 （16x 分） 顶点坐标为（ ， ）（17492 分） （2）设点 P 的横坐标为 t， PNCD， OPN OCD， 可得 PN= ， P（t， ） （1 分）22 点 M 在抛物线上， M（ t， ） （1 分）237t 如解答图，过 M 点作 MGAB 于 G，过 P 点作 PHAB 于 H， AG = yAy M = 2（ ）= ，BH = PN = （1 分）2t237t2t 当 AG=BH 时，四边形 ABPM 为等腰梯形， ， （1 分）237tt 化简得 3t28t + 4=0 ，解得 t1=2（不合题意，舍去） ，t 2= ，（1 分）3 第 9 页 共 10 页 点 P 的坐标为（ ， ） 231 存在点 P（ ， ） ，使得四边形 ABPM 为等腰梯形 （1 分） 25解：（1）BIC = 90 ， （2 分） E = （2 分） （2）由题意易证得ICE 是直角三角形，且 E = 当ABC ICE 时，可得ABC 是直角三角形，有下列三种情况： 当ABC = 90 时，BAC = 2 ， E = ； 只能E = BCA，可得BAC =2BCA BAC = 60，BCA = 30 AC =2 AB AB = 1 ， AC = 2 （2 分） 当BCA = 90 时，BAC = 2 ， E = ； 只能E = ABC，可得BAC =2ABC BAC = 60，ABC = 30 AB =2 AC AB = 1 ， AC = （2 分）12 当BAC = 90 时，BAC = 2 ， E = ； E = BAI = CAI =45 ABC 是等腰直角三角形即 AC = AB AB = 1 ， AC = 1 （2 分） 综