安徽省安庆市2017届高考二模数学试题（文科）含答案解析

2017 年安庆市高三模拟考试（二模） 文科数学 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 4 , 3 , 2 , 1 , 0 , 1 M ， 2 | 3 0 N x R x x ，则 （ ） A 3, 2, 1, 0 B 2, 1,0 C 3, 2, 1 D 2, 1 2.设 i 为虚数单位，复数 z 满足 1 1i ，则复数 z （ ） A 2i B 2i C i D i 是 的一个内角，若命题 :3，命题 3: 则 p 是 q 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在 1, 2, 3, 4, 5, 6 中说一个数，甲说的数记为 a ，乙说的数记为 b ，若| | 1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，由此可以得到甲、乙两人“心 有灵犀”的概率是（ ） A 19B 29C. 13D 输出的 S 的值为（ ） A 16 B 32 C. 64 D 1024 比数列 3427a a a ，7 27a ，则首项1a（ ） A 3 B 1 C. 3 D 1 该 几何体的体积是（ ） A 32 B 32 2 C. 323D 32 ： 22 1 ( 0 , 0 )xy 的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120 的三角形，则双曲线 C 的离心率为（ ） A 52B 62C. 3 D 5 xy ae x在 R 上有小于零的极值点，则实数 a 的取值范围是（ ） A ( 3, ) B ( , 3) C. 1( , )3 D 1( , )3 s i n l n ( 1 )y x x x 在 , 上的图象大致为（ ） A B C. D s i n ( 0 )的最小正周期是 T ，将其图象向左平移 14到的图象如图所示，则函数 s i n ( 0 )的单增区间是（ ） A 7 7 7 7 , ( )6 2 4 6 2 4kk B 7 7 7 7 , ( )3 2 4 3 2 4kk C. 7 7 7 7 , ( )3 1 2 3 1 2kk D 7 7 7 2 1 , ( )6 2 4 6 2 4kk 222 ，则2的取值范围是（ ） A 0,1 B 1 ,13C. 12 , 23D 1 ,12二、填空题（每题 5 分，满分 20 分， 将答案填在答题纸上） 8的准线和圆 22 60x y x m 相切，则实数 m 的值是 | 3a ， | | 2b ，且 ( ) 0a a b，则 的模等于 的球面上两点，且 90，若点 C 为该球面上的动点，三棱锥O 的体积的最大值为292 立方米，则球 O 的表面积是 平方米 n 项和，且 2*21 ()a n N ，若不等式11 2 2 3 11 1 1 l o a a a a a 对任意 *恒成立，则实数 的最大值是 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 、证明过程或演算步骤 .） 17. 在 中，角 ,对边分别是 ,外接圆的半径是 1，且满足222 ( s i n s i n ) ( 2 ) s i a b B . （ 1）求角 C 的大小； （ 2）求 的面积的最大值 . 18. 在矩形 ，将 沿其对角线 起来得到1且顶点1的射影 O 恰好落在边 （如图所示） . （ 1）证明：1 面1 （ 2）若 1， 3，求三棱锥1B 体积 . 19. 为响应阳光体育运动的号召，某县中学生足球活动正如火如荼地展开，该县为了解本县中学生的足球运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全县 24000名中学生（其中男生14000人，女生 10000人）中抽取 120名，统计他们平均每天足球运动的时间，如下表：（平均每天足球 运动的时间单位为小时，该县中学生平均每天足球运动的时间范围是 0,3 ） . （ 1）请根据样本估算该校男生平均每天足球运动的时间（结果精确到 （ 2）若称平均每天足球运动的时间不少于 2小时的学生为“足球健将”，低于 2小时的学生为“非足球健将” . 请根据上述表格中的统计数据填写下面 22 列联表，并通过计算判断，能否有 90%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关？ 