2017届高考数学一轮复习 全册 理_47

1 【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第六章 数列 第四节 数列 求和课后作业 理 全 盘 巩 固 一、选择题 1已知 an是首项为 1 的等比数列， Sn是 an的前 n 项和，且 9S3 S6，则数列 的 1an 前 5 项和为( ) A. 或 5 B. 或 5 C. D. 158 3116 3116 158 2若数列 an的通项公式是 an(1) n(3n2)，则 a1 a2 a10( ) A15 B12 C12 D15 3已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn， a44， S410，则数列 的前 2 015 1anan 1 项和为( ) A. B. C. D. 2 0142 015 2 0152 016 2 0162 015 2 0172 016 4(2016太原模拟)已知 Sn为数列 an的前 n 项和，且满足 a11， a23， an2 3 an，则 S2 015( ) A3 1 0082 B23 1 008 C. D. 32 015 12 32 015 12 5(2016常德模拟)已知数列 an的前 n 项和为 Sn， a11，当 n2 时， an2 Sn1 n，则 S2 015的值为( ) A2 015 B2 013 C1 008 D1 007 二、填空题 6已知数列 an满足 an1 ，且 a1 ，则该数列的前 2 016 项的和等于 12 an a2n 12 _ 7对于数列 an，定义数列 an1 an为数列 an的“差数列” ，若 a12， an的 “差数列”的通项公式为 2n，则数列 an的前 n 项和 Sn_. 8在公差 d0， S22 a22， S3 a42. (1)求数列 an的通项公式； (2)令 cnError! Tn为 cn的前 n 项和，求 T2n. 冲 击 名 校 114916(1) n1 n2等于( ) A. B n n 12 n n 12 C(1) n1 D以上答案均不对 n n 12 2已知数列 2 008,2 009,1，2 008，2 009，这个数列的特点是从第二项起， 每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前 2 016 项之和 S2 016等于( ) A2 008 B2 010 C1 D0 3数列 an是等差数列，数列 bn满足 bn anan1 an2 (nN *)，设 Sn为 bn的前 n 项 和若 a12 a50，则当 Sn取得最大值时 n 的值为_ 38 4(2015山东高考)设数列 an的前 n 项和为 Sn.已知 2Sn3 n3. (1)求 an的通项公式； (2)若数列 bn满足 anbnlog 3an，求 bn的前 n 项和 Tn. 答 案 全 盘 巩 固 一、选择题 1解析：选 C 设 an的公比为 q，显然 q1，由题意得 ，所以 9 1 q31 q 1 q61 q 1 q39，得 q2，所以 是首项为 1，公比为 的等比数列，前 5 项和为 . 1an 12 1 (12)5 1 12 3116 2解析：选 A 记 bn3 n2，则数列 bn是以 1 为首项，3 为公差的等差数列，所以 3 a1 a2 a9 a10( b1) b2( b9) b10( b2 b1)( b4 b3)( b10 b9) 5315. 3解析：选 B 设等差数列 an的公差为 d，则 a4 a13 d4， S44 a16 d10，联 立解得 a1 d1，所以 an a1( n1) d n， ，所以数列 1anan 1 1n n 1 1n 1n 1 的前 2 015 项和为 1 . 1anan 1 (1 12) (12 13) ( 12 015 12 016) 12 016 2 0152 016 4解析：选 A 由 an2 3 an，可得数列 an的奇数项与偶数项分别构成等比数列，所 以 S2 015( a1 a3 a2 015)( a2 a4 a2 014) 3 1 1 31 0081 3 3 1 31 0071 3 0082. 5解析：选 C 因为 an2 Sn1 n， n2，所以 an1 2 Sn n1， n1，两式相减 得 an1 an1， n2.又 a11，所以 S2 015 a1( a2 a3)( a2 014 a2 015)1 008， 故选 C. 二、填空题 6解析：因为 a1 ，又 an1 ，所以 a21，从而 a3 ， a41，即得 12 12 an a2n 12 anError! 故数列的前 2 016 项的和等于 S2 0161 008 1 512.