141不等式的应用1(1)

不等式组的应用 1 【目标导航】 会从实际问题中抽象出数学模型，并用一元 一次不等式组解决实际问题. 【预习引领】 1.已知小明家距离学校 10 千米，而小蓉家 距离小明家 3 千米如果小蓉家到学校的距 离是 d 千米，则 d 满足 . 3d13 2.阳阳从家到学校的路程为 2400 米，他早 晨 8 点离开家，要在 8 点 30 分到 8 点 40 分 之间到学校，如果用 x 表示他的速度（单位： 米/分） ，则 x 的取值范围为 . 60x80 【要点梳理】 例 1 三个小组计划在 10 天内生产 500 件 产品（每天生产量相同） ，按原先的生产速 度，不能完成任务；如果每个小组每天比原 先多生产 1 件产品，就能提前完成任务.每 个小组原先每天生产多少件产品？ 设原来每天每个小组生产 x 件，则根据题意 得 50)1(3x 解得 15 x16 .23 因为 x 取整数，所以 x=16。 所以 ，每个小组原先每天生产 16 件产品 例 2 九(3)班学生到阅览室读书，班长问 老师要分成几个小组，老师风趣地说：“假 如我把 43 本书分给各个小组,若每组 8 本, 还有剩余；若每组 9 本,却又不够.你知道该 分几个小组吗?” 设小组数是 x,则有不等式组4398x 解得 4 x578 因为 x 取整数，所以 x=5. 所以分的组数是 5 组。 例 3 学校将某层宿舍分配给七年级某班男 生住宿，已知该班男生少于 36 人,若每间宿 舍住 4 人，则剩下 5 人没房间住；若每间宿 舍住 6 人，则空一间宿舍，并且还有一间宿 舍也不满.问有多少间宿舍，多少名男生？ 设寝室的间数是 x,则有男生数是 4x+5 人 根据题意列不等式组6)2(43x 解不等式组的 5.5x7 43 因为 x 取整数，所以 x=6,或 x=7 当 x=6 时，房子的间数是 6，学生数是 29 人； 当 x=7 时，房子的间数是 7，学生数是 33 人。 例 4 某公司经营甲、乙两种商品，每件甲 种商品进价 12 万元，售价 14.5 万元；每件 乙种商品进价 8 万元，售价 10 万元，且它 们的进价和售价始终不变.现准备购进甲、 乙两种商品共 20 件，所用资金不低于 190 万元，不高于 200 万元. (1)该公司有哪几种进货方案？ (2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利 润？最大利润是多少？ （1）设甲种进货 x 件，乙种进货(20-x)件， 根据题意列不等式组： 19012x+8(20-x)200 解得 7.5x10 因为为 x 整数，所以 x=8, 9, 10 件。 所以其进货方案有：甲进 8 件，乙进 12 件； 甲进 9 件，乙进 11 件； 甲进 10 件，乙进 10 件。 （2）当甲进 8 件，乙进 12 件时，获得利润 是：（14.5-12）8+（10-8）12=44 万； 当甲进 9 件，乙进 11 件时，获得利润是： （14.5-12）9+（10-8）11=44.5 万； 当甲进 10 件，乙进 10 件时，获得利润是： （14.5-12）10+（10-8）10=45 万。 所以选择第三种方案获利最多. 【课堂操练】 1.若干名学生住 x 间宿舍，如果每间住 4 人， 那么有 19 人无房间；如果每间住 6 人，那么 还有一间宿舍不空也不满.试求学生人数和宿 舍间数. 根据题意得 04x+19-6(x-1)6 解得 9.5x12.5 由于 x 是整数，x=10, 11,12. 当 x=10 时，房子的间数是 10 间，学生数是 59 人； 当 x=11 时，房子的间数是 11 间，学生数是 63 人； 当 x=12 时，房子的间数是 12 间，学生数是 67 人。 2.一群小孩分苹果，已知每人分 4 个，则多 9 个；每人分 6 个，则最后一个不足 3 个.问 一共有几个小孩？几个苹果？ 设小孩人数是 x,那么苹果数是（4x+9）个 根据题意列不等式组： 设小孩数是 x 个，则苹果数是（4x+9）个。 根据题意列不等式组 0（4x+9）-6（x-1）3 解得 6x7.5 因为 x 为整数，所以 x=7. 小孩数是 7 人，苹果数是 37 个。 3.