数形结合巧解分段函数问题

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 数形结合巧解分段函数问题 【摘要】在高中数学的教学中， 函数是非常重要的一部分，对高中生来 说是重难点问题，数形结合是一种非常 重要的思维方式，能够在解析分段函数 的问题时有很大的帮助作用.利用数形结 合的思维方式巧解分段函数问题，是我 们本文要分析和探讨的问题. 中国论文网 /9/view-13002735.htm 【关键词】数形结合；分段函数； 思维方式 分段函数是高等数学理论中的一 个重要的知识点，一般学习函数中的积 分、导数等方面都会涉及分段函数，分 段函数的学习具有一定的难度，因此， 也是教师和学生值得研究的问题.本文将 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 对数形结合的思维方式加以简单的介绍， 并且对于数形结合对于解决分段函数的 难题加以例证，通过数形结合可以完成 分段函数的学习. 一、数形结合思想 高中数学教学过程中，数形结合 是一种重要的思维方式，并且广泛的运 用于学习中，这种思维方式能让学生好 理解、易接受.数一般指的是数量关系， 而形代表的是空间图形体现.二者相互依 存，在一定条件下也可以相互转化.根据 数形结合，我们能够将比较难的问题加 以直观的分析，化繁为简利于学习.通过 数形结合的方式，能够将一些数量关系 直接转换为图形进行分析以及研究，不 仅解决了一些复杂的难题，同时对高中 数学教师教学方式也有一定帮助. 二、利用数形结合思想巧解分段 函数的途径 （一）利用直观图 在学习数学过程中，一般遇到的 多数都是数字或者是很多的方程式等， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 数形结合的方法开辟了新的途径，也就 是利用图像的作用，将数量关系直接反 映在图像当中，图形作为一种直观的语 言，可以加深对于分段函数解析的印象， 一般的图形较之于语言来说比较直观好 理解，这种方式广泛应用于当前高中生 W 习分段函数的过程中，能够有效提 高学生的学习效率和效果. （二）利用多种语言表达方式进 行转换 在分段函数教学时，我们一般可 以选择三种语言形式，也就是基本的符 号、文字和图像形式.在不同的问题中， 我们可以充分考虑到一些特点，根据需 要来选择不同的语言形式，来帮助更好 的解析函数问题.当语言形式在转换时也 能促进学生的思考，换一个方向进行解 析，能够使思维活跃，不至于执着于一 个解题思路而无法得出结论. 三、利用数形结合思想巧解分段 函数的方法 （一）在利用数形结合的过程中 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 需要掌握一定的基本方法，在解决一般 的分段函数问题时，要注意能够让学生 将图形进行一个基本的模拟画，千万不 能马虎，否则虽然是利用了图像的功能， 却容易导致算错题.所以说数和形的结合 需要准确且相互配合，才能真正做到解 决分段函数问题.如下题所示： 例 1 设 f（x）为定义域在 R 上的 偶函数，当 x-1 时，f（x）的图像是过 点（-2 ，0） ，斜率为 1 的射线.又在的图 像中有一部分是过顶点在（0，2） ，且 过点（-1 ，1）的一段抛物线，试写出 函数 f（ x）解析式，并作出其图像. 解当 x-1 时，由条件得 f（x） =x+2；当 x1 时，由条件得 f（x）=- x+2；当-1x0 时，由条件可设 f（x） =ax2+2，由于抛物线过点（-1，1） ，故 1=a+2，即 a=-1，此时 f（ x）=-x2+2 ； 当 0x1 时，f（x）=f（-x）=-x2+2.又 当 x=-1 时， x+2=-x2+2， 当 x=1 时，-x+2=-x2+2. 所以 f（x）=-x2+2 ，- -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 1x1；f（x）=x+2 ，x-1 ；f（x）=- x+2，x1.图像如图所示. （二）在解析分段函数的过程中 可以使用一定的分类讨论方法，数形结 合同时也要进行细节的分析，函数的变 量问题以及变化的规律问题，都需要进 行合理的推算，将函数的最大值和最小 值以及每一段可能出现的情况列出来， 然后呈现在图像中，这种方式能让每一 道题目一目了然. （三）分段函数也要注意整体性 的考虑，当一个图像被画出来的时候， 我们能够直观的分析这个函数的算法以 及解决方式，在图像的帮助下，更容易 结合实际问题进行考虑. 例 2 市场上出现了一种新的药品， 实验人员在验药的过程中发现，成人在 规定的剂量服用药品时，每毫升血液中 含药量 y（毫克）随时间 x（时）的变 化情况如图所示，那么成人按规定剂量 服药后：（1）当 0x2 时，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 2x8 时， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 求 y 与 x 之间的函数关系式.（解略） 在这种问题中我们就需要根据实 际进行考虑，根据数形结合的方式，我 们应该能够清晰地看到不同情况下变量 的关系也随之发生了变化.学生需要根据 具体的题目进行画图，并且需要根据图 形的分析来解决题目. 四、结论 分段函数是高中学习中的一种特 殊的函数，其变量多样性，问题的复杂 性成为数学学习中的一个重难点，因此， 在学习这个问题的同时，学生应该掌握 相关的解题技巧，从多各方面进行问题 的梳理，特别是从数形结合的角度进行 研