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- 1 - 第 2 课时 对数函数及其性质的应用 1.对 a(a0,a1)取不同的值,函数 y=loga 的图象恒过定点 P,则点 P的坐标为( ). A.(0,0) B.(1,0) C.(-2,0) D.(0,-2) 答案: C 解析: 由 =1,得 x=-2. 2.函数 y=lg(x2-2x+3)的最小值是( ). A.lg 2 B.lg 3 C.1 D.3 答案: A 解析: 设 t=x2-2x+3,则 t=(x-1)2+22 . 又 y=lgt是增函数, y= lg(x2-2x+3)的最小值是 lg2. 3.(2016河南许昌四校高一联考)若函数 f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间 2,+ )上是增函数,则实 数 a的取值范围是( ). (导学号 51790190) A.a4 B.a2 C.-4 4,c= 4. 5.已知 y=loga(2-x)在定义域上是关于 x的增函数,则 a的取值范围是 . 答案: 00 - 2 - 的解集为 . (导学号 51790191) 答案: (4, +) 解析: f (2)=0,且 f(x)在 R上是偶函数, f (-2)=f(2)=0. 当 log2x0=f(-2). 又 f(x)在 0,+)上为增函数, f (x)在( -,0上是减函数 . log2x0时,则 f(log2x)0=f(2), log2x2,x 4. 综上可知不等式 f(log2x)0的解集为 (4, +) . 7.解方程:lo (x+1)-log2 =1. 解 原方程可化为 2log2(x+1)=log22 . 即 解得 x=2. 8.比较下列各组中两个值的大小: (1)log31.9,log32; (2)log23,log0.32. 解 (1)因为 y=log3x在(0, +)上是增函数,所以 log31.9log21=0,log0.32log0.32. 9.已知 f(x)是定义在 R上的偶函数,且 x0 时, f(x)=lo (x+1). (导学号 51790192) (1)求 f(0),f(-1); (2)求函数 f(x)的表达式; (3)若 f(a-1)
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