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买 了若干本课外读物, 如果每人送 3 本,还余 8 本；如果前面每人送 5 本,则最后一人得到的 课外读物不足 3 本, 设该校买了 m 本课外读 物,有 x 名学生获奖,试解答下列问题. (1)用含 x 的代数式表示 m； (2)求出获奖人数及所买课外读物的本数. （1）m=3x+8 (2)03x+8-5(x-1)3 解得 5x6.5 因为 x 为整数，所以 x=6。 所以获奖学生有 6 人，奖品有 26 件。 【课后巩固】 1.H 市环保工作会议期间，要组织与会的 56 位代表去污水处理厂参观.会议的组织者联系 了 A、B 两个出租车队，A 队比 B 队少 3 辆 车，若全部安排搭乘 A 队的车，每辆坐 5 人， 则车不够；若全部安排搭乘 B 队的车,每辆 坐 5 人，有的车未坐满.求 A、B 两车队各有 车多少辆？ 设 A 车队有 x 辆，则 B 车队有 x+3 辆 根据题意，可得 56)3( 解得 8 x1151 x 为整数，所以 x=9，10，11 A 车队有车 9 辆，10 辆，11 辆；B 车队有车 12 辆，13 辆，14 辆。 2.为节约用电，某学校在本学期初制定了详 细的用电计划.如果实际每天比计划多用 2 度 电，那么本学期的用电量将会超过 2990 度； 如果实际每天比计划节约 2 度电，那么本学 期的用电量将不超过 2600 度.若本学期的在 校时间按 130 天计算，那么学校原计划每天 用电量应控制在什么范围内？ 设学校原计划每天用电量应控制在 x 度，根 据题意 得 260)(139x 解得 21x22 所以学校原计划每天用电量应控制在 21x22 3.某宾馆底层客房比二楼少两间，某旅游团 有 45 人要求住宿，若全安排底层，每间住 3 人，房间不够；每间住 4 人，有房间没住满.又 若全安排二楼，每间住 2 人，房间不够；每 间住 3 人，有房间没住满，问该宾馆底层有 客房多少间？ 设底层有客房间数为 x 间，则第二层的客房 间数为（x+2）间。 根据题意得 45)2(3x 解得 13x15， 因为 x 为整数，所以 x=14 底层的客房间数是 14 间，第二层的间数是 16 间 4.某中学为加强现代化信息技术课教学，拟 投资建一个初级计算机房和一个高级计算机 房，每个计算机房只配置一台教师用机和若 干台学生用机.其中初级机房教师用机每台 8000 元，学生用机每台 3500 元高级机房 教师用机每台 11500 元，学生用机每台 7000 元.已知两机房购买计算机总钱数相等， 且每个机房购买计算机的总钱数不少于 20 万元也不超过 21 万元，则该校拟建的初级 机房高级机房各应有多少台计算机? 设：初级机房购买学生机 x 台，高级机房购 买学生机 y 台 根据题意得 2000008000+3500x210000 20000011500+7000x210000 解得 54 x57765 26 x28143 因为 x,y 为整数， x=55,56,57. y=27,28. 已知两机房购买计算机总钱数相等， 所以 x=57, y=27. 所以初级机房的学生机有 57 台，高级机房 的学生机有 27 台。 5.某中学“防非典知识竞赛” 中，评出一等奖 4 人，二等奖 6 人，三等奖 20 人学校决定 给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次奖 品相同 (1)若一等奖二等奖三等奖的奖品分别是喷 壶，口罩和温度计.购买这三种奖品共计花 费 113 元，其中购买喷壶的总钱数比购买口 罩的总钱数多 9 元，而口罩的单价比温度计 的单价多 2 元，求喷壶，口罩和温度计的单 价各是多少元? (2)若三种奖品的单价都是整数，且要求一 等奖的单价是二等奖的单价的 2 倍，二等奖 的单价是三等奖的 2 倍.在总费用不少于 90 元而不足 150 元的前提下，购买一，二，三， 等奖品时它们的单价有几种情况?分别求出 每种情况中一，二，三等奖奖品的单价. （1）设喷壶、口罩和温度计的单价分别是 x 元，y 元，z 元 根据题意 得 4x-6y=9,y-z=2,4x+6y+20z=113 解 得 x=9,y=4.5 z= 2.5 喷壶，口罩和温度计的单价各是 9 元、4.5 元、2，5 元。 （2）设温度计的单价是 x 元，则口罩的单 价是 2x 元，喷壶的单价是 4x 元。 根据题意 得 9044x+62x+20 x150 解得 1 x3871 因为 x 为整数，所以 x=2, x= 3 购买一，二，三，等奖品时它们的单价有 2 种情况。喷壶，口罩和温度计的单价分别是： 8 元，4 元和 2 元，或者 12 元、6 元和 3 元。 