数学课堂的教学过程中引导学生对解题风险的认识

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 数学课堂的教学过程中引导学生对 解题风险的认识 【摘要】自人类诞生以来风险一 直与我们相伴，风险一词我们并不陌生， 也许在其他领域我们将会听得更多，尤 其是各种各样的经济活动中风险一词出 现的频率是比较高的，其实何止是经济 活动领域，就算是在我们生活及学习的 各种活动中，风险依然是客观存在的.只 不过有些时候风险在相对较小的情况下 人们容易将其忽略而已.在当前的教育环 境下，我认为应当在我们的教学过程中 让我们的学生在学习的过程中感到危机 和压力，即灌输风险无处不在的理性风 险意识.让学生在学习过程中接受挑战， 而数学课堂的教学过程中对这一意识的 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 培养无疑是很好的. 中国论文网 /9/view-13002718.htm 【关键词】数学课堂；教学过程； 引导学生；解题风险 在学习过程中如何培养学生的风 险意识以及如何增强学生抵御风险的能 力？我们就从“ 不挑食” 这一说法开始吧！ 记得很小的时候母亲就对我说要做一个 不挑食的孩子，只有这样才能吸收万物 的精华，只有这样身体才能健康成长.而 挑食的孩子在成长的过程中总有这样或 那样的健康问题.数学学习也是如此，我 们就主张学生们在青少年时代的数学学 习过程中做一个不挑食的孩子，在学习 的过程中只有“ 嘴不挑” 的学生即各种知 识和方法都敢擅于尝试的学生抵御风险 的能力才会强. 首先不得不说无论我们面对的是 哪一个行业，勤劳的人总比懒汉更加有 能力抵御各种事实存在的不确定和风险. 这对于我们的学生而言尤为重要，对于 一个中学生来说，如果希望在考试的过 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 程中能够取得较为满意的成绩，单单就 在考场的状态下问一名学生如何得到他 所满意的战果即较高的分数.这样的话显 然是片面的，至少是不全面的.想要对这 一问题进行回答我认为自然离不开以下 两个方面：第一个方面就是平时“功夫” 的修炼即完成对各类知识点及方法的记 忆存储.而要想做好这件事，则大致需做 好这样三个层次的事情就好：第一个层 次是知识网络结构的建立；第二个层次 是从知识和方法中领悟各种数学思想方 法；第三个层次就是选择策略的权衡与 把握.第二个方面：即在第一个方面完成 较好的前提下如何在规定的时间内高质 量完成试卷，而解决问题的根源在于考 生对于试卷上难度较大的题目选择方法 上的博弈时间是非常有限的，选择充满 了不确定性，而选择的偏好往往决定在 平时的学习过程，在平时的学习过程中 形成的方法“ 偏好” ，换句话讲考试过程 中对每道题方法的选择就意味着选择了 做题风险，作为一名高中数学教师，我 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 认为对此问题不能不引起足够的重视， 如果能有一个较为稳妥的解决途径，即 考生在做每一道题时尽量都能够在较短 时间内选择一种相对高效的办法去完成， 那么在擂台式的考试中定能立于不败之 地.到了这里也该亮出我在本文中的观点 了，即我们应当在数学课堂的教学过程 中引导学生对解题风险的认识和把握.在 数学的习题教学过程中，培养学生在较 短时间内完成对题目上方法选择的最优 博弈.下面我就简单从几个不同角度阐述 在数学课堂中如何引导学生在解决问题 的过程中认识风险和把握风险的一些做 法. 笔者先从习题课的讲解中说起， 我认为解决思考难题或陌生题最好的做 法是引导学生善于从难题或陌生题中创 造一个相对简单的辅助题，而这个辅助 题恰恰能够对解决这道题有很大的帮助， 从而降低解决这道题的风险，美国的数 学教育家 G 波利亚曾在怎样解题 一书中提过辅助题目一词，即辅助题目 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 是这样的一种题目，我们考虑它并不是 为了它本身，而是因为我们希望对它的 考虑可能有助于我们解决另一道题.下面 仅提供两个案例给出两种常见手段演示 构造辅助题目的方法. 案例 1 已知函数 f（x）=ex（2x- 1）-ax+a（a R） ，e 为自然对数的底数 .若 有且只有唯一整数 x0，满足 f（x0）1 时，aex（2x-1）x-1；当 x1 时， ag32=4e32，当 xa，又 g（x）在区间 （- ， 0）上单调递增，在（0，1）上 单调递减，且 g（0）=1a，g（-1） a，即 a32e，32ea4e32 时， x0（1，+） ，由 f（x0）0，得 g（x0） 综上所述，所有 a 的取值 范围为 32e， 13e2 ，5e32. 首先，此案例是通过将其部分条 件进行弱化处理，使其难度降低，从而 相对扩大了其取值范围，从中再进一步 筛选.打一个比方，一个鱼塘里有一条美 人鱼，很想把她捞上来，怎么办呢？是 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 只对准美人鱼徒手捞吗？有时候眼睛里 只看到美人鱼反倒效果不佳，倒不如回 去弄张大网对美人鱼所在附近一片区域 进行打捞，也许打捞上来的不止美人鱼， 不管怎么只要我们要的美人鱼在这个网 里面不就解决问题了？ 其次，让我们尽可能从多角度思 考解题的方法，这样也有利于降低解题 的过程中的风险，教学过程中尽量培养 学生思考风险和降低风险的能力，比方 我们在讲授新课时，对某一例题的分析 可以先着眼于本课节知识点和方法的运 用，然后再放眼于之前的知识点和方法 的融合.举一案例讲解加以说明. 案例 2 如图所示，已知矩形 ABCD 和 ADEF 所在平面互相垂直，点 M，N 分 别在对角线 BD，AE 上，且 BM=13BD， AN=13AE. 求证 MN平面 CDE. 分析中应引导学生将线面平行转 化为直线的方向向量与平面的法向量互 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 相垂直是关键，要引导学生探索得出.这 是利用法向量和方向向量垂直关系来证 明线面平行的一次运用，因此，这种手 段对学生而言试一次全新的角度，是一 种新的方法的演绎，题中的长度与欲证 的结论无关，因此，为了便于运算，设 它们的长分别为是合理的.学生对这种方 法是充满新奇的，让学生回顾总结方法 时可以回顾此题的一题多解即可以应用 共面向量定理来证明的，甚至也可以用 必修 2 中传统的线面平行的判断定理来 证明.通过这道例题的讲解，让学生从不 同角度、不同手段和方法去思考完成线 面平行的证明，即在证明线面平行的问 题中，多种方法的掌握有利于学生降低 做题的风险. 当然在数学课堂的教学中引导学 生对解题风险的认识的手段和方式是多 样的，比如，我们不单单是从具体的知 识层面引导也可是解题意志和兴趣的培 B 方面，比如，在教学过程中也可以