顺学而下迎疑而上

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 顺学而下迎疑而上 摘 要：义务教育数学课程标 准（2011 年版） 中指出：教师教学应 该以学生的认知发展水平和已有的经验 为基础，面向全体学生，注重启发式和 因材施教。因此，教学应找准学生学习 的认知起点，关注学生的学习经验，以 学定教，顺学而导，促进有效教学。结 合人教版五年级上册“ 平行四边形的面 积”的教学实践，谈谈如何以学定教， 顺学而下，迎疑而上，促进有效教学。 中国论文网 /9/view-13009110.htm 关键词：认知起点；学习经验； 因材施教 义务教育数学课程标准（2011 年版） 中指出：教师教学应该以学生 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 的认知发展水平和已有的经验为基础， 面向全体学生，注重启发式和因材施教。 因此，教学应找准学生学习的认知起点， 关注学生的学习经验，以学定教，顺学 而导，促进有效教学。 学生在学习人教版五年级上册 “平行四边形的面积 ”一课时，总有这样 的困惑：为什么平行四边形的面积是 “底乘高”，而不是“底乘邻边”？如何利 用长方形面积计算方法进行迁移，而又 避免出现用“ 底乘邻边” 求平行四边形的 面积的负迁移？针对以上的思考，我在 本课教学中进行了以下的尝试。 【案例回顾】 【片段 1】用数方格的方法初步 验证平行四边形的面积等于“底乘高” 1.前测引新 呈现学生在前测中出现求平行四 形的面积的两种不同猜想。 猜想 1：65=30（平方厘米） （底斜边） 猜想 2：64=24（平方厘米） -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 （底高） 到底哪种猜想是对的？ 2.数格子求面积。 师：还记得怎样推导长方形的面 积公式吗？ 生：我们是用摆 1 平方厘米的小 正方形的方法来求长方形的面积，摆了 几个 1 平方厘米，它的面积就是几平方 厘米。 师：如果用这样的方法来测量平 行四边形的面积方便吗？数学家们改进 了这个方法，把平行四边形放到方格图 中就可以直接数出面积。每个小方格代 表 1 平方厘米，不满一格的都按半格计 算。数一数，它的面积到底是多少平方 厘米？下面我们试着用数方格的方法来 验证。 学生独立尝试，全班汇报交流。 生 1：我先数 18 个整格，再数 12 个半格，共 18+122=24 个整格，面 积是 24 平方厘米。 生 2：把平行四边形剪拼成长方 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 形，长 6 厘米，宽 4 厘米，64=24，面 积是 24 平方厘米。 师：我们用数方格的方法证明了 平行四边形的面积是底乘高这一猜想是 对的。 【片段 2】在变与不变中深层探 讨平行四边形的面积变化 1.底不变 师：为什么用“ 底乘邻边 ”不能直 接求平行四边形的面积？我们进一步做 个小研究。 教师演示把长方形框架慢慢推拉 成平行四边形的过程。 师：仔细观察，什么变了，什么 不变？ 生 1：平行四边形的面积变了， 周长不变。 生 2：底和邻边不变，所以它们 的积不变，但面积变了。 师：真会观察！平行四边形的面 积在变化，但底乘邻边的积不变，因此 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 底乘邻边不能直接求出平行四边形的面 积。为什么平行四边形的面积在不断地 变小？ 师：（课件动态演示长方形推拉 成平行四边形的过程）这是长 6cm，宽 5cm 的长方形框架，拉动它，变成底 6cm，高 4cm 的平行四边形，平行四边 形的面积是多少？再往下拉，底 6cm， 高 3cm 的平行四边形面积是多少？再拉， 底 6cm，高 2cm 的平行四边形面积是多 少？再拉，底 6cm，高 1cm 的平行四边 形面积又是多少？（学生口算结果） 师：观察图形的变化和表中的数 据，你发现了什么？ 生 1：底不变，高变小，面积也 变小。 生 2：底不变，高变大，面积也 变大。 师：观察得真仔细！底不变，平 行四边形的面积随着高的变化而变化。 如果再往下拉，平行四边形的面积会怎 样？ -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 生：面积会越来越小。 师：我们可以反过来把平行四边 形推拉成长方形，推拉到什么时候，平 行四边形的面积最大？ 生：推拉成长方形时，面积最大。 师：此时平行四边形的高就是长 方形的宽。底邻边计算出的是哪个图 形的面积？ 生：推拉后长方形的面积。 2.高不变 师：（课件演示横向拉动平行四 边形，高不变，底在变的过程）仔细观 察，你发现了什么？ 生 1：高不变，底变小，平行四 边形的面积也变小。 生 2：高不变，底变大，平行四 边形的面积也变大。 师：真善于观察！高不变，平行 四边形的面积随着底的变化而变化。所 以，平行四边形的面积是由什么决定的？ -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 生：底和高。 师：对！所以平行四边形的面积 =底高，我们不能直接用底邻边计算 平行四边形的面积。 【分析与思考】 “平行四边形的面积” 是一节经典 老课，经过如上演绎，课堂简洁自然， 学生思维活跃，教学扎实有效，收到了 良好的教学效果。