江苏省苏州市2017年中考数学《特殊四边形》专题练习含答案

2017 年中考数学专题 练习 特殊四边形 一选择题 正方形 外侧，作等边三角形 交于点 F，则 ( ) A 45 B 55 C 60 D 75 2下列关于矩形的说法中正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B矩形的对角线相等且互相平分 C对角线互相平分的四边形是矩形 D矩形的对角线互相垂直且平分 命题是 ( ) A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的 四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 4如图，对折矩形纸片 合得到折痕 纸片展平；再一次折叠，使点 D 落到 点 G 处，并使折痕经过点 A，展平纸片后 大小为（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 5 （ 2016四川泸州）如图，矩形 边长 ， ， E 为 中点， F 在边 ，且 别与 交于点 M， N，则 ） A B C D 6如图，在矩形 （ 点 E 是 一点，且 A， 足为点 F，在下列结论中，不一定正确的是（ ） A F D D 填空题 7. （ 2016内蒙古包头 ） 如图，在矩形 ，对角线 交于点 O，过点 A 作足为点 E，若 度 8. 如图，在菱形 ， 0， ，点 P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点 P、 B、 C 为顶点的三角形是等腰三角形，则 P、 D（ P、 D 两点不重合）两点间的最短距离为 9. 如图，在菱形 ，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为（ 8， 2），点 D 的坐标为（ 0， 2），则点 C 的坐标为 10. 如图，矩形 ， ， . 点 E 为 一个动点，把 叠，当点 D 的对应点 D落在 角平分线上时， 长为 . 11. 如图，正方形 边长为 a，在 上分别取点 1，使 3a，在边 2、 2，使 111 依次规律继续下去，则正方形 三解答题 图，在正方形 ，点 E 在边 ， 点 Q， 点 P （ 1）求证： Q； （ 2）在不添加任何辅助线的情况下，请 直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于 长 13 已知四边形 菱形， ， 0， 两边分别与射线 ， F，且 0 （ 1）如图 1，当点 E 是线段 中点时，直接写出线段 间的数量关系； （ 2）如图 2，当点 E 是线段 任意一点时（点 E 不与 B、 C 重合），求证： F； （ 3）如图 3，当点 E 在线段 延长线上，且 5时，求点 F 到 距离 14如图，在 ， 0，点 M 是 中点，以 直径作 O 分别交点 D， E （ 1）求证： E； （ 2）填空： 若 ，当 ， ； 连接 A 的度数为 时，四边形 菱形 15 （ 2016陕西 ） 问题提出 （ 1）如图 ，已知 画出 于直线 称的三角形 问题探究 （ 2）如图 ，在矩形 ， ， ， ， ，是否在边 分别存在点 G、 H，使得四边形 周长最小？若存在，求出它周长的最小值； 若不存在，请说明理由 问题解决 （ 3）如图 ，有一矩形板材 米， 米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形 件，使 0， G= 米， 5，经研究，只有当点 E、 F、 G 分别在边 ，且 满足点 H 在矩形 部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形件？若能，求出裁得的四边形 件的面积；若不能，请说明理由 答案： . 2 2 9. （ 4， 4） 10. 25()9解：（ 1） 正方形 A， 0，即 0 0 点 Q， 点 P 0 Q （ 2） Q Q Q Q 13. （ 1）解：结论 F= 理由：如图 1 中，连接 四边形 菱形， B=60， C=D， B= D=60， 等边三角形， 0 C， 0， 0， 0， F（菱形的高相等）， 等边三角形， F= （ 2）证明：如图 2 中， 0， 在 ， ， F （ 3）解：过点 A 作 点 G，过点 F 作 点 H， 5， 0， 5， 在 ， 0， ， ， 在 ， 5， E=2 ， 14. （ 1）证明： 0， C， M= A= 四边形 圆内接四边形， 80， 又 80， 同理证明： A， E （ 2） 由（ 1）可知， A= = ， ： 3， 6=2 故答案为 2 当 A=60时，四边形 菱形 理由：连接 D， A=60， 等 边三角形， 0， 0， A=60， 是等边三角形， E=M， 四边形 菱形 故答案为 60 15. 解：（ 1）如图 1， 为所求； （ 2）存在，理由：作 E 关于 对称点 E， 作 F 关于 对称点 F， 连接 EF，交 G，交 H，连接 则 FG=EH=此时四边形 周长最小， 由题意得： F=2， ， A=90， 6， 8， EF=10， ， 四边形 周长的最小值 =G+E=F=2 +10， 在边 分别存在点 G、 H， 使得四边形 周长最小， 最小值为 2 +10； （ 3）能裁得， 理由： G= ， A= B=90， 1+ 2+0， 1= 2， 在 ， ， G， F，设 AF=x，则 F=3 x， 3 x） 2=（ ） 2，解得： x=1， x=2（不合题意，舍去）， G=1， E=2， ， ， 连接 作 于 对称 则四边形 正方形， 0， 以 O 为圆心，以 半径