(1 12) 答案：1 512 7解析： an1 an2 n， an( an an1 )( an1 an2 )( a2 a1) a1 2 n1 2 n2 2 222 22 n222 n. 2 2n1 2 Sn 2 n1 2. 2 2n 11 2 答案：2 n1 2 8解析：由已知可得(2 a22) 25 a1a3，即 4(a1 d1) 25 a1(a12 d)(11 d) 225(5 d)12122 d d212525 dd23 d40 d4(舍去)或 d1，所以 an11 n.当 1 n11 时， an0，| a1| a2| a3| an| a1 a2 a3 an ；当 n12 时， n 10 11 n2 n 21 n2 an0，| a1| a2| a3| an| a1 a2 a3 a11( a12 a13 an) 2( a1 a2 a3 a11)( a1 a2 a3 an)2 11 21 112 n 21 n2 .综上所述，| a1| a2| a3| an|Error! n2 21n 2202 4 答案：Error! 三、解答题 9解：(1)由题设知 a1a4 a2a38， 又 a1 a49，可解得Error!或Error!(舍去) 设等比数列 an的公比为 q，由 a4 a1q3得 q2，故 an a1qn1 2 n1 ， nN *. (2)Sn 2 n1，又 bn ， a1 1 qn1 q an 1SnSn 1 Sn 1 SnSnSn 1 1Sn 1Sn 1 所以 Tn b1 b2 bn ( 1S1 1S2) (1S2 1S3) (1Sn 1Sn 1) 1S1 1Sn 1 1 ， nN *. 12n 1 1 10解：(1) S22 a22， S3 a42， S3 S2 a42 a2，即 a3 a42 a2， q2 q20，解得 q2 或 q1(舍去) 又 a1 a22 a22， a2 a12， a1q a12，代入 q，解得 a12， an22 n1 2 n. (2)cnError! T2n( c1 c3 c5 c2n1 )( c2 c4 c2n) . 113 135 157 1 2n 1 2n 1 222 424 626 2n22n 记 M1 ， 113 135 1 2n 1 2n 1 则 M1 1 ， 12 13 13 15 12n 1 12n 1 n2n 1 记 M2 ， 222 424 626 2n 222n 2 2n22n 则 M2 ， 14 224 426 628 2n 222n 2n22n 2 得 M22 34 (122 124 126 122n) 2n22n 2 2 14(1 14n) 1 14 2n22n 2 ， 23(1 14n) 2n22n 2 5 M2 ， 89 89 122n 83 n22n 2 89(1 4 3n22n 2) T2n . n2n 1 89(1 4 3n22n 2) 冲 击 名 校 1解析：选 C 当 n 为偶数时，14916(1) n1 n237(2 n1) ； n2 3 2n 1 2 n n 12 当 n 为奇数时，14916(1) n1 n2372( n1)1 n2 n2 ，综上可得，原式(1) n1 . n 123 2 n 1 1 2 n n 12 n n 12 2解析：选 D 由已知得 an an1 an1 (n2)， an1 an an1 . 故数列的前 8 项依次为 2 008,2 009,1，2 008，2 009，1, 2 008,2 009. 由此可知数列为周期数列，周期为 6，且 S60. 2 0166336， S2 016 S60. 3解析：设 an的公差为 d，由 a12 a50 得 a1 d， d0，所以 38 765 an d，(n 815) 从而可知当 1 n16 时， an0； 当 n17 时， an0. 从而 b1 b2 b140 b17 b18， b15 a15a16a170， b16 a16a17a180，故 S14 S13 S1， S14 S15， S15 S16， S16 S17 S18. 因为 a15 d0， a18 d0，所以 a15 a18 d d d0，所以 65 95 65 95 35 b15 b16 a16a17(a15 a18)0，所以 S16 S14，故当 Sn取得最大值时 n16. 答案：16 4解：(1)因为 2Sn3 n3，所以 2a133，故 a13. 当 n2 时，2 Sn1 3 n1 3， 此时 2an2 Sn2 Sn1 3 n3 n1 23 n1 ， 即 an3 n1 ， 所以 anError! 6 (2)因为 anbnlog 3an，所以 b1 . 13 当 n2 时， bn3 1 nlog33n1 ( n1)3 1 n. 所以 T1 b1 ； 13 当 n2 时，