2016年平谷初三数学一模及答案

平谷区 2016 年初三统一练习（一） 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 1根据国家外汇管理局 2016 年 3 月 31 日公布的涉外银行卡统计数据显示，2015 年我国居民境外刷卡支 出 13 300 000 万美元将 13 300 000 用科学记数法表示应为 A1.3310 8 B1.3310 7 C1.3310 6 D0. 13310 8 2实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是 Aa Bb Cc Dd 3一枚质地均匀的六面骰子，六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 点，投掷一次得到的点数为奇数的概 率是 A B C D164132 4如图，直线 a / b，ABC 为等腰直角三角形，BAC90，则 1 的度数为 A90 B60 C45 D30 5根据北京日报报道，到 2017 年年底，55 公里长的长安街及延长线的市政设施、道路及附属设施等， 将全部实现“中国风”设计风格在下列设计图中，轴对称图形的个数为 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6如图，在ABC 中，DEBC，AE：EC =2：3，DE=4，则 BC 的长为 A10 B8 C6 D5 7某校在汉字听写大赛中，10 名学生得分情况分别是： 人 数 3 4 2 1 分 数 80 85 90 95 这 10 名学生所得分数的中位数和众数分别是 EABCD ba1BCA cdba-2120 A85 和 80 B80 和 85 C85 和 85 D85.5 和 80 8已知，关于 x 的一元二次方程 有实数根，则 m 的取值范围是210mx Am 3 Bm3 Cm3 且 m2 Dm3 且 m2 9.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明，一般 情况下人的指距 d 和身高 h 成某种关系.下表是测得的指距与身高的一组数据： 根据上表解决下面这个实际问题：姚明 的身高是 226厘米，可预测他的指距约 为 A.25.3 厘米 B.26.3 厘米 C.27.3 厘米 D.28.3 厘米 10如图 1，在矩形 ABCD 中，ABBC ，点 E 为对角线 AC 上的一个动点，连接 BE，DE，过 E 作 EFBC 于 F设 AE=x，图 1 中某条线段的长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则 这条线段可能是图 1 中的 A线段 BE B线段 EF C线段 CE D线段 DE 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11分解因式： = 28xy 12中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现 了中国文化如图，如果 所在位置的坐标为(-1,-1), 所在位置的坐标为(2,-1), 那么， 所在位置士 相 炮 的坐标为 . 指距 d（ cm） 2 0 2 1 2 2 2 3 身高 h（ cm） 1 60 1 69 1 78 1 87xO 图 2FC ABDE 图 1 第 14 题 ABCD 第 13 题 帅士 相 炮 第 12 题 3 13如图，在ABC 中，D 是 AB 边上一点，连接 CD要使ADC 与ABC 相似，应添加的条件是 14在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出 水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个边长为 1 丈（1 丈=10 尺）的正方形水池，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺如果把这根芦苇拉向岸边， 它的顶端恰好到达岸边的水面请问这个水池的深度和这根 芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是 x 尺，根据题 意，可列方程为 15在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随 实验次数变化折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点是 ，试 举一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果） 16阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 小米的作法如下： 尺规作图：作一个角的平分线 已知：AOB 求作：射线 OC，使它平分AOB 如图， （1）以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA 于点 D， 交 OB 于点 E； （2）分别以点 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，12 两弧交于点 C； （3）作射线 OC 所以射线 OC 就是所求作的射线 BAO CEDBAO 老师说：“小米的作法正确” 请回答：小米的作图依据是_ 三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17计算： 20 132cos45 18已知 a+b=1，求代数式 的值212aba 19求不等式组 的正整数解 253(2)x 20如图， ABC 中，AB =AC，点 D 是 BC 上一点，DEAB 于 E，FDBC 于 D，G 是 FC 的中点，连接 GD. 求证：GDDE. 21列方程或方程组解应用题： 某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍据了解，经典著作的单价 比传说故事的单价多 8 元，用 12000 元购买经典著作与用 8000 元购买传说故事的本数相同，求经典著作 的单价是多少元？ AFBCDEG 5 22如图， ABCD，点 E 是 BC 边的一点，将边 AD 延长至点 F，使AFC=DEC，连接 CF，DE （1）求证：四边形 DECF 是平行四边形； （2）若 AB=13，DF=14 ， ，求 CF 的长12tan5A 23直线 和双曲线 交于点 A（1，m），28yx0kyx B（n，2） （1）求 m，n，k 的值； （2）在坐标轴上有一点 M，使 MA+MB 的值最小，直接写出点 M 的坐标 24如图，AB 是O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧 AE 的中点，过 C 作 CDAB 于 D，过 C 作 CGAE 交 BA 的延长线于点 G （1）求证：CG 是O 的切线； （2）若EAB=30，CF=2，求 AG 的长 25“世界那么大，我想去看看”是现代很多人追求的生活方式之一根据北京市旅游发展委员会发布的 信息显示， 20122015 年连续四年，我市国内旅游市场保持了稳定向好的态势.2012 年，旅游总人数约 2.31 亿人次，同比增长 8.1%；2013 年，旅游总人数约 2.52 亿人次，同比增长 9%；2014 年，旅游总人数 约 2.61 亿人次，同比增长 3.8%；2015 年，旅游总人数 2.73 亿人次，同比增长 4.3%；预计 2016 年旅游总 人数与 2015 年同比增长 5%. 旅游不仅是亲近自然的好时机，同时也是和家人朋友沟通的好时机，调查显示，中秋国庆黄金假期成 为人们选择旅游最佳时期，2015 年中秋国庆长假出游趋势报告显示，人们出行的方式可以归纳为四种， 即乘火车、乘汽车、坐飞机、其他.其中选择乘火车出行的人数约占 47%，选择乘汽车出行的人数约占 28%， 选择坐飞机出行的人数约占 17%. 根据以上信息解答下列问题： 7135542yxB(n,)A(1,m)OA FECDB GFEODCBA （1）预计 2016年北京市旅游总人数约 亿人次（保留两位小数）； （2）选择其他出行方式的人数约占 ； （3）请用统计图或统计表，将 20122015 年北京市旅游总人数表示出来. 26我们知道对于 x 轴上的任意两点 ， ，有 AB= ，而对于平面直角坐标系中的任1(,0)Ax2(,)B12x 意两点 ， ，我们把 称为 Pl，P 2两点间的直角距离，记作 ，),(1yP),(2y1y ),(21Pd 即 = .21d12 （1）已知 O 为坐标原点，若点 P 坐标为（1，3），则 d(O，P ) _； （2）已知 O 为坐标原点，动点 满足 ，请写出 x 与 y 之间满yx,2 足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点 P 所组成的图形； （3）试求点 M(2，3)到直线 y=x+2 的最小直角距离 27已知：直线 ： 与过点（0,2），且与平行于 轴的直线交于点 ，点 关于直线 的对lyxxA1x 称点为点 B （1）求 两点的坐标；,A （2）若抛物线 经过 A，B 两点，求抛物线解析式；2yxbc （3）若抛物线 的顶点在直线 上移动，当抛物线与线段 有一个公共点时，求抛物线顶l AB 点横坐标 的取值范围t -32-1-3332yxO 7 28如图，在ABC 中， ACB=90，AC= BC=CD，ACD=，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得到线 段 CE，连接 DE，AE，BD （1）依题意补全图 1； （2）判断 AE 与 BD 的数量关系与位置关系并加以证明； （3）若 064，AB =4，AE 与 BD 相交于点 G，求点 G 到直线 AB 的距离的最大值请写出求解的思 路（可以不写出计算结果） 备用图 BCADBCAD 图 1 29对于两个已知图形 G1，G 2，在 