若在足球运动时间不足 1小时的男生中抽取 2名代表了解情况，求这 2名代表都是足球运动时间不足半小时的概率 . 参考公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b b c d a c b d ，其中 n a b c d . 参考数据： 2 0()P K k 0. 已知椭圆 E ： 22 1 ( 0 )xy 的离心率是 22，12,焦点，点 A 为椭圆的右顶点，点 B 为椭圆的上顶点，且1212 . （ 1）求椭圆 E 的方程 ； （ 2）若直线 l 过右焦点2 于 , M 是直线 2x 上的任意一点，直线2,M P M F M 3,k k k，问是否存在常数 ，使得1 3 2k k k成立？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 . 21. 设函数 32( ) 2 3 ( 1 ) 6f x x a x a x ， . （ 1）讨论 ()() 1,3 上的 零点个数； （ 2）若对于任意的 3,0a ，任意的12, 0, 2不等式 212| ( ) ( ) |m a m f x f x 恒成立，求实数 m 的取值范围 . 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 在平面直角坐标系中， 以坐标原点 O 为极点， x 轴非负 半轴为极轴， 并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线 l 的极坐标方程是 s i n ( ) 2 24，且点 P 是曲线 C ：3 co （ 为参数）上的一个动点 . （ 1）将直线 l 的方程 化为直角坐标方程； （ 2）求点 P 到直线 l 的距离的最大值与最小值 . 等式选讲 已知 ( ) | 1 | | 2 |f x x x . （ 1）若不等式 2()f x a 对任意实数 x 恒成立，求实数 a 的取值的集合 T ； （ 2）设 , ，证明： 3 | | | 3 |m n m n . 试卷答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A D C D B B B A A C 1、 D 解析 ： 03 所以 1,2 2、 由题意可知 , 113、 A 解析 ： 由题意知命题 q ： 03A 或 以 p 是 q 的充分不必要条件 . 4、 若 ,1a 则 2,1b ；若 ,6a 则 6,5b ；若 2, 3, 4, 5a ，则 b 都有 3种取值 所以， 甲、乙两人 “ 心有灵犀” 的事件数是 基本事件总数是 3666 因此 他们“心有灵犀”的概率 是 、 C 解析： 1110 ; 2211 ; 8422 ; 64883 . 6、 D 解析：4 732 3 4 3 1 2332 7 , 3 , 9 , 13a a a q 又. 7、 B 解析： 几何体为直三棱柱 B 解析： 根据双曲线的对称性知： ,32,360t 2 9、 B 解析 :,03 ,则 03a，且 ,133a 10、 A 解析 ： 显然 y 是 偶函数 .当 x 时， 0y ，排除 B,D. 12)c o s( s x 当 02x ，时， 0y ,y 在 2,0 单调递增，排除C. 11、 A. 解析 ： 由已知图象知， s i n ( 0 )的最小正周期是 ,671272 所以,672 解得 12由2271222 增区间 是 )(24767,24767 或： 因为 ,2s i n ( 0 )的图象 向左平移 所对应的解析式为 )2( ,23)2127( 所以 12 由2271222 增区间 是 )(24767,24767 12、 C 解析： 方法 1：设 y，画出可行域如右下图所示，易求出 1,0k ， 2,34x， 1,0,21121212 32,212 xy 方法 2：设 2. 2,34x， 1m 由 1 122令 1 12，由 ， 易求出 1,0k 3220 32,212 xy 师在评讲此题时，可 拓展此题为：“求32 2 xy 值 范围” 二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .） 