数学解题中数学分析思想应用

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 数学解题中数学分析思想应用 摘 要：数学解题技巧对高中生 数学学习而言，是非常关键的。根据自 身的学习经验，如果仅仅是采用学海战 术，不但具有较低的学习效率，同时， 也不能解决实质性的问题。所以，掌握 数学分析思想是数学解题的关键。基于 此，对于高中生来讲，应高度重视数学 的思维能力。通过融合所学的知识点， 培养良好的分析和解决问题的能力。 中国论文网 /2/view-12901754.htm 关键词：高中数学；分析思想； 应用 中图分类号：G4 文献标识码： A doi：10.19311/ki.1672- 3198.2016.33.163 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 高中数学学习的难点，就是掌握 良好的数学思想方法。通过核心观念的 把握，在此基础上，对数学思想方法网 络进行构建。对数学核心思想的把握， 能帮助我们对合适的学习方法进行选择， 以促进正确的数学观的形成。 1 数学思想方法概述 1.1 几种主要的数学思想 1.1.1 函数与方程的思想 函数思想主要是通过变化和运动 的观点的运用，对数学中变量关系进行 分析，以充分认识函数概念的本质，对 函数进行构造。通过对函数性质和图像 的运用，对问题进行分析和转化，以更 好的解决问题。方程思想主要是通过对 方程组的建立，对数学问题中变量间的 等量关系进行分析。 1.1.2 转化与化归的思想 具体是指对数学有关问题进行研 究时，利用一些手段来转化问题。通常 都是将复杂的问题简单化，使难题更容 易求解。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 1.1.3 数形结合思想 它主要涵盖两个方面，即“以数 辅形”和“以形助数”。具体可在以下两 种情况下应用：一是以形作为手段，数 作为目的，利用形的直观性和生动性， 对数之间的联系进行阐述。例如，通过 函数图像的应用，对函数的性质进行直 观的说明；二是以数作为手段，形作为 目，借助于数的精确性和规范，对形的 某些属性进行阐述。例如，通过曲线的 方程的应用，对曲线的几何性质进行准 确的阐明。 1.2 数形结合思想应用原则 1.2.1 等价性原则 在数形结合时，为了规避解题出 现漏洞，代数性质和几何性质的转换必 须是等价的。因为图形具有一定的局限 性，无法对数的一般性进行完整的表现， 所以图形的性质只具备一种浅显和直观 的说明作用。 1.2.2 双向性原则 在数形结合时，既要抽象的探索 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 代数，又要直观的分析几何，二者是相 辅相成的关系，不能单纯的分析几何问 题或代数问题。 1.2.3 简单性原则 找到解题思路之后，不管是兼用 两种方法，或者是单纯的运用代数方法 或几何方法，主要决定于哪种方法更为 简单。 2 数学分析思想对高中数学解题 的影响 作为一个学习的过程，数学思维 是人脑在学习数学时，对数学规律的一 种认知过程。在人类的认知过程中，思 维活动所能演的角色是非常重要的。人 的思维能力主要取决于认知能力。由于 思维体现了事物的本质，是事物之间客 观规律的呈现。我们通过思考和观察， 在此基础上，对特殊的数学思维方式进 行了掌握。即温故而知新，又不循规蹈 矩。通过对不同数学知识的对比，而不 断的激发数学学习的欲望。我们的数学 思维能力，和联想实验、归纳演绎，以 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 及构建完善的知识网络系统，具有非常 密切的关系。 数学分析思想能提升我们的观察 能力，对良好的观察习惯进行培养，进 而将我们学习数学的兴趣调动起来。观 察是学习数学最基本的步骤，通过观察， 能对事物更好的认识，但也只是局限于 对事物内在与外在之间特点的认识。我 们只有认真的推理和分析，才能认识到 事物的本质。我们学生思维的潜能的激 发，也是通过对数学的观察、分析和思 考才形成的。为此。需要我们对更加丰 富的数学方法进行探索，培养更加灵活 的思维，对适合自己的高效的学习方法 进行寻找。 3 数学分析思想在高中数学解题 中的应用 3.1 在数学解题时应用数学分析 思想 在面对陌生的题型时，我们大多 数学生都感到无从下手。这样会无形中 放大解题的难度。而在高中数学中，尽 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 管没有较多的数学原理和基本概念，但 却有着千变万化的题型。为了考察学生 能否灵活运用和掌握这些基本的概念和 原理，就必须要加大解题难度。在面对 一个新题型时，多数学生很觉得陌生， 也有少数同学会认为这并非是新题型， 而是一些类似的题目。对于这类题型， 需要学生对自身观察能力和分析问题的 能力充分运用，将其向熟悉的题型转化， 在高中数学解题时，应用数学分析思想 是一种行之有效的方法。需要借助于辅 助元素的建构，有机的联系问题与题目 中的已知条件，以达到解题的目的。 3.2 在逆向思维时应用数学分析 思想 在数学学习中，培养学生良好的 思维非常关键。学生的思维开拓了，对 数学的题型和数学模型就更容易掌握。 逆向思维作为一种发散性思维，是数学 思维的一种，在大量的运算中特别适用。 对于从正面很难突破的难题，可运用逆 向思维来解决。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 3.3 在类比与归纳中应用数学分 析思想 类比推理是通过对比两个不同对 象的形式、特征、关系，将信息从模型 向原型转变。通过对其相似性的分析， 将信息从一对象向另一个对象转移， 并据此对它们在其它方面是否具有相似 性进行猜测。只有具备这种数学分析思 想，我们对问题才能更容易发现和解决。 数学分析思想中的归纳是通过分 析、观察和实验特殊的例子，最后通过 总结，将普遍性的结论引出。而这并非 就是正确的结论，还需要归纳、猜想、 完全归纳等过程去做进一步的验证。 4 结论 数学知识的灵魂和精髓，就是掌 握基本的数学思想方法，它是数学解题 的方针，也是培养数学