G1上任取一点 P，在 G2上任取一点 Q，当线段 PQ 的长度最小时，我 们称这个最小长度为 G1，G 2的“密距”，用字母 d 表示；当线段 PQ 的长度最大时，我们称这个最大的长 度为图形 G1，G 2的“疏距”，用字母 f 表示例如，当 ， 时，点 O 与线段 MN 的“密距”(1,)M(,)N 为 ，点 O 与线段 MN 的“疏距”为 5 （1）已知，在平面直角坐标系 xOy 中， ， ， ， ，2,0A,4B2,0C,1D 点 O 与线段 AB 的“密距”为 ， “疏距”为； 线段 AB 与COD 的“密距”为 ， “疏距”为； （2）直线 与 x 轴，y 轴分别交于点 E，F，以 为圆心，1 为半径作圆，当C 与线段2yb0,C EF 的“密距”0 d1 时，求 C 与线段 EF 的“疏距”f 的取值范围 备用图 9 平谷区 2016 年初三统一练习（一）答案 数学试卷 2016.4 一、选择题( 本题共 30 分，每小题 3 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C B A C D C D 二、填空题( 本题共 18 分，每小题 3 分) 11 ；12（3,1）；22yx 13答案不唯一，如：ACD=ABC ，ADC=ACB ， ；ACB 14 ；2251x 15随着实验次数增加，频率趋于稳定； 答案不唯一，如：抛掷硬币实验中关注正面出现的频率； 16全等三角形“SSS”判定定理；全等三角形对应角相等；两点确定一条直线 三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 17解：原式= 4214 = =35 18解： 212aba = 2+ = 322 a+b=1， 原式= 42ab =25 19解： 2153(2 ) x 解不等式，得 21x 11 解不等式，得 34x 不等式组的解集为 41 不等式组的正整数解为 1，2，35 20证明：AB= AC， B=C.1 DEAB，FDBC， BED=FDC=90. 1=3.2 G 是直角三角形 FDC 的斜边中点， GD=GF.3 2=3. 1=2. FDC=2+4=90， 1+4=90.4 2+FDE=90. GDDE. 5 21解：设经典著作的单价为 x 元，则传说故事的单价为（ x8）元1 由题意，得 21208 解得 x=24，3 经检验：x=24 是原方程的解，且符合题意4 答：经典著作的单价为 24 元5 22 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， 4321AFBCDEG ADBC1 ADE=DEC AFC= DEC， AFC= ADE ， DEFC 四边形 DECF 是平行四边形2 （2）解：过点 D 作 DHBC 于点 H，3 四边形 ABCD 是平行四边形， BCD=A，AB=CD=13 ，AB=13，12tan5 DH=12，CH=54 DF=14， CE=14 EH=9 FD= =15291 CF=DE=15 5 23解：（1）点 A（1，m）在直线 上，28yx 1286 A（1，6） 同理，n=3 2 B（3，2） 点 A 在双曲线 上，0kyx k=6 3 即 6yx （2） 或（0,5）55,0M 24（1）证明：连接 OC. AE 是弦，C 是劣弧 AE 的中点 ， OCAE .1 CGAE ， A FECDHB 13 GFEODCBA OCGC . CG 是O 的切线. 2 （2）解：连接 AC. EAB=30，CGAE, G=EAB=30. CG 是 O 的切线， GCO=90. COA=60. OA=OC, AOC 是等边三角形. CAO=60. CAF=30. 可求 ACD=30. AF=CF=2.3 EAB=30， DF=1， ，3AD CGAE， 4FCG . 132A .5 25解：（1）2.87；1 （2）8% ；2 （3）统计表如下图所示5 20122015 年北京市旅游总人数 人数 年份 总人数（万人） 2012 年 2.31 2013 年 2.52 2014 年 2.61 2015 年 2.73 26解：（1）4；1 （2） ，22xy 所有符合条件的点 P 组成的图形如图所示 3 （3） d= =23xy2x = 41 x 可取一切实数， 表示数轴上实数 x 所对应的点到 1 和 2 所对应的点的距离21x 之和，其最小值为 1 点 M（2，3）到直线 yx2 的直角距离为 15 27解：（1） 由题可知 点的纵坐标为 ，A2 点 在直线 上，l 14,2 由对称性可知 2,B （2） 抛物线 过点 ，2yxbc,AB 164 -2-1-3332yxO 15 解得 26bc 抛物线解析式为 426yx （3） 抛物线 顶点在直线 上2bcl 由题可知，抛物线顶点坐标为 5,2t 抛物线解析式可化为 yx 把 代入解析式可得4,2A24t 解得 13t 6 把 代入解析式可得 2,B2t 解得 3405t 综上可知 的取值范围时 或 7t43t05t 28解：（1）补全图形，如图 1 所示1 （