13、 8 14、 1 15、 36 16、2113、 析： 0622 圆心为 )0,3( ，半径为 m9 ， 抛物线 2 的准线是直线 ,2x 所以 m 932 ，得 .8m 14、 析： 因为 0)( 2 ，所以 2222 2)( ,14322 15、 解析】 如图所示，当点 C 位于垂直于面 直径端点时，三棱锥 O 的体积最大， 设球 O 的半径为 R ，此时 9612131 2232 B 的 表面积 为 16、21【解析】 2(2 )(12( 22121 2 112 171515131311(2111113221 113221 lo 对任意 成立，也就是121 n对任意 成立，所以 1)121(lo gm a 答题 (本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 ) 17、 （ 本 小 题满分 12 分 ） 解析 :（ ） 将22s i n,22s i n,22s i n 代入 已知等式得到， ,2)2()44(2 22 即 222 2 ， 222 . 由余弦定理得， 2 22 22222 C （） 222 就是 )45s 222 , 即 222222 所以 ,22 且仅当 时等号成立 . 所以 ,2 1245s 面积的最大值是 218、 （ 本 小 题满分 12 分 ） 解析： （ ） 平面 平面 1D. 又 D ， 1 , 平面1 而1面1 又 11C，且 1B C C ，1平面1（） 由于1面1面1以11 D B D中， 2211 2B D A D A B . 由1 1 1B O A D A B B D 得 , 111 A B B D以1 11 1 1 6 2133 3 2 3 6B A B C A B B O 19、 （ 本 小 题满分 12 分 ） 解析： （ ） 由分层抽样得 ： 男生抽取的人数为 140001 2 0 = 7 01 4 0 0 0 + 1 0 0 0 0人 ， 女 生抽取人数为120 70 50人 ， 故 x 5， y 2. 2 分 则 该校 男生平均每天足球运动的时间为 , 故该校 男 生平均每天 足球 运动的时间约为 时 ； （ ） 由表格可知 ： 足球健将 非足球健将 总 计 男 生 15 55 70 女 生 5 45 50 总 计 20 100 120 故 2K 的观测值 7 0 020 )5554515(1 2 022 90 %的把握认为 是否为 “足球健将” 与性别有关 . 记不足半小时的两人为 a、 b，足球运动时间在 内的三人为 1,2,3，则总的基本事件个数是（ （ （ （ （ （ （ （ 12），（ 13） ,（ 23），其中 2 名代表足球运动时间都不足半小时的是（ 20、 （ 本 小 题满分 12 分 ） 解 析 ： ( ) ),0(),0,(),0,(1 ，则 F )(212 121 ， ,12)( 22 2分 又 ,22 ，代入 上式中得到 ， 22)2( 22 是 故 椭圆 E 的方程 为 2 （）由 ( )知 2F 的坐标为 )0,1(2F ,( 11 ),( 22 ),2( （ 1）当直线 l 的斜率不为零时，设 l 的方程为 1 联立12122去x 得 , 012)2( 22 22221 m 2 221131 x 1 2211 my t)1)(1( )1)()1)( 21 1221 )( 2)(1(2 21212 2121 1(222222222 22 44 22 . 又 122， 231 2. （ 2）当直线 l 的斜率为零时，显然有：231 222222 231 2仍成立 . 综上知 ,存在 2 ，使得231 成立 . 21. （ 本 小 题满分 12 分 ） 解 析 ： （ 1） 2( ) 6 6 ( 1 ) 6 6 ( 1 ) ( )f x x a x a x x a ， 当 31 时， )(在 3,1 上有 1个零点； 当 1a 时， )(在 3,1 上有 1个零点； 当 31 a 且 1a 时， )(在 3,1 上有 2个零点 . ( )对于任意的 12, 0, 2，不等式 2 12( ) ( )m a m f x f x 恒成立， 等价于 212 m a x( ) ( )m a m f x f x 易得， () 0,1 上单调递减，在 1,2 上单调递增， ( 0 ) 0 , ( 2 ) 4， 12 m a x( ) ( ) ( 2 ) ( 1 ) 5 3f x f x f f a 于 任意的 3,0a ，2 53m a m a 恒成立，即 对于 任意的 3,0a ， 2( 3 ) 5 0m a m 恒成立 令 2( ) ( 3 ) 5 , 3 , 0g a m a m a ， 只需 ( 3) 0(0) 0 55 372 故实数 m 的取值范