反思这节课的成功， 我认为关键是关注学生的认知起点和学 习经验，以学定教，顺学而下，迎疑而 上。 1.找准认知起点，以问促学 美国心理学家奥苏贝尔曾说过： “影响学习的最重要因素是学生已经知 道了什么。我们应根据学生的原有知识 状况进行教学。 ”教师应该了解学生学习 现状，找准学生认知起点。 为了了解学生的情况，课前我对 本校五年级的学生进行了有关计算平行 四边形的面积的前测。全级有 51.7%的 学生用“底乘邻边 ”求面积， 30.5%的学 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 生用“底乘高 ”求面积，4.1%的学生会把 平行四边形拼成长方形，但不会计算， 还有 13.7%学生用其他方法求面积。在 前测结果中集中出现了“ 底乘邻边 ”和 “底乘高”这两种方法。为了了解学生的 真实想法，我与学生进行了访谈。在访 谈中我发现会用“ 底高” 求面积的学生 大多是曾经通过课本，或其他途径得知， 但对 “平行四边形的面积=底高” 尚未 深入理解。用“ 底邻边” 求面积的学生 大多数受长方形的面积计算方法的定势 影响，一部分学生认为长方形是特殊的 平行四边形，长方形的面积既然是一组 邻边相乘，平行四边形的面积也是这样 计算；还有部分学生认为既然长方形框 架可以推拉成平行四边形，平行四边形 的面积计算公式也应该与长方形一样。 看来学生最初对平行四边形的面积计算 方法的认识是承接长方形的面积计算方 法。 在片段一中，我从学生这 一认知起点入手，先从前测中学生出现 的两种猜想“ 底高” 和“底邻边”引入， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 “到底哪种猜想是对的 ”，激发学生验证 猜想的欲望，再引导学生通过数方格的 方法初步验证平行四边形的面积等于 “底乘高”，而不能直接用 “底乘邻边”计 算，使学生初步了解“ 平行四边形的面 积=底高”。 在片段二中，我以学生的认知起 点为基础，把长方形框架推拉成平行四 边形，引导学生观察“ 什么变了，什么 不变”，学生在底乘邻边的积不变，推 拉后的面积究竟变还是不变的模糊认知 中自然地逼近新知，体会到底乘邻边的 积不变，推拉后平行四边形的面积在变 化，初步纠正了学生认为“平行四边形 的面积=底 邻边” 的错误认识。接着我 追问“为什么平行四边形的面积在不断 地变小”，此时，引导学生观察方格图 中的平行四边形的面积、底和高的变化， 追问“你有什么 l 现”，然后呈现横向 拉动平行四边形框架的过程，引导学生 进一步思考“ 你又发现了什么 ”，最后问 “平行四边形的面积是由什么决定的” 。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 这一系列问题环环相扣，逐层递进，促 进了学生思维的不断提升。找准学生的 认知起点，以问题引领学生的自主探究， 使学生深刻地体会到平行四边形的面积 是由底和高所决定，也加深了对平行四 边形面积计算方法的理解，促进了学生 逻辑思维能力的提高。 2.关注学习经验，顺学而下 建构主义学习理论告诉我们：学 习不是被动接收信息刺激，而是学习者 根据自己的经验背景，对外部信息进行 主动的选择、加工和处理，从而获得自 己的意义的过程。教学应关注学生已有 的学习经验，顺学而导。 在片段一中，学生很迫切想知道 哪种猜想正确，我并没有马上引导研究 “底乘高”的原理，而是让学生回顾学过 的长方形面积公式的推导过程，唤醒学 生以前摆小正方形、数小方格积累的计 算面积的经验，及时引出方格图，使未 知的问题与以往的经验有了很好的对接， 贯穿学生认知发展的线索。反馈学生不 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 11 同的数方格的方法，尤其是巧妙的数法， 使学生潜移默化地感悟到“转化” 的思想， 为后续动手操作推导面积计算公式积累 活动经验。 在片段二中，比较长方形和平行 四边形的面积、底和高的变化时，巧借 方格图，学生能根据已有的学习经验借 助方格图清晰地看出平行四边形的底、 高，并求出面积，为研究平行四边形的 面积与底、高之间的关系提供了方便。 学生通过方格图对比长方形与平行四边 形面积的计算方法，使推拉后面积发生 变化的表象得到强化，进一步纠正学生 潜意识“平行四边形的面积=底 邻边”的 错误认识。在不断的对比、交流过程中， 纠正了学生的错误经验，发展了学生的 数学思维。关注学生的学习经验，顺学 而下，学生就会进行有价值的思考和探 究，逐步走进数学问题的本质。 3.抓住认知需求，迎疑而上 当学生对某种事物有了需求时， 就会产生强烈的认知需要，如果这时教 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 12 师能够从学生的需求出发，因势利导， 迎疑而上，就会达到事半功倍的效果。 为什么不能直接用“底乘邻边” ， 学生开始并不明白自己的想法问题出在 哪，产生了强烈的认知需求。在片段二 中，我抓住这个契机，从学生的学习需 求出发，引导学生深层探讨为什么不可 以直接用“底乘邻边 ”这一问题，通过把 长方形推拉成平行四边形的过程，让学 生直观感受到平行四边形的面积与底乘 邻边的积不相等，再通过课件演示图形 的变化过程，引导学生逐步了解平行四 边形的面积与底、高之间的内在联系， 让学生获取知识的同时，不知不觉地感 悟到函数的思想，最后引导学生观察底 乘邻