6.某生产“科学计算器”的公司有 100 名职 工，该公司生产的计算器由百货公司代理销 售.经公司多方考察，发现公司的生产能力受 到限制，决定引入一条新的计算机生产线生 产计算器，并从这 100 名中职工选派一部分 到新生产线工作.分工后，继续在原生产线从 事计算机生产的职工人均年产值可增加 20%，而分派到新生产线的职工人均年产值 为分工前人均年产值的 4 倍.如果要保证公司 分工后，原生产线生产计算器的年总产值不 少于分工前公司生产计算器的年总产值，而 新生产线生产计算器的年总产值不少于分工 前公司生产计算器的年总产值的一半. （1）试确定分派到新生产线的人数； （2）当多少人参加新生产线时，公司年总产 值最大？相比分工前，公司年总产值的增长 率是多少？ （1）设派到新生产线 x 人，则原来的生产线 还有（100-x）人， 根据题意得 1.2（100-x）100 4x1000.5 解得 12.5x16 32 因为 x 为整数，所以 x=13，14，15 派到新生产线的人数可以是 13 人，14 人或 15 人。 （2）当新派 13 人时，总产值是： 1.287+134=104.4； 当新派 14 人时，总产值是： 1.286+144=159.2； 当新派 15 人时，总产值是： 1.285+154=162 所以当派 15 人到新生产线时，年总产值最大。 【课外拓展】 1.某房地产开发公司计划建 A、B 两种户型 的住房共 80 套，该公司所筹资金不少于 2090 万元，但不超过 2096 万元，且所筹资 金全部用于建房，两种户型的建房成本和售 价如下表： A B 成本（万元/套） 25 28 售价（万元/套） 30 34 （1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房 方案？ （2）该公司如何建房获得利润最大？ （3）根据市场调查，每套 B 型住房的售价 不会改变，每套 A 型住房的售价将会提高 a 万元（a0） ，且所建的两种住房可全部售出， 该公司又将如何建房获得利润最大？ （1）设 A 型的建设 x 套，则 B 型的建设 （80-x）套， 根据题意列不等式组： 209025x+28（80-x）2096 解得 48x50， 方案 1：A 型建设 48 套，B 型建设 32 套； 方案 2：A 型建设 49 套，B 型建设 31 套； 方案 3：A 型建设 50 套，B 型建设 30 套 （2）方案 1：A 型建设 48 套，B 型建设 32 套获利为：485+326=432（万元） 方案 2：A 型建设 49 套，B 型建设 31 套获利 为：495+316=431（万元） 方案 3：A 型建设 50 套，B 型建设 30 套获利 为：505+306=430（万元） 海陵中学初一数学教学案 班级 姓名 第九章不等式与不等式组 所以：方案 1A 型建设 48 套，B 型建设 32 套获利为：485+326=432（万元）获利 最大。 (3) 每套 A 型住房的售价将会提高 a 万元 （a0）时： 方案 1 A 型建设 48 套，B 型建设 32 套获利 为： 48（5+a）+326=48a+432（万元） 方案 2:A 型建设 49 套，B 型建设 31 套获利 为： 49(5+a)+316=49a+431（万元） 方案 3:A 型建设 50 套，B 型建设 30 套获利 为： 50(a+5)+306=50a+430（万元） 当 48a+432=50a+430 时，a=1 当 a=1 时，选择方案 1，2，3 都是一样的， 获利 480 万元； 当 a1 时，选择方案 3 获利最大； 当 a1 时，选择方案 1 获利最大。 2.某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校 庆纪念册，该纪念册每册需要 10 张 8K 大 小的纸，其中 4 张为彩页，6 张为黑白页， 印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两 部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩 页 300 元/张，黑白页 50 元/张；印制费与 印数的关系见下表： 印数 a（单位：千册） 1a5 5a10 彩色（单位：元/张） 2.2 2.0 黑白（单位：元/张） 0.7 0.6 (1)印制这批纪念册的制版费为 元