17届华杯答案

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛网上决赛答案 小学高年级组 答题时间：90 分钟 1、算式 的值为_ 。4136587.06587.132 解析：分数小数四则混合运算。去括号，直接求解。小数化分数。 答案：5 2、小龙的妈妈比爸爸小 3 岁，妈妈今年的年龄是小龙今年的 9 倍，爸爸明年的年龄是小 龙明年的 8 倍，那么爸爸今年_岁。 解析：年龄问题，小龙今年的年龄为 a，则妈妈的年龄为 9a，爸爸的年龄为 9a+3.根据年 龄差不变。9a+4=8 （a+1） a=4，所以爸爸的年龄为：39 岁 答案：39 3、某水池有 A、B 两个排水龙头，同时打开两个龙头排水，30 分钟可将满池的水排尽； 同时打开两个龙头排水 10 分钟，然后关闭 A 龙头，B 龙头继续排水， 30 分钟后也可以将 满池的水排尽，那么单独打开 B 龙头，需要_分钟才能排尽满池的水。 解析：工程问题 AB 合作工作效率：1/30; B 的工作效率：1- 45130)1( 单独开 B 龙头，需要时间：45 分钟。 答案：45 4、如右图，圆 O 的面积为 32，OCAB，AOE=EOD，COF=FOD，则扇形 EOF 的面积为_. 解析：等量代换 90COEA EOCF2AOECF2 所以EOF=EOC+COF=45，所以扇形 EOF 的面积为：328=4 答案：4 5、算式 的值的整数部分为_.2095187015362510 解析：估算 设原式=A 46A所 以476A 3201574190A6263810410 201594831726504976218124 AA 答案：46 6、右图中，正方形 ABCD 的面积为 840 平方厘米，AE=EB，BF=2FC，DF 与 EC 相交于 G，则四边形 AEGD 的面积为_平方厘米。 解析：几何等积变换，提示：连接 EF、ED。SEFC：SEDC=FG：GD，这两个三角形面 积都可以求出来，所以 FG：GD 的值可以求出来。在三角形 FDC 里边，我们可以求出 FGC 的面积。四边形 AEGD 的面积=正方形的面积-三角形 BEC 的面积-三角形 DFC 的面 积+三角形 FGC 的面积。 答案：510cm 7、一个自然数无论从左向右读或从右向左读都是一样的数称之为“回文数” ，例如： 909，那么所有三位回文数的平均数是_. 解析：数论。提示：分类枚举。根据中间数的不同，分别有一下十种情况。 中间为 0:101,202，909 中间为 1 的话，也有 9 个，一次这样写下去，我们发现共有 90 个数。 求和的话，我们分位数去求，先看百位：（100+200+900）10=451000 十位：（10+20+90）9=4590 个位：（1+2+9）10=4510 总和：451100，平均值：45110090=550 答案：550 8、将七个连续自然数分别填在五个圆的交点 A、B、C、 D、E、F、G 处，使得每个圆上 的数的和都相等，如果所填的数都大于 0 且小于 10，则填在点 G 处的数是_. 解析：数论 由题意知道 A=E+F B=C+D C+F=D+E A+B=2（C+F） 所以 A、B 奇偶性相同，取一组 8=3+5 6=2+4 所以 G=7 答案：G=7 9、一只小虫沿右图中的线路从 A 爬到 B，规定：图中标示箭头的边只能沿箭头方向行进， 而且每条边在同一路线中至多通过一次：小虫从 A 到 B 的不同路线有多少条？ 解析：计数问题，分两种情况讨论： 第一，不走中间回头路：222=8 种 第二，必经中间回头路：2 种 一共有 8+2=10 种 答案：10 10、下图是由 1 平方分米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片，问：图中由格点 A，B，C，D 为顶点的四边形 ABCD 的面积等于多少平方分米？ 解析：用毕克定理 格点面积= 内部格点数 +周界格点数除以 2 再减 1 内部格点数为 12，周界格点数为 6 格点面积=12+62-1=14 答案：14 11、在等式 中，每个汉字代表 09 的一个北 京 精 神厚 德包 容创 新爱 国 数字，爱国创新包容厚德分别代表不同的数字，当四位数 最大时， 为多少？北 京 精 神 厚 德 解析：数论杂题 格局题意，因为北京精神为四位数，我们发现爱创 包应该等于一位数，也就是说不能进 位，所以爱 创 包只能是 1、2、3 这三个数相乘。假设爱=1，创=2，包=3.接下来我们 枚举下： 102435=8400 102436=8640 102437=8880 102439=9360 102538=9500 102539=9750 102638=9880 最后我们发现 9880 最大，剩下的数为 4、5、7、9.选最大的数为 97. 答案：97 12、求最小的自然数，它恰好